Đề cương ôn tập môn Toán lớp 7 học kì 1

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán lớp 7 học kì 1

1. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN P 7 HỌC KÌ 1 (CỰC HAY) Tổ Toán Năm học: 2013-2014 A Đ I I. ố hữu tỉ và số thực. 1) ý thuyết. a 1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số với a, b , b 0. b 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. a b a b a b Với x = ; y = (a,b,m ) xy m m m m m a b a b xy m m m a c a c a. c Với x = ; y = (y 0) xy b d b d b. d a c a d a. d xy::. b d b c b. c ac 1.3 Tỉ th c : Tỉ l th c là đ ng th c c a hai tỉ số bd T nh ch t :Nếu th a.d = b.c ab dc db T nh ch t : Nếu a d = b c và a,b,c,d th ta c : , , , cd ba ca 1.4 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. aceace aceac (giả thiết các tỉ số đều c nghĩa) bdfbdfbdfbd 1.5 Mối quan h giữa số thập phân và số thực: Số thập phân hữu hạn Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vô hạn tuần hoàn R (tập số thực) I (tập số vô tỉ) Số thập phân vô hạn không tuần hoàn 1.6 Một số quy tắc ghi nhớ khi àm bài tập a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc c d u “-” th đồng thời đổi d u t t cả các hạng tử c trong ngoặc, còn trước ngoặc c d u “+” th vẫn giữ nguyên d u các hạng tử trong ngoặc 1
2. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia c a một đ ng th c, ta phải đổi d u số hạng đ Với mọi x, y, z R : x + y = z => x = z – y 2) Bài tập: Bài 1: Tính: 3 5 3 8 15 4 2 7 2 a) b) c) d) 3,5 7 2 5 18 27 5 7 10 7 63 7 11 33 3 Bài 2: Tính: a) . b) 3. c) :. 21 2 12 12 16 5 Bài 3: Thực hi n phép t nh: 94 3 1 3 1 4 5 4 16 a) 2.18 : 3 0,2 b) .19 .33 c) 1 0,5 25 5 8 3 8 3 23 21 23 21 Bài 4: Tính: 21 9 26 4 15 5 3 18 13 6 38 35 1 a) b) c) 47 45 47 5 12 13 12 13 25 41 25 41 2 2 2 24 55 4 7 1 d) 12. e) 12,5. 1,5. f) . 33 77 5 2 4 2 27 h) 15. 33 Bài 5: T m x, biết: 14 26 41 a) x + b) x c) x . 43 37 53 3 1 4 1 d) 1 .x 1 e) (5x -1)(2x- ) = 0 4 2 5 3 2 2 31 35 544 .20 Bài 6: Tính a) b) c) 55 72 46 25 .4 xy Bài 7: a) T m hai số x và y biết: và x + y = 28 34 b) T m hai số x và y biết x : = y : (-5) và x – y = - 7 x y y z Bài 8: T m ba số x, y, z biết rằng: , và x + y – z = 10. 2 3 4 5 2
3. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 9 T m số đo mỗi g c c a tam giác ABC biết số đo ba g c c tỉ l là : :3 Khi đ tam giác ABC là tam giác gì? Bài 10: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân th nh t: , 69 ; 34,35 ; 3,44444 Bài 11: Tìm x, biết 1 2 5 5 12 1 a) x 253 : 2 b) x c) x 5 6 9 d) x 56 2 3 3 7 13 13 Bài 12: So sánh các số sau: 2150 và 3100 Bài 13: T nh độ dài các cạnh c a tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ l với 4:5:6 và chu vi c a tam giác ABC là 3 cm Bài 14: Số học sinh giỏi, khá, trung b nh c a khối 7 lần lượt tỉ l với :3:5 T nh số học sinh giỏi,khá, trung b nh, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung b nh lớn hơn học sinh giỏi là 8 em. Bài tập 15: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được cây T nh số cây trồng được c a mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được c a mỗi lớp lần lượt tỉ l với 3 : 4 : 5 Giá trị tuy t đối của một số hữu tỉ: ĐN: Giá trị tuy t đối c a một số hữu tỉ x, k hi u x là khoảng cách từ điểm x tới điểm x nÕu x 0 trên trục số x= -x nÕu x<0 Bµi tËp vÒ "gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u ti " Bµi 16: Tìm x biết : 1. a) |x-2| =2 ; b) |x+1| =2 c) x 0 43 12 3 1 1 2. a) x -= ; b) 6 - -x = ; c) x + - = ; 54 25 5 2 2 21 d) 2 - x - = - ; e) 0,2+x - 2,3 = 1,1; f) -1 +x + 4,5 = - 6,2 52 3 5 1 3. a) |x| = ; b) |x| = - ; c) -1 + x 1,1 =- ; 4 3 2 11 2 3 11 4 2 3 e) 4- x - = - f) x g) x 52 5 4 4 5 5 5 Bài1 .T m giá trị lớn nh t và nhỏ nh t (nếu c ) các biểu th c sau 3
4. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a) P = 3,7 + 4,3 x b) Q = 5,5 - 2x 1,5 TH A C A M T HỮ TỈ. Dạng 1: ử dụng định nghĩa của uỹ thừa với số mũ tự nhiên Cần nắm vững định nghĩa: xn = x x x x x (x Q, n N) n thừa số x Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x 0) Bài 18: Tính 3 3 2 2 2 3 4 a) ; b) ; c) 1; d) 0,1 ; 3 3 4 Bài 19: Điền số th ch hợp vào ô vuông 27 3 a) 16 2 b) c) 0,0001 (0,1) 343 7 Bài 20: Điền số th ch hợp vào ô vuông: 5 64 3 2 a) 243 b) c) 0,25 343 81 Bài 21: Viết số hữu tỉ dưới dạng một luỹ thừa Nêu t t cả các cách viết 625 Dạng 2: Đƣa uỹ thừa về dạng các uỹ thừa cùng cơ số. Áp dụng các công th c t nh t ch và thương c a hai luỹ thừa cùng cơ số xm. x n x m n xm: x n x m n (x 0, mn ) Áp dụng các công th c t nh luỹ thừa c a luỹ thừa n xxm m. n Sử dụng t nh ch t: Với a 0, a 1, nếu am = an thì m = n Bài 22: Tính 4
5. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2 11 23 5 7 a) .; b) 2 . 2 ; c) a .a 33 n 1 2 5 (2 ) 814 22 7 Bài 23: Tính a) b) 12 c) n (n 1) 4 5 7 Bài 24:T m x, biết: 253 22 11 2 5 a) .;x b) .;x c) (2x-3) = 16 d) (3x-2) =-243 33 3 81 Dạng 3: Đƣa uỹ thừa về dạng các uỹ thừa cùng số mũ. Áp dụng các công th c t nh luỹ thừa c a một t ch, luỹ thừa c a một thương: n n x y xnn y x:: y xnn y (y 0) Áp dụng các công th c t nh luỹ thừa c a luỹ thừa n xxm m. n Bài 25 Tính 7 2 4 1 7 90 790 a) .3 ; b) (0,125)3.512 c) d) 3 152 794 Bài 26 So sánh: 224 và 316 Bài 27 T nh giá trị biểu th c 5 4510 .5 10 0,8 215 .9 4 8410 10 a) b) c) d) 7510 0,4 6 633 .8 844 11 Bài 28 Tính . 0 4 5 3 1 3 3 2 2 3 1 a) b) 2 c) 2,5 d) 25 : 5 e) 2 .4 f)  55 4 3 5 3 4 4 3 2 1 2 2 1 1 1203 g) 103 h) : 24 i)  9 2 k)  l) 5 3 3 2 4 403 4 m) 390 n) 273 : 93 p) 1253: 93 ; q) 324 : 43 ; 1304 r) (0,125)3 . 512 ; z) (0,25)4 . 1024 Bài 29:Thực hi n t nh: 5
6. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 02 2 2 2 61 32 20 0 2 2 3 a/3 :2 b /2212 c /3 5 2 72 00 4 21 2 2 3 1 2 2 1 de/282:  242 /23  24 2:8  2 2 2 Bài 30: T m x biết 3 2 11 14 a) x - = b) x 2 27 2 25 Bài 31: T m x biết: a) 2x-1 = 16 b)(x -1)2 = 25 c) (x-1)x+2 = (x-1)x+6 và x Z Bài32: T nh giá trị c a các biểu th c sau 1 25 1 4 25 2 a) 0,09 0,64 b)0,1. 225 c) 0,36. d) :1 4 16 4 81 81 5 Bài 33: T m các số nguyên n,biết a) 5-1.25n = 125 b) 3-1.3n + 6.3n-1 = 7.36 c) 34 < 1 .27n < 310 d) 25 <5n :5 < 625 9 II. Hàm số và đồ thị: 1) ý thuyết: 1.1 Đại ƣợng tỉ thuận - đại ƣợng tỉ nghịch: Đ Tỉ thuận Đ tỉ nghịch a a) Định nghĩa: y = kx (k 0) a) Định nghĩa: y = (a 0) hay x.y =a x b)T nh ch t: b)Tính ch t: y1 y 2 y 3 T nh ch t : k T nh ch t : x1. y 1 x 2 . y 2 x 3 . y 3 a x1 x 2 x 3 x y x y x y x y T nh ch t : 1 1; 3 3 ; T nh ch t : 1 2; 3 4 ; x2 y 2 x 4 y 4 x2 y 1 x 4 y 3 1.2 Khái ni m hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị c a x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ng c a y th y được gọi là hàm số c a x, k hi u y =f(x) hoặc y = g(x) và x được gọi là biến số 6
7. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị c a hàm số y = f(x) là tập hợp t t cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ng (x ; y) trên mặt ph ng tọa độ 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0). Đồ thị hàm số y = ax (a ) là một đường th ng đi qua gốc tọa độ 2) Bài tập: Bài 34: Cho hai đại lượng x và y tỉ l thuận với nhau và khi x = 3 th y = - 6. a) T m h số tỉ l k c a y đối với x; b) Hãy biểu diễn y theo x; c) T nh giá trị y khi x = ; x = Bài 35: Cho hai đại lượng x và y tỉ l nghịch với nhau và khi x = th y = 4 a) T m h số tỉ l a; b) Hãy biểu diễn x theo y; c) T nh giá trị c a x khi y = -1 ; y = 2. Bài36 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ l thuận,x1 và x2 là hai giá trị khác nhau c a x, y1và y2 là hai giá rị tương ng c a y a) T nh x1, biết y1 = -3 y2 = -2 ,x2=5 b) T nh x2, y2 biết x2+ y2=10, x1=2, y1 = 3 Bài37 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ l nghịch,x1 và x2 là hai giá trị b t k c a x, y- 1và y2 là hai giá rị tương ng c a y c) Biết x1. y1 = -45, x2 =9 T nh y2 d) Biết x1=2;x2=4, biết y1 + y2=- T nh y1 , y2 e) Biết x2=3, x1+ 2y2= 8 và y1 = T nh x1 , y2 Bài 38: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm s c 4 cây xanh, lớp 7A c 3 học sinh, lớp 7B c 8 học sinh, lớp 7C c 36 học sinh Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm s c bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ l với số học sinh 7
8. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 39: Ba đội máy san đ t làm ba khối lượng công vi c như nhau Đội th nh t hoàn thành công vi c trong 3 ngày, đội th hai hoàn thành công vi c trong 4 ngày, đội th ba hoàn thành công vi c trong 6 ngày Hỏi mỗi đội c bao nhiêu máy(c cùng năng su t) Biết rằng đội th nh t nhiều hơn đội th hai máy ? Bài 40: Ba đơn vị kinh doanh g p vốn theo tỉ l 3; 5; 7 Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 5 tri u đồng và tiền lãi được chia tỉ l thuận với số vốn đã g p 1 1 Bài 41. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( ); f( ). 2 2 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2). Bài 42: Xác định các điểm sau trên mặt ph ng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3; 1 ) ; D(0; -3); E(3;0). 2 Bài 43: Vẽ đồ thị hàm số sau: 1 1 a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x d) y = x. 2 3 Bài 44: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x. 1 1 1 A ;1 ; B ;1 ; C 0;1 D( ;1) 3 3 3 B.HÌNH HỌC III. Đƣờng thẳng vuông góc – đƣờng thẳng song song. 1) ý thuyết: y 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai g c đối đỉnh là hai g c mà x x' mỗi cạnh c a g c này là tia đối c a một cạnh c a g c kia 1.2 Định í về hai góc đối đỉnh: Hai g c đối đỉnh th bằng nhau y' 1.3 Hai đƣờng thẳng vuông góc: Hai đường th ng xx’, yy’ cắt nhau và trong các g c tạo thành có 8
9. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn một g c vuông được gọi là hai đường th ng vuông g c và được k hi u là xx’  yy’ 1.4 Đƣờng trung trực của đƣờng thẳng: Đường th ng vuông g c với một đoạn th ng tại c trung điểm c a n được gọi là đường trung trực c a đoạn th ng y a 1.5 Dấu hi u nhận biết hai đƣờng thẳng song song: Nếu đường th ng c cắt hai đường th ng a,b và trong các b g c tạo thành c một cặp g c so le trong bằng nhau (hoặc một cặp g c đồng vị bằng nhau) th a và b song song với nhau (a // b) 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường th ng chỉ c một đường th ng song song với đường th ng đ 1.7 Tính chất hai đƣờng thẳng song song: Nếu một đường th ng cắt hai đường th ng song song th : a) Hai g c so le trong bằng nhau; b) Hai g c đồng vị bằng nhau; c) Hai góc trong cùng phía bù nhau. 2) Bài tập: Bài 1: Vẽ đoạn th ng AB dài cm và đoạn th ng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực c a mỗi đoạn th ng a 3 A 2 0 4 1 0 37 Bài 2: Cho h nh biết a//b và A4 = 37 . b 3 2 B4 a) Tính . 4 B 1 Hình 1 b) So sánh A1 và . c) Tính B2 . Bài 3: Cho hình 2: A D m 1100 a) Vì sao a//b? b) T nh số đo g c C B ? n Hình 2 C 9
10. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn IV.Tam giác. 1) ý thuyết: 1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba g c c a một tam giác bằng 8 0. 1.2 Mỗi g c ngoài c a một tam giác bằng tổng hai g c trong không kề với n 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác c các cạnh tương ng bằng nhau, các g c tương ng bằng nhau 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh). A A' Nếu ba cạnh c a tam giác này bằng ba cạnh c a tam giác kia th hai tam giác đ bằng nhau B C B' C' ABC = A’B’C’(c c c) 1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh). A A' Nếu hai cạnh và g c xen giữa c a tam giác này bằng hai cạnh và g c xen giữa c a tam B C B' C' giác kia th hai tam giác đ bằng nhau ABC = A’B’C’(c g c) 1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc). Nếu một cạnh và hai g c kề c a tam giác A A' này bằng một cạnh và hai g c kề c a tam giác kia th hai tam giác đ bằng nhau B C B' C' ABC = A’B’C’(g c g) 1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông) Nếu hai cạnh g c vuông c a tam giác A A' vuông này lần lượt bằng hai cạnh g c vuông c a tam giác vuông kia th hai B C B' C' tam giác vuông đ bằng nhau 1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn) A A' 10 B C B' C'
11. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Nếu cạnh huyền và g c nhọn c a tam giác vuông này bằng cạnh huyền và g c nhọn c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đ bằng nhau 1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) A Nếu một cạnh g c vuông và một g c A' nhọn kề cạnh y c a tam giác vuông C C' này bằng một cạnh g c vuông và một B B' g c nhọn kề cạnh y c a tam giác vuông kia th hai tam giác vuông đ bằng nhau 2) Bài tập: Bài 4: Cho ABC = HIK. a) T m cạnh tương ng với cạnh AC T m g c tương ng với g c I b) T m các cạnh bằng nhau các g c bằng nhau Bài 5: Cho ABC = DEF T nh chu vi mỗi tam giác, biết rằng AB = 5cm, ` BC=7cm, DF = 6cm. Bài 6: Vẽ tam giác MNP biết MN = ,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm Bài 7: Vẽ tam giác ABC biết A = 900, AB =3cm; AC = 4cm. Bài 8: Vẽ tam giác ABC biết AC = m , =900 , C = 600. Bài 9: Cho g c xAy L y điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD Trên tia Bx l y điểm E, trên tia Dy l y điểm C sao cho BE = DC Ch ng minh rằng ABC = ADE. Bài 10: Cho g c xOy khác g c bẹt L y các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB Gọi E là giao điểm c a AD và BC Ch ng minh rằng: a) AD = BC; b) EAB = ACD c) OE là phân giác c a g c xOy 11
12. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 11: Cho ABC có B =C Tia phân giác c a g c A cắt BC tại D Ch ng minh rằng: a) ADB = ADC b) AB = AC. Bài 12: Cho g c xOy khác g c bẹt Ot là phân giác c a g c đ Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông g c với Ot, n cắt Ox và Oy theo th tự là A và B a) Ch ng minh rằng OA = OB; b) L y điểm C thuộc tia Ot, ch ng minh rằng CA = CB và OAC =OBC . Bµi 13: Cho gãc xOy; vÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy. Trªn tia Ot lÊy ®iÓm M bÊt kú; trªn c¸c tia Ox vµ Oy lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B sao cho OA = OB gäi H lµ giao ®iÓm cña AB vµ Ot. Chøng minh: a) MA = MB b) OM lµ ®êng trung trùc cña AB. c) Cho biÕt AB = 6cm; OA = 5 cm. TÝnh OH? Bài 14 : Cho tam giác ABC c 3 g c đều nhọn, đường cao AH vuông g c với BC tại H Trên tia đối c a tia HA l y điểm D sao cho HA = HD a/ Ch ng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác c a các g c ABD và ACD b/ Ch ng minh CA = CD và BD = BA c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC. d/ Đường cao AH phải c thêm điều ki n g th AB // CD Bài 15 : Cho tam giác ABC với AB=AC L y I là trung điểm BC Trên tia BC l y điểm N, trên tia CB l y điểm M sao cho CN=BM a/ Ch ng minh ABI ACI và AI là tia phân giác góc BAC. b/ Ch ng minh AM=AN c) Ch ng minh AI  BC. 12
13. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 16 : Cho tam giác ABC c g c A bằng 9 0 Đường th ng AH vuông g c với BC tại Trên đường vuông g c với BC l y điểm D không cùng nửa mặt ph ng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD a) Ch ng minh AHB = DBH b) Hai đường th ng AB và DH c song song không? V sao c) T nh g c ACB biết g c BAH = 350 Bµi 17: Cho gãc xOy nhän , cã Ot lµ tia ph©n gi¸c . LÊy ®iÓm A trªn Ox , ®iÓm B trªn Oy sao cho OA = OB . VÏ ®o¹n th¼ng AB c¾t Ot t¹i M a) Chøng minh : AOM BOM b) Chøng minh : AM = BM c) LÊy ®iÓm H trªn tia Ot. Qua H vÏ ®ưêng th¼ng song song víi AB, ®ưêng th¼ng nµy c¾t Ox t¹i C, c¾t Oy t¹i D. Chøng minh : OH vu«ng gãc víi CD . Bài 18 : Cho g c nhọn xOy Trên tia Ox l y điểm A, trên tia Oy l y điểm B sao cho OA = OB Trên tia Ax l y điểm C, trên tia By l y điểm D sao cho AC = BD a) Ch ng minh: AD = BC b) Gọi E là giao điểm AD và BC Ch ng minh: EAC = EBD. c) Ch ng minh: OE là phân giác c a g c xOy Bài 19: Cho ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm c a BC Ch ng minh rằng. a) ADB = ADC b) ADBC Bài 20: Cho D ABC, M là trung điểm c a BC Trên tia đối c a tia MA l y điểm E sao cho ME=MA. Ch ng minh a) ABM= ECM b) AB//CE Bài 21: Cho ABC vuông ở A và AB =AC Gọi K là trung điểm c a BC a) Ch ng minh : AKB = AKC b) Ch ng minh : AK  BC c ) Từ C vẽ đường vuông g c với BC cắt đường th ng AB tại E 13
14. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Ch ng minh EC //AK Bài 22: Cho ∆ ABC c AB = AC, kẻ BD  AC, CE  AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) Gọi O là giao điểm c a BD và CE Ch ng minh : a) BD = CE b) ∆ OEB = ∆ ODC c) AO là tia phân giác c a g c BAC Bài 23: Cho ABC Trên tia đối c a tia CB l y điểm M sao cho CM = CB Trên tia đối c a tia CA l y điểm D sao cho CD = CA a) Ch ng minh ABC = DMC b) Ch ng minh MD // AB c) Gọi I là một điểm nằm giữa A và B Tia CI cắt MD tại điểm N So sánh độ dài các đoạn th ng BI và NM, IA và ND Bài 24: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm c a AB và AC Trên tia đối c a tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN Ch ng minh: a) CP//AB b) MB = CP c) BC = 2MN Bài 25 : Cho tam giác ABC c AB = AC, M là trung điểm c a BC Trên tia đối c a tia MA l y điểm D sao cho AM = MD a) Ch ng minh ABM = DCM. b) Ch ng minh AB // DC c) Ch ng minh AM  BC d) T m điều ki n c a ABC để g c ADC bằng 3 0 Bài 26: Cho ABC c 3 g c nhọn Vẽ về ph a ngoài c a ABC các ABK vuông tại A và CAD vuông tại A c AB = AK ; AC = AD Ch ng minh: a) ACK = ABD b) KC  BD Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm c a AC Trên tia đối c a tia MB l y điểm K sao cho MK = MB Ch ng minh: a) KC  AC b) AK//BC Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC Qua A vẽ đường th ng d sao cho B và C nằm cùng ph a đối với đường th ng d Kẻ BH và CK vuông g c với d Ch ng minh: a) AH = CK b) HK= BH + CK 14