Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Học kì II

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Học kì II

1. ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP MOÂN TOAÙN LÔÙP 8 HOÏC KÌ II §¹i sè: A.ph­¬ng tr×nh I . ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: 1. Ñònh nghóa: Phöông trình baäc nhaát moät aån laø phöông trình coù daïng ax + b = 0 , vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , Ví duï : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) 2.Caùch giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån: Böôùc 1: Chuyeån haïng töû töï do veà veá phaûi. Böôùc 2: Chia hai veá cho heä soá cuûa aån ( Chuù y:ù Khi chuyeån veá haïng töû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù) II Ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt: C¸ch gi¶i: Böôùc 1 : Quy ñoàng maãu roài khöû maãu hai veá Böôùc 2:Boû ngoaëc baèng caùch nhaân ña thöùc; hoaëc duøng quy taéc daáu ngoaëc. Böôùc 3:Chuyeån veá: Chuyeån caùc haïng töû chöùa aån qua veá traùi; caùc haïng töû töï do qua veá phaûi.( Chuù y:ù Khi chuyeån veá haïng töû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù) Böôùc4: Thu goïn baèng caùch coäng tröø caùc haïng töû ñoàng daïng Böôùc 5: Chia hai veá cho heä soá cuûa aån VÝ dô: Gi¶i ph­¬ng tr×nh x 2 2x 1 5 MÉu chung: 6 2 6 3 3(x 2) (2x 1) 5.2 6x 6 2x 1 10 5 6x 2x 10 6 1 8x 5 x 8 5 VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x 8 B¸I tËp luyÖn tËp: Bµi 1 Giaûi phöông trình a. 3x-2 = 2x – 3 e. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 b. 2x+3 = 5x + 9 f. 2x –(3 -5x) = 4(x+3) c. 5-2x = 7 g. x(x+2) = x(x+3) d. 10x + 3 -5x = 4x +12 h. 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 Baøi 2: Giaûi phöông trình 3x 2 3x 1 5 x 4 x x 2 a/ 2x c/ x 4 2 6 3 5 3 2 4x 3 6x 2 5x 4 5x 2 8x 1 4x 2 b/ 3 d/ 5 5 7 3 6 3 5 III. ph­¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i: ph­¬ng tr×nh tÝch: 1
2. Phöông trình tích: Coù daïng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong ñoù A(x).B(x)C(x).D(x) laø caùc nhaân töû. A(x) 0 B(x) 0 C¸ch gi¶i: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 C(x) 0 D(x) 0 VÝ dô: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 1 2x 1 0 x 2 (2x 1)(3x 2) 0 2 3x 2 0 x 3 1 2 VËy: S ;  2 3 bµi tËp luyÖn tËp Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau 2 1 1/ (2x+1)(x-1) = 0 2/ (x + )(x- ) = 0 3 2 3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 5/ x2 – x = 0 6/ x2 – 2x = 0 7/ x2 – 3x = 0 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) IV.ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu: C¸ch gi¶i: Böôùc 1 :Ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tö Böôùc 2: Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình :Laø tìm taát caû caùc giaù trò laøm cho caùc maãu khaùc 0 ( hoaëc tìm caùc giaù trò laøm cho maãu baèng 0 roài loaïi tröø caùc giaù trò ñoù ñi) Böôùc 3:Quy ñoàng maãu roài khöû maãu hai veá . Böôùc 4: Boû ngoaëc. Böôùc 5: Chuyeån veá (ñoåi daáu) Böôc 6: Thu goïn. + Sau khi thu goïn maø ta ñöôïc: Phöông trình baäc nhaát thì giaûi theo quy taéc giaûi phöông trình baäc nhaát + Sau khi thu goïn maø ta ñöôïc: Phöông trình baäc hai thì ta chuyeån taát caûù haïng töû qua veá traùi; phaân tích ña thöùc veá traùi thaønh nhaân töû roài giaûi theo quy taéc giaûi phöông trình tích. Böôùc 4: Ñoái chieáu ÑKXÑ ñeå traû lôøi. 2 1 3 VÝ dô: / Gi¶i ph­¬ngh tr×nh: x 1 x 1 x 2 1 Gi¶i: 2 1 3 2 1 3 (1) x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1 (x 1)(x 1) 2
3. x 1 0 x 1 §KX§: x 1 0 x 1 MC: (x 1)(x 1) Ph­¬ng tr×nh (1) 2(x 1) 1(x 1) 3 2x 2 x 3 3 x 8 (tm®k) V©y nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x = 8. x 2x 5 / Gi¶i ph­¬ngh tr×nh: x 2 x 2 x 2 4 Gi¶i : x 2x 5 x 2x 5 (2) x 2 x 2 x 2 4 x 2 x 2 (x 2)(x 2) x 2 0 x 2 §KX§: x 2 0 x 2 MC: (x 2)(x 2) Ph­¬ng tr×nh (2) x(x 2) 2x(x 2) 5 x 2 2x 2x 2 4x 5 x 2 6x 5 0 (x 1)(x 5) 0 x 1 0 x 1(tm) x 5 0 x 5(tm) VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x =1; x = 5. bµi tËp luyÖn tËp Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 7x 3 2 2(3 7x) 1 a) b) x 1 3 1 x 2 1 3 x 8 x 1 c) 3 d) 8 x 2 x 2 x 7 x 7 Bµi 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: x 5 x 5 20 1 2 x a) b) x 5 x 5 x2 25 x 1 x 1 x 2 1 x x 2x 76 2x 1 3x 1 c) d)5 2(x 3) 2(x 1) (x 1)(x 3) x 2 16 x 4 4 x IV.ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi: Caàn nhôù : Khi a 0 thì a a Khi a < 0 thì a a bµi tËp luyÖn tËp Gi¸i ph­¬ng tr×nh: a/ x 2 3 b/ x 1 2x 3 c.gi¶I bµi to¸n b»ng c¸h lËp ph­¬ng tr×nh. 1.Phöông phaùp: Böôùc1: Choïn aån soá: 3
4. + Ñoïc thaät kó baøi toaùn ñeå tìm ñöôïc caùc ñaïi löôïng, caùc ñoái töôïng tham gia trong baøi toaùn + Tìm caùc giaù trò cuûa caùc ñaïi löôïng ñaõ bieát vaø chöa bieát + Tìm moái quan heää giöõa caùc giaù trò chöa bieát cuûa caùc ñaïi löôïng + Choïn moät giaù trò chöa bieát laøm aån (thöôøng laø giaù trò baøi toaùn yeâu caàu tìm) laøm aån soá ; ñaët ñieàu kieän cho aån Böôùc2: Laäp phöông trình + Thoâng qua caùc moái quan heä neâu treân ñeå bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng chöa bieát khaùc qua aån Böôùc3: Giaûi phöông trình Giaûi phöông trình , choïn nghieäm vaø keát luaän bµi tËp luyÖn tËp Baøi 1 Hai thö vieän coù caû thaûy 20000 cuoán saùch .Neáu chuyeån töø thö vieän thöù nhaát sang thö vieän thöù hai 2000 cuoán saùch thì soá saùch cuûa hai thö vieän baèng nhau .Tính soá saùch luùc ñaàu ôû moãi thö vieän . Luùc ñaàu Luùc chuyeån Thö vieän I x X - 2000 Thö vieän II 20000 -x 20000 – x + 2000 §S: soá soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù nhaát 12000 soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù hai la ø8000 Baøi 2 :Soá luùa ôû kho thöù nhaát gaáp ñoâi soá luùa ôû kho thöù hai .Neáu bôùt ôû kho thöù nhaát ñi 750 taï vaø theâm vaøo kho thöù hai 350 taï thì soá luùa ôû trong hai kho seõ baèng nhau .Tính xem luùc ñaàu moãi kho coù bao nhieâu luùa . Luùa Luùc ñaàu Luùc theâm , bôùt Kho I Kho II §S: Luùc ñaàu Kho I coù 2200 taï Kho II coù : 1100taï Baøi 3 : Maãu soá cuûa moät phaân soá lôùn hôn töû soá cuûa noù laø 5 .Neáu taêng caû töû maø 2 maãu cuûa noù theâm 5 ñôn vò thì ñöôïc phaân soá môùi baèng phaân soá .Tìm phaân soá ban 3 ñaàu . Luùc ñaàu Luùc taêng töû soá maãu soá x 5 2 Phöông trình : Ph©n sè lµ 5/10. x 10 3 Baøi 4 :Naêm nay , tuoåi boá gaáp 4 laàn tuoåi Hoaøng .Neáu 5 naêm nöõa thì tuoåi boá gaáp 3 laàn tuoåi Hoaøng ,Hoûi naêm nay Hoaøng bao nhieâu tuoåi ? 4
5. Naêm nay 5 naêm sau Tuoåi Hoaøng Tuoåi Boá Phöông trình :4x+5 = 3(x+5) Baøi 5: Moät ngöôøi ñi xe ñaïp töø A ñeán B vôùi vaän toác 15 km / h.Lucù veà ngöôøi ñoù ñi vôùi vaän toác 12km / HS neân thôøi gian veà laâu hôn thôøi gian ñi laø 45 phuùt .Tính quaûng ñöôøng AB ? S(km) V(km/h) t (h) Ñi Veà §S: AB daøi 45 km Baøi 6 : Luùc 6 giôø saùng , moät xe maùy khôûi haønh töø A ñeå ñeán B .Sau ñoù 1 giôø , moät oâtoâ cuõng xuaát phaùt töø A ñeán B vôùi vaän toác trung bình lôùn hôùn vaän toác trung bình cuûa xe maùy 20km/h .Caû hai xe ñeán B ñoàng thôøi vaøo luùc 9h30’ saùng cuøng naøgy .Tính ñoä daøi quaûng ñöôøng AB vaø vaän toác trung bình cuûa xe maùy . S V t(h) Xe maùy 3,5x x 3,5 Oâ toâ 2,5(x+20) x+20 2,5 Vaän toác cuûa xe maùy laø 50(km/h) Vaän toác cuûa oâtoâ laø 50 + 20 = 70 (km/h) Baøi 7 :Moät ca noâ xuoâi doøng töø beán A ñeán beán B maát 6 giôø vaø ngöôïc doøng töø beán B veà beán A maát 7 giôø .Tính khoaûng caùch giöõa hai beán A vaø B , bieát raèng vaän toác cuûa doøng nöôùc laø 2km / h . Ca noâ S(km) V (km/h) t(h) N­íc yªn lÆng x Xuoâi doøng Ngöôïc doøng Phöông trình :6(x+2) = 7(x-2) Baøi 8:Moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá .Chöõ soá haøng ñôn vò gaáp hai laàn chöõ soá haøng chuïc .Neáu theâm chöõ soá 1 xen vaøo giöõa hai chöõ soá aáy thì ñöôïc moät soá môùi lôùn hôn soá ban ñaàu laø 370 .Tìm soá ban ñaàu . Soá ban ñaàu laø 48 Baøi 9:Moät toå saûn xuaát theo keá hoaïch moãi ngaøy phaûi saûn suaát 50 saûn phaåm .Khi thöïc hieän , moãi ngaøy toå ñaõ saûn xuaát ñöôïc 57 saûn phaåm .Do ñoù toå ñaõ hoaøn thaønh tröôùc keá hoaïch 1 ngaøy vaø coøn vöôït möùc 13 saûn phaåm .Hoûi theo keá hoaïch , toå phaûi saûn xuaát bao nhieâu saûn phaåm ? Naêng suaát 1 ngaøy ( Soá ngaøy (ngaøy) Soá saûn phaåm (saûn 5
6. saûn phaåm /ngaøy ) phaåm ) Keá hoaïch x Thöïc hieän x x 13 Phöông trình : - = 1 50 57 Baøi 10: Moät baùc thôï theo keá hoaïch moãi ngaøy laøm 10 saûn phaåm .Do caûi tieán kyõ thuaät moãi ngaøy baùc ñaõ laøm ñöôïc 14 saûn phaåm .Vì theá baùc ñaõ hoaøn thaønh keá hoaïch tröôùc 2 ngaøy vaø coøn vöôït möùc döï ñònh 12 saûn phaåm .Tính soá saûn phaåm baùc thôï phaûi laøm theo keá hoaïch ? Naêng suaát 1 ngaøy ( Soá ngaøy (ngaøy) Soá saûn phaåm (saûn saûn phaåm /ngaøy ) phaåm ) Keá hoaïch x Thöïc hieän B.BÊt ph­¬ng tr×nh Baát phöông trình daïng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , ñöôïc goïi laøbaát phöông trình baäc nhaát moät aån . Ví duï : 2x – 3 > 0; 5x – 8 0 ; 3x + 1 4 b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > 2 d/ 1- 2x 3x – 1 3 2x 2 x x 2 x 1 x e/ e/ 5 3 6 3 2 HÌNH HOÏC 1. Ñònh lí TaLet trong tam giaùc : Neáu moät ñöôøng thaúng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù ñònh ra treân hai caïnh ñoù nhöõng ñoaïn thaúng töông öùng tæ leä . ABC, B’C’ //BC GT B’ AB AB' AC6' AB' AC ' B'B C 'C KL ; ; A B AC B'B C 'C AB AC
7. A B' C' B C 2. Ñònh lí ñaûo cuûa ñònh lí TaLet :Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø ñònh ra treân hai caïnh naøy nhöõng ñaïon thaúng töông öùng tæ leä thì ñöôøng thaêûng ñoù song song vôùi caïnh coøn laïi . ABC ; B’ AB;C’ AC A AB' AC ' GT B'B C 'C C' B' KL B’C’ //BC B C 3.Heä quaû cuûa ñònh lí TaLet : Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi coù ba caïnh töông ABC : B’C’ // BC; öùng tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc ñaõ cho GT (B’ AB ; C’ AC) AB' AC ' B'C ' KL AB AC BC 4. Tính chaát ñöôøng phaân giaùc trong tam giaùc :Trong tam giaùc , ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc chia caïnh ñoái dieän thaønh hai ñoaïn thaúng tæ leä vôùi 2 caïnh keà hai ñoaïn A aáy . 3 6 ABC,ADlaøphaângiaùccuûa GT B C BAC D DB AB KL DC AC 5. Caùc caùch chöùng minh hai tam giaùc ñoàng daïng :  Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi ñoàng daïng vôùi tam giaùc ñaõ cho Neáu ba caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng .(caïnh – caïnh – caïnh) Neáu hai caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi 2 caïnh cuûa tam giaùc kia vaø hai goùc taïo ï bôûi caùc caëp caïnh ñoù baèng nhau , thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng (caïnh – goùc – caïnh) 7
8. Neáu hai goùc cuûa tam giaùc naøy laàn löôït baèng hai goùc cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng vôùi nhau .(goùc – goùc) 6. Caùc caùch chöùng minh hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng : Tam giaùc vuoâng naøy coù moät goùc nhoïn baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng kia(g- g) Tam giaùc vuoâng naøy coù hai caïnh goùc vuoâng tæ leä vôùi hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng kia. (Caïnh - goùc - caïnh) 7.Tyû soá 2 ñöôøng cao , tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng : Tæ soá hai ñöôøng cao töông öùng cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng tyû soá ñoàng daïng A'H ' A'B' k A AH AB A' B H C B' H' C' Tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng bình phöông tyû soá ñoàng daïng S A'B'C' = k2 SABC 8. Coâng thöùc tính theå tích , dieän tích xung quanh , dieän tích toaøn phaàn cuûa hình hoäp chöõ nhaät , hình laäp phöông , hình laêng truï ñöùng Hình Dieän tích xung Dieän tích Theå tích quanh toaøn phaàn Laêng truï ñöùng Sxq = 2p.h Stp = Sxq + V = S.h C P:nöûa chu vi 2Sñ S: dieän tích D B ñaùy ñaùy A h:chieàu cao h : chieàu cao G H E F Hình hoäp chöõ nhaät V = a.b.c Caïnh Maët 8
9. Ñænh Hình laäp phöông V= a3 1 Sxq = p.d Stp = Sxq + Sñ V = S.h Hình choùp ñeàu p : nöûa chu vi 3 ñaùy S: dieän tích d: chieàu cao ñaùy cuûa maët beân . HS : chieàu cao bµi tËp luyÖn tËp Baøi 1: Cho hình chöõ nhaät ABCD coù AB = 8cm , BC = 6cm .Veõ ñöôøng cao AH cuûa ADB . a) Tính DB b) Chöùng minh ADH ~ ADB c) Chöùng minh AD2= DH.DB d) Chöùng minh AHB ~ BCD e) Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng DH , AH . Baøi 2 : Cho ABC vuoâng ôû A , coù AB = 6cm , AC = 8cm .Veõ ñöôøng cao AH . a) Tính BC b) Chöùng minh ABC ~ AHB c) Chöùng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC d) Veõ phaân giaùc AD cuûa goùc A ( D BC) .Tính DB Baøi 3 : Cho hình thanh caân ABCD coù AB // DC vaø AB< DC , ñöôøng cheùo BD vuoâng goùc vôùi caïnh beân BC .Veõ ñöôøng cao BH , AK . a) Chöùng minh BDC ~ HBC b) Chöùng minh BC2 = HC .DC c) Chöùng minh AKD ~ BHC d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD . e) Tính dieän tích hình thang ABCD. Baøi 4 Cho ABC , caùc ñöôøng cao BD , CE caét nhau taïi H .Ñöôøng vuoâng goùc vôùi AB taïi B vaø ñöôøng vuoâng goùc vôùi AC taïi C caét nhau ôû K .Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC . a) Chöùng minh ADB ~ AEC b) Chöùng minh HE.HC = HD.HB c) Chöùng minh HS , K , M thaúng haøng 9
10. d) ABC phaûi coù ñieàu kieän gì thì töù giaùc BHCK laø hình thoi ? Hình chöõ nhaät ? Baøi 5 : Cho tam giaùc caân ABC (AB = AC) .Veõ caùc ñöôøng cao BH , CK , AI . a) Chöùng minh BK = CH b) Chöùng minh HC.AC = IC.BC c) Chöùng minh KH //BC d) Cho bieát BC = a , AB = AC = b .Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng HK theo a vaø b . Baøi 6 : Cho hình thang vuoâng ABCD ( A D 900 ) coù AC caét BD taïi O . DO CO a) Chöùng minh OAB~ OCD, töø ñoù suy ra DB CA b) Chöùng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 Baøi 7 : Hình hoäp chöõ nhaät coù caùc kích thöôùc laø 3 2 cm ; 42 cm ; 5cm .Tính theå tích cuûa hình hoäp chöõ nhaät . Baøi 8 : Moät hình laäp phöông coù theå tích laø 125cm3 .Tính dieän tích ñaùy cuûa hình laäp phöông . Baøi 9 : Bieát dieän tích toaøn phaàn cuûa moät hình laäp phöông laø 216cm3 .Tính theå tích cuûa hình laäp phöông . Baøi 10 :a/Moät laêng truï ñöùng coù ñaùy laø moät tam giaùc vuoâng , caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng laø 3 cm , 4cm .Chieàu cao cuûa hình laëng truï laø 9cm .Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh, dieän tích toaøn phaàn cuûa laêng truï . b/Moät laêng truï ñöùng coù ñaùy laø hình chöõ nhaät coù caùc kích thöôùc laø 3cm , 4cm .Chieàu cao cuûa laêng truï laø 5cm . Tính dieän tích xung quanh cuûa laêng truï . Baøi 11 : Theå tích cuûa moät hình choùp ñeàu laø 126cm3 , chieàu cao hình choùp laø 6cm .Tính dieän tích ñaùy cuûa noù .  10