Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 môn Hình học Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 môn Hình học Lớp 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 8 Bài 1: (4 điểm) Cho ΔABC vuông tại A và phân giác BD (D AC). Biết AB = 5cm, BC = 13cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DA, DC. Bài 2: (6 điểm) Cho ΔABC nhọn (AB < AC), vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ΔABD ∽ ΔACE b) Chứng minh: ADˆE ABˆC c) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: BD là tia phân giác của góc EDK. d) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2 BÀI GIẢI Bài 1: (4 điểm) Cho ΔABC vuông tại A và phân giác BD (D AC). Biết AB = 5cm, BC = 13cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DA, DC. Giải: B 5cm 13cm A D C Ta có: ΔABC vuông tại A BC 2 AB 2 AC 2 (định lý Pytago) 132 52 AC 2 AC 2 169 25 144 AC 144 12cm Ta có: BD là phân giác của ABˆC DA DC (tính chất phân giác) BA BC DA DC DA DC AC 12 2 (tính chất tỉ lệ thức) 5 13 5 13 18 18 3 DA 2 2 10 Do đó: DA .5 cm 5 3 3 3 DC 2 2 26 DC .13 cm 13 3 3 3 Bài 2: (6 điểm) Cho ΔABC nhọn (AB < AC), vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ΔABD ∽ ΔACE Giải: 1
2. A D E H B C Xét ΔABD và ΔACE có: Aˆ : chung BDˆA CEˆA 900 (vì BD  AC, CE  AB) ΔABD ∽ ΔACE (g.g) b) Chứng minh: ADˆE ABˆC Giải: A D E H B C Xét ΔADE và ΔABC có: Aˆ : chung AD AE (vì ΔABD ∽ ΔACE (câu a)) AB AC ΔADE ∽ ΔABC (c.g.c) ADˆE ABˆC (1) (2 góc tương ứng) c) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: BD là tia phân giác của góc EDK. Giải: 2
3. A D E H B K C Ta có: ΔABC có BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H H là trực tâm của ΔABC Vì AK qua H nên AK là đường cao thứ ba AK  BC Xét ΔCKA và ΔCDB có: Cˆ : chung CKˆA CDˆB 900 (vì AK  BC, BD  AC) ΔCKA ∽ ΔCDB (g.g) Xét ΔCDK và ΔCBA có: Cˆ : chung CK CD (vì ΔCKA ∽ ΔCDB (cmt)) CA CB ΔCDK ∽ ΔCBA (c.g.c) CDˆK CBˆA (2) (2 góc tương ứng) Từ (1) và (2) ADˆE CDˆK (3) Ta có: EDˆH 900 ADˆE (2 góc phụ nhau) 0 ˆ 90 CDK (do (3)) KDˆH (2 góc phụ nhau) BD là tia phân giác của góc EDK d) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2 Giải: 3
4. A D E H 1 1 B K C Xét ΔBKH và ΔBDC có: ˆ B1 : chung BKˆH BDˆC 900 ΔBKH ∽ ΔBDC (g.g) BH BK BH.BD BK.BC (4) BC BD Xét ΔCKH và ΔCEB có: ˆ C1 : chung CKˆH CEˆB 900 ΔCKH ∽ ΔCEB (g.g) CK CH CH.CE CK.BC (5) CE CB Lấy (4) + (5) ta được: BH.BD CH.CE BK.BC CK.BC BC. BK CK BC.BC BC 2 4