Đề học sinh giỏi cấp huyện - Môn: Toán 8

Nội dung text: Đề học sinh giỏi cấp huyện - Môn: Toán 8

1. ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN : TOÁN 8 NĂM HỌC 2012-2013 Câu 1. a) Phân tích các đa thức ra thừa số: x4 4 x 2 x 3 x 4 x 5 24 b) Giải phương trình: x4 30x2 31x 30 0 a b c a2 b2 c2 c) Cho 1.Chứng minh rằng: 0 b c c a a b b c c a a b x 2 1 10 x2 Câu 2. Cho biểu thức : A 2 : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức A 1 b) Tính giá trị của A , biết x 2 c) Tìm giá trị của x để A 0 d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD.Kẻ ME  AB, MF  AD. a) Chứng minh: DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng : DE,BF,CM đồng quy c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4. 1 1 1 a) Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng 9 a b c b) Cho a,bdương và a2000 b2000 a2001 b2001 a2002 b2002 Tính a2011 b2011
2. ĐÁP ÁN Câu 1. a) 2 x4 4 x4 4x2 4 4x2 x2 2 2x 2 x2 2x 2 x2 2x 2 x 2 x 3 x 4 x 5 24 x2 7x 11 1 x2 7x 11 1 24 2 x2 7x 11 1 24 2 x2 7x 11 52 x2 7x 6 x2 7x 16 x 1 x 2 x2 7x 16 b) x4 30x2 31x 30 0 x2 x 1 x 5 x 6 0 * 2 2 1 3 x x 1 x 0 x 2 4 Vì * x 5 x 6 0 x 5 0 x 5 x 6 0 x 6 a b c c) Nhân cả 2 vế của 1với a b c; rút gọn dpcm b c c a a b Câu 2. 1 a) Rút gọn được kết quả A x 2 1 4 x A 1 2 3 b) x 2 1 4 x A 2 5 c) A 0 x 2
3. 1 d) A ¢ ¢ x 1;3 x 2 Câu 3. A E B F M D C a) Chứng minh: AE FM DF AED DFC dfcm b)DE,BF,CM là ba đường cao của EFC dfcm c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF 2a không đổi ME MF a không đổi SAEMF ME.MF lớn nhất ME MF (AEMF là hình vuông) M là trung điểm của BD. Câu 4. 1 b c 1 a a a 1 a c a) Từ a b c 1 1 b b b 1 a b 1 c c c 1 1 1 a b a c b c 3 3 2 2 2 9 a b c b a c a c a
4. 1 Dấu " "xảy ra a b c 3 a2001 b2001 . a b a2000 b2000 .ab a2002 b2002 b) a 1 a b ab 1 a 1 b 1 0 b 1 2000 2001 b 1(tm) Với a 1 b b b 0(ktm) 2000 2001 a 1(tm) Với b 1 a a a 0(ktm) Vậy a 1;b 1 a2011 b2011 2