Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi THCS - Môn: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi THCS - Môn: Toán lớp 6

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI THCS HUYỆN Ý YÊN MÔN : TOÁN – LỚP 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Đề gồm 01 trang Bài 1. (5 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau 5 1 2 2 1 1 5 A 6 12 3 7 25 4 42 7.610.220.36 219.615 B 9.619.29 4.317.226 2) Tìm tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy: 1 1 1 1 1 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 3 8 15 24 35 Bài 2. (4 điểm) 1) Với m, n là các số tự nhiên và n 0 . Chứng tỏ C 405n 2405 m2 không chia hết cho 10 2) Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn abbc ab.ac.7 . Bài 3. (2 điểm) Một trường THCS tổ chức cho 64 học sinh đi thăm quan học tập tại bảo tàng bằng 2 loại xe: loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số chỗ ngồi, hỏi mỗi loại xe có bao nhiêu chiếc? 1 1 1 1 Bài 4. ( 2 điểm) Cho M = . Chứng tỏ rằng M không phải là số 22 32 42 452 tự nhiên. Bài 5. ( 2 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho tổng của nó và số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương. Bài 6. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có B· AC 1100 .Trên cạnh BC lấy điểm M, vẽ các tia AI, AK thứ tự là các tia phân giác của B· AM và M· AC (điểm I, K thuộc cạnh BC). 1) Tính số đo góc IAK. 2) Trên hình vẽ có mấy hình tam giác, hãy kể tên các tam giác đó. 3) Giả sử BK = 5 cm, BI = 2 cm, CM = 4 cm và KC gấp đôi IM. Tính IM. Họ và tên thí sinh: Họ, tên chữ ký GT 1: . Số báo danh: Họ, tên chữ ký GT 2: .
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 I. Hướng dẫn chung: 1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì vẫn cho điểm tối đa. 2) Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu và không làm tròn. II. Đáp án và thang điểm: Bài ý Nội dung đáp án Điểm 1. 2 1 1 5 2 5 1 A = 1,0 (5đ) 3 4 12 6 7 42 25 1 51 = 2 = 0,75 25 25 7.610.220.36 219.615 7.210.310.220.36 219.215315 0,75 1) B 19 9 17 26 = 2 19 19 9 2 17 26 (3,5đ) 9.6 .2 4.3 .2 3 .2 .3 .2 2 3 .2 230.315 7.3 24 0,5 317.228 34 1 22 21 16 4.5 1 3 0,5 3 81 1 9.80 36 1 1 1 1 1 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 3 8 15 24 35 Các số hạng của dãy được viết dưới dạng: 4 9 16 25 36 ; ; ; ; 3 8 15 24 35 0,75 22 32 42 52 62 , , , , , 2) 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 (1,5đ) 992 Số hạng thứ 98 có dạng . 0,25 98.100 22 32 42 52 62 982 992 Ta cần tính A . . . . . 0,25 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 97.99 98.100 2.3.4.5.6 98.99 . 2.3.4.5.6 98.99 99 2 99 =. 0,25 1.2.3.4 97.98 . 3.4.5 99.100 1 100 50 Ta có 2405 2404.2 4202.2 0,25 Số 4202 có chữ số tận cùng là 6 404 1) nên số 2 .2 có chữ số tận cùng bằng 2 0,25 số 405n có chữ số tận cùng là 5 0,5 2 (2,0đ) m2 là số chính phương nên chữ số tận cùng khác 3. (4,0đ) 0,5 n 405 2 Vậy C 405 2 m có chữ số tận cùng khác 0 nên C không chia hết cho 10 0,5 => đpcm 2) Ta có abbc ab.ac.7 (2 đ) 100 ab bc ab.ac.7 0,5
3. ab. 7ac 100 bc bc 7ac 100 ab bc Vì 0 10 ab 0,5 0 7ac 100 10 100 110 14 ac 16 7 7 0,25 Vậy ac 15 0,25 Thay vào , ta được: 1bb5 1b.15.7 0,25 b 9 Thử lại: 1995 = 19.15.7 0,25 Vậy a = 1; b = 9; c = 5 Gọi x là số xe 12 chỗ ngồi và gọi y là số xe 7 chỗ ngồi (x, y  * ) 0,25 Số người đi xe loại xe 12 chỗ ngồi là 12x ( người) 0,25 Số người đi loại xe 7 chỗ ngồi là 7y ( người) 0,25 Theo đầu bài ta có: 12x + 7y = 64 (1) 0,25 Ta thấy 12x 4 và 64 4 7y 4 mà (7, 4) = 1 nên y 4 (2) 0,25 3. Từ (1) suy ra 7y 0 do đó 1 > M > 0 nên M không thể là số tự nhiên. 0,5
4. Gọi số có hai chữ số phải tìm là ab ( 1 a 9;1 b 9 và a, b N ) 0,25 Số viết theo thứ tự ngược lại là ba 0,25 2 0,25 5. Theo bài ra, ta có: ab + ba = n ( n N ) ( 2đ ) Biến đổi ab + ba = 11.(a + b) = n2 0,25 Suy ra n2  11 nên n2  121 ( vì 11 là số nguyên tố) 0,25 Lại có 198 ab + ba 22 nên 198 n2 22. Do đó n2 = 121 nên a + b = 11 0,5 Lập bảng tìm được các số thỏa mãn bài toán là: 29; 38; 47; 56; 65; 74; 83; 92 0,25 A C B K I M Vì M thuộc cạnh BC nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC Ta có AI là tia phân giác của góc BAM nên tia AI nằm giữa hai tia AM và AB và 1 0,5  MAI =  BAM 2 AK là tia phân giác của góc CAM nên tia AK nằm giữa hai tia AM và AC và 1. 1 0,5  MAK =  MAC (2,0đ) 2 Do đó tia AM nằm giữa hai tia AI và AK nên 6. 1  IAK =  IAM +  MAK = ( BAM + MAC) 0,5 (5,0đ) 2  IAK = 550 0,5 2) Trong hình vẽ có 10 hình tam giác là: 0,5 (1đ) ABC, ABI, AIM, AMK, AKC, AIK, AIC, AMC, ABM, 0,5 ABK. Vì K nằm giữa M và C nên: MK + KC = MC => MK + KC = 4 (1) 0,25 Lập luận để suy ra M nằm giữa I và K 0,25 Theo bài ra BI < BK I nằm giữa B và K 0,25 3) Mà BI + IK = BK 2 + IK = 5 IK = 3 (2đ) 0,25 Ta có IM + MK = IK IM + MK = 3 (2) 0,5 Từ (1) và (2) ta có KC – IM = 1 Theo bài ra: KC = 2.IM IM = 1(cm) . 0,5