Đề kiểm tra giữa học kì 1 mô Toán 8

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 1 mô Toán 8

1. TOÁN 8 Nguyễn Huyền Trang ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 ĐỀ 1 Câu 1: (1,5 điểm). Cho hai biểu thức A x2 x 5 và B (x 1)(x 2) x(x 2) 3x a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 2 b) Chứng tỏ rằng B 2 với mọi giá trị của biến x . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C A B. Câu 2: (2,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 8x b) x2 xy 6x 6y . c) x2 6x 9 y2 . d) x3 y3 2x 2y Câu 3: (1,5 điểm) Tìm các số thực x, biết : 2 a) 2x 3 49 0 . b) 2x(x 5) 7(5 x) 0 c) x2 3x 10 0 Câu 4: (1,0 điểm) Cho hình vẽ bên, biết AB//CD , AB 5cm , CD 7cm . Tính EG . A B E G D C Câu 5: (3,5 điểm) Cho ABC có E là trung điểm của AC . Qua E kẻ ED// AB D BC ; EF //BC F AB CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 1.
2. TOÁN 8 Nguyễn Huyền Trang a) Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành và D là trung điểm của đoạn thẳng.BC b) Gọi H là điểm đối xứng của D qua F . Chứng minh rằng HB// AD . c) Gọi I là trung điểm của HB ; K là giao điểm của AD và EF . Chứng minh rằng I, K, E thẳng hàng. AB d) ABC cần có thêm điều kiện gì để HF . 2 Câu 6: (0,5 điểm) Tìm các cặp số x; y biết : y4 y2 x2 8y 4x 2xy 7 0 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (1,5 điểm). Cho hai biểu thức A x2 x 5 và B (x 1)(x 2) x(x 2) 3x a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 2 b) Chứng tỏ rằng B 2 với mọi giá trị của biến x . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C A B. Lời giải a) Thay x 2 vào biểu thức A Tính được A 22 2 5 7 b) B (x 1)(x 2) x(x 2) 3x B x2 2x x 2 x2 2x 3x B 2 c) CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 2.
3. TOÁN 8 Nguyễn Huyền Trang Ta có C x2 x 5 2 x2 x 3 2 1 11 C x 2 4 11 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là tại x = 4 2 Câu 2: (2,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 8x b) x2 xy 6x 6y . c) x2 6x 9 y2 . d) x3 y3 2x 2y Lời giải a) x2 8x x(x 8) b) x2 xy 6x 6y (x2 xy) (6x 6y) x(x y) 6(x y) x 6 x y 2 c) .x2 6x 9 y2 . x2 6x 9 y2 x 3 y2 x 3 y x 3 y d) x3 y3 2x 2y x3 y3 2x 2y x y x2 xy y2 2 x y x y x2 xy y2 2 Câu 3: (1,5 điểm) Tìm các số thực x, biết : 2 a) 2x 3 49 0 . b) 2x(x 5) 7(5 x) 0 c) x2 3x 10 0 Lời giải 2 a) 2x 3 49 0 . 2x 3 2 72 0 2x 3 7 2x 3 7 0 2x 10 2x 4 0 2x 10 0 x 5 2x 4 0 x 2 CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 3.
4. TOÁN 8 Nguyễn Huyền Trang Vậy x 5 ; x 2 b) 2x(x 5) 7(5 x) 0 2x(x 5) 7(x 5) 0 (x 5)(2x 7) 0 x 5 x 5 0 7 7 Vậy x 5 ; x 2x 7 0 x 2 2 c) x2 3x 10 0 x2 5x 2x 10 0 x(x 5) 2(x 5) 0 (x 5)(x 2) 0 x 5 0 x 5 x 2 0 x 2 Vậy x 5 ; x 2 Câu 4: (1 điểm) (Không phải vẽ lại hình). Cho hình vẽ bên, biết AB // CD , AB 5cm , CD 7cm . Tính EG . A B E G D C Lời giải Ta có AB // CD (gt) nên tứ giác ABCD là hình thang. Mà E,G lần lượt là trung điểm của AD, BC (gt) Suy ra EG là đường trung bình của hình thang ABCD . AB CD 5 7 EG 6cm . 2 2 Câu 5: (3,5 điểm). Cho ABC có E là trung điểm của AC . Qua E kẻ ED // AB D BC ; EF // BC F AB a) Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành và D là trung điểm của đoạn thẳng.BC CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 4.
5. TOÁN 8 Nguyễn Huyền Trang Lời giải A E F B D C a) + Xét tứ giác BDEF có: EF // BD (vì EF // BC - gt) ED // BF (vì ED // AB - gt) BDEF là hình bình hành (DHNB). + Xét ABC có: E là trung điểm của AC và ED // BF Suy ra D là trung điểm của đoạn thẳng B(địnhC lý đường trung bình trong tam giác). b) H A E F B D C AC Vì AE EC 2 Và EF // BC AB AF FB 2 Ta có :AB  HD F , mà F là trung điểm của AB và HD tứ giác AHBD là hình bình hành HB // AD (đpcm). c) CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 5.
6. TOÁN 8 Nguyễn Huyền Trang H A F E I K B D C Ta có: FD là đường trung bình của ABC FD // AC 1 FD AE AC 2 tứ giác FDEA là hình bình hành. FD  EF K (gt) K là trung điểm của AD . Và I là trung điểm của HB . IK là đường trung bình của hình bình hành AHBD . IK // BD . (1) Tương tự: I là trung điểm của HB E là trung điểm của AC IE là đường trung bình của hình thang AHBC IE // BC IE // BD (2) Từ (1) và (2) I , ,K thẳngE hàng. (dpcm) d) Xét hình bình hành AHBD có: AB  HD F 1 HF FD HD 2 1 Và AF FB AB 2 1 Để HF AB HD AB 2 Hình bình hành AHBD có hai đường chéo HD và AB bằng nhau AHBD là hình chữ nhật AD  BD AD là đường cao của ABC Mặt khác, D là trung điểm của BC (theo cm câu a) AD là đường trung tuyến của ABC CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 6.
7. TOÁN 8 Nguyễn Huyền Trang ABC có AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến ABC cân tại A . 1 Vậy, để HF AB thì ABC phải cân tại A 2 Câu 6: (0,5 điểm) Tìm các cặp số x; y biết: y4 y2 x2 8y 4x 2xy 7 0 Lời giải y4 y2 x2 8y 4x 2xy 7 0 y4 2y2 1 2 y2 2y 1 x2 y2 4 2xy 4x 4y 0 (y2 1)2 2(y 1)2 (x y 2)2 0 NX: (y2 1)2 0 ; 2(y 1)2 0 ; (x y 2)2 0 y2 1 Dấu “=” xảy ra ⇔ y 1 x y 1 . x y 2 Vậy x 1 và y 1  HẾT  CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 7.