Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6 môn Toán - Lớp 6

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6 môn Toán - Lớp 6

1. KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 PHÒNG GD&ĐT Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm): Thực hiện so sánh: 20132013 131313 a) A với B b) C 20139 201310 với D 201410 20142014 141414 7 15 15 7 c) So sánh không qua quy đồng: M ; N 10 2005 10 2006 10 2005 10 2006 Câu 2: (5 điểm) a) Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + + 499 ; B = 4100 Chứng minh rằng: A < b) Tìm các số nguyên x, y sao cho: ( x + 1). ( xy – 1) = 3 c) Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 15; 18; 25 thì được các số dư lần lượt là 5; 8; 15. Bài 3. Thực hiện tính: 1 1 1 1 a) A = 1+ 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + + 1 + 2 + + 2013 2 3 4 2013 1 3 2 4 3 5 4 6 2011 2013 2012 2014 2013 2014 b) B 1.3 2.4 3.5 4.6 2011.2013 2012.2014 2013.2014 Bài 4 Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h và đến B lúc 12h. Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi a. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? b. Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h. Tính quãng đường AB? Bài 5: Cho đoạn thẳng AB. Điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Trong 3 điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O. Bài 6 Cho M = 32 + 102011 + 102012 + 102013 + 102014. a) Chứng minh rằng M chia hết cho 8. b) Tìm số dư khi chia M cho 24.
2. UBND HUYỆN QUẾ SƠN KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 (2,0 điểm): 2013.10001 2013 13.10101 13 A và B 0,50 2014.10001 2014 14.10101 14 2013 2014 2013 1 13 14 13 1 1-A = 1 ; 1-B = 1 0,25 2014 2014 2014 2014 14 14 14 14 Do 1 - A B 0,25 C 20139 (1 2013) 20139.2014 0,25 D 20149.2014 0,25 2013 2014 20139 20149 20139.2014 20149.2014 hay C<D 0.50 Bài 2 (2,0 điểm): n(n 1) Từ 1 2 3 n được: 2 0,50 1 2.3 1 3.4 1 4.5 1 2013.2014 3 4 5 2014 A 1 . . . . 1 2 2 3 2 4 2 2013 2 2 2 2 2 1 1 2 3 4 5 2014 1 A 1 2 4 2014 0,50 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2014.2015 1 A = 1 2 4 2014 . = 1014552 0,25 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 B 2( ) 0,50 1.3 3.5 2011.2013 2.4 4.6 2012.2014 2013 2014 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ); ( ) ( ) 1.3 2 1 3 3.5 2 3 5 2011.2013 2 2011 2013 Thay : 0,25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ); ( ) ( ) 2.4 2 2 4 4.6 2 4 6 2012.2014 2 2012 2014 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B ( ) 1 3 3 5 2011 2013 2 4 2012 2014 2013 2014 0,25 1 1 1 1 1 3 B 1 0,25 2013 2 2014 2013 2014 2 Bài 3 (2,0 điểm): 1 Mỗi ngày cả hai đội làm được (đoạn đường) 0,25 6 1 2 Phần đoạn đường còn lại là: 1 - 2. = (đoạn đường) 0,50 6 3
3. 2 thời gian để đội thứ hai làm xong đoạn đường là 12 ngày nên thời gian để họ 3 0,50 2 làm xong đoạn đường là: 12: = 18 (ngày) 3 1 Mỗi ngày đội thứ hai làm được (đoạn đường) nên mỗi ngày đội thứ nhất làm 18 0,25 1 1 1 được: - = (đoạn đường) 6 18 9 2 2 1 Thời gian để đội thứ nhất làm xong đoạn đường là: : = 6 (ngày) 0,50 3 3 9 Bài 4 (2,0 điểm): O M A N B O thuộc tia đối của tia AB O nằm giữa hai điểm A và B OA < OB 0,50 OA OB OM ; ON 0,25 2 2 OA < OB OM < ON M nằm giữa hai điểm O và N 0,25 Từ a) được MO + MN = ON MN = ON - OM 0,25 OB OA OB OA AB MN = = 0,50 2 2 2 2 Độ dài đoạn thẳng AB (cố định) không phụ thuộc vào vị trí điểm O nên độ dài MN 0,25 không phụ thuộc vào vị trí của điểm O Bài 5 (1,5 điểm): M = 32 + 102011( 1 + 10 + 102 + 103) = 32 + 102011.1111 0,25 Có 103 chia hết cho 8 102011 chia hết cho 8 32 + 102011.1111 chia hết cho 8. 0,50 32 chia 3 dư 2 102011.1111 chia 3 dư 1 32 + 102011.1111 chia hết cho 3. 0,50 (Hoặc: A = 11110 032 A có tổng các chữ số là 9 nên A chia hết cho 3) Do UCLN(3, 8) = 1 nên M chia hết cho 24. Hay M chia 24 dư 0. 0,25 a. b. Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước. Thời gian xe tải đi từ A đến B là 5h, xe con đi từ B đến A là 4h Trong 1h, hai xe gần nhau được là: = (quãng đường AB) (0,5đ) Xe con khởi hành sau xe tải là: 7h30p – 7h = 30p = h Khi xe con khởi hành thì hai xe cách nhau là: 1 (quãng đường AB) (1đ) Hai xe gặp nhau sau: = 2h Hai xe gặp nhau lúc: 7h30p +2h = 9h30p (1đ) c. 10km chính là : ( quãng đường AB) (0,5đ)
4. Vậy quãng đường AB dài là: 10 : = 200(km) (1đ)