Đề giao lưu học sinh giỏi - Môn: Toán 6

Nội dung text: Đề giao lưu học sinh giỏi - Môn: Toán 6

1. UBND THỊ XÃ CHÍ LINH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,5 điểm) a) Tính hợp lí : M 45.27 33.71 45.73 33.29 b) So sánh : 85 và 3.47 1 1 1 1 c) Chứng minh rằng : 1 22 32 42 20172 Câu 2 (2,5 điểm) a) Tìm số nguyên x biết : 5 4 x 1 11 b) Tìm số tự nhiên x (với x 2 ) biết : (13.3x–2 3x ) : 2 162 x 3 1 c) Tìm hai số nguyên dương x, y biết : 9 y 18 Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên k để 13k + 13 là số nguyên tố. b) Trong đợt thi đua “Bông hoa điểm 10 dâng tặng thầy cô” lớp 6A đã sơ kết được x số bài điểm 10. Số x đó là số nhỏ nhất mà khi đem chia cho 3 thì dư 2, chia cho 10 thì dư 9, và chia cho 27 thì dư 26. Tính số điểm 10 mà lớp 6A đã đạt được trong lần thi đua đó? Câu 4 (2,0 điểm) a) Cho góc xOy có số đo bằng 60o. Hãy vẽ góc xOz kề bù với góc xOy và tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo của góc tOz ? 2008 b) Cho đoạn thẳng AB = 2 (cm). Gọi M1 là trung điểm của đoạn thẳng AB; M2 là trung điểm của đoạn thẳng M 1B; M3 là trung điểm của đoạn thẳng M 2B; ; M2008 là trung điểm của đoạn thẳng M2007B. Tính độ dài đoạn thẳng M2008B. Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn : a (a 1) (a 2) (a 6) b (b 1) (b 2) (b 8) c (c 1) (c 2) (c 10) ––––––– Hết –––––––– Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị :
2. UBND THỊ XÃ CHÍ LINH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN - LỚP 6 (Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 03 trang) Câu Phần Nội dung Điểm M = 45.27 – 33.71 + 45.73– 33.29 a = (45.27 + 45.73) – (33.71 + 33.29) = 45.(27 + 73) – 33.(71 + 29) 0,25 = 45.100 – 33.100 0,25 = 4500 – 3300 = 1200 0,25 Ta có : 85 = 215 0,25 b 3.47 = 3. 214 = (2 + 1)214 = 215 + 214 0,25 => 85 < 3.47 0,25 1 1 1 1 Ta có 22 1.2 1 2 Câu 1 1 1 1 1 0,25 32 2.3 2 3 1 1 1 1 c 20172 2016.2017 2016 2017 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,25 22 32 42 20172 2 2 3 2016 2017 1 2016 1 0,25 2017 2017 Mà 2016/2017 1 . Ta có đpcm. 0,25 Ta có :5 4 x 1 11 4 x 1 16 x 1 4 0,25 x 1 4 x 3 a (thỏa mãn thuộc Z). 0,25 x 1 4 x 5 Vậy x 3; 5 0,25 Câu 2 (13.3x – 2- 3x):2 = 162 13.3x – 2- 3x – 2 + 2 = 162 .2 13.3x – 2- 32.3x – 2 = 324 (13 - 9).3x – 2 = 324 4.3x – 2 = 324 b 0,25 3x – 2 = 324 : 4 3x – 2 = 81 3x – 2 = 34 x – 2 = 4 0,25 x = 6. Vậy x 6 0,25
3. x 3 1 x 1 3 2x 1 3 0,25 Vì c 9 y 18 9 18 y 18 y 0,25 (2x – 1).y = 54 = 1.54 = 2.27 = 3.18 = 9.6. Vì x là số tự nhiên nên 2x – 1 là ước số lẻ của 54. Ta có bảng : 2x – 1 1 3 9 27 0,25 x 1 2 5 14 y 54 18 6 2 0,25 Vậy (x; y) = (1;54); (2; 18); (5; 6); (14; 2). Ta thấy 13k + 13 = 13(k + 1) 0,25 a Nếu k = 0 => 13(k + 1) = 13 là số nguyên tố 0,25 Nếu k 1 k 1 2 => 13(k + 1) là hợp số 0,25 Vậy để 13k + 13 là số nguyên tố thì k = 0 0,25 Theo bài x là số bài được điểm 10 của lớp 6A trong đợt thi đua. Vì x là Câu 3 số nhỏ nhất mà khi đem chia cho 3 thì dư 2, chia cho 10 thì dư 9, và 0,25 chia cho 27 thì dư 26 nên ta có x +1 chia hết cho các số 3, 10, 27 và x b nhỏ nhất x +1 = BCNN(3, 10, 27) = 270 0,25 x = 269 0,25 Vậy lớp 6A có 269 điểm 10. 0,25 x Vẽ hình đúng 0,25 t Vì góc xOz kề bù với góc xOy nên : x· Oz x· Oy = 1800 x· Oz 600 = 1800 z y 0,25 a O x· Oz = 1200 Tia Ot là tia phân giác của góc xOy nên x· Ot = t·Oy = x· Oy :2 = 600:2 = 300 0,25 Ta có t·Oz = x· Oz +x· Ot = 1200 +300 = 1500 0,25 A M1 M2 B Câu 4 2008 AB 2 2007 M1 là trung điểm của AB nên M B 2 (cm) 1 2 2 0,25 2007 M1B 2 2006 M2 là trung điểm của M1B nên M B 2 (cm) 2 2 2 b 22008 22008 22008 Như vậy : M1B , M 2 B , M 3B , , 0,25 21 22 23 22008 Do đó M B 2(cm) 0,25 2007 22007 M 2007 B 2 M2008 là trung điểm của M2007B nên M B 1(cm) 0,25 2008 2 2 Chú ý : HS có cách lập luận hoặc trình bày khác để có kết quả M2008B = 1cm. Nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Ta có Câu 5
4. a (a 1) (a 2) (a 6) 7a 21 0,25 b (b 1) (b 2) (b 8) 9b 36 c (c 1) (c 2) (c 10) 11b 55 Suy ra 7a 21 9b 36 11b 55 k(k N *,k 55) k k k 0,25 a 3,b 4,c 5 7 9 11 Để a, b, c là các số tự nhiên và a, b, c nhỏ nhất thì : 0,25 k BCNN(7,9,11) 693 0,25 Tìm được a = 96; b = 73; c = 58. Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm; - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa.