Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục và đào tạo Sơn Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục và đào tạo Sơn Dương (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT SƠN DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN NĂM HỌC 2012 - 2013 Họ và tên: Trường: Điểm Nhận xét của giáo viên Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng; - Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy. Bài 1: Tìm các nghiệm x>0,1 của phương trình sau : 2009 2008 x 2 ( 2009 2008)x 2009 2008 x 2 ( 2009 2008)x 3 5 Lời giải ( x 2009 2008 )2 ( x 2009 2008 )2 3 5 2009 2008 x x 2009 2008 3 5 3 25 2 x 3 5 x 1,462 2 Bài 2: giải hệ phương trình x3 2014x2 10052x 14063 0 2 2 2 (x x 4019)(y 2y 2y 4y 8) 80380 Giải Đặt 2y2 4y 8 = t2 t2-8-2t = Giải ptx3 2014x2 10052x 14063 0 ta có x1 2009 x2 2,5 2 * t -2t -48=0 t1= 8 , t2 = -6 ( x1 2009 ) y1 -6,4, y2 4,4, y3 2,9, y4 -4,8 2 * t -2t - 10,4=0 t1 4,4 y5 1,6, y6 -3,6 t2 - 2,4 phương trình vô nghiệm Bài 3: tìm các số tự nhiên n (2000 < n < 60000 ) sao cho 3 54756 15n cũng là số tự nhiên. Giải
2. Đặt: 54756+15n =A3 Vì 2000 < n < 60000 44 A 98 Và n= Ta bấm máy : 1 x , 44 A X=x+1:A=A+1: = = = n = 5193, n = 15516, n = 31779 , n=55332, 2 2 2 Bài 4: Tính A 0,19981998 0,019981998 0,0019981998 Giải Đặt 0,0019981998 = a. Ta có: 1 1 1 A 2. 100a 10a a 2.111 A 100a Trong khi đó : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) . 1998 = 1998 9999 2.111.9999 Vậy A = 1111 1998 Bài 5: cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5,2468 cm, AC= 7,1357cm Đường phân giác BD ( D  AC) a , tính DB, b , tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC B H o A D C Giải   a , Ta có tagB = = B 53O40’ DB= 5,8799 cm b , AHO cân tại H AH=OH=R lại có tag = = R= AB.tag : ( 1+ tag ) 1,7626 cm Bài 6 : cho nửa đường tròn ( O , ). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt nửa đường tròn đó tại C, trên cung AC lấy điểm D sao cho CD = CO, biết AD cắt BC tại E, AB= 5,1356. Hãy tính a , chu vi tam giác DCE. b , tính diện tích tứ giác OCED Đáp án a , CV EDC 8,1452 b , SOCED 5,5823 Bài 7. trên mặt phẳng tọa độ xoy cho 3 đường thẳng
3. d1; 5 x -3y + 7 = 0 d2; 3 2x - 4y = 2 d3; y = gọi A, B, C, D, E thừ tự là giao điểm của (d1) với (d2), (d1) với ox, (d2) với ox, (d1) với (d3), (d2) với (d3) a, Tính diện tích tứ giác BCED y A D E d3 B O C x d1 d2 a, tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: x 5 3y 7 0 x 8,5216 x3 2 4y 2 y 8,6849 Gọi là góc tạo bởi d1 và d2 , ta có tag = | | 0,3217 17o49’58’’ b, Hoành độ điểm E : x 2,5332 Hoành độ điểm C : x= 7 Hoành độ điểm B : x 5 7 DE= 2,5332 , BC= OC+OB= + 3,4638 5  Độ dài OD = tung độ điểm D =  SBCED = =6,9965 (đvdt)  Mà tứ giác BCED là hình thang Bài 8 ; cho tam giác ABC, với AB= c , BC= a , AC= b , thỏa mãn 2a2 + 4b2 + c2 = 4ab + 2ac. Tính số đo góc ¼ABC Giải Từ gt ta có : ( a - 2b )2 + ( a - c )2 = 0 a 2b 0 a 2b a c 0 a c Ta lại có : b2 = a2+c2 - 2ac . cos¼ABC b2 = 4b2+4b2- 8b2.cos ¼ABC cos¼ABC = ¼ABC 28057’18’’ Bài 9: (6 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Đặt liên tiếp các dây AB = p ; BC = 2p; CD = q của đường tròn (O; R) ( hình vẽ).
4. a) Tính gần đúng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) độ dài dây AD và diện tích S của tứ giác ABCD với R = 2,156 cm; p = 1,171 cm; q = 3,328 cm. b) Với R = 2,156 cm. Hãy xác định gần đúng giá trị của p, q (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) để tứ giác ABCD có diện tích S = 8,356 cm2 và góc ABC = 90o.