Đề giao lưu học sinh giỏi lớp 6, 7, 8 cụm THCS - Môn: Toán 8

Nội dung text: Đề giao lưu học sinh giỏi lớp 6, 7, 8 cụm THCS - Môn: Toán 8

1. UBND HUYỆN VĨNH LỘC KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CỤM THCS PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2016-2017 MÔN: TOÁN 8 Bài 1. (4,0 điểm) x2 x x 1 1 2 x2 Cho biểu thức P 2 : 2 x 2x 1 x x 1 x x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P 1 b) Tìm x để P 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x 1 Bài 2. (4,0 điểm) 2 2 2 x 3 x 3 7 x 9 a) Giải phương trình : 6 2 x 2 x 2 x 4 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A x3 y3 z3 3xyz Bài 3. (4,0 điểm) a) Cho a,b,c là các số nguyên. Chứng minh rằng a5 b5 c5 a b c chia hết cho 30. b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 2y2 3xy 3x 5y 15 Bài 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng không chứa Abờ 1 BC,vẽ tia Cx sao cho B· Cx B· AC. Cx cắt AD tại E; I là trung điểm DE. Chứng 2 minh rằng: a) ABD : CED b) AE 2 AB.AC c) 4AB.AC 4AI 2 DE 2 d) Trung trực của BC đi qua E 1 1 1 Bài 5. (2,0 điểm) Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: 2 Tìm. 1 a 1 b 1 c giá trị lớn nhất của biểu thức Q abc. ĐÁP ÁN
2. Bài 1. a) ĐKXĐ: x 0; x 1 x(x 1) x 1 x(x 1) x(x 1) x2 P : . x 1 2 x(x 1) x 1 2 x 1 x 1 1 x2 1 1 b) P P x (tm) 2 x 1 2 2 x2 x2 1 1 1 1 Cosi 1 c) P x 1 x 1 2 2 x 1 . 2 4 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Bài 2. 2 2 2 x 3 x 3 7 x 9 a) 6 2 x 2 x 2 x 4 ĐK: x 2 x 3 x 3 Đặt u, v , phương trình đã cho trở thành: x 2 x 2 u2 6v2 7uv u2 uv 6v2 6uv 0 u u v 6v u v 0 u v u v u 6v 0 u 6v x 3 x 3 Xét u v ta có: x2 3x 2x 6 x2 3x 2x 6 x 0(tm) x 2 x 2 x 3 x 3 Xét u 6v ta có: 6. x 2 x 2 x2 3x 2x 6 6x2 18x 12x 36 5x2 35x 30 0 2 x 1 x 7x 6 0 x 6 Vậy S 0;1;6 b) A x3 y3 z3 3xyz
3. x y 3 3xy x y z3 3xyz x y z 3 3 x y z x y z 3xy x y z x y z x y z 2 3 x y z 3xy x y z x2 y2 z2 xy yz xz Bài 3. a) Học sinh biến đổi được a5 a a 2 a 1 a a 1 a 2 5a a 1 a 1 Lập luận được a5 a30; b5 b30; c5 c30 , kết luận 3b) Biến đổi về dạng : x y 2 x 2y 1 17 1.17 17.1 1. 17 17. 1 Xét 4 trường hợp x; y 30; 15 ; 18;17 ; 12; 15 ; 36;17  Bài 4. A C B D I E · · 1 · · · a) Xét ABD và CED có: BAD BCE BAC ; ADB CDE (đối đỉnh) 2
4. ABD : CED g.g b) Xét ABD và AEC có: · · 1 · · · BAD EAD BAC ; ABD AEC ABD CED 2 ABD : AEC g.g AB AE AB.AC AD.AE AE 2 AD AE AD AC Vậy AE 2 AB.AC c) Ta có: 4AI 2 DE 2 4AI 2 4DI 2 4. AI DI AI DI 4AD. AI IE 4AD.AE Mà AD.AE AB.AC (câu b) 4AB.AC 4AI 2 DE 2 d) ) ABE : ADC AB AD Vì B· AD D· AC; AD.AE AB.AC AE AC ABE : ADC(c.g.c) ·AEB ·ACB Xét BDE và ADC có: B· DE ·ADC (đối đỉnh); B· ED ·ACD BDE : ADC(g.g) D· BE D· AC B· CE BEC cân tại E Trung trực BC qua E Bài 5. 1 1 1 b c bc Ta có: 1 1 2 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 b 1 c 1 ac 1 ab Tương tự: 2 ; 2 1 b 1 a 1 c 1 c 1 a 1 b 1 a2b2c2 8 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 abc 8 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c
5. a b c 1 Dấu " "xảy ra 1 1 1 a b c 2 2 1 a 1 b 1 c