Đề khảo sát chất lượng giữa kì II - Môn: Toán 8

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng giữa kì II - Môn: Toán 8

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II QUẬN HÀ ĐÔNG Năm học: 2018 – 2019 Môn: Toán 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 01 trang) Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình: a) (x – 5)2 + 3(x - 5) = 0 2 ― 1 5 + 2 b) x +13 3 ― 7 = ― 1 7 ― 6 c) ― = + 2 ― 2 4 ― 2 Bài 2. (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm 10 km/h, vì vậy xe máy đi đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120 km. Bài 3. (3,5 điểm) Cho ∆ vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E. a) Chứng minh: ∆ đồng dạng ∆ và AB2 = BC.BH b) Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm. Tính DC và AD c) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: = Bài 4. (0,5 điểm) Giải phương trình: (2017 ― )3 + (2019 ― )3 + (2 ― 4036)3 = 0 HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II QUẬN HÀ ĐÔNG NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 8 HƯỚNG DẪN Bài 1: a) x 5 2 3 x 5 0 x 5 0 x 5 x 5 x 5 3 0 x 5 x 2 0 x 2 0 x 2 Vậy tập nghiệm của phương trình: S 2;5 2x 1 5x 2 b) x 13 3 7 7 2x 1 3 5x 2 21 x 13 14x 7 15x 6 21x 273 x 13 21x 273 22x 286 x 13 Vậy tập nghiệm của phương trình: S 13 x 1 x 7x 6 c) , điều kiện: x 2 x 2 x 2 4 x2 x 1 x 2 x x 2 7x 6 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x x 2 7x 6 x2 3x 2 x2 2x 7x 6 0 2x 4 x 2 (Không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 2: Gọi vận tốc dự định của xe máy là x(km/h), x>0 Dự định: + Vận tốc dự định của xe máy là x(km/h) S 120 + Thời gian đi từ A đến B theo dự định của xe máy là AB (h) x x Thực tế:
3. + Vận tốc của xe máy sau khi đi được nửa quãng đường đầu là: x(km/h) S 60 + Thời gian sau khi đi được nửa quãng đường đầu là: AB (h) 2x x + Vận tốc của xe máy tăng lên 10 km/h, sau khi đi được nửa quãng đường là x+10(km/h) S 60 + Thời gian sau khi đi được nửa quãng đường còn lại là: AB (h) 2 x 10 x 10 60 60 + Thời gian đi từ A đến B theo thực tế của xe máy là: (h) x x 10 Do xe máy đi đên B sớm hơn 30 phút so với thời gian dự định nên ta có phương 60 60 1 120 trình: x x 10 2 x 2.120. x 10 60.2. x 10 2.60.x x. x 10 120x 1200 120x x2 10x x2 10x 1200 0 x 40(ktm) x 30(tm) Vậy vận tốc theo dự dịnh của xe máy từ A đến B là 30km/h. Bài 3: a) Chứng minh: ∆ 푪 đồng dạng ∆푯 và = 푪. 푯 Vì là đường cao (gt) nên ·AHB 90o . Xét ∆ và ∆ có: B· AC B· HA 90o
4. Chung ·ABC ∆ đồng dạng ∆ (g.g) AB BC (các cặp cạnh tỷ lệ tương ứng) HB BA AB2 BC.HB (đpcm) b) Biết = , 푪 = . Tính 푫푪 và 푫. Xét ∆ vuông tại A, ta có: AB2 AC 2 BC 2 (định lý Pytago) Mà = 9 , = 15 , nên ta được: AC2 BC2 AB2 152 92 225 81 144 AC 12cm Gọi độ dài là x(cm). Mà + = 12( ) Ta được: = 12 ― ( ) Vì là tia phân giác của ·ABC (gt) nên ta có: DA DC x 12 x 15x 108 9x 24x 108 x 4,5cm AB CB 9 15 Vậy độ dài của đoạn = 4,5 ; = 12 ― 4,5 = 7,5 c) Gọi 푰 là trung điểm 푬푫. Chứng minh: B· IH ·ACB Chứng minh: ∆ đồng dạng ∆ (g.g) Chứng minh: ∆ đồng dạng ∆ (c.g.c) B· AE E· IH mà B· AE ·ACB ( vì ∆ đồng dạng ∆ (g.g)) B· IH ·ACB (đpcm) Bài 4: Đặt 2017 x a;2019 x b;2x 4036 c =>a b c 0 Khi đó phương trình đề bài cho trở thành: a3 b3 c3 0 Các em chỉ ra a b c 0 a3 b3 c3 3abc a 0 2017 x 0 x 2017 3 3 3 Khi đó a b c 0 3abc 0 b 0 2019 x 0 x 2019 c 0 2x 4036 0 x 2018 Vậy nghiệm của phương trình là S= 2017;2018;2019