Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2012-2013 môn Toán lớp 7

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2012-2013 môn Toán lớp 7

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 4 5 a. ; 24 6 1 b. 2,45 3,1 : 2 Câu 2. (2,0 điểm) 1 a. Tìm x ¡ , biết: x 5 4 x y b. Tìm hai số x, y biết x y 24 và 3 2 Câu 3. (1,5 điểm) Cho đa thức f (x) x7 x4 2x3 3x4 x2 x7 x 5 x3 . Hãy thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức. Câu 4. (1,0 điểm) Tính f (x) g(x) với f (x) x4 2x2 x 3 và g(x) x4 2x3 x2 6 Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a. Chứng minh rằng tam giác AMC bằng tam giác DMB. b. Tính số đo góc ABD. 1 c. Chứng minh rằng AM = BC. 2 Câu 6. (0,5 điểm) Cho đa thức h(x) thỏa mãn x  h x 1 x 2  h x . Chứng minh rằng đa thức h(x) có ít nhất hai nghiệm. Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II BẮC GIANG NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 18 15 a) . 24 21 b) .9 3,6 4,1 1,3 Câu 2 (3,0 điểm) 1 5 a) Tìm x ¡ , biết x . 4 6 b) Tính giá trị của biểu thức A 5x2 – 3x – 16 khi x 2 . 2 c) Cho đơn thức A=4x2 y2 -2x3y2 . Hãy thu gọn và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A. Câu 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức f x 2x2 3x3 5x 5x3 x x2 4x 3 4x2 và g x 2x2 x3 3x 3x3 x2 x 9x 2. a) Tìm h x f x g x . b) Tìm nghiệm của đa thức h x . Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E BC). Chứng minh DA = DE. c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE. d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC. Câu 5. (0,5 điểm) Cho f (x) ax3 bx2 cx d trong đó a,b,c,d ¢ và thỏa mãn b 3a c. Chứng minh rằng f (1). f ( 2) là bình phương của một số nguyên. Hết
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II BẮC GIANG NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (2,0 điểm) 2 1 a) Thực hiện phép tính: . 21 28 b) Tính giá trị của biểu thức 3x2 2xy 6 tại x 1 và y 2. Câu 2. (3,0 điểm) 1 7 a) Tìm x ¡ , biết: x 4 6 3 b) Hãy thu gọn đơn thức x5 y2 8x3 y , sau đó chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của 4 đơn thức. c) Tìm nghiệm của đa thức 3 2x. Câu 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: 1 P x 5x5 3x 4x4 2x3 4x2 6 và Q x 2x4 x 3x2 2x3 x5 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức A x P x Q x . Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , biết ·ABC 600 và AB 6cm . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA BE . Đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AC tại D . a) Chứng minh ABD EBD . b) Chứng minh ABE là tam giác đều và tính độ dài cạnh BC . c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Tia phân giác của B· AH cắt BC tại G . Chứng minh rằng CA CG . Câu 5. (0,5 điểm) Cho ba đa thức: A = 3x 2y2 2z ; B = 2z x2 4y ; C = 4y 5z2 3x với x, y, z là các số khác 0. Chứng minh rằng trong ba đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị âm. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC GIANG BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN LỚP 7 Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. Câu Sơ lược các bước giải Điểm Câu 1 2,0 điểm 2 1 2.4 3 0.5 a. 21 28 84 84 1 điểm 8 3 11 0.5 84 84 Thay x 1 , y 2 vào biểu thức ta được: 0.25 3x2 2xy 6 3. 1 2 2. 1 .2 b. 1 điểm 3 2.2 0.25 7 0.25 KL. 0.25 Câu 2 3,0 điểm 1 7 1 7 1 7 x x hoặc x 0.5 4 6 4 6 4 6 a. 11 17 + HS xét hai trường hợp tính được x hoặc x 0.25 1 điểm 12 12 11 17  KL: x ;  0.25 12 12 3 A x5 y2 8x3 y 6x8 y3 0.25 4 b. Đơn thức A có: Hệ số là 6 0.25 1 điểm Phần biến là x8 y3 ; 0.25 Bậc là 11 0.25 3 2x 0 0.5 c. 3 2x 3 x . 1 điểm 2 0.5 KL Câu 3 1,5 điểm Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến 5 4 3 2 0.5 a. P x 5x 4x 2x 4x 3x 6 1 điểm 1 Q x x5 2x4 2x3 3x2 x 0.5 4 b. 5 4 3 2 5 4 3 2 1 P x Q x 5x 4x 2x 4x 3x 6 x 2x 2x 3x x 0.25 0,5 điểm 4
5. 1 5x5 4x4 2x3 4x2 3x 6 x5 2x4 2x3 3x2 x 4 25 = 6x5 6x4 x2 4x 0.25 4 Câu 4 3,0 điểm A D B G H E C Xét ABD và EBD, có: B· AD B· ED 900 (giả thiết) a. BD là cạnh huyền chung; 0.75 1 điểm BA BE GT Do đó: ABD = EBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) 0.25 Vì AB = BE (GT) ABE cân tại B ( Định nghĩa) 0.5 ·ABE 600 (giả thiết) nên ABE đều. 0.5 b. Ta có:E· AC B· AE 900 (GT) ; Cµ ·ABE 900 ( ABC vuông tại A) 1.5 điểm Mà B· AE ·ABE 600 ( ABE đều) nên E· AC Cµ 0.25 AEC cân tại E EA = EC mà EA = AB = EB = 6cm, do đó EC = 6cm. 0.25 Vậy BC = EB + EC = 6cm + 6cm = 12cm Xét AHG vuông tại H có ·AGH G· AH 900 ( Định lý) 0.25 c. Ta có B· AG G· AC B· AC 900 0.5 điểm mà B· AG H· AG ( Vì AG là tia phân giác của B· AH ) 0.25 Do đó C· AG ·AGC CAG cân tại C CA = CG Câu 5 0,5 điểm Ta có: A = 3x 2y2 2z ; B = 2z x2 4y ; C =4y 5z2 3x Nên A + B +C = 3x 2y2 2z + 2z x2 4y + 4y 5z2 3x 0.25 0.5 = x2 2y2 5z2 Chỉ ra với x, y, z 0 thì x2 2y2 5z2 <0 A + B + C < 0 0.25 Trong ba đa thức A, B, C có ít nhất một đa thức có giá trị âm ( ĐPCM) Điểm toàn bài 10 điểm
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ II BẮC GIANG MÔN THI: TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2012 - 2013 Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Câu Phần Hướng dẫn giải Điểm a 4 5 1 5 1 5 4 2 1 24 6 6 6 6 6 3 1 1 2,45 3,1 : 2,45 3,1 : 0,5 2 2 b 1 1 5,55 : 5,552 11,1 0,5 2 1 x 5 4 1 x 5 0,5 4 a 20 1 x 4 4 19 2 x 4 0,5 KL: x y Ta có . Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 3 2 0,5 x y x y x y 24 b ( vì x y 24 ) 3 2 3 2 5 5 24 72 24 48 0,25 x 3 ; y  2 5 5 5 5 KL: 0,25 f(x) x7 x4 2x3 3x4 x2 x7 x 5 x3 1,0 7 7 4 4 3 3 2 x x x 3x 2x x x x 5 . 3 2x7 4x4 x3 x2 x 5 Hệ số cao nhất của đa thức f(x) là 2; hệ số tự do của đa thức f(x) là 5 0,5
7. f(x) x4 2x2 x 3 - 1 g(x) x4 2x3 x2 6 4 f(x) g(x) 2x3 3x2 x 9 ( Hs có thể thực hiện theo hàng ngang) A 5 0,25 C B M D a Xét tam giác AMC và tam giác DMB có: AM = MD (gt) A· MC B· MD ( hai góc đối đỉnh) 1 MC = MB ( gt) AMC DMB(c.g.c) b Tam giác ABC vuông tại A nên Cµ A· BC 90 (1) 0,25 Do AMC DMB nên Cµ M· BD ( hai góc tương ứng) (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra M· BD A· BC 90 hay A· BD 90 0,25 Do AMC DMB nên AC=BD ( hai cạnh tương ứng) 0,25 Chứng minh BAC ABD ( trường hợp hai cạnh góc vuông) 0,5 c AD=BC (3) 1 0,25 Do M là trung điểm của đoạn thẳng AD nên AM= AD (4) 2 1 Từ (3) và (4) ta có AM = BC. 2 Ta có: x  h x 1 x 2  h x . Với x 0 ta có 0,25 6 0h 0 1 0 2 h 0 0h 1 2h 0 2h 0 0 h 0 0 . Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức .h(x) Với x 2 ta có 0,25 2  h 2 1 2 2  h 2 2  h 1 0  h 2 2  h 1 0 h 1 0 Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức .h(x) KL
8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC GIANG BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN LỚP 7 Lưu ý khi chấm bài: Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa. Bài Sơ lược các bước giải Điểm Câu 1 2,0 18 15 3 5 21 20 0.5 Phần a 24 21 4 7 28 28 1 điểm 21 20 41 0.5 28 28 Phần b 9 3,6 4,1 1,3 9 3,6 4,1 1,3 0.25 1 điểm 9 1,3 3,6 4,1 10,3 7,7 2,6 0.75 Câu 2 3,0 1 5 1 5 1 5 x x hoặc x 0.5 4 6 4 6 4 6 7 13 Phần a + HS xét hai trường hợp tính được x hoặc x 0.25 1 điểm 12 12 7 13 KL: x ;  0.25 12 12 Tính giá trị của biểu thức A = 5x2 – 3x – 16 tại x = -2 Thay x = -2 vào biểu thức A, Phần b 2 0. 5 1 điểm ta được: A= 5.(-2) – 3.(-2) - 16 A=5.4 + 6 – 16 = 10 0.25 Vậy A=10 khi x = -2. 0.25 2 2 2 A 4x2 y2 2x3 y2 4x2 y2. 2 2 . x3 . y2 0.25 Phần c 2 2 6 4 8 6 1 điểm A 4x y .4.x .y 16x y 0.5 Đơn thức A có: Hệ số là 16; phần biến là x8 y6 ; bậc là 14. 0.25 Câu 3 1,5 f (x) 2x3 3x2 2x 3; Phần a 3 2 0.25 1 điểm g(x) 2x 3x 7x 2 HS làm đầy đủ, chi tiết được h(x) = f (x) g(x) 5x 1 0.75 5x 1 0 5x 1 0.25 Phần b 1 x 0,5 điểm 5 1 Vậy x là nghiệm của đa thức h(x) 0.25 5 Câu 4 3,0
9. F A D C E B Ta có AB= 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên 2 2 2 2 AB + AC = 6 + 8 =100 (cm) (1) 0.5 Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC2 = 102 = 100 (cm) (2) Phần a 1 điểm Từ (1) và (2) suy ra AB2 + AC2 = BC2 0.25 Xét tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2(chứng minh trên) nên tam giác ABC 0.25 vuông tại A (Định lí pytago đảo) Vì BD là phân giác của góc ABC; DA, DE lần lượt là khoảng cách từ D đến 0.5 Phần b AB, BC 1 điểm HS suy ra DA = DE 0.5 * Tam giác ADF vuông tại A nên DF > AD Phần c 0.25 0.5 điểm * Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE 0.25 * HS chứng minh BF = BC suy ra B thuộc đường trung trực FC (3) 0.25 Phần d * HS chứng minh DF = DC suy ra D thuộc đường trung trực FC (4) 0.5 điểm 0.25 * Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của FC Câu 5 0,5 Ta có f (1) a b c d. 0.25 f ( 2) 8a 4b 2c d. 0.5 Suy ra f (1) f ( 2) 9a 3b 3c. Mà b 3a c suy ra f (1) f ( 2). 2 2 0.25 Suy ra f (1). f ( 2)  f (1) a b c d . ĐPCM. Điểm toàn bài 10 điểm