Đề khảo sát chọn HSG Toán 8

Nội dung text: Đề khảo sát chọn HSG Toán 8

1. ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HSG TOÁN 8 Bài 1. Thực hiện phép tính: 10 5 5 3 3 155 0,9 30.47.329 5.145.212 1. A 7 11 23 5 13 2. B 26 13 13 7 3 14 7 5 5 403 0,2 54.6 .9 12.8 .7 7 11 23 91 10 Bài 2. Cho n N . Chứng minh rằng: 9.10n 18 chia hết cho 27 x 16 y 25 z 49 Bài 3. Cho và 4x 3 3 29 . Tính x 2y 3z 9 16 25 Bài 4. Cho hai đa thức f x ax 2 bx c và g x cx 2 bx a . Chứng minh rằng: Nếu 1 f x0 0 thì g 0 ( với x0 0 ) x0 Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao. Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF, vuông ở B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh rằng: a. ABI BEC b.BI CE và BI  CE c. Ba đường thẳng AH, CE, BF đồng quy ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HSG TOÁN 8 1 1 1 1 1 Bài 1. Tính: A 1 . 1 . 1 22 32 42 982 1 992 1 Bài 2. Tính giá trị biểu thức M 4x 4y 21xy x y 7 x 3 y 2 x 2 y 3 2021 , biết x y 0 Bài 3. Cho đa thức f x ax 3 bx 2 cx d với a,b,c,d là các hệ số nguyên. Biết rằng f x 5 với mọi x nguyên. Chứng minh rằng: a,b,c,d đều chia hết cho 5. Bài 4. Tìm cặp số nguyên x; y thỏa mãn x y xy 2 Bài 5. Cho ABC AB AC . Gọi D là điểm nằm giữa A và B, E là điểm nằm giữa A và C sao cho BD=CE; M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, DE và BE. a) Chứng minh MIN là tam giác cân b) Đường thẳng MN cắt AB ở P, cắt AC ở Q. Chứng minh APQ là tam giác cân c) Kẻ phân giác AF của ABC . Chứng minh MN//AF
2. ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HSG TOÁN 8 Bài 1. a) Biết 13 23 33 103 3025 . Tính S 23 43 63 203 b) Tính M 1 3 32 33 32021 2022 2022 2 Bài 2. Tìm x,y,z biết : 2x 1 y x y z 0 5 Bài 3. Cho hàm số f x xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x, ta đều có : 1 f x 3 f x 2 . Tính f 2 . x Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 3 2 2 y 3 2022 Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là trung trực của HD, vẽ điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN. ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HSG TOÁN 8 Bài 1. Chứng minh rằng biểu thức sau dương với mọi x, y: x 2 y 2 12x 8y 55 Bài 2. Cho a 2 b 2 c 2 3 2 a b c . Chứng minh: a b c 1 Bài 3. Cho hai số tự a và b trong đó số a gồm 52 chữ số 1, số b gồm 104 chữ số 1. Hỏi tích ab có chia hết cho 3 không? Vì sao? Bài 4. So sánh A 332 1 và B 3 1 32 1 34 1 38 1 316 1 Bài 5. Cho tứ giác ABCD, hai cạnh AD và BC kéo dài cắt nhau tại E, hai cạnh AB và DC kéo dài cắt nhau tại M. Kẻ 2 phân giác của góc CED và góc BMC cắt nhau tại K. Tính góc EKM theo các góc trong của tứ giác ABCD.
3. ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HSG TOÁN 8 Bài 1: a) Tìm x biết: 3x 1 5.3x 1 162 b) Tính giá trị của biểu thức M 21x 2 y 4xy 2 với x, y thỏa mãn: x 2 4 2y 1 2020 0 a b c d Bài 2.(2 điểm). Cho a,b,c,d 0 . 2b 2c 2d 2a 2020a 2019b 2020b 2019c 2020c 2019d 2020d 2019a Tính: c d a d a b b c 27 2x Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q ( với x nguyên) 12 x Bài 4: Cho tam giác ABC có BAˆC 750 , ABˆC 350 . Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua A vuông góc với AD cắt tia BC tại E. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng mimh rằng : a) AMC là tam giác cân. AD AE b) AB 2 c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE.