Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì I - Môn Toán lớp 8

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì I - Môn Toán lớp 8

1. I. MA TRẬN ĐỀ II. ĐỀ PHềNG GD ĐT TP NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC Kè I TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC: 2020 – 2021 MễN TOÁN LỚP 8 Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm) Hóy chọn phương ỏn trả lời đỳng và viết chữ cỏi đứng trước phương ỏn đú vào bài làm Cõu 1. Phộp nhõn (x + 5)(x - 3) cú kết quả là: A.x2 - 2x - 15 B. x2 + 2x - 15 C. x2 - 2x + 15 D. x2 + 5x - 15 Cõu 2. Giỏ trị của biểu thức xtại2 - 6x + 9 là: x = 103 A. 100 B. 200 C. 1000 D. 10000 2 Cõu 3. Rỳt gọn biểu thức (x - 1) + x(2 - x) là: A. 1 B. 2 C. - 1 D. - 2 Cõu 4. Đa thức - 8 + x3 cú kết quả phõn tớch là: A.(x + 2)(x2 - 2x + 4) B. (2 + x)(x2 + 2x + 4) C. (x - 2)(x2 + 2x + 4) D. (2 - x)(x2 + 2x + 4) Cõu 5. Tỡm x2 - x = 0 cú kết quả là: A.x = 0 B.x = 1 C.x = - 1 D.x = 0;x = 1 Cõu 6. Tứ giỏc cú À= Cà= 90o; Bà= 70o. Gúc ngoài tại đỉnh D là: A.60 o B.70 o C.80 o D.110 o Cõu 7. Trong cỏc khẳng định sau, khẳng định nào là đỳng? A. Hỡnh thang cú hai cạnh bờn là hỡnh thang cõn. B. Hỡnh thang cú hai đường chộo bằng nhau là hỡnh thang cõn. C. Hỡnh thang cõn cú hai trục đối xứng. D. Tứ giỏc cú hai cạnh đối song song là hỡnh bỡnh hành. Cõu 8. Hỡnh khụng cú tõm đối xứng là: A. Tam giỏc đều B. Hỡnh trũn C. Hỡnh bỡnh hành D. Đoạn thẳng Phần hai. Tự luận (8 điểm) Bài 1. Chứng minh giỏ trị biểu thức sau khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến (x + 2)(x - 2)+ x(3- x)- 3x + 2024 Bài 2. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử a) x3 - x b) x2 + xy + 3x + 3y Bài 3. Tỡm x, biết a)8x2 + 2x(1- 4x)= 10 b) x(x - 5)- 3(5- x)= 0 Bài 4. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm CD. a) Chứng minh: AMCN là hỡnh bỡnh hành b) Chứng minh: DI = IK = KB .
2. c) AC cắt BD tại O. Chứng minh: M đối xứng với N qua O. Bài 5. a) Cho x + y + z = 0 . Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = x3 + y3 + x2y + y2z - xyz + 202010 = 0 b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 4x2 + 2y2 + 4xy - 4x + 2y + 2025 III. HƯỚNG DẪN CHẤM PHềNG GD ĐT TP NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC Kè I NĂM HỌC: 2020 – 2021 MễN TOÁN LỚP 8 Phần I. Trắc nghiệm: Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đỏp ỏn B D A C D B B A Mỗi đỏp ỏn đỳng được 0,25 điểm Phần II. Tự luận Bài Nội dung Điểm Chứng minh giỏ trị biểu thức sau khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến (x + 2)(x - 2)+ x(3- x)- 3x + 2024 Bài 1. 2 2 1 điểm = x - 4 + 3x - x - 3x + 2024 0,5 = 2020 0,25 Vậy giỏ trị biểu thức trờn khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến 0,25 Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử a) x3 - x = x(x2 - 1) 0,5 Bài 2. = x(x - 1)(x + 1) 0,25 1,5 điểm b) x2 + xy + 3x + 3y = x(x + y)+ 3(x + y) 0,5 = (x + y)(x + 3) 0,25 Tỡm x, biết a) 8x2 + 2x(1- 4x)= 10 8x2 + 2x - 8x2 = 10 0,25 2x = 10 0,25 Bài 3. x = 5 0,25 1,5 điểm Vậy x = 5 b) x(x - 5)- 3(5- x)= 0 x(x - 5)+ 3(x - 5)= 0 0,25 (x + 3)(x - 5)= 0
3. ộx + 3 = 0 ộx = - 3 ị ờ ị ờ ờ ờ 0,25 ởx - 5 = 0 ởx = 5 Vậy x = 5 ; x = - 3 0,25 A M B K I O D N C a) Chứng minh: AMCN là hỡnh bỡnh hành Cú ABCD là hỡnh bỡnh hành ị AB / /CD ; AB = CD 0,25 1 Mà M là trung điểm AB ị AM = AB 2 1 0,25 N là trung điểm CD ị CN = CD 2 Do đú: AM = CN Mà AB / /CD ị AM / /CN 0,25 Bài 4. Nờn tứ giỏc AMCN là hỡnh bỡnh hành (dhnb hỡnh bỡnh hành) 0,25 3 điểm b) Chứng minh: DI = IK = KB Cú AMCN là hỡnh bỡnh hành nờn AN / /CM 0,25 Xột DDKC cú: N là trung điểm của DC (gt)ùỹ ýù ị I là trung điểm của DK 0,5 IN / / KC (AN/ / CM) ỵù ị DI = IK Chứng minh tương tự: IK = KB 0,25 Do đú: DI = IK = KB c) Chứng minh: M đối xứng với N qua O. Cú ABCD là hỡnh bỡnh hành nờn AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà O là giao điểm của AC và BD 0,25 Nờn O là trung điểm của AC và BD Cú AMCN là hỡnh bỡnh hành nờn AC và MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 0,25 Mà O là trung điểm AC 0,25 Nờn O là trung điểm của MN Do đú M đối xứng với N qua O 0,25 a) Cho x + y + z = 0 . Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = x3 + y3 + x2y + y2z - xyz + 202010 = 0 Bài 5. ùỡ x + z = - y 1 điểm Cú x + y + z = 0 ị ớù ợù y + z = - x 0,25 Ta cú:
4. A = x3 + y3 + x2z + zy2 - xyz + 202010 = (x3 + x2z)+ (y3 + zy2 )- xyz + 202010 = x2 (x + z)+ y2 (y + z)- xyz + 202010 = x2 (- y)+ y2 (- x)- xyz + 202010 = - x2y - xy2 - xyz + 202010 = - xy(x + y + z)+ 202010 0,25 = 202010 Vậy A = 202010 b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 4x2 + 2y2 + 4xy - 4x + 2y + 2025 P = 4x2 + 2y2 + 4xy - 4x + 2y + 2025 = 4x2 + 4xy - 4x + 2y2 + 2y + 2025 2 2 0,25 = 4x2 + 4x(y - 1)+ (y - 1) + (y + 2) + 2020 2 2 = (2x + y - 1) + (y + 2) + 2020 2 2 Vỡ: (2x + y - 1) ³ 0 " x,y ; (y + 2) ³ 0 " y Do đú: P ³ 2020 Dấu “=” xảy ra: ỡ ỡ ù 3 0,25 ù 2x + y - 1= 0 ù x = Û ớ Û ớ 2 ợù y + 2 = 0 ù ợù y = - 2 3 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của P = 2020 tại x = ; y = - 2 2 Chỳ ý: Học sinh giải theo cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tương đương.