Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi - Môn Toán 8

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi - Môn Toán 8

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI HUYỆN LÝ NHÂN MÔN TOÁN 8 Năm học: 2016-2017 Bài 1. (4,0 điểm) x2 x2 9 Cho biểu thức A 6 5 x 3 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó Bài 2. (4,0 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ab a b bc b c ca c a 2abc b) Hãy viết thêm vào bên phải số 43 hai chữ số để nhận được một số có 4 chữ số chia hết cho 3 và 7 c) Tìm đa thức f x , biết f x chia cho x 3dư 5, f (x) chia cho x 5 dư 7, f (x) chia cho x 3 x 5 được thương là 2x và còn dư. Bài 3. (5,0 điểm) 3x 1 2x 5 4 a) Giải phương trình: 1 x 1 x 3 x2 2x 3 b) Năm 2016, số công nhân ở xí nghiệp I và II tỉ lệ với 4 và 5. Năm 2017, xí nghiệp I tăng thêm 60 công nhân nữa, xí nghiệp II tăng thêm 90 công nhân; do đó số công nhân của 2 xí nghiệp tỉ lệ với 5 và 7. Hỏi năm 2017, mỗi xí nghiệp có bao nhiêu công nhân ? 1 1 1 c) Cho 3 số a,b,c khác 0, thỏa mãn a b c 1. Tính giá trị của a b c biểu thức M a2015 b2015 b2017 c2017 c2019 a2019 Bài 4. (5,0 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua điểm A vẽ đường thẳng AK / /BC (K thuộc CD). Qua điểm B vẽ đường thẳng BI//CD (I thuộc CD); BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng: a) EF / / AB b) AB2 CD.EF Bài 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AK, BD cắt nhau ở điểm G. Vẽ AG HF đường trung trực HE và HF của AC và BC. Chứng minh rằng: BG HE ĐÁP ÁN
2. Bài 1. a) x2 x2 9 A . 6 5 x 3 x DKXD : x 0; x 3 x2 x2 6x 9 A . 5 x 3 x 2 x2 x 3 . 5 x 3 x x x 3 5 b) 2 2 3 11 11 A x x 3 5 x 3x 5 x 2 4 4 11 3 Vậy MinA x 4 2 Bài 2. a)ab a b bc b c ca c a 2abc ab a b abc bc b c abc ca c a ab a b c bc a b c ac c a b(a b c)(a c) ac(c a) (a c) ab ac b2 bc a c a b c b b c a c a b b c b) Vì 3,7 1 , theo bài toán ta có 43ab21 Vì 4300 chia 21 dư 16 nên ab  16(mod21) hay ab chia 21 dư 5. Vậy ab 21q 5 Cho q 0 ab 05 , số mới là 4305 Cho q 1 ab 26 , số mới là 4326 Cho q 2 ab 47,số mới là 4347 Cho q 3 ab 68 , số mới là 4368 Cho q 4 ab 89,số mới là 4389
3. c) f x x 3 A x 5 f (x) (x 5)B(x) 7 f (x) (x 3)(x 5).2x mx n Từ đó suy ra : f 3 5 3m n 5 f 5 7 5m n 7 Tìm ra m 1;n 2 Thay vào ta có đa thức f x 2x3 16x2 29x 2 Bài 3. 3x 1 2x 5 4 a) 1 x 1 x 3 x2 2x 3 ĐKXĐ: x 1; x 3 3x 1 2x 5 4 1 x 1 x 3 x2 2x 3 3x 1 x 3 x2 2x 3 2x 5 x 1 4 x 1 x 3 x 1 x 3 3x 1 x 3 x2 2x 3 2x 5 x 1 4 3x2 8x 3 x2 2x 3 2x2 3x 5 4 3x 9 x 3(tm) b) Gọi số côn nhân xí nghiệp I năm 2016 là x ( x ¥ *) 5 Số công nhân xí nghiệp II năm 2016 là x 4 Theo bài toán, năm 2017 số công nhân xí nghiệp I và xí nghiệp II tăng 60, 90 5 x 60 x 90 người nên ta có phương trình: 4 x 40(tm) 5 7 Vậy số công nhân năm 2017 của xí nghiệp I và xí nghiệp II lần lượt là 100 và 140 công nhân.
4. 1 1 1 c) a b c 1 a b c ab bc ac a b c . 1 abc a b c ab bc ac abc 0 a b b c c a 0 a b 0 b c 0 c a 0 Nếu a b 0 a b a2015 b2015 0 M 0 Nếu b c 0 b c b2017 c2017 0 M 0 Nếu a c 0 a c a2019 c2019 0 M 0 Bài 4. A B E F D I K C AE AB a) Chứng minh AEB : KED(g.g) KE KD AF AB Chứng minh AFB : CFI(g.g) CF CI AE AF Vì KD CI,kết hợp với các điều kiện trên suy ra KE CF Suy ra EF / /CK EF / / AB DK DE b) Chứng minh AEB : KED(g.g) AB BE
5. DK AB DE EB DK KC BD CD BD (1) AB EB AB EB AB EB DB DI DB AB Vì EF / /DI (2) EB EF EB EF CD AB Từ (1) và (2) AB2 CD.EF AB EF Bài 5. A I D E H G B K F C Lấy điểm I đối xứng với điểm C qua H Nối AI , BI ta được HE,HF lần lượt là đường trung bình ACI và BCI HF BI AG Chứng minh được AI BG,BI AG HE AI BG