Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Đề lẻ - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Đề lẻ - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 5 4 y 5 a)2y 5 3(y 2) = 0 ; b) y 9 2y 3 ; c) y 3 y 3 y2 9 2x 1 1 d) Cho phương trình: x x 1 x Tìm điều kiện xác định của phương trình. Giải phương trình. e) 2x2 + 5x = 0; f) x 3 9 2x . Bài 2 (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số x 1 x 4 4 6 b) Giải bất phương trình 5x 10 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. c) Cho m > n. Chứng minh -8m + 1 < - 8n + 1. Bài 3 (2,0 điểm ) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở đĩ 30 phút, người đĩ lại đi từ B về A với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuơng ở A cĩ đường cao AH. Đường phân giác BD cắt AH tại E. Chứng minh: a, Hai tam giác ABD và HBE đồng dạng b, AB2 = BH.BC EH AD c, EA DC Bài 5. Cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ AB = 6cm, BC = 10cm và đường phân giác BD ( D thuộc cạnh AC). Kẻ DH vuơng gĩc với BC ( H thuộc cạnh BC). AD a) Tính tỉ số CD b) Hãy nêu hai cặp tam giác đồng dạng trên hình. c) Chứng minh: AB.DC = HD.BC Bài 6. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh ABC HBA; S Chứng minh AB2 = BH.BC; MA NC Tia phân giác của góc ABC cắt AH, AC thứ tự tại M và N. Chứng minh . MH NA Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 -2018 MƠN : TỐN - LỚP 8 (Thời gian 90 phút ) ĐỀ LẺ Bài/câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.a 2y + 5 = 3(y - 2) 1,0đ 2y + 5 = 3y - 6 2y - 3y = - 6 - 5 0,75đ - y = - 11 y = 11 Vậy phương trình cĩ tập nghiệm S = 11 0,25đ + Với y 9 0 y 9, ta cĩ: y 9 y 9 Khi đĩ pt đã cho trở thành: y 9 2y 3 2y y 9 3 0,5đ y 6 (khơng thỏa mãn) 1.b 1,0đ + Với y 9 0 y 9, ta cĩ: y 9 y 9. Khi đĩ pt đã cho trở thành: y 9 2y 3 2y y 9 3 0,5đ 3y 12 y 4 (thỏa mãn) Vậy phương trình cĩ một nghiệm duy nhất y = 4 5 4 y 5 ( điều kiện y ≠ 3 , y ≠ -3) y 3 y 3 y2 9 0,25đ 5(y 3) 4(y 3) y 5 y2 9 y2 9 1.c 5y + 15 + 4y – 12 = y – 5 1,0đ 9y – y = 12 – 15 – 5 0,5đ 8y = –8 y = –1 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cĩ nghiệm y = –1 0,25đ x 1 x 4 4 6 3(x 1) 2(x 4) 0,5đ 2. 3x 3 2x 8 3x 2x 8 3 0,25đ x 5 0,75đ /////////////( -5 0 1 37 Đổi: 30 phút giờ ; 9 giờ 15 phút giờ. 0,25đ 3 2 4
3. 2,0đ Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x 0 . Vì người đĩ đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên: Thời gian người đĩ đi từ A đến B hết x (giờ) 0,25đ 40 Vì người đĩ đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên: 0,25đ Thời gian người đĩ đi từ B về A hết x (giờ) 30 Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nên, ta cĩ phương trình: x x 1 37 x x 35 (*) 0,5đ 40 30 2 4 40 30 4 Giải phương trình (*) tìm được x 150 (thoả mãn điều 0,5đ kiện x 0 ) Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km. 0,25đ Bài 4 3,0đ GT,KL, hình vẽ đúng B 0,5đ H 0,5đ E C A D Xét ∆ABD và ∆HBE cĩ BAD = BHE = 900 (GT) 4.a 0,5đ 0,5đ ABD = HBE (vì BD là phân giác của tam giác ABC (GT)) ∆ABD ∆HBE (g.g ) Xét ∆HBA và ∆ABC và cĩ BAC = BHA = 900(GT); 4.b B chung 0,5đ 1,0đ 0,5đ ∆HBA ∆ABC(g.g) HB AB 2 (1) AB BH.BC AB BC
4. *Vì BE là phân giác của tam giác ABH nên : EH BH (2) EA AB *Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên : AD AB 4.c (3) DC BC 1,0đ 1,0đ EH AD Từ (1), (2), (3) EA DC Bài 5 0,5đ Đặt : 1 + a = x 1+ b = y 1 + c = z Ta cĩ : x + y + z = 3 + a + b + c mà a b c 3 1 1 x y z 6 1 1 1 x y z x y z x y z x y z 6 x y z x y z x y z . Ta sẽ chứng minh bài tốn sau : 0,25đ 1 1 1 x y z 9 (1) . x y z Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1) x x y y z z x y y z x z 1 1 1 3 y z x z x y y x z y z x Với x ; y; z là những số dương thì : x y z x y z 2 ; 2 ; 2 . y x x z z y 1 1 1 Nên x y z 9 0,25đ x y z Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : x = y =z . 1 1 1 9 3 3 . Vậy MinB = khi a = b = c x y z x y z 2 2 = 1 Câu Đáp án Điểm Câu 1 3x – 2 = 2x + 5 3x 2x 5 2 0,5 x 7 0,25 Vậy phương trình cĩ tập nghiệm S= 7 0,25 Câu 2 a. ĐKXĐ : x 0 ; x -1 0,5
5. b. 2x 1 1 x x 1 x 2x 1 x 1 x(x 1) x(x 1) 2x 1 x 1 0,25 2x x 1 1 0,25 x 2(TMĐM) 0,25 Vậy phương trình cĩ tập nghiệm S= 2 0,25 Câu 3 a 5x 10 0 5x 10 0,25 10 x 5 0,25 x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x / x 2 0,25 0,25 b Ta cĩ: m > n - 8m 0) 0,25 Khi đĩ tàu khách đã chạy được một quãng đường là 48.x (km) Vì tàu hàng chạy trước tàu khách 2 giờ, nên khi đĩ tàu khách đã chạy được quãng đường là 36(x+ 2) km. 0,25 Theo đề bài : 48x = 36(x + 2) 48x – 36x = 72 72 x = 6 (TMĐK) 12 0,25 Tàu khách đi được 6 giờ thì đuổi kịp tàu hàng. 0,25 Câu 5 a. Vì BD là đường phân giác của gĩc ABC nên: 0,5 AD AB 6 3 0,25-0,25 DC BC 10 5 b Hai cặp tam giác đồng dạng: ABD và HBD 0,75 ABC và HDC 0,75 c Xét tam giác ABC và tam giác HDC, ta cĩ: BAˆC DHˆC 900 Cˆ chung 0,25 Vậy ABC HDC (g-g) 0,25
6. Vì ABC HDC nên: AB BC HD DC 0,25 AB.DC BC.HD 0,25 Câu 6 a. Sxq = 2p.h 0,5 ( p: nửa chu đáy, h: chiều cao ) 0,5 b Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABC vuơng tại A, ta cĩ: BC 2 AB 2 AC 2 32 42 9 16 25 0,25 BC 5cm Sxq = 2.(AB +AC + BC).BB’ = 2(3 + 4+ 5).7 = 168 (cm2) 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 -2018 MƠN : TỐN - LỚP 8 (Thời gian 90 phút ) ĐỀ CHẴN Bài/câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.a 8x 3 5x 12 1,0đ 8x 5x 12 3 3x 15 0,75đ x 5 Vâỵ nghiệm của phương trình là x=5 0,25đ + Với x 7 0 x 7 ta cĩ: x 7 x 7 Khi đĩ pt đã cho trở thành: x 7 3x 1 x 3x 7 1 2x 6 x 3 (thỏa mãn) 1.b + Với x 7 0 x 7, ta cĩ: x 7 x 7. 0,75đ 1,0đ Khi đĩ pt đã cho trở thành: x 7 3x 1 x 3x 7 1 4x 8 x 2 ( khơng thỏa mãn) Vậy phương trình cĩ một nghiệm duy nhất x = 3 0,25đ 2 1 12 3x x 1 x 2 (x 1)(x 2) ( điều kiện x ≠ -1 , x ≠ 2) 0,25đ 2(x 2) (x 1) 12 3x 1.c 2x 4 x 1 12 3x 1,0đ 4x 17 0,5đ 17 x ( thỏa mãn điều kiện) 4
7. Vậy phương trình cĩ nghiệm x = 17 0,25đ 4 3(x 2) 2(3x 1) 3x 6 6x 2 3x 6x 2 6 0,5đ 2. 3x 8 8 x 3 8 Vậy nghiệm của bpt là x 0,25đ 3 ) ///////////// 8 0 0,75đ 3 1 33 3 Đổi: 30 phút giờ ; 8 giờ 15 phút giờ. 2 4 0,25đ 2,0đ Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x 0 . Vì ơ tơ đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h nên: Thời gian ơ tơ đi từ A đến B hết x (giờ) 0,25đ 60 Vì ơ tơ đi từ B về A với vận tốc 40 km/h nên: 0,25đ Thời gian ơ tơ đi từ B về A hết x (giờ) 40 Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 15 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nên, ta cĩ phương trình: x x 1 33 x x 31 (*) 0,5đ 60 40 2 4 60 40 4 Giải phương trình (*) tìm được x 186 (thoả mãn điều 0,5đ kiện x 0 ) Vậy độ dài quãng đường AB là 186 km. 0,25đ Bài 4 3,0đ GT,KL, hình vẽ đúng 0,5đ
8. Xét ∆ABD và ∆AHE cĩ ABD = AHE = 900 (GT) 4.a BAD = HAE 0,5đ (vì AD là phân giác của tam giác ABC (GT)) 0,5đ ∆ABD ∆AHE (g.g ) Xét ∆HAB và ∆BAC cĩ BHA = ABC = 900(gt); 0,5đ 4.b A chung 1,0đ ∆HAB ∆BACg.g) AH AB 2 0,5đ (1) AB AH.AC AB AC Vì AE là phân giác của tam giác ABH nên : EH AH (2) EB AB Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên : BD AB 4.c (3) 1,0đ DC AC EH BD Từ (1), (2), (3) BE DC Bài 5 0,5đ
9. Đặt : 1 + x = a 1+ y = b 1 + z = c Ta cĩ : a + b + c = 3 + x + y + z mà x y z 3 1 1 a b c 6 . a b c 6 Ta sẽ chứng minh bài tốn sau : 1 1 1 1 1 1 a b c a b c a b c a b c 0,25đ 9 a b c a b c a b c a b c (1) . Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1) = a a b b c c a b b c a c 1 1 1 3 b c a c a b b a c b c a Với x ; y; z là những số dương thì : a b c a b c 2 ; 2 ; 2 . b a a c c b 1 1 1 Nên a b c 9 a b c Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c . 0,25đ 1 1 1 9 3 . a b c a b c 2 Vậy MinA = 3 khi x = y = z = 1 2 Lưu ý: - Bài hình khơng cĩ hình vẽ hoặc hình vẽ sai khơng được chấm điểm - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 AA'  mp(ABCD); AA'  mp(A'B'C'D') 1,0 2 a) 3x 9 = 0 3x = 9 x = 3 Phương trình có tập nghiệm là S = {3} 1,0 x 0 x 0 2 b) 2x + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 5 2x 5 0 x 2 5  Phương trình có tập nghiệm là S = ;0 2  1,0 c) x 3 9 2x * Nếu x 3 0 hay x 3, ta có phương trình x 3 = 9 2x x = 4 (nhận)
10. * Nếu x 3 0) Vận tốc của xe máy lúc về là x + 4 (km/h) 0,25 Quãng đường xe máy đi từ A đến B là 2x (km) 9 Quãng đường xe máy đi từ B về A là (x + 4) (km) 5 9 Theo đề bài ta có phương trình 2x = (x + 4) 1,0 5 10x = 9x + 36 x = 36 (thoả ĐK) Vậy vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là 36 km/h 0,5 4 a) ABC và HBA có: A Hình B· AC B· HA 90o ; Bµ chung vẽ:0,5 N 1,0 ABC S HBA b) ABC S HBA M AB BC C (1) AB2 = HB.BC B H 1,0 HB AB MA AB c) BM là đường phân giác của tam giác ABH nên (2) MH HB NC BC Tương tự (2) NA AB MA NC (1); (2) & (3) MH NA 0,5 5 2010x2 + 2011y2 4020x + 4022y + 4021 = 0 2010(x 1)2 + 2011(y + 1)2 = 0 x 1 0 x 1 (vì (x 1)2 0; (y + 1)2 0) y 1 0 y 1 Vậy x = 1 và y = 1 0,5