Đề kiểm tra chất lượng học kì II năm học 2013-2014 môn Toán lớp 7

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kì II năm học 2013-2014 môn Toán lớp 7

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 18 15 a) . 24 21 b) .9 3,6 4,1 1,3 Câu 2 (3,0 điểm) 1 5 a) Tìm x ¡ , biết x . 4 6 b) Tính giá trị của biểu thức A 5x2 – 3x – 16 khi x 2 . 2 c) Cho đơn thức A=4x2 y2 -2x3y2 . Hãy thu gọn và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A. Câu 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức f x 2x2 3x3 5x 5x3 x x2 4x 3 4x2 và g x 2x2 x3 3x 3x3 x2 x 9x 2. a) Tìm h x f x g x . b) Tìm nghiệm của đa thức h x . Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E BC). Chứng minh DA = DE. c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE. d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC. Câu 5. (0,5 điểm) Cho f (x) ax3 bx2 cx d trong đó a,b,c,d ¢ và thỏa mãn b 3a c. Chứng minh rằng f (1). f ( 2) là bình phương của một số nguyên. Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN LỚP 7 Lưu ý khi chấm bài: Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa. Bài Sơ lược các bước giải Điểm Câu 1 2,0 18 15 3 5 21 20 0.5 Phần a 24 21 4 7 28 28 1 điểm 21 20 41 0.5 28 28 Phần b 9 3,6 4,1 1,3 9 3,6 4,1 1,3 0.25 1 điểm 9 1,3 3,6 4,1 10,3 7,7 2,6 0.75 Câu 2 3,0 1 5 1 5 1 5 x x hoặc x 0.5 4 6 4 6 4 6 7 13 Phần a + HS xét hai trường hợp tính được x hoặc x 0.25 1 điểm 12 12 7 13 KL: x ;  0.25 12 12 Tính giá trị của biểu thức A = 5x2 – 3x – 16 tại x = -2 Thay x = -2 vào biểu thức A, Phần b 2 0. 5 1 điểm ta được: A= 5.(-2) – 3.(-2) - 16 A=5.4 + 6 – 16 = 10 0.25 Vậy A=10 khi x = -2. 0.25 2 2 2 A 4x2 y2 2x3 y2 4x2 y2. 2 2 . x3 . y2 0.25 Phần c 2 2 6 4 8 6 1 điểm A 4x y .4.x .y 16x y 0.5 Đơn thức A có: Hệ số là 16; phần biến là x8 y6 ; bậc là 14. 0.25 Câu 3 1,5 f (x) 2x3 3x2 2x 3; Phần a 0.25 g(x) 2x3 3x2 7x 2 1 điểm HS làm đầy đủ, chi tiết được h(x) = f (x) g(x) 5x 1 0.75 5x 1 0 5x 1 Phần b 0.25 1 0,5 x điểm 5 1 Vậy x là nghiệm của đa thức h(x) 0.25 5
3. Câu 4 3,0 F A D C E B Ta có AB= 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên AB2 + AC2 = 62 + 82 =100 (cm) (1) 0.5 Phần a Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC2 = 102 = 100 (cm) (2) 1 điểm Từ (1) và (2) suy ra AB2 + AC2 = BC2 0.25 Xét tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2(chứng minh trên) nên tam 0.25 giác ABC vuông tại A (Định lí pytago đảo) Vì BD là phân giác của góc ABC; DA, DE lần lượt là khoảng cách Phần b 0.5 từ D đến AB, BC 1 điểm HS suy ra DA = DE 0.5 Phần c * Tam giác ADF vuông tại A nên DF > AD 0.25 0.5 * Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE 0.25 điểm Phần d * HS chứng minh BF = BC suy ra B thuộc đường trung trực FC (3) 0.25 0.5 * HS chứng minh DF = DC suy ra D thuộc đường trung trực FC (4) 0.25 điểm * Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của FC Câu 5 0,5 Ta có f (1) a b c d. 0.25 f ( 2) 8a 4b 2c d. 0.5 Suy ra f (1) f ( 2) 9a 3b 3c. Mà b 3a c suy ra f (1) f ( 2). 2 2 0.25 Suy ra f (1). f ( 2)  f (1) a b c d . ĐPCM. Điểm toàn bài 10 điểm