Đề khảo sát HSG môn Toán lớp 6 - Năm học 2009-2010

Nội dung text: Đề khảo sát HSG môn Toán lớp 6 - Năm học 2009-2010

1. TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THẮNG ĐỀ KHẢO SÁT HSG MÔN TOÁN LỚP 6 Năm học: 2009-2010 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.5 điểm) a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3. b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S  126 và  65. Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a. x (x 1) (x 2)  (x 2010) 2029099 b. 2 4 6 8  2x 210 Câu 3: (2.0 điểm) a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố. b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố. Câu 4: (1.5 điểm) Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia. Câu 5: (2.0 điểm) Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN. a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm. b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất. TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THẮNG ĐỀ KHẢO SÁT HSG MÔN TOÁN LỚP 6 Năm học: 2009-2010 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.5 điểm) a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3. b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S  126 và  65. Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a. x (x 1) (x 2)  (x 2010) 2029099 b. 2 4 6 8  2x 210 Câu 3: (2.0 điểm) a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố. b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố. Câu 4: (1.5 điểm) Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia. Câu 5: (2.0 điểm) Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN. a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm. b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THCS THỊ TRẤN THẮNG Câu 1: (2.5 điểm) a/ - ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101ab . 0,50 - Do 10101  3 nên ababab  3 hay ababab là bội của 3. 0,50 b/ Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 5.126 + 52.126 + 53.126 0,50 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56  126. S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56). 0,25 Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng  126 nên nó  126. Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130. 0,25 5 + 52 + 53 + 54  130 . S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) 0,25 Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng  130 nên nó  130. Có S  130 nên  65. 0,25 Câu 2: (2,0 điểm) a/ - 2011x 1 2  2010 2029099 0,25 2010.2011 - 2011x 2029099 0,25 2 2010.2011 - 2011x 2029099 - 0,25 2 2010.2011 - 4 x 2029099 - : 2011 0,25 2 b/ - 2(1 2 3  x) 210 0,25 x(x 1) - 2 210 0,25 2 - x(x 1) 210 0,25 - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25 Câu 3: (2.0 điểm) a) - Nếu p lẻ p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố. 0,25 - Suy ra p chẵn p = 2. 0,25 b) - Nếu p chia 3 dư 1 thì p + 8 là số lớn hơn 3 và  3 nên không là số 0,25 nguyên tố. - Nếu p chia 3 dư 2 thì p + 10 là số lớn hơn 3 và  3 nên không là số nguyên 0,25 tố. - Suy ra p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p = 3. 0,5
3. Câu4 (1.5 điểm) Gọi số bị chia là a; số chia là b (b 0) 0,5 Phép chia có thương bằng 5 số dư là 12 a = 5b+12 Số bị chia chia cho tổng số chia và số dưđược thương là 3 và số dư là 18 0,5 a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54 5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117 0,5 Vậy số bị chia là 117. Câu 5: (2.0 điểm) - Vẽ hình (0,25đ) N A M B - M nằm giữa hai điểm A, B nên MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm) 0,25 - AN = AM = 2 (cm) 0,25 - A nằm giữa hai điểm N, B nên BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm). 0,25 - BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn nhất khi AN lớn nhất. 0,25 - AN lớn nhất khi AM lớn nhất. 0,25 - AM lớn nhất khi AM = AB. 0,25 - Lúc đó M trùng với B và BN bằng 6(cm). 0,25