Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán lớp 7 năm học 2017 – 2018 TP Thanh Hóa

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán lớp 7 năm học 2017 – 2018 TP Thanh Hóa

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THANH HÓA MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2017 – 2018 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHẴN Câu 1: (1,5 điểm) Thời gian giải một bài toán (tính bằng phút) của 22 học sinh được ghi lại như sau: 9 10 5 10 8 9 7 8 9 10 8 8 5 7 8 10 9 8 10 7 8 14 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số. c) Tính số trung bình cộng. Câu 2: (2,0 điểm) a) Thực hiện phép tính: 2x2 + 3x2 - 3 x2 2 a) Tìm nghiệm của đa thức: P(y) = 2y + 10 Câu 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức: P(x) 4x3 2x2 2x 7 x2 x Q(x) 4x3 x 14 2x x2 1 a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x) b) Tính: P(x) Q(x) và P(x) Q(x) c) Tìm x để P(x) = - Q(x) Câu 4: (4,0 điểm) Cho ABC (AB<AC). Vẽ phân giác AD của ABC (D BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh ADB ADE b) Chứng minh AD là đường trung trực của BE c) Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh: D· BF D· EC và BFD ECD Câu 5: (0,5 điểm) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: f(x) = x2 - x - x+ 2. HẾT 1
2. HƯỚNG DẨN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 7 CÂU Đáp án Điểm Câu 1(1,5 điểm) a) Dấu hiệu: thời gian giải một bài toán của mỗi học sinh. 0,5đ Lập chính xác bảng “tần số” dạng ngang hoặc dạng cột: b) Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14 1,0đ Tần số (n) 2 3 7 4 5 1 N=22 c) Số trung bình cộng X =8,5 0,5đ Câu 2(2,0 điểm) 3 a) 2x2 + 3x2 - x2 = 3,5x2 1,0đ 2 P(y) = 2y + 10 P(y) = 0 suy ra 2y + 10 = 0 0,5đ b) 2y = -10 y = -5 Vậy y = -5 là nghiệm của đa thức P(y) = 2y + 10 0,5đ Câu 3 (2,0 điểm) P(x) 4x3 2x2 x2 2x x 7 3 2 0,5đ a) 4x x 3x 7 Q(x) 4x3 x2 x 2x 14 1 0,5đ 4x3 x2 x 15 P(x) Q(x) = 4x3 x2 3x 7 4x3 x2 x 15 0,5đ b) 4x 8 P(x) Q(x) = 4x3 x2 3x 7 4x3 x2 x 15 0,5đ 8x3 2x2 2x 22 P(x) = Q(x) tức là: 4x3 x2 3x 7 = 4x3 x2 x 15 - 4x = 8 x = - 2 (bỏ ý c) c) Vậy với x = -2 thì P(x) = Q(x) Câu 4 (3,5 điểm) 2
3. Hình vẽ 0,5đ a) Xét ADB và ADE, ta có: AB = AE (gt) · · BAD EAD (AD là tia phân giác) 1,0 đ AD: cạnh chung ADB = ADE( c. g. c) Ta có : AB = AE ( gt); b) DB = DE (vì ADB = ADE (C/m câu a)) 1,0 đ AD là đường trung trực của BE Ta có: D· BF = 1800 - ·ABD ; D· EC = 1800 - ·AED (góc kề bù) Mà ·ABD = ·AED (vì ADB = ADE (C/m câu a)) Suy ra: D· BF D· EC 0,5 đ Xét BFD và ECD, ta có : c) B· DF E· DC ( đối đỉnh) DB = DE (cmt) 0,5đ D· BF D· EC (cmt) BFD = ECD (g.c.g) Câu 5 (0,5 điểm) f(x) = x2 - x - x +1 + 1 = (x2 - x ) - (x - 1) + 1= x(x - 1 ) - (x - 1) + 1 = (x - 1 ) . (x - 1) + 1 = (x - 1)2 + 1 0,5đ Vì (x - 1)2 0 với mọi x, nên (x - 1)2 + 1 1 > 0 với mọi x Vậy đa thức f(x) = x2 – x - x + 2 không có nghiệm Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 3
4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THANH HÓA MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2017 – 2018 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ LẺ Bài 1: (2,0 điểm) Điểm kiểm tra định kì môn Toán của 20 học sinh được ghi lại như sau: 7 9 6 7 6 5 7 9 5 5 8 7 9 10 7 8 10 9 7 7 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng “tần số”. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 (2,0 điểm) 2 2 1 2 a) Cho đơn thức M = 2x y xy 2 1 Thu gọn rồi tính giá trị của M tại x = ; y = - 1 2 2 2 b) Tìm đa thức P biết: P + ( x2 – 2y2 + xy) = - 4x2 + 5y2 + xy 3 3 Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức f(x) = - 2x3 + 7 - 6x + 5x4 - 2x3 g(x) = 5x2 + 9x – 2x4 – x2 + 4x3 - 12 a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f(x) + g(x). Bài 4: (4,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10 cm. a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh tam giác BCD cân. c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC. d) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm) 2 Cho đa thức P(x) = ax + bx + c và 2a + b = 0. Chứng tỏ rằng P(-1). P(3) 0. Hết 4
5. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THANH HÓA MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2016 – 2017 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Tuổi nghề của 20 công nhân trong một nhà máy được cho bởi bảng sau: 7 2 5 9 7 5 8 5 6 5 2 4 4 5 6 7 7 5 4 2 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng “tần số”. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 (2,0 điểm) 2 2 2 2 a) Cho đơn thức A = 3xy x y 3 1 Thu gọn rồi tính giá trị của A tại x = -1; y = 2 3 3 b) Tìm đa thức Q biết: ( 2x2 – y2 + xy) + Q = x2 - 2y2 + xy 4 4 Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức P(x) = -2x3 + 9 - 5x + 3x4 + 2x3 – 7x2 Q(x) = 4x2 + 5x + 7x4 – x2 - x3 - 4 a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x). Bài 4: (4,0 điểm). Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 3 cm; EF = 5 cm. a) Tính độ dài cạnh DF và so sánh các góc của tam giác DEF. b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng EK. Chứng minh tam giác EKF cân c) Gọi I là trung điểm của cạnh EF, đường thẳng KI cắt cạnh DF tại G. Tính GF. d) Đường trung trực d của đoạn thẳng DF cắt đường thẳng KF tại M. Chứng minh ba điểm E, G, M thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm) 2 Cho đa thức P(x) = ax + bx + c và 5a – b + c = 0. Chứng tỏ rằng P(1). P(-3) 0. Hết 5
6. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 7 Bài Câu Tóm tắt cách giải Thang điểm Dấu hiệu: Điểm kiểm tra định kỳ môn Toán của một học sinh 0,5 Bảng “ tần số” a) Giá trị(x) 5 6 7 8 9 10 0,5 Bài 1 Tần số(n) 3 2 7 2 4 2 N=20 ( 2đ) Số trung bình cộng 0.5 b) X = ( 5 . 3 + 6. 2 + 7. 7 + 8 . 2 + 9 . 4 + 10. 2 ) : 20 = 7,4 Mốt của dấu hiệu là: Mo = 7 0,5 1 Đơn thức thu gọn là : M = x 4 y5 a) 2 0,5 Bài 2 1 1 (2đ) Tại x = , y = - 1 đơn thức M có giá trị bằng 2 32 0,5 2 2 P = (- 4x2 + 5y2 + xy) - ( x2 – 2y2 + xy) b) 3 3 2 2 = - 4x2 + 5y2 + xy - x2 + 2y2 - xy 0,5 3 3 2 2 = (- 4x2 - x2 ) + (5y2 + 2y2) +( xy - xy) = - 5x2 + 7y2 0,5 3 3 Thu gọn và sắp xếp: Bài 3 a) 0,5 f(x) = 5x4 - 4x3 - 6x + 7 (1,5đ) g(x) = – 2x4 + 4x3 + 4x2 + 9x - 12 0,5 b) f(x) + g(x) = 3x4 + 4x2 + 3x - 5 0,5 Vẽ hình, ghi GT, KL đúng D 0,5 A M C K B +) ABC vuông tại A(GT) AB2 AC2 BC2 ( định lý 0,5 6
7. Bài 4 a) Pitago). Thay AB = 6cm, BC =10cm (GT) tính được AC = 8cm. (4,0đ) +) Vì AB < AC < BC ( 6cm < 8cm < 10cm) Cµ Bµ Aµ ( quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác). 0,5 ACB = ACD (c,g,c) CB = CD CBD cân tại C) ( Hoặc CA  BD tại A và AB = AD(GT) CA là trung trực 1,0 b) của đoạn thẳng BD CB = CD CBD cân tại C) . Trong tam giác BCD có CA và DK là các đường trung tuyến( do A là trung điểm của BD, K là trung điểm của BC). Mà M là giao 1,0 c) điểm của CA và DK M là trọng tâm của tam giác BCD (1) 2 2 16 CM = CA CM = . 8 = 5,33 (cm) 3 3 3 Gọi E là giao điểm của d với AC, F là hình chiếu của D trên d. AE // DF, AD // FE Chứng minh: ADF = FEA (g.c.g) DF = EA mà EA = EC DF= EC 0,25 D d F d) A Q M E C B K CQE = DQF ( g.c.g) CQ = DQ BQ là đường trung tuyến của BCD (2) Từ(1) và (2) BQ đi qua M hay ba điểm B, M , Q thẳng hàng 0,25 Ta có P(-1) = a – b + c P(3) = 9a + 3b + c Bài 5 P(3) - P(-1) = (9a + 3b + c) - (a – b + c) = 8a + 4b 0,25 Mà 2a + b = 0 (GT) 8a + 4b = 0 P(3) - P(-1) = 0 (0,5đ) P(3) = P(-1) P(3). P(-1) = P(3) 2 0 ( đpcm) 0,25 Ghi chú: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương. Nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai bài 4 thì không chấm điểm. 7
8. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 7 ĐỀ LẺ Bài Câu Tóm tắt cách giải Thang điểm Dấu hiệu: Tuổi nghề của một công nhân trong nhà máy 0,5 Bảng “ tần số” a) Giá trị(x) 2 4 5 6 7 8 9 Bài 1 Tần số(n) 3 3 6 2 4 1 1 N =20 0,5 ( 2đ) Số trung bình cộng 0.5 b) X = ( 2 . 3 + 4. 3+ 5. 6 + 6 . 2 + 7 . 4 + 8. 1 + 9 . 1 ) : 20 = 5,25 Mốt của dấu hiệu là: Mo = 5 0,5 4 Đơn thức thu gọn là : A = x5 y4 a) 3 0,5 Bài 2 1 1 (2đ) Tại x = - 1 , y = đơn thức A có giá trị bằng 2 12 0,5 b) 3 3 Q = ( x2 - 2y2 + xy) - ( 2x2 – y2 + xy) 4 4 3 3 = x2 - 2y2 + xy - 2x2 + y2 - xy 4 4 0,5 3 3 = ( x2 – 2x2) + ( y2 - 2y2) + ( xy - xy) = - x2 - y2 0,5 4 4 Thu gọn và sắp xếp: Bài 3 a) 0,5 P(x) = 3x4 - 7x2 - 5x + 9 (1,5đ) Q(x) = 7x4 - x3 + 3x2 + 5x - 4 0,5 b) P(x) + Q(x) = 10x4 - x3 - 4x2 + 5 0,5 8
9. Vẽ hình, ghi GT, KL đúng K 0,5 D G E I F +) DEF vuông tại D(GT) DE2 DF2 EF2 ( định lý Pitago). Thay DE = 3cm, EF =5cm (GT) tính được DF = 4cm. 0,5 a) +) Vì DE < DF < EF ( 3cm < 4cm < 5cm) F Eµ Dµ ( quan 0,5 hệ giữa góc và cạnh trong tam giác). b) Ta có EDF = KDF (c,g,c) FE = FK FKE cân tại F ( hoặc FD  EK tại D và DE = DK(GT) FD là trung trực của 1,0 đoạn thẳng KE FK = FE FKE cân tại F) c) Trong tam giác KEF có FD và KI là các đường trung tuyến( do D là trung điểm của KE, I là trung điểm của EF). Mà G là giao 1,0 điểm của FD và KI G là trọng tâm của tam giác KEF (1) 2 2 8 FG = FD FG = . 4 = 2,67 (cm) 3 3 3 Bài 4 d) Gọi P là giao điểm của d với DF, N là hình chiếu của K trên d. (4,0đ) KN // DP , DK // PN Chứng minh: DKN = NPD (g.c.g) KN = DP mà DP = PF KN= PF 0,25 d K N D M G P E I F PFM = NKM ( g.c.g) KM = FM EM là đường trung tuyến của KEF (2) Từ(1) và (2) EM đi qua G hay ba điểm E, G , M thẳng hàng 0,25 9
10. Ta có P(1) = a + b + c P(- 3) = 9a - 3b + c Bài 5 P(1) + P(-3) = (9a - 3b + c) + (a + b + c) = 10a - 2b + 2c 0,25 Mà 5a - b + c = 0 (GT) 10a - 2b + 2c = 0 (0,5đ) P(1) + P(-3) = 0 P(1) = - P(-3) P(1). P(-3) = - P( 3) 2 0 ( đpcm) 0,25 Ghi chú: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương. Nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai bài 4 thì không chấm điểm. 10