Đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Mã đề: 281 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Đoan Hùng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Mã đề: 281 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Đoan Hùng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT ĐOAN HÙNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2021 - 2022 Mã đề 281 MÔN: TOÁN LỚP 11 (Đề kiểm tra có 4 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 7 điểm) Câu 1: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y cos x . B. y sin x . C. y sin x . D. y cos x . Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y 3sinx 2 trên ¡ bằng A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 5. 2022 Câu 3: Tập xác định của hàm số y là sin x 1   A. D ¡ \ k2 ,k ¢  . B. D ¡ \ k2 ,k ¢ . 2  2   C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ \ k ,k ¢  . 2  Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2; 1 . Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 là A. A' 4; 2 . B. A' 2;1 . C. A' 4;2 . D. A' 4; 2 . Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của điểm A 2; 5 qua phép tịnh tiến theo véctơ v 4;1 là A. Q 6;6 . B. P 1; 2 . C. M 2; 4 . D. N 6; 6 . Câu 6: Cho A 3;0 , B 2;4 , C 4;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;4 biến tam giác ABC thành tam giác A B C . Tọa độ trọng tâm tam giác A B C là A. 0;7 . B. 7;0 C. 7;0 . D. 0; 7 . Câu 7: Trong kì thi vấn đáp môn Toán lớp 11, ban giám khảo đã chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học và 10 câu giải tích. Có bao nhiêu cách để thí sinh chọn 1 câu hỏi? A. 50. B. 150. C. 3750. D. 375. Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M x; y thành điểm M x ; y sao cho x x 2; y y 3 . Tọa độ của vectơ v là A. 2; 3 . B. 2;3 . C. 3; 2 . D. 2; 3 . Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 4x y 3 0 . Phép vị tự tâm O 0;0 tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng có phương trình A. 4x y 6 0. B. 4x y 6 0 . C. 4x y 6 0 . D. 4x y 3 0 . Câu 10: Tất cả các nghiệm của phương trình 2cos2 x cos x 3 0 là 3 A. x k2 , x arccos k2 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . 2 2 3 C. x k2 , x arccos k2 ,k ¢ D. x k2 ,k ¢ . 2 2 Câu 11: Tất cả các nghiệm của phương trình cot x 3 là A. x k k Z . B. x k2 k Z . 6 6 Trang 1/6 - Mã đề 281
2. C. x k2 k Z . D. x k k Z . 3 6 Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? 5 3 A. sin x . B. sin x 3 . C. sin x . D. sin x 2 . 2 5 Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A –2; – 3 , B 4;1 . Phép đồng dạng tỉ số k 2 biến điểm A thành A , biến điểm B thành B . Khi đó độ dài A B bằng 13 A. 2 13 . B. 13 . C. . D. 4 13 . 2 Câu 14: Từ các số 4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau? A. 30. B. 25. C. 15. D. 36. Câu 15: Từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau? A. 400 . B. 380 . C. 420 . D. 440 . Câu 16: Tất cả các nghiệm của phương trình cos x 1 là A. x k k ¢ . B. x k k ¢ . 2 C. x k2 k ¢ . D. x k2 k ¢ . 2 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tập hợp S gồm 10 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác được thành lập có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp S là A. 3628800 . B. 59049 . C. 120. D. 720 . 2 Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4cos x 1 trên đoạn ; bằng 3 3 A. 1. B. 5. C. 3. D. 3. Câu 19: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Khẳng định nào dưới đây đúng ? n! n! n! k! n k ! A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n k! n k ! n n k ! n k! n n! Câu 20: Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ A. T 2 . B. T 2 . C. T . D. T . 2 Câu 21: Tất cả các nghiệm của phương trình sin x sin là 5 x k x k2 5 5 A. ,k ¢ . B. ,k ¢ . 4 x k x k2 5 5 x k2 x k 5 5 C. ,k ¢ . D. ,k ¢ . 4 x k2 x k 5 5 Câu 22: Có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh thành một hàng dọc? A. 99 . B. 9!. C. 9 . D. 8!. Câu 23: Tổ công tác của trường Học viện Quân y gồm 15 thành viên, trong đó có 10 học viên nam và 5 học viên nữ. Ban chỉ đạo phòng chống dịch chọn ngẫu nhiên 5 thành viên trong tổ làm nhiệm vụ lấy mẫu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để có cả nam và nữ, và số thành viên nam nhiều hơn số thanh viên nữ? A. 3003. B. 2250. C. 2502. D. 2520. Trang 2/6 - Mã đề 281
3. Câu 24: Trong mặt phẳngOxy , đường tròn ảnh của đường tròn x – 2 2 y –1 2 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 có phương trình là A. x 3 2 y 4 2 16. B. x – 2 2 y –1 2 16 . C. x 2 2 y 1 2 16 . D. x – 3 2 y – 4 2 16. Câu 25: Tất cả các nghiệm của phương trình cos3x cos x là 4 x k2 x k 8 8 A. k ¢ . B. k ¢ . x k2 x k 16 16 2 x k2 x k 4 4 C. k ¢ . D. k ¢ . x k2 x k 4 4 2 Câu 26: Tổ I có 10 học sinh, tổ II có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh, mỗi tổ một học sinh lên bảng? A. 100. B. 20. C. 72. D. 90 . Câu 27: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình msin x 3 cos x 2m có nghiệm? A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 28: Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau: y sin x , y cos3x , y tan x, y cot x ? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I , tỷ số k biến điểm A 3; 1 thành điểm A 1;1 và biến điểm B 5;3 thành điểm B 3; 7 . Tỷ số vị tự bằng A. 2. B. 3. C. 2. D. 3. Câu 30: Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của DI,CI, AI (như hình vẽ dưới đây). Ảnh của tam giác ADE qua phép quay Q là tam giác nào sau đây ? I , 270 A. FBC . B. DCF . C. DEF . D. BAK . Câu 31: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau? A. 15. B. 360 . C. 4096 . D. 720 . 3 Câu 32: Tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x là 2 5 5 A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 12 12 C. x k2 ,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 3 3 Trang 3/6 - Mã đề 281
4. Câu 33: Phương trình 2sin2 x 3sin x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thỏa mãn điều kiện 0 x ? 2 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng là ảnh của đường thẳng : 2x 3y 1 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v 2;1 có phương trình là A. 2x 3y 6 0 . B. 2x 3y 6 0 . C. 2x 3y 8 0 . D. 2x 3y 8 0 . Câu 35: Tất cả các nghiệm của phương trình tan x 1 0 là 4 A. x k2 , k ¢ . B. x k , k ¢ . 2 4 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 2 PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2x 1 . 3 cos x sin x 1 0. Câu 2 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 2 , A' 3; 5 và đường tròn C có r phương trình x2 y2 2x 4y 4 0 . Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm A thành điểm A .Viết r phương trình đường tròn C ' là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo véctơ v Bài 3 (1,0 điểm). a) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9 ? b) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên trong đó không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. HẾT Họ và tên học sinh: Lớp: PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1 (1,0 điểm). [Mức độ 3] Giải phương trình sin 2x 1 . 3 cos x sin x 1 0. Lời giải a) sin 2x 1 . 3 cos x sin x 1 0 x k 4 2x k2 sin 2x 1 2 x k2 k ¢ . 3 cos x sin x 1 1 6 cos x 6 2 x k2 2 Vậy phương trình có ba họ nghiệm x k ; x k2 ; x k2 k ¢ . 4 6 2 Câu 2 (1,0 điểm). [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 2 , A' 3; 5 và đường r tròn C có phương trình x2 y2 2x 4y 4 0 . Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm A thành điểm r A .Viết phương trình đường tròn C ' là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo véctơ v Trang 4/6 - Mã đề 281
5. Lời giải r Đặt v a;b . 3 a 1 a 2 r Ta có Tr A A' v 2; 3 . v 5 b 2 b 3 Đường tròn C có tâm I 1;2 và bán kính R 3. Gọi I ' x '; y ' , R ' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn C ' . Ta có Tr C C ' Tr I I ' . v v x ' 1 2 1 I ' 1; 1 . y ' 2 3 1 Mặt khác R ' R 3. Vậy phương trình của đường tròn C ' là x 1 2 y 1 2 9. Bài 3 (1,0 điểm). a) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9 ? b) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên trong đó không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. Bài 3 (1,0 điểm). a) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9 ? b) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên trong đó không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. 3a Ta có: 1 2 3 4 5 6 7 28 (0,5 điểm) Loại bỏ hai chữ số mà tổng của hai chữ số đó chia 9 dư 1 Cặp hai chữ số loại bỏ là (3,7); (4,6) 0,25 TH1: Loại cặp (3,7), ta lập số tự nhiên theo yêu cầu từ các chữ số 1,2,4,5,6 Có: 3.4! 72 TH2: Loại cặp (4,6), ta lập số tự nhiên theo yêu cầu từ các chữ số 1,2,3,5,7 0,25 Có: 4! 24 Vậy có 96 số thỏa mãn. 3b + Sắp xếp 5 học sinh lơp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách. (0,5 điểm) Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại. C1 C2 C3 C4 C5 + TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào 3 hai đầu), có A4 cách. Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 0,5 cách. Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách. 3 Theo quy tắc nhân, ta có 5!.A4 .2.8 cách. + TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học 1 2 sinh còn lại xếp vào hai đầu, có C 3.2.A4 cách. Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách. Trang 5/6 - Mã đề 281
6. 1 2 Theo quy tắc nhân, ta có 5!.C 3.2.A4 .2 cách. Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là: 3 1 2 5!.A4 .2.8 + 5!.C 3.2.A4 .2 = 63360 cách. Trang 6/6 - Mã đề 281