Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 11 - Chủ đề: Lượng giác (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 11 - Chủ đề: Lượng giác (Có đáp án)

1. www.mathvn.com Phần 1. ĐỀ BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y= tan x là hàm lẻ. B. Hàm số y= cot x là hàm lẻ. C. Hàm số y = cos x là hàm lẻ. D. Hàm số y= sin x là hàm lẻ. Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A. y= sin 2 x . B. y= cos3 x . C. y= cot 4 x . D. y= tan 5 x . Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? tan x A. y= sin 3 x . B. y= x.cos x . C. y= cos x .tan 2 x . D. y = . sin x Câu 4. Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó? y= cot 2 x ; y=cos( x + ) ; y=1 - sin x ; y= tan 2016 x . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 5. Cho hàmsố f x= cos 2 x và g x= tan 3 x , chọn mệnh đề đúng A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. D. f x và g x đều là hàm số lẻ. Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn A. y=sin2 x + sin x . B. y= tan 3 x .cos x . C. y=sin2 x + tan x . D. y=sin2 x + cos x . Câu 7. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y=sin x + 2 là hàm số không chẵn, không lẻ. sinx B. Hàm số y = là hàm số chẵn. x C. Hàm số y= x2 + cos x là hàm số chẵn. D. Hàm số y=sin x - x - sin x + x là hàm số lẻ. Câu 8. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ? cos x A. y=2 x + cos x . B. y= cos3 x . C. y= x2 sin x + 3 . D. y = . x3 Câu 9. Hàm số y=tan x + 2sin x là A. Hàm số lẻ trên tập xác định. B. Hàm số chẵn tập xác định. C. Hàm số không lẻ tập xác định. D. Hàm số không chẵn tập xác định. Câu 10. Hàm số y= sin x .cos3 x là A. Hàm số lẻ trên ¡ . B. Hàm số chẵn trên ¡ . C. Hàm số không lẻ trên ¡ . D. Hàm số không chẵn ¡ . Câu 11. Hàm số y=sin x + 5cos x là A. Hàm số lẻ trên ¡ . B. Hàm số chẵn trên ¡ . C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡ . D. Cả A, B, C đều sai. Câu 12. Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ? sinx+ tan x 2 A. y = 2 . B. y=tan x - cot x . C. y=sin 2 x + cos 2 x . D. y=2 - sin 3 x . 2cos x
2. www.mathvn.com Câu 13. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: A. y= 5sin x .tan 2 x . B. y=3sin x + cos x . C. y=2sin 3 x + 5 . D. y=tan x - 2sin x . Câu 14. Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ? A. y= sin 2 x . B. y= cos x . C. y= - cos x . D. y= sin x . Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y= -sin x . B. y=cos x - sin x . C. y=cos x + sin2 x . D. y= cos x sin x . Câu 16. Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn: y= cos3 x 1 ; y=sin x2 + 1 2 ; y = tan2 x 3 ; y = cot x 4 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 17. Hàm số: y=3 + 2cos x tăng trên khoảng: æ ö æ3 ö æ7 ö æ ö A. ç- ; ÷ . B. ç; ÷ . C. ç;2 ÷ . D. ç; ÷ . è6 2 ø è2 2 ø è6 ø è6 2 ø æ ö Câu 18. Hàm số nào đồng biến trên khoảng ç- ; ÷ : è3 6 ø A. y= cos x . B. y= cot 2 x . C. y= sin x . D. y= cos2 x . Câu 19. Mệnh đề nào sau đây sai? æ ö A. Hàm số y= sin x tăng trong khoảng ç0; ÷ . è2 ø æ ö B. Hàm số y= cot x giảm trong khoảng ç0; ÷ . è2 ø æ ö C. Hàm số y= tan x tăng trong khoảng ç0; ÷ . è2 ø æ ö D. Hàm số y= cos x tăng trong khoảng ç0; ÷ . è2 ø Câu 20. Hàm số y= sin x đồng biến trên: æ ö A. Khoảng 0; . B. Các khoảng ç- +k2 ; + k 2 ÷ , k ΢ . è4 4 ø æ ö æ3 ö C. Các khoảng ç+k2 ; + k 2 ÷ , k ΢ . D. Khoảng ç; ÷ . è2 ø è2 2 ø Câu 21. Hàm số y= cos x : é ù é ù A. Tăng trong 0; . B. Tăng trong 0; và giảm trong ; . ëê2 ûú ëê2 ûú C. Nghịch biến 0; . D. Các khẳng định trên đều sai. Câu 22. Hàm số y= cos x đồng biến trên đoạn nào dưới đây? é ù A. 0; . B. ;2 . C. - ; . D. 0; . ëê2 ûú æ ö Câu 23. Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng ç0; ÷ khác với các hàm số còn lại ? è2 ø A. y= sin x . B. y= cos x . C. y= tan x . D. y= - cot x .
3. www.mathvn.com Câu 24. Hàm số y= tan x đồng biến trên khoảng: æ ö æ ù æ3 ö æ3 ö A. ç0; ÷ . B. ç0; . C. ç0; ÷ . D. ç- ; ÷ . è2 ø è2 ú û è2 ø è2 2 ø Câu 25. Khẳng định nào sau đây đúng? æ3 ö A. Hàm số y= sin x đồng biến trong khoảng ç; ÷ . è4 4 ø æ3 ö B. Hàm số y= cos x đồng biến trong khoảng ç; ÷ . è4 4 ø æ3 ö C. Hàm số y= sin x đồng biến trong khoảng ç ; ÷ . è4 4 ø æ3 ö D. Hàm số y= cos x đồng biến trong khoảng ç ; ÷ . è4 4 ø æ3 ö Câu 26. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ç; ÷ ? è2 2 ø A. y= sin x . B. y= cos x . C. y= cot x . D. y= tan x . 1 Câu 27. Điều kiện xác định của hàm số y = là sinx- cos x A. x¹ k . B. x¹ k2 . C. x¹ + k . D. x¹ + k . 2 4 1- sin x Câu 28. Điều kiện xác định của hàm số y = là cos x A. x¹ + k2 . B. x¹ + k . C. x¹ - + k2 . D. x¹ k . 2 2 2 1- 3cos x Câu 29. Điều kiện xác định của hàm số y = là sin x k A. x¹ + k . B. x¹ k2 . C. x ¹ . D. x¹ k . 2 2 3 Câu 30. Tập xác định của hàm số y = là sin2x- cos 2 x ì ü ì ü A. ¡\,í+k k Î ¢ ý. B. ¡\,í+k k Î ¢ ý . î4 þ î2 þ ì ü ì3 ü C. ¡\,í+k k Î ¢ ý . D. ¡\í+k 2 , k Î ¢ ý . î4 2 þ î4 þ cot x Câu 31. Tập xác định của hàm số y = là cosx - 1 ì ü ì ü A. ¡\,ík k Î ¢ ý . B. ¡\,í+k k Î ¢ ý . î2 þ î2 þ C. ¡\,k k Î ¢ . D. ¡ . 2sinx + 1 Câu 32. Điều kiện xác định của hàm số y = là 1- cos x A. x¹ k2 . B. x¹ k . C. x¹ + k . D. x¹ + k2 . 2 2
4. www.mathvn.com æ ö Câu 33. Điều kiện xác định của hàm số y=tanç 2 x - ÷ là è3 ø k 5 5 A. x ¹ + . B. x¹ + k . C. x¹ + k . D. x¹ + k . 6 2 12 2 12 2 Câu 34. Điều kiện xác định của hàm số y= tan 2 x là - k k A. x ¹ + B. x¹ + k C. x ¹ + D. x¹ + k 4 2 2 4 2 4 1- sin x Câu 35. Điều kiện xác định của hàm số y = là sinx + 1 3 A. x¹ + k2 . B. x¹ k2 . C. x¹ + k2 . D. x¹ + k2 . 2 2 Câu 36. Điều kiện xác định của hàm số y= cos x là A. x > 0 . B. x ³ 0 . C. ¡ . D. x ¹ 0 . 1- 2cos x Câu 37. Tập xác định của hàm số y = là sin 3x- sin x ì ü ìk ü A. ¡\;,ík+ k k Î ¢ ý. B. ¡\,í+k Î ¢ ý. î4 þ î4 2 þ ìk ü C. ¡\,k k Î ¢ . D. ¡\;,ík+ k Î ¢ ý . î4 2 þ Câu 38. Hàm số y= cot 2 x có tập xác định là ì ü A. k . B. ¡\;í+k k Î ¢ ý . î4 þ ì ü ì ü C. ¡\;ík k Î ¢ ý . D. ¡\;í+k k Î ¢ ý . î2 þ î4 2 þ Câu 39. Tập xác định của hàm số y=tan x + cot x là A. ¡ . B. ¡\;k k Î ¢ . ì ü ì ü C. ¡\;í+k k Î ¢ ý . D. ¡\;ík k Î ¢ ý . î2 þ î2 þ 2x Câu 40. Tập xác định của hàm số y = là 1- sin 2 x ì ü ì ü A. D=¡\í + k 2 , k Î ¢ ý . B. D=¡\,.í + k k Î ¢ ý î2 þ î2 þ ì ü k C. D=í + k,. k Î ¢ ý D. x = ± + . î2 þ 3 2 Câu 41. Tập xác định của hàm số y= tan x là ì ü A. D = ¡. B. D=¡\,.í + k k Î ¢ ý î2 þ ì ü C. D=¡\í + k 2 , k Î ¢ ý . D. D=¡\,. k k Î ¢ 2 î þ
5. www.mathvn.com Câu 42. Tập xác định của hàm số y= cot x là ì ü ì ü A. D=¡\,.í + k k Î ¢ ý B. D=¡\,.í + k k Î ¢ ý î4 þ î2 þ C. D=¡\,. k k Î ¢ D. D = ¡. 1 Câu 43. Tập xác định của hàm số y = là sin x A. D = ¡ \ 0 . B. D=¡\ k 2 , k Î ¢ . C. D=¡\,. k k Î ¢ D. D = ¡ \ 0; . 1 Câu 44. Tập xác định của hàm số y = là cot x ì ü A. D=¡\,.í + k k Î ¢ ý B. D=¡\,. k k Î ¢ î2 þ ì ü ì3 ü C. D=¡\,.í k k Î ¢ ý D. D = ¡ \í 0; ; ; ý . î2 þ î2 2 þ 1 Câu 45. Tập xác định của hàm số y = là cotx - 3 ì ü ì ü A. D=¡\í + k 2 , k Î ¢ ý . B. D=¡\,,.í + k k k Î ¢ ý î6 þ î6 þ ì ü ì2 ü C. D=¡\,,.í + k + k k Î ¢ ý D. D=¡\,,.í + k + k k Î ¢ ý î3 2 þ î3 2 þ x +1 Câu 46. Tập xác định của hàm số: y = là tan 2x ì ü A. ¡\,.k k Î ¢ B. ¡\,.ík k Î ¢ ý î4 þ ì ü ìk ü C. ¡\,.í+k k Î ¢ ý D. ¡\,.ík Î ¢ ý î2 þ î2 þ 3x + 1 Câu 47. Tập xác định của hàm số y = là 1- cos2 x ì ü ì ü A. D\,.=¡í +k k Î ¢ ý B. D\,.=¡í - +k k Î ¢ ý î2 þ î2 þ C. D\,.=¡ +k k Î ¢ D. D.= Æ Câu 48. Tập xác định của hàm số y=tan 3 x - 1 là ì1 ü ì1 ü A. D=¡\,.í + + k k Î ¢ ý B. D=¡\,.í + k k Î ¢ ý î6 3 3 þ î3 3 þ ì1 ü ì1 ü C. D=¡\,.í - + k k Î ¢ ý D. D=í + + k,. k Î ¢ ý î6 3 3 þ î6 3 3 þ æ ö Câu 49. Tập xác định của hàm số y = tanç 3x + ÷ là è4 ø ìk ü A. D = ¡ . B. D=R\ í +, k Î Z ý . î12 3 þ ì ü C. D=R\ í + k, k Î Z ý . D. D= R\ k . 12 î þ
6. www.mathvn.com Câu 50. Tập xác định của hàm số y=sin x - 1 là A. ¡. B. ¡ \{1} . ì ü C. ¡\í+k 2 | k Î ¢ ý . D. ¡ \{}k . î2 þ x -1 Câu 51. Tập xác định của hàm số y = sin là x +1 A. ¡ \- 1 . B. -1;1 . ì ü ì ü C. ¡\í+k 2 | k Î ¢ ý . D. ¡\í+k | k Î ¢ ý. î2 þ î2 þ x2 +1 Câu 52. Tập xác định của hàm số y = là sin x A. ¡. B. ¡\ 0 . ì ü C. ¡\k | k Î ¢ . D. ¡\í+k | k Î ¢ ý. î2 þ 2 sin x Câu 53. Tập xác định của hàm số y = là 1+ cos x ì ü A. ¡\í+k | k Î ¢ ý. B. ¡\+k 2 | k Î ¢ . î2 þ C. ¡. D. ¡\ 1 . 1- sin x Câu 54. Tập xác định của hàm số y = là 1+ cos x A. ¡\+k 2 , k Î ¢ . B. ¡\k 2 , k Î ¢ . ì ü ì ü C. ¡\í+k 2 , k Î ¢ ý . D. ¡\í+k 2 , k Î ¢ ý . î4 þ î2 þ Câu 55. Tập xác định D của hàm số y=sin x + 2 là A. ¡. B. -2; +¥ . C. 0; 2 . D. ëéarcsin- 2 ; +¥ . Câu 56. Tập xác định của hàm số y=1 - cos 2 x là A. D = ¡. B. D = 0;1 . C. D = -1;1 . D. D=¡\,. k k Î ¢ Câu 57. Hàm số nào sau đây có tập xác định ¡ ? 2+ cos x 1+ sin 2 x sin3 x A. y = . B. y=tan2 x + cot 2 x . C. y = . D. y = . 2- sin x 1+ cot2 x 2cosx + 2 1- sin x Câu 58. Tập xác định của hàm số y = là sin 2 x ì ü A. D=¡\, k k Î ¢ . B. D=¡\í + k 2 , k Î ¢ ý . î2 þ C. D=¡\ k 2 , k Î ¢ . D. D = ¡ .
7. www.mathvn.com 1- cos x Câu 59. Tập xác định của hàm số y = là cos2 x ì ü A. D =¡\í +k 2 , k Î ¢ ý . B. D = ¡ . î2 þ ì ü C. D=¡\ í + k ,k Î ¢ ý . D. D =¡\ k ,k Î ¢ . î2 þ 2- sin 2x Câu 60. Hàm số y = có tập xác định ¡ khi mcos x + 1 A. m > 0. B. 0<m < 1. C. m ¹ -1. D. -1 <m < 1 . tan x Câu 61. Điều kiện xác định của hàm số y = là cosx - 1 ì ì x¹ + k ïx ¹ + k ï 2 A. x¹ k2 . B. x= + k2 . C. í 2 . D. í . 3 îïx¹ k2 ïx¹ + k îï 3 cot x Câu 62. Điều kiện xác định của hàm số y = là cos x k A. x= + k . B. x= k 2 . C. x= k . D. x ¹ . 2 2 Câu 63. Chọn khẳng định sai. A. Tập xác định của hàm số y= sin x là ¡ . ì ü B. Tập xác định của hàm số y= cot x là D =¡\ í+ k, k Î ¢ ý . î2 þ C. Tập xác định của hàm số y= cos x là ¡ . ì ü D. Tập xác định của hàm số y= tan x là D =¡\ í+ k, k Î ¢ ý . î2 þ sin x Câu 64. Tập xác định của hàm số y = là 1- cos x ì ü A. ¡\ k2 , k Î ¢ . B. ¡\ í + k, k Î ¢ý . î2 þ ì ü C. ¡ . D. ¡\ í + k2 , k Î ¢ý . î2 þ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN – ƯƠ Ậ Ấ Câu 65. Phương trình sinx = 0 có nghiệm là A. x= + k2 . B. x= k . C. x= k2 . D. x= + k . 2 2 Câu 66. Phương trình: cos 2x = 1 có nghiệm là A. x= + k2 . B. x= k . C. x= k2 . D. x= + k . 2 2 Câu 67. Phương trình: 1+ sin 2x = 0 có nghiệm là A. x= - + k2 . B. x= - + k . C. x= - + k2 . D. x= - + k . 2 4 4 2
8. www.mathvn.com 1 Câu 68. Nghiệm phương trình: sin x = là 2 é é é é x= + k2 x= + k2 x= + k2 x= + k2 ê 6 ê 6 ê 3 ê 3 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . 5 2 êx= + k2 êx= - + k2 êx= + k2 êx= - + k2 ëê 6 ëê 6 ëê 3 ëê 3 2 Câu 69. Nghiệm phương trình: cos2x = là 2 é é é é x= + k2 x= + k x= + k x= + k2 ê 4 ê 4 ê 8 ê 8 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . êx= - + k2 êx= - + k êx= - + k êx= - + k2 ëê 4 ëê 4 ëê 8 ëê 8 Câu 70. Nghiệm phương trình: 1+ tanx = 0 là A. x= + k . B. x= - + k . C. x= + k2 . D. x= - + k2 . 4 4 4 4 æ ö Câu 71. Nghiệm phương trình sinçx + ÷ = 1 là è2 ø A. x= + k2 . B. x= - + k2 . C. x= k . D. x= k 2 . 2 2 1 Câu 72. Nghiệm phương trình cos x = là 2 é é x= + k2 x= + k2 ê 6 ê 6 A. ê k ΢ . B. ê k ΢ . 5 êx= + k2 êx= - + k2 ëê 6 ëê 6 é é x= + k2 x= + k2 ê 3 ê 3 C. ê k ΢ . D. ê k ΢ . 2 êx= + k2 êx= - + k2 ëê 3 ëê 3 2 Câu 73. Nghiệm phương trình sin 2x = là 2 é é x= + k2 x= + k ê 4 ê 4 A. ê k ΢ . B. ê k ΢ . 3 3 êx= + k2 êx= + k ëê 4 ëê 4 é é x= + k x= + k2 ê 8 ê 8 C. ê k ΢ . D. ê 0 k ΢ . 3 3 êx= + k êx= + k2 ëê 8 ëê 8 Câu 74. Nghiệm phương trình 1+ cotx = 0 là A. x= + k . B. x= - + k . C. x= + k2 . D. x= - + k2 . 4 4 4 4
9. www.mathvn.com æ ö Câu 75. Nghiệm phương trình cosçx + ÷ = 1là è2 ø A. x= + k2 . B. x= - + k2 . C. x= k . D. x= k 2 . 2 2 1 Câu 76. Phương trình sin 2x = - có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn 0 <x < . 2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . 1 Câu 77. Phương trình sin x = có nghiệm thỏa mãn - £x £ là : 2 2 2 5 A. x= + k2 B. x = . C. x= + k2 . D. x = . 6 6 3 3 æ ö Câu 78. Số nghiệm của phương trình sinçx + ÷ = 1 với £x £ 3 là : è4 ø A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . æx ö Câu 79. Giải phương trình lượng giác 2cosç ÷ + 3 = 0 có nghiệm là è2 ø é 5 é 5 x= + k2 x= + k2 ê 3 ê 6 A. ê k ΢ . B. ê k ΢ . 5 5 êx= - + k2 êx= - + k2 ëê 3 ëê 6 é 5 é 5 x= + k4 x= + k4 ê 6 ê 3 C. ê k ΢ . D. ê k ΢ . 5 5 êx= - + k4 êx= - + k4 ëê 6 ëê 3 æ ö Câu 80. Số nghiệm của phương trình: 2 cosçx + ÷ = 1 với 0£x £ 2 là è3 ø A. 0. B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 81. Nghiệm của phương trình sinx . 2cos x - 3 = 0 là éx= k éx= k A. ê k ΢ . B. ê k ΢ . êx= ± + k2 êx= ± + k ë 6 ë 6 éx= k2 C. ê k ΢ . D. x= ± + k2 k ΢ . êx= ± + k2 6 ë 3 Câu 82. Phương trình 2 2 cosx + 6 = 0 có các nghiệm là 5 A. x= ± + k2 k ΢ . B. x= ± + k2 k ΢ . 6 6 5 C. x= ± + k2 k ΢ . D. x= ± + k2 k ΢ . 3 3
10. www.mathvn.com Câu 83. Phương trình cos4x = cos có nghiệm là 5 é é x = + k2 x = + k2 ê 5 ê 20 A. ê k Î ¢ . B. ê k Î ¢ . êx= - + k2 êx= - + k2 ëê 5 ëê 20 é é x= + k x= + k ê 5 5 ê 20 2 C. ê k Î ¢ . D. ê k Î ¢ . êx= - + k êx= - + k ëê 5 5 ëê 20 2 Câu 84. Phương trình sinx+ 1 sin x - 2 = 0 có nghiệm là A. x= - + k2 k ΢ . B. x= ± + k2 , x= - + k k Î ¢ . 2 4 8 C. x= + k2 . D. x= ± + k2 . 2 2 Câu 85. Phương trình 2cosx - 3 = 0 có họ nghiệm là A. x= ± + k k Î ¢ . B. x= ± + k2 k Î ¢ . 3 3 C. x= ± + k2 k Î ¢ . D. x= ± + k k Î ¢ . 6 6 Câu 86. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau éx= y + k éx= y + k2 A. sinx= sin y Ûê k Î ¢ . B. sinx= sin y Ûê k Î ¢ . ëx= - y + k ëx= - y + k2 éx= y + k2 éx= y + k C. sinx= sin y Ûê k Î ¢ . D. sinx= sin y Ûê k Î ¢ . ëx= - y + k2 ëx= - y + k x Câu 87. Phương trình tanx = tan có họ nghiệm là 2 A. x= k2 k ΢ . B. x= k k ΢ . C. x= + k2 k Î ¢ . D. x= - + k2 k Î ¢ . æx + ö 1 Câu 88. Họ nghiệm của phương trình sin ç ÷ = - là è5 ø 2 é 11 é 11 x= + k10 x= - + k10 ê 6 ê 6 A. ê k ΢ . B. ê k ΢ . -29 29 êx= + k10 êx= + k10 ëê 6 ëê 6 é 11 é 11 x= - + k10 x= + k10 ê 6 ê 6 C. ê k ΢ . D. ê k ΢ . 29 29 êx= - + k10 êx= + k10 ëê 6 ëê 6 Câu 89. Phương trình 2sin 2x - 40o = 3 có số nghiệm thuộc -180o ;180 o là A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 7 .
11. www.mathvn.com Câu 90. Chọn đáp án đúng trong các câu sau: A. sinx= 1 Û x = + k 2 , k ΢ . B. sinx= 1 Û x = + k 2 , k Î ¢ . 2 C. sinx= 1 Û x = k 2 , k ΢ . D. sinx= 1 Û x = + k , k Î ¢ . 2 tanx 1 æ ö Câu 91. Phương trình 2 =cot çx + ÷ có nghiệm là 1- tanx 2è 4 ø A. x= + k . B. x= + k . C. x= + k . D. x= + k . 3 6 2 8 4 12 3 Câu 92. Cho x= + k là nghiệm của phương trình nào sau đây: 2 A. sinx = 1. B. sinx = 0 . C. cos 2x = 0 . D. cos 2x = - 1. Câu 93. Nghiệm của phương trình sin2 x = 1 là A. x= k 2 . B. x= + k . C. x= + k2 . D. x= + k2 . 2 2 æ ö Câu 94. Nghiệm của phương trình 2sinç 4x - ÷ - 1 = 0 là è3 ø 7 A. x= k ; x= + k2 . B. x= + k ; x= + k . 8 2 24 2 C. x= k 2 ; x= + k2 . D. x= + k2 ; x= k . 2 2 Câu 95. Nghiệm của phương trình 2cos 2x + 1 = 0 là 2 A. x= - + k2 ; x = + k 2 . B. x= - + k2 ; x = + k 2 . 3 3 6 3 2 2 C. x= + k2 ; x = - + k 2 . D. x= + k; x = - + k . 3 3 3 3 Câu 96. Nghiêm của phương trình sinx .cos x .cos 2 x = 0 là A. x= k . B. x= k . C. x= k . D. x= k . 4 8 2 Câu 97. Nghiệm của phương trình sinx = –1 là 3 A. x= - + k2 . B. x= - + k . C. x= k . D. x= + k . 2 2 2 Câu 98. Nghiệm của phương trình cotx + 3 = 0 là A. x= - + k . B. x= - + k . C. x= + k2 . D. x= + k . 3 6 3 6 Câu 99. Nghiệm của phương trình cos2 x – cos x = 0 thỏa điều kiện 0 <x < : A. x = . B. x = . C. x = . D. x = - . 6 2 4 2 Câu 100. Nghiệm của phương trình sin 3x = sin x là A. x= k , x= + k . B. x= + k . 4 2 2 C. x= k 2 . D. x= k2 , x= + k . 2
12. www.mathvn.com Câu 101. Nghiệm của phương trình cos3x= cos x là A. x= k 2 . B. x= k 2 , x= + k2 . 2 C. x= k . D. x= k , x= k . 2 Câu 102. Nghiệm của phương trình 2.sinx .cos x = 1 là A. x= k 2 . B. x= + k . C. x= k . D. x= k . 4 2 Câu 103. Nghiệm của phương trình sin 3x= cos x là A. x= k; x = k . B. x= + k; x = + k . 2 8 2 4 C. x= k; x = + k . D. x= k2 ; x = + k 2 . 4 2 Câu 104. Nghiệm của phương trình cosx = 1là A. x= k 2 . B. x= + k2 . C. x= k . D. x= + k . 2 2 Câu 105. Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4x+ cos5 x = 0 theo thứ tự là 2 A. x= -; x = . B. x= -; x = . C. x= -; x = . D. x= -; x = . 18 2 18 9 18 6 18 3 Câu 106. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? 2 A. 3sinx = 1. B. tan 3x = 2 . C. cot 5x = 3. D. cos2x = . 3 3 Câu 107. Nghiệm của phương trình cosx + = 0 là 2 5 2 A. x= + k . B. x= - + k2 . C. x= + k2 . D. x= ± + k2 . 6 3 6 3 Câu 108. Cho phương trình cosx .cos 7 x= cos3 x .cos5 x 1 . Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình 1 A. sin 5x = 0 . B. cos 4x = 0 . C. sin 4x = 0 . D. cos3x = 0 . Câu 109. Nghiệm của phương trình sin2 x- sin x = 0 thỏa mãn điều kiện 0 <x < là A. x = . B. x = . C. x = 0. D. x = - . 2 2 1 Câu 110. Nghiệm của phương trình cos x = - là 2 2 A. x= ± + k2 . B. x= ± + k2 . C. x= ± + k2 . D. x= ± + k2 . 3 3 6 6 Câu 111. Nghiệm của phương trình sin4x- cos 4 x = 0 là 3 A. x= - + k . B. x= + k . C. x= + k2 . D. x= ± + k2 . 4 4 2 4 4 Câu 112. Phương trình 3+ 2sinx = 0 có nghiệm là 2 A. x= + k2 hoặc x= - + k2 . B. x= - + k2 hoặc x= + k2 . 3 3 3 3 2 4 C. x= + k2 hoặc x= + k2 . D. x= - + k2 hoặc x= + k2 . 3 3 3 3
13. www.mathvn.com 2 Câu 113. Cho biết x= ± + k2 là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ? 3 A. 2cosx - 1 = 0. B. 2cosx + 1 = 0. C. 2sinx + 1 = 0. D. 2sinx - 3 = 0. Câu 114. Phương trình 1+ 2cosx = 0 có nghiệm là 2 2 2 A. x= + k2 hoặc x= - + k2 . B. x= - + k2 hoặc x= + k2 . 3 3 3 3 2 4 C. x= + k2 hoặc x= + k2 . D. x= - + k2 hoặc x= + k2 . 3 3 3 3 Câu 115. Giải phương trình lượng giác: 2cos2x - 3 = 0 có nghiệm là A. x= ± + k2 . B. x= ± + k2 . C. x= ± + k . D. x= ± + k2 . 6 12 12 3 Câu 116. Cho biết x= ± + k2 là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ? 3 A. 2cosx - 3 = 0. B. 2cosx - 1 = 0. C. 2sinx + 1 = 0. D. 2sinx - 3 = 0. Câu 117. Phương trình 3+ tanx = 0 có nghiệm là A. x= + k . B. x= - + k . 3 3 2 4 C. x= + k2 ; x = + k 2 . D. x= - + k2 ; x = + k 2 . 3 3 3 3 Câu 118. Phương trình lượng giác: 3cotx - 3 = 0 có nghiệm là A. x= + k . B. x= + k . C. x= + k2 . D. Vô nghiệm. 6 3 3 Câu 119. Phương trình lượng giác: 2cotx - 3 = 0 có nghiệm là é x= + k2 ê 6 3 A. ê B. x= arccot + k . C. x= + k . D. x= + k . - 2 6 3 êx= + k2 . ëê 6 Câu 120. Phương trình lượng giác: 2cosx + 2 = 0 có nghiệm là é é 3 é 5 é x= + k2 x= + k2 x= + k2 x= + k2 ê 4 ê 4 ê 4 ê 4 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . 3 -3 -5 - êx= + k2 êx= + k2 êx= + k2 êx= + k2 ëê 4 ëê 4 ëê 4 ëê 4 Câu 121. Phương trình lượng giác: 3.tanx - 3 = 0 có nghiệm là A. x= + k . B. x= - + k2 . C. x= + k . D. x= - + k . 3 3 6 3 1 - Câu 122. Phương trình: sin x = có nghiệm thỏa mãn £x £ là 2 2 2 5 A. x= + k2 . B. x = . C. x= + k2 . D. x = . 6 6 3 3
14. www.mathvn.com Câu 123. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. sinx + 3 = 0 . B. 2cos2 x- cos x - 1 = 0 . C. tanx + 3 = 0 . D. 3sinx - 2 = 0 . Câu 124. Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng? A. cosx¹ 1 Û x ¹ + k . B. cosx¹ 0 Û x ¹ + k . 2 2 C. cosx¹ - 1 Û x ¹ - + k 2 . D. cosx¹ 0 Û x ¹ + k 2 . 2 2 æ ö Câu 125. Số nghiệm của phương trình: sinçx + ÷ = 1 với £x £ 5 là è4 ø A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 126. Phương trình lượng giác: cosx- 3 sin x = 0 có nghiệm là A. x= + k . B. Vô nghiệm. C. x= - + k . D. x= + k . 6 6 2 Câu 127. Giải phương trình: tan2 x = 3 có nghiệm là A. x= - + k . B. x= ± + k . C. vô nghiệm. D. x= + k . 3 3 3 Câu 128. Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai A. sinx= - 1 Û x = - + k 2 . B. sinx= 0 Û x = k . 2 C. sinx= 0 Û x = k 2 . D. sinx= 1 Û x = + k 2 . 2 æ ö Câu 129. Phương trình cosç 2x - ÷ = 0 có nghiệm là è2 ø k A. x = + . B. x= + k . C. x= k . D. x= k 2 . 2 2 Câu 130. Phương trình tan 2x + 12 ° = 0 có nghiệm là A. x= -6 ° + k 90 ° , k ΢ . B. x= -6 ° + k 180 ° , k Î ¢ . C. x= -6 ° + k 360 ° , k Î ¢ . D. x= -12 ° + k 90 ° , k ΢ . Câu 131. Phương trình sin2x . 2sin x - 2 = 0 có nghiệm là é é é x= k x= k é x= k ê 2 ê 2 êx= k ê 2 ê ê ê ê A. êx= + k2 . B. êx= + k . C. êx= + k2 . D. êx= + k2 . ê 4 ê 4 ê 4 ê 4 ê 3 ê 3 ê 3 ê êx= + k2 êx= + k êx= + k2 êx= - + k2 ëê 4 ëê 4 ë 4 ëê 4 Câu 132. Phương trình 2cos2 x = 1 có nghiệm là A. x= k . B. x= ± + k . C. x= k . D. vô nghiệm. 4 4 2
15. www.mathvn.com Câu 133. Nghiệm của phương trình tanx = 4 là A. x=arctan 4 + k . B. x=arctan 4 + k 2 . C. x=4 + k . D. x= + k . 4 Câu 134. Nghiệm của phương trình sinx + 10 ° = - 1 là A. x= -100 ° + k 360 ° . B. x= -80 ° + k 180 ° . C. x=100 ° + k 360 ° . D. x= -100 ° + k 180 ° . 3 Câu 135. Số nghiệm của phương trình sin 2x = trong khoảng 0;3 là 2 A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 4 . Câu 136. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? 4 A. tan x = 3 . B. cotx = 1. C. cos x = 0 . D. sin x = . 3 3 Câu 137. Nghiệm của phương trình tan x = là 3 A. x= + k . B. x= + k . C. x= + k . D. x= + k . 2 3 4 6 æ ö Câu 138. Nghiệm của phương trình cotçx + ÷ = 3 là è4 ø A. x= + k . B. x= + k . C. x= - + k . D. x= + k . 12 3 12 6 Câu 139. Phương trình sinx+ 1 2cos 2 x - 2 = 0 có nghiệm là A. x= - + k2 , k Î ¢ . B. x= - + k, k Î ¢ . 2 8 C. x= + k, k Î ¢ . D. Cả A, B, C đều đúng. 8 Câu 140. Trong nửa khoảng 0; 2 , phương trình cos 2x+ sin x = 0 có tập nghiệm là ì5 ü ì- 7 11 ü ì5 7 ü ì7 11 ü A. í;; ý . B. í;;; ý. C. í;; ý . D. í;; ý . î6 2 6 þ î6 2 6 6 þ î6 6 6 þ î2 6 6 þ Câu 141. Trong 0;2 , phương trình sinx= 1 - cos2 x có tập nghiệm là ì ü ì ü ì ü A. í; ;2 ý . B. 0; . C. í0; ; ý . D. í0; ; ;2 ý. î2 þ î2 þ î2 þ x Câu 142. Nghiệm của phương trình 3tan- 3 = 0 trong nửa khoảng 0;2 là 4 ì2 ü ì3 ü ì3 ü ì2 ü A. í; ý . B. í ý . C. í; ý. D. í ý . î3 3 þ î2 þ î2 2 þ î3 þ 1 Câu 143. Giải phương trình: cos x = - 2 2 2 A. x= ± + k2 . B. x= ± + k2 . C. x= ± + k . D. x= ± + k . 3 3 6 3
16. www.mathvn.com Câu 144. Giải phương trình tanx= cot x A. x= + k; k Î ¢ . B. x= - + k; k Î ¢ . 4 2 4 C. x= + k; k Î ¢ . D. x= + k; k Î ¢ . 4 4 4 -1 Câu 145. Giải phương trình cos x = . 2 2 3 A. x= ± + k2 ; k ΢ . B. x= ± + k; k ΢ . 3 4 3 C. x= ± + k2 ; k ΢ . D. x= ± + k2 ; k Î ¢ 4 4 æx ö Câu 146. Gọi X là tập nghiệm của phương trình cosç+ 15 ° ÷ = sin x . Khi đó è2 ø A. 290°Î X . B. 250°Î X . C. 220°Î X . D. 240°Î X . Câu 147. Giải phương trình tan 3x tan x = 1. A. x= + k; k Î ¢ . B. x= + k; k ΢ . C. x= + k; k Î ¢ . D. x= + k; k Î ¢ . 8 8 4 4 8 4 8 2 æ3 ö Câu 148. Giải phương trình 3 tanç 3x + ÷ = 0 . è5 ø A. x= + k; k Î ¢ . B. x= - + k; k ΢ . 8 4 5 4 C. x= - + k; k Î ¢ . D. x= - + k; k ΢ . 5 2 5 3 - 3 Câu 149. Giải phương trình cos x = . 2 5 A. x= ± + k3 ; k Î ¢ . B. x= ± + k; k Î ¢ . 6 6 5 C. x= ± + k2 ; k ΢ . D. x= ± + k2 ; k Î ¢ . 6 6 Câu 150. Phương trình nào tương đương với phương trình sin2x- cos 2 x - 1 = 0 . 2 A. cos 2x = 1. B. cos 2x = - 1. C. 2cos2 x - 1 = 0 . D. sinx- cos x = 1. Câu 151. Giải phương trình cosx 2cos x + 3 = 0 . 5 5 A. x= + k,; x = ± + k k Î ¢ . B. x= + k, x = + k 2 ; k Î ¢ . 2 6 2 6 5 2 C. x= + k, x = ± + k 2 ; k Î ¢ . D. x= + k, x = ± + k 2 ; k Î ¢ 2 6 2 3 æ ö Câu 152. Giải phương trình 3 cotç 5x - ÷ = 0 . è8 ø A. x= + k; k Î ¢ . B. x= + k; k ΢ . 8 8 5 C. x= + k; k Î ¢ . D. x= + k; k Î ¢ . 8 4 8 2
17. www.mathvn.com 1 Câu 153. Giải phương trình cos2 2x = . 4 2 A. x= ± + k2 , x = ± + k ; k Î ¢ . B. x= ± + k,; x = ± + k k ΢ . 6 3 6 3 C. x= ± + k,; x = ± + k k Î ¢ . D. x= ± + k,; x = ± + k k Î ¢ . 6 3 6 2 Câu 154. Số nghiệm của phương trình sin2 x+ sin x = 0 thỏa - <x < là 2 2 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 3 Câu 155. Giải phương trình cosx = cos . 2 3 3 A. x= ± + k2 ; k ΢ . B. x= ±arccos + k 2 ; k Î ¢ . 2 2 C. x= ±arccos + k 2 ; k ΢ . D. x= ± + k2 ; k Î ¢ . 6 6 Câu 156. Giải phương trình cosx = sin 30 ° . A. x= ±60 ° + k 360 ° ; k Î ¢ . B. x= ±60 ° + k 180 ° ; k Î ¢ . C. x= ±120 ° + k 360 ° ; k Î ¢ . D. x= ±30 ° + k 360 ° ; k ΢ . æx ö Câu 157. Số nghiệm của phương trình cosç+ ÷ = 0 thuộc khoảng ,8 là è2 4 ø A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. sin 3x Câu 158. Số nghiệm của phương trình = 0 thuộc đoạn 2 ;4 là cosx + 1 A. 2 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Câu 159. Phương trình sinx = sin có nghiệm là éx= + k2 éx= + k A. ê ;k ΢ . B. ê ;k Î ¢ . ëx= - + k2 ëx= - + k éx= + k éx= + k2 C. ê ;k ΢ . D. ê ;k ΢ . ëx= - + k ëx= - + k2 x Câu 160. Nghiệm của phương trình cos= cos 2 (với k ΢ ) là 3 A. x= ±2 + k . B. x=3 2 + k 6 . C. x= ±2 + k 4 . D. x= ±3 2 + k 6 . æ2x ö Câu 161. Phương trình sinç- ÷ = 0 (với k ΢ ) có nghiệm là è3 3 ø 2k 3 k3 A. x= k . B. x = + . C. x= + k . D. x = + . 3 2 3 2 2 æx ö Câu 162. Nghiệm của phương trình cotç+ 10 ° ÷ = - 3 (với k ΢ ) là è4 ø A. x= -200 ° + k 360 ° . B. x= -200 ° + k 720 ° . C. x= -20 ° + k 360 ° . D. x= -160 ° + k 720 ° .
18. www.mathvn.com Câu 163. Nghiệm của phương trình tan 2x - 15 ° = 1, với -90 ° <x < 90 ° là A. x = -30 ° . B. x = -60 ° . C. x =30 ° . D. x = -60 ° , x =30 ° . Câu 164. Nghiệm của phương trình 2cosx - 1 = 0 (với k ΢ ) là A. x= ± + k2 . B. x= ± + k . C. x= ± + k . D. x= ± + k2 . 6 6 3 3 Câu 165. Nghiệm của phương trình 3 tan 3x - 3 = 0 (với k ΢ ) là k k k k A. x = + . B. x = + . C. x = + . D. x = + . 9 9 3 3 3 9 9 3 Câu 166. Nghiệm x= + k2 , k Î ¢ là nghiệm của phương trình nào sau đây? 2 A. cosx = 1. B. cosx = - 1. C. sinx = - 1. D. sinx = 1. æ ö Câu 167. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình sinx = sin ç ÷ è6 ø 5 A. x= + k2 ; x = - + k 2 ( k Î ¢ ) . B. x= + k; x = + k ( k Î ¢ ) . 6 6 6 6 5 C. x= + k2 ; x = + k 2 ( k Î ¢ ) . D. x= + k; x = - + k ( k ΢ ) . 6 6 6 6 æ ö Câu 168. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình cosx = cosç ÷ è6 ø 5 5 A. x= + k2 ; x = + k 2 ( k Î ¢ ) . B. x= + k; x = + k ( k Î ¢ ) . 6 6 6 6 C. x= + k2 ; x = - + k 2 ( k Î ¢ ) . D. x= + k; x = - + k ( k ΢ ) . 6 6 6 6 3 æ ö Câu 169. Số nghiệm của phương trình tanx = tan trên khoảng ç;2 ÷ . 11 è4 ø A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 170. Phương trình 3- 4cos2 x = 0 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 1 1 A. cos2x = . B. cos2x = - . C. sin 2x = . D. sin 2x = - . 2 2 2 2 sin 2x - 1 Câu 171. Tất cả các nghiệm của phương trình = 0 là 2.cosx - 1 é x= + k2 , k ΢ 3 ê 4 A. x= - + k2 , k Î ¢ . B. ê . 4 3 êx= + k2 , k Î ¢ ëê 4 C. x= + k, k Î ¢ . D. x= + k2 , k Î ¢ . 4 4 æ ö Câu 172. Phương trình 2sinçx + ÷ + 2 = 0 có 1 họ nghiệm là è3 ø 7 7 7 7 A. - + k . B. - + k2 . C. + k2 . D. + k . 12 12 12 12
19. www.mathvn.com æ ö æ ö Câu 173. Nghiệm của phương trình 2cosçx - ÷ - 2 = 0 trong khoảng ç- ; ÷ là è3 ø è2 2 ø ì 7 ü ì7 ü ì ü ì7 ü A. í; ý . B. í ý . C. í ý . D. í; ý . î12 12 þ î12 þ î12 þ î12 12 þ æ ö Câu 174. Họ nghiệm của phương trình tançx + ÷ + 3 = 0 là è5 ø 8 8 8 8 A. +k; k Î ¢ . B. - +k; k Î ¢ . C. - +k2 ; k Î ¢ . D. +k2 ; k ΢ . 15 15 15 15 Câu 175. Các họ nghiệm của phương trình sin 2x- cos x = 0 là 2 - 2 A. +k; + k 2 ; k Î ¢ . B. +k; + k 2 ; k Î ¢ . 6 3 2 6 3 2 2 - 2 C. +k; + k 2 ; k Î ¢ . D. +k; + k 2 ; k Î ¢ . 6 3 2 6 3 2 Câu 176. Các họ nghiệm của phương trình cos 2x- sin x = 0 là 2 2 A. +k; + k 2 ; k Î ¢ . B. +k; + k 2 ; k Î ¢ . 6 3 2 6 3 2 2 - - 2 C. +k; + k 2 ; k Î ¢ . D. +k; + k 2 ; k Î ¢ . 6 3 2 6 3 2 Câu 177. Họ nghiệm của phương trình tan 2x- tan x = 0là - A. +k,. k ΢ B. +k,. k Î ¢ C. +k,. k Î ¢ D. k,. k ΢ 6 3 6 Câu 178. Nghiệm của phương trình tan 3x .cot 2 x = 1 là A. k,. k ΢ B. - +k,. k Î ¢ C. k,. k Î ¢ D. Vô nghiệm. 2 4 2 Câu 179. Nghiệm của phương trình tan 4x .cot 2 x = 1 là A. k,. k Î ¢ B. +k,. k Î ¢ C. k,. k ΢ D. Vô nghiệm. 4 2 2 Câu 180. Số nghiệm của phương trình sinx= cos x trong đoạn - ; là A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 181. Phương trình tanx .cot x = 1 có tập nghiệm là ìk ü ì ü A. T=¡\;.í k Î ¢ ý B. T=¡\;.í + k k Î ¢ ý î2 þ î2 þ C. T=¡\;. + k k Î ¢ D. T = ¡. Câu 182. Chọn đáp án đúng trong các câu sau: A. cosx= 0 Û x = + k , k Î ¢ . B. cosx= 0 Û x = + k 2 , k Î ¢ . 2 C. cosx= 0 Û x = k 2 , k ΢ . D. cosx= 0 Û x = k , k Î ¢ . -1 Câu 183. Phương trình: sin 2x = có bao nhiêu nghiệm thỏa: 0 <x < . 2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
20. www.mathvn.com 3. PHƯƠNG TRÌNH CỔ ĐIỂN Câu 184. Nghiệm của phương trình sinx – 3 cos x = 0 là A. x= + k2 . B. x= + k2 . C. x= + k . D. x= + k . 6 3 6 3 Câu 185. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình cosx- 3 sin x = 0 . 5 A. x= + k2 ; x = - + k 2 ( k Î ¢ ) . B. x= + k; x = + k ( k Î ¢ ) . 6 6 6 6 C. x= + k ( k Î ¢ ) . D. x= + k; x = - + k ( k ΢ ) . 6 6 6 Câu 186. Số nghiệm của phương trình sinx+ cos x = 1 trên khoảng 0; là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 187. Nghiệm của phương trình: sinx+ cos x = 1 là é éx= k2 x= + k2 ê 4 A. x= k 2 . B. ê . C. x= + k2 . D. ê . êx= + k2 4 ê ë 2 x= - + k2 ëê 4 Câu 188. Phương trình sinx+ cos x = 2 sin 5 x có nghiệm là é é é é x= + k x= + k x= + k x= + k ê 4 2 ê 12 2 ê 16 2 ê 18 2 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . êx= + k êx= + k êx= + k êx= + k ëê 6 3 ëê 24 3 ëê 8 3 ëê 9 3 Câu 189. Nghiệm của phương trình sinx+ 3 cos x = 2 là 5 5 A. x= + k . B. x= + k 2 . C. x= - + k . D. x= + k2 . 6 6 6 6 Câu 190. Phương trình sin8x- cos6 x = 3 sin 6 x + cos8 x có các họ nghiệm là é é é é x= + k x= + k x= + k x= + k ê 4 ê 3 ê 5 ê 8 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . êx= + k êx= + k êx= + k êx= + k ëê 12 7 ëê 6 2 ëê 7 2 ëê 9 3 Câu 191. Phương trình: 3sin 3x+ 3 cos9 x = 1 + 4sin3 3 x có các nghiệm là é 2 é 2 é 2 é 2 x= - + k x= - + k x= - + k x= - + k ê 6 9 ê 9 9 ê 12 9 ê 54 9 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . 7 2 7 2 7 2 2 êx= + k êx= + k êx= + k êx= + k ëê 6 9 ëê 9 9 ëê 12 9 ëê 18 9 æ ö æ ö 5 Câu 192. Phương trình cos2çx+ ÷ + 4cos ç - x ÷ = có nghiệm là è3 ø è 6 ø 2 é é é é x= - + k2 x= + k2 x= - + k2 x= + k2 ê 6 ê 6 ê 3 ê 3 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . 3 5 êx= + k2 êx= + k2 êx= + k2 êx= + k2 ëê 2 ëê 2 ëê 6 ëê 4
21. www.mathvn.com Câu 193. Phương trình 3- 1 sinx - 3 + 1 cos x + 3 - 1 = 0 có các nghiệm là é é x= - + k2 x= - + k2 ê 4 ê 2 A. ê , k ΢ . B. ê , k ΢ . êx= + k2 êx= + k2 ëê 6 ëê 3 é é x= - + k2 x= - + k2 ê 6 ê 8 C. ê , k ΢ . D. ê ,k ΢ . êx= + k2 êx= + k2 ëê 9 ëê 12 Câu 194. Nghiệm của phương trình sinx+ 3 cos x = 2 là 3 5 A. x= - + k2 , x = + k 2 , k Î ¢ . B. x= - + k2 , x = + k 2 , k ΢ . 4 4 12 12 2 5 C. x= + k2 , x = + k 2 , k ΢ . D. x= - + k2 , x = - + k 2 , k ΢ . 3 3 4 4 Câu 195. Nghiệm của phương trình sin 2x- 3 cos2 x = 0 là A. x= + k, k Î ¢ . B. x= + k, k ΢ . C. x= + k, k Î ¢ . D. x= + k, k Î ¢ . 3 2 6 3 6 2 Câu 196. Phương trình nào sau đây vô nghiệm ? 1 A. sin x = . B. 3 sinx- cos x = - 3 . 3 C. 3 sin 2x- cos2 x = 2 . D. 3sinx- 4cos x = 5. Câu 197. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? 1 A. cos x = . B. 3 sinx+ cos x = - 1. 3 C. 3 sin 2x- cos2 x = 2 . D. 3sinx- 4cos x = 6 . Câu 198. Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. 2sinx- cos x = 3 . B. tanx = 1 . C. 3 sin 2x- cos2 x = 2 . D. 3sinx- 4cos x = 5. Câu 199. Phương trình nào sau đây vô nghiệm. 1 A. sin x = . B. 3 sinx- cos x = - 1. 4 C. 3 sin 2x- cos2 x = 4 . D. 3sinx- 4cos x = 5. Câu 200. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm? 1 1 A. 3 sinx = 2 . B. cos 4x = . 4 2 C. 2sinx+ 3cos x = 1. D. cot2 x- cot x + 5 = 0 . Câu 201. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. 3 sin 2x- cos2 x = 2 . B. 3sinx- 4cos x = 5. C. sinx = cos . D. 3 sinx- cos x = - 3 . 4
22. www.mathvn.com Câu 202. Phương trình: 3.sin 3x+ cos3 x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây: æ ö 1 æ ö A. sinç 3x - ÷ = - . B. sinç 3x + ÷ = - . è6 ø 2 è6 ø 6 æ ö 1 æ ö 1 C. sinç 3x + ÷ = - . D. sinç 3x + ÷ = . è6 ø 2 è6 ø 2 1 3 Câu 203. Phương trình sinx- cos x = 1 có nghiệm là 2 2 5 5 A. x= + k2 , k Î ¢ . B. x= + k, k Î Z . 6 6 - C. x= + k2 , k Î Z . D. x= + k2 , k Î Z . 6 6 Câu 204. Phương trình sin 4x+ cos 7 x - 3 sin 7 x - cos 4 x = 0 có nghiệm là é x= + k2 ê 6 3 A. x= + k2 , k ΢ . B. ê ()k ΢ . 6 3 5 êx= + k2 ëê 66 11 5 C. x= + k2 , k Î ¢ . D. Đáp án khác 66 11 2 æx x ö Câu 205. Phương trình: çsin+ cos ÷ + 3 cosx = 2 có nghiệm là è2 2 ø é é x= - + k x= - + k2 ê 6 ê 6 A. ê k ΢ B. ê k ΢ êx= + k êx= + k2 ëê 2 ëê 2 C. x= - + k2 , k Î ¢ D. x= + k, k Î ¢ 6 2 Câu 206. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. sinx- cos x = 3 . B. cosx+ 3sin x = - 1. C. 3 sin 2x- cos2 x = 2 . D. 2sinx+ 3cos x = 1. Câu 207. Nghiệm của phương trình 3 cosx- sin x = 1là é éx= k2 x= + k2 ê 6 A. ê , k ΢ . B. ê , k ΢ . êx= - + k2 ê ë 6 x= - + k2 ëê 2 C. x= ± + k2 , k Î ¢ . D. x= ± + k2 , k Î ¢ . 6 3 Câu 208. Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm? A. sinx+ 2 cos x = 3 . B. 2 sinx+ cos x = 2 . C. 2 sinx+ cos x = - 1. D. 3 sinx+ cos x = 3 . Câu 209. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm: A. sinx+ cos x = 3 . B. 2 sinx+ cos x = 1. C. 2 sinx+ cos x = - 1. D. 3 sinx+ cos x = 2 .
23. www.mathvn.com Câu 210. Nghiệm của phương trình sinx+ 3 cos x = 2 là 5 5 A. x= + k, k ΢ . B. x= + k2 , k ΢ . 6 6 - C. x= + k, k Î ¢ . D. x= + k2 , k Î ¢ . 6 6 Câu 211. Giải phương trình: 2sin 2x- 2cos 2 x = 2 . 5 5 A. x= + k,, x = + k k Î ¢ . B. x= + k,, x = + k k Î ¢ . 6 6 12 12 5 13 5 13 C. x= + k,, x = + k k Î ¢ . D. x= + k2 , x = + k 2 , k Î ¢ . 24 24 12 12 Câu 212. Giải phương trình sin2 2x+ cos 2 3 x = 1 . 2 A. x= k2 , k Î ¢ . B. x= k, k Î ¢ . 5 C. x= + k, k ΢ . D. x= k hoặc x= k, k Î ¢ . 5 Câu 213. Phươngtrình 3 sin 2x- cos2 x = 2 (với k ΢ ) có nghiệm là 2 A. x= + k, k Î ¢ . B. x= + k, k ΢ . C. x= - + k, k Î ¢ . D. x= + k, k Î ¢ . 6 3 3 3 Câu 214. Số nghiệm của phương trình sinx+ 3 cos x = 1 trong khoảng - ; là A. 1. B. C. 3 . D. 4 . Câu 215. Giải phương trình : sinx+ cos x = - 1 . A. x= k , x= + k2 , k Î ¢ . B. x= - + k2 , x = + k 2 , k Î ¢ . 2 2 C. x= + k2 , k Î ¢ . D. x= k2 , k Î ¢ . 2 Câu 216. Giải phương trình sinx+ 3cos x = 1. 5 A. x= + k2 , x= - + k2 , k Î ¢ . B. x= - + k , x= + k2 , k Î ¢ . 2 6 2 6 5 C. x= + k2 , k Î ¢ . D. x= + k2 , k ΢ . 6 2 Câu 217. Phương trình nào dưới đây vô nghiệm? A. cos3x- 3 sin 3 x = 2 . B. cos3x- 3 sin 3 x = - 2 . æ ö æ ö C. sin x = . D. 3sinçx+ ÷ - 4cos ç x + ÷ - 5 = 0 . 3 è3 ø è 3 ø Câu 218. Phương trình 3cosx+ 2 sin x = 2 có nghiệm là A. x= + k , k ΢ . B. x= + k , k ΢ . 8 6 C. x= + k , k ΢ . D. x= + k , k ΢ . 4 2 Câu 219. Giải phương trình 5sin 2x- 6cos2 x = 13 . A. Vô nghiệm. B. x= k, k Î ¢ . C. x= + k2 , k Î ¢ . D. x= k2 , k Î ¢ .
24. www.mathvn.com 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA Câu 220. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác? A. 2sin2 x+ sin 2 x - 1 = 0. B. 2sin2 2x- sin 2 x = 0. C. cos2 x+ cos2 x - 7 = 0. D. tan2 x+ cot x - 5 = 0. Câu 221. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm: A. 2cosx - 3 = 0 . B. 3sin 2x - 10 = 0 . C. cos2 x- cos x - 6 = 0 . D. 3sinx+ 4cos x = 5 . 3 Câu 222. Phương trình: cos2 2x+ cos2 x - = 0 có nghiệm là 4 2 A. x= ± + k, k ΢ . B. x= ± + k, k ΢ . 3 3 C. x= ± + k, k Î ¢ . D. x= ± + k2 , k Î ¢ . 6 6 Câu 223. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. sinx + 3 = 0 . B. 2cos2 x- cos x - 1 = 0 . C. tanx + 3 = 0 . D. 3sinx - 2 = 0 . Câu 224. Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2 x+ 5sin x - 3 = 0 là 3 5 A. x=, k Î ¢ . B. x=, k ΢ . C. x=, k Î ¢ . D. x=, k Î ¢ . 6 2 2 6 Câu 225. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm: 1 1 A. 3 sinx = 2 . B. cos 4x = . 4 2 C. 2sinx+ 3cos x = 1. D. cot2 x- cot x + 5 = 0 . Câu 226. Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2 x- cos x = 0 thỏa điều kiện 0 <x < là - A. x = . B. x = 0 . C. x = . D. x = . 2 2 Câu 227. Nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos2 x+ 3sin x - 3 = 0 thõa điều kiện 0 <x < là 2 5 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 3 2 6 6 Câu 228. Nghiệm của phương trình 1- 5sinx + 2cos2 x = 0 là é é x= + k2 x= + k2 ê 6 ê 6 A. ê , k ΢ . B. ê ,k ΢ . 5 êx= - + k2 êx= + k2 ëê 6 ëê 6 é é x= + k2 x= + k2 ê 3 ê 3 C. ê , k ΢ . D. ê ,k ΢ . 2 êx= - + k2 êx= + k2 ëê 3 ëê 3 Câu 229. Nghiệm của phương trình 5- 5sinx - 2cos2 x = 0 là A. k, k Î ¢ . B. k2 , k ΢ . C. +k2 , k Î ¢ . D. +k2 , k Î ¢ . 2 6
25. www.mathvn.com Câu 230. Phương trình 4cosx- 2cos 2 x - cos 4 x = 1 có các nghiệm là é é x= + k x= + k A. ê 2 ,k ΢ . B. ê 4 2 ,k ΢ . ê ê ëx= k2 ëx= k é 2 é x= = k x= + k ê 3 3 ê 6 3 C. ê ,k ΢ . D. ê , k Î ¢ . êx= k êx= k ëê 2 ëê 4 3 Câu 231. Phương trình sin2 2x- 2cos 2 x + = 0 có nghiệm là 4 A. x= ± + k, k Î ¢ . B. x= ± + k, k ΢ . 6 4 2 C. x= ± + k,, k Î ¢ . D. x= ± + k, k ΢ . 3 3 Câu 232. Phương trình 2sin2 x+ 3 sin 2 x = 3 có nghiệm là 2 4 5 A. x= + k, k Î ¢ . B. x= + k, k ΢ . C. x= + k, k ΢ . D. x= + k, k ΢ . 3 3 3 3 3 Câu 233. Nghiệm của phương trình cos2 x+ cos x = 0 thỏa điều kiện: <x < 2 2 3 3 A. x = . B. x = . C. x = - . D. x = . 2 2 3 Câu 234. Nghiệm của phương trình tanx+ cot x = - 2 là - A. x= + k2 , k Î ¢ . B. x= + k2 , k Î ¢ . 4 4 - C. x= + k, k Î ¢ . D. x= + k, k Î ¢ . 4 4 Câu 235. Nghiệm của phương trình sin2 x+ sin x = 0 thỏa điều kiện: - <x < 2 2 A. x = . B. x = 0 . C. x = . D. x = . 2 3 Câu 236. Nghiệm của phương trình cos2 x+ sin x + 1 = 0 là A. x= + k2 , k Î ¢ . B. x= - + k, k Î ¢ . 2 2 C. x= - + k2 , k Î ¢ . D. x=m + k2 , k Î ¢ . 2 2 Câu 237. Nghiệm của phương trình 2sin2 x- 5sin x - 3 = 0 là 5 7 A. x= + k2 ; x = + k 2 , k ΢ . B. x= - + k2 ; x = + k 2 , k ΢ . 3 6 6 6 5 C. x= + k; x = + k 2 , k Î ¢ . D. x= + k2 ; x = + k 2 , k ΢ . 2 4 4 Câu 238. Nghiêm của phương trình sin2 x= - sin x + 2 là A. x= k, k Î ¢ . B. x= + k2 , k ΢ . 2 C. x= - + k2 , k Î ¢ . D. x= + k, k Î ¢ . 2 2
26. www.mathvn.com Câu 239. Phương trình 2cos2 x+ 3cos x - 2 = 0 có nghiệm là A. ± +k2 , k Î ¢ . B. ± +k2 , k Î ¢ . 6 3 2 C. ± +k2 , k Î ¢ . D. +k2 , k Î ¢ . 3 3 Câu 240. Phương trình 2sin2 x+ 3sin x - 2 = 0 có nghiệm là A. k, k Î ¢ . B. +k, k ΢ . 2 5 C. +k2 , k Î ¢ . D. +k2 ; + k 2 , k Î ¢ . 2 6 6 Câu 241. Phương trình lượng giác: sin2 x- 3cos x - 4 = 0 có nghiệm là A. x= - + k2 , k Î ¢ . B. x= - + k2 , k ΢ . 2 C. x= + k, k Î ¢ . D. Vô nghiệm. 6 Câu 242. Phương trình lượng giác: cos2 x+ 2cos x - 3 = 0 có nghiệm là A. x= k2 , k Î ¢ B. x = 0 C. x= + k2 , k Î ¢ D. Vô nghiệm 2 3 Câu 243. Phương trình: cos2 2x+ cos2 x - = 0 có nghiệm là 4 2 A. x= ± + k, k ΢ . B. x= ± + k, k ΢ . 3 3 C. x= ± + k, k Î ¢ . D. x= ± + k2 , k Î ¢ . 6 6 Câu 244. Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2 x- 3sin x + 1 = 0 thỏa điều kiện 0 £x < là 2 5 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 3 2 6 6 Câu 245. Phương trình sin2 x+ 3sin x - 4 = 0 có nghiệm là A. x= + k2 , k Î Z . B. x= + k2 , k ÎZ . C. x= k, k Î Z . D. x= + k, k Î Z . 2 2 Câu 246. Phương trình tan2 x+ 5tan x - 6 = 0 có nghiệm là A. x= + k; x = arctan - 6 + k k ΢ . B. x= + k2 ; x = arctan - 6 + k 2 k Î ¢ . 4 4 C. x= - + k; x = arctan - 6 + k 2 k Î ¢ . D. x= k; x = arctan - 6 + k k Î ¢ . 4 x x Câu 247. Phương trình: sin2 - 2cos + 2 = 0 có nghiệm là 3 3 A. x= k, k Î ¢ . B. x= k3 , k Î ¢ . C. x= k2 , k Î ¢ . D. x= k6 , k ΢ . æ ö æ ö Câu 248. Phương trình: tanç-x ÷ + 2 tan ç 2 x + ÷ = 1có nghiệm là è2 ø è 2 ø A. x= + k2 k Î ¢ . B. x= + k k Î ¢ . 4 4 C. x= + k k ΢ . D. x= ± + k k Î ¢ . 4 2 4
27. www.mathvn.com Câu 249. Nghiệm của phương trình sin2 x- 4sin x + 3 = 0 là A. x= - + k2 , k Î ¢ . B. x= ± + k2 , k Î ¢ . 2 2 C. x= + k2 , k Î ¢ . D. x= k2 , k Î ¢ . 2 Câu 250. Giải phương trình 3 tan2 x- 1 + 3 tan x + 1 = 0 . A. x= + k,, x = + k k Î ¢ . B. x= + k2 , x = + k 2 , k Î ¢ . 4 6 3 4 C. x= + k2 , x = + k 2 , k Î ¢ . D. x= + k,, x = + k k Î ¢ . 4 6 3 6 Câu 251. Phương trình cos 2x+ 2cos x - 11 = 0 có tập nghiệm là A. x=arccos - 3 + k 2 , k Î ¢ , x=arccos - 2 + k 2 , k ΢ . B. Æ . C. x=arccos - 2 + k 2 , k ΢ . D. x=arccos - 3 + k 2 , k Î ¢ . Câu 252. Giải phương trình 2cos2 x- 3cos x + 1 = 0 ì ü A. x= - + k2 , k Î ¢ . B. ík2 ,± + k 2 , k ΢ ý . 3 î3 þ C. x= + k2 , k Î ¢ . D. x= k2 , k Î ¢ . 3 3 Câu 253. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin2 x- 2sin x + = 0 . 4 5 A. x= + k2 ( k Î ¢ ) . B. x= + k; x = + k ( k Î ¢ ) . 6 6 6 5 C. x= + k2 ; x = + k 2 ( k Î ¢ ) . D. x= + k; x = - + k ( k ΢ ) . 6 6 6 6 Câu 254. Phương trình 2sin2 x+ sin x - 3 = 0 có nghiệm là A. k, k Î ¢ . B. +k, k Î ¢ . C. +k2 , k Î ¢ . D. - +k2 , k ΢ . 2 2 6 Câu 255. Phương trình tanx+ 3cot x = 4 (với. k ΢ .) có nghiệm là A. +k2 ,arctan 3 + k 2 . B. + k . 4 4 C. arctan 4 + k . D. +k,arctan 3 + k . 4 Câu 256. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos2 x- 4cos x + 3 = 0 . A. x= + k2 ( k ΢ ) . B. x= + k2 ( k Î ¢ ) . 2 C. x= k2 ( k Î ¢ ) . D. x= k ( k Î ¢ ) . Câu 257. Phương trình 3 tan2 x- 3 + 3 tan x + 3 = 0 có nghiệm là é ì é é x= + k x= - + k x= + k x= - + k ê 4 ï 4 ê 4 ê 4 A. ê . B. í . C. ê . D. ê . êx= + k ïx= + k êx= - - k êx= - + k ê ê ê ë 3 îï 3 ë 3 ë 3
28. www.mathvn.com Câu 258. Giải phương trình sin2 x- 5sin x + 6 = 0 . é x= + k2 ê 6 A. + k . B. Vô nghiệm. C. x= k . D. ê . 4 5 êx= + k2 ëê 6 Câu 259. Giải phương trình tan2 x- 2 tan x - 3 = 0 . A. x= - + k . B. x= + k . C. x= k . D. x= + k . 4 4 Câu 260. Họ nghiệm của phương trình sin22 x- 2sin2 x + 1 = 0 là A. - + k . B. + k . C. + k2 . D. - + k2 . 4 4 4 4 Câu 261. Họ nghiệm của phương trình cos2 2x- cos 2 x - 2 = 0 là k - A. + k . B. - + . C. + k2 . D. + k2 . 2 2 2 2 2 Câu 262. Một họ nghiệm của phương trình tan2 2x- 3tan 2 x + 2 = 0 là A. - + k . B. + k . C. - + k . D. + k . 8 8 8 2 8 2 Câu 263. Một họ nghiệm của phương trình cos2 2x+ sin 2 x - 1 = 0 là A. + k . B. k . C. - + k . D. k . 2 3 2 2 2 Câu 264. Một họ nghiệm của phương trình 2cos 2x+ 3sin x - 1 = 0 là æ1 ö æ1 ö A. +arcsinç - ÷ + k 2 . B. -arcsinç - ÷ + k 2 . è4 ø è4 ø 1æ 1 ö æ1 ö C. -arcsin ç - ÷ + k . D. -arcsin ç - ÷ + k . 2 2è 4 ø 2è 4 ø Câu 265. Họ nghiệm của phương trình 3cos 4x+ 2cos 2 x - 5 = 0 là A. k2 . B. + k2 . C. k . D. - + k2 . 3 3 Câu 266. Các họ nghiệm của phương trình 3sin2 2x+ 3cos 2 x - 3 = 0 là A. k; + k . B. k;- + k . C. k; + k . D. k;- + k . 4 2 4 2 4 4 Câu 267. Nghiệm của phương trình sin22 x+ 2sin2 x + 1 = 0 trong khoảng - ; là ì3 ü ì3 ü ì3 ü ì3 ü A. í ; ý . B. í- ; ý . C. í; ý. D. í;- ý . î4 4 þ î4 4 þ î4 4 þ î4 4 þ 2 æ ö æ ö æ3 3 ö Câu 268. Nghiệm của phương trình 2cosç 2x+ ÷ + 3cos ç 2 x + ÷ - 5 = 0 trong khoảng ç- ; ÷ là è3 ø è 3 ø è2 2 ø ì7 5 ü ì7 5 ü ì7 5 ü ì7 5 ü A. í- ;; ý . B. í;;- ý . C. í ;; ý . D. í ;; ý. î6 6 6 þ î6 6 6 þ î6 6 6 þ î6 6 6 þ Câu 269. Họ nghiệm của phương trình 3tan 2x+ 2cot 2 x - 5 = 0 là 1 2 1 2 A. - + k . B. + k . C. -arctan + k . D. arctan + k . 4 2 4 2 2 3 2 2 3 2
29. www.mathvn.com Câu 270. Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan2 x+ 5tan x + 3 = 0 là 5 A. - . B. - . C. - . D. - . 3 4 6 6 æ ö Câu 271. Số nghiệm của phương trình 2 tanx- 2cot x - 3 = 0 trong khoảng ç- ; ÷ là è2 ø A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 272. Giải phương trình: sin2 x+ 2sin x - 3 = 0 . A. k . B. - + k . C. + k2 . D. - + k2 . 2 2 2 Câu 273. Giải phương trình 3cos2 x+ 2cos x - 5 = 0 . A. x= k . B. x= - + k . C. x= + k2 . D. x= k 2 . 2 2 Câu 274. Giải phương trình: tan2 x+ 2 tan x + 1 = 0. A. + k . B. - + k . C. + k2 . D. k . 4 2 4 2 Câu 275. Giải phương trình cos2 x- 3cos x + 2 = 0 . éx= k éx= k2 A. ê . B. x= k . C. x= k2 . D. ê . ëx=arccos2 + k 2 2 ëx=ar cos 2 + k 2 Câu 276. Phương trình lượng giác: sin2 x- 2sin x = 0 có nghiệm là A. x= k 2 . B. x= k . C. x= + k . D. x= + k2 . 2 2 Câu 277. Phương trình sin2x+ sin 2 2 x = 1 có nghiệm là é é x= + k x= + k ê 2 ê 3 2 A. ê ()k ΢ . B. ê . êx= ± + k êx= - + k ëê 6 ëê 4 é x= + k ê 12 3 C. ê . D. Vô nghiệm. êx= - + k ëê 3 Câu 278. Phương trình 2 tan2 x+ 3tan x + 1 = 0 có nghiệm là æ1 ö A. k() k Î ¢ . B. +k; arctanç - ÷ ( k Î ¢ ) . 4è 2 ø æ1 ö æ1 ö C. +k2 , arctanç - ÷ ( k ΢ ) . D. - +k; arctanç - ÷ + k ( k ΢ ) . 2è 2 ø 4è 2 ø Câu 279. Giải phương trình lượng giác 4sin4x+ 12cos 2 x - 7 = 0 có nghiệm là A. x= ± + k2 . B. x= + k . 4 4 2 C. x= + k . D. x= - + k . 4 4
30. www.mathvn.com 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Câu 280. Phương trình 6sin2x+ 7 3 sin 2 x - 8cos 2 x = 6 có các nghiệm là é é x= + k x= + k ê 2 ê 4 A. ê , k ΢ . B. ê , k ΢ . êx= + k êx= + k ëê 6 ëê 3 é é 3 x= + k x= + k ê 8 ê 4 C. ê , k ΢ . D. ê , k ΢ . 2 êx= + k êx= + k ëê 12 ëê 3 Câu 281. Phương trình 3+ 1 sin2x - 2 3 sin x cos x + 3 - 1 cos 2 x = 0 có các nghiệm là é é x= - + k x= + k A. ê 4 với tan= - 2 + 3 , k ΢ . B. ê 4 với tan= 2 - 3 , k ΢ . ê ê ëx= + k ëx= + k é é x= - + k x= + k C. ê 8 với tan= - 1 + 3 , k ΢ . D. ê 8 với tan= 1 - 3 , k ΢ . ê ê ëx= + k ëx= + k Câu 282. Phương trình 3cos2 4x+ 5sin 2 4 x = 2 - 2 3 sin 4 x cos 4 x có nghiệm là A. x= - + k , k ΢ . B. x= - + k , k ΢ . 6 12 2 C. x= - + k , k ΢ . D. x= - + k , k ΢ . 18 3 24 4 Câu 283. Phương trình 2 3 sin 5x cos3 x= sin 4 x + 2 3 sin 3 x cos5 x có nghiệm là k1 3 k k3 k A. x=, x = ± arccos + , k Î ¢ . B. x=, x = ± arccos + , k ΢ . 4 4 12 2 4 48 2 k C. Vô nghiệm. D. x=,. k ΢ 2 Câu 284. Giải phương trình 3sin2 2x- 2sin 2 x cos 2 x - 4 cos 2 2 x = 2. 1k 1 k A. x=arctan 3 + , x = arctan( - 2) + , k Î ¢ . 2 2 2 2 1+ 73k 1 - 73 k B. x=arctan + , x = arctan + , k ΢ . 12 2 12 2 1 1+ 73k 1 1 - 73 k C. x=arctan + , x = arctan + , k ΢ . 2 6 2 2 6 2 3 k k D. x=arctan + , x = arctan( - 1) + , k Î ¢ . 2 2 2 Câu 285. Phương trình 2sin2x+ sin x cos x - cos 2 x = 0 có nghiệm là æ1 ö A. + k , k ΢ . B. +k,arctan ç ÷ + k , k ΢ . 4 4è 2 ø æ1 ö æ1 ö C. - +k,arctan ç ÷ + k , k ΢ . D. - +k2 ,arctanç ÷ + k 2 , k ΢ . 4è 2 ø 4è 2 ø
31. www.mathvn.com Câu 286. Một họ nghiệm của phương trình 2sin2x- 5sin x cos x - cos 2 x = - 2 là A. + k , k ΢ . B. - + k , k ΢ . C. + k , k ΢ . D. - + k , k ΢ . 6 4 4 6 Câu 287. Một họ nghiệm của phương trình 2 3 cos2 x+ 6sin x cos x = 3 + 3 là 3 A. + k2 , k ΢ . B. + k , k ΢ . C. - + k , k ΢ . D. - + k2 , k ΢ . 4 4 4 4 Câu 288. Một họ nghiệm của phương trình -3sinx cos x + sin2 x = 2 là 1 A. arctan- 2 + k , k ΢ . B. arctan- 2 + k , k ΢ . 2 2 1 C. -arctan - 2 + k , k ΢ . D. arctan 2 + k , k ΢ . 2 2 Câu 289. Một họ nghiệm của phương trình 2sin2x+ sin x cos x - 3cos 2 x = 0 là æ3 ö æ3 ö A. arctan ç- ÷ + k , k ΢ . B. -arctan ç - ÷ + k , k ΢ . è2 ø è2 ø æ3 ö æ3 ö C. arctan ç ÷ + k , k ΢ . D. -arctan ç ÷ + k , k ΢ . è2 ø è2 ø Câu 290. Một họ nghiệm của phương trình 3sin2x- 4sin x cos x + 5cos 2 x = 2 là 3 A. - + k2 , k ΢ . B. + k , k ΢ . C. - + k , k ΢ . D. + k2 , k ΢ . 4 4 4 4 Câu 291. Phương trình : sin2x- ( 3 + 1)sin x cos x + 3 cos 2 x = 0 có họ nghiệm là 3 A. - + k , k ΢ . B. + k , k ΢ . 4 4 C. ± + k , k ΢ . D. + k , + k , k ΢ . 3 4 3 Câu 292. Giải phương trình : sin4x+ cos 4 x = 1 A. x= + k , k ΢ . B. x= - + k , k ΢ . 4 2 4 C. x= ± + k2 , k ΢ . D. x= k , k ΢ . 4 2 Câu 293. Phương trình 2cos2x- 3 3 sin 2 x - 4sin 2 x = - 4 có họ nghiệm là é x= + k ê 2 A. ê , k ΢ . B. x= + k2 , k ΢ . 2 êx= + k ëê 6 C. x= + k , k ΢ . D. x= + k , k ΢ . 6 2 æ ö 2 2 Câu 294. Trong khoảng ç0 ; ÷ , phương trình sin 4x+ 3.sin 4 x .cos 4 x - 4.cos 4 x = 0 có: è2 ø A. Ba nghiệm. B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Bốn nghiệm.
32. www.mathvn.com 6. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC 1 Câu 295. Phương trình sinx+ cos x = 1 - sin 2 x có nghiệm là 2 é é x= + k x= + k ê 6 2 ê 8 A. ê , k ΢ . B. ê , k ΢ . êx= k êx= k ëê 4 ëê 2 é é x= + k x= + k2 C. ê 4 , k ΢ . D. ê 2 , k ΢ . ê ê ëx= k ëx= k2 1 Câu 296. Phương trình sin3x+ cos 3 x = 1 - sin 2 x có nghiệm là 2 é é x= + k x= + k2 A. ê 4 , k ΢ . B. ê 2 , k ΢ . ê ê ëx= k ëx= k2 é 3 x= + k é 3 ê 4 x= + k C. ê , k ΢ . D. ê 2 , k ΢ . ê ê x= k ëêx=2 k + 1 ëê 2 Câu 297. Phương trình 2sin 2x- 3 6 sin x + cos x + 8 = 0 có nghiệm là é x= + k é ê 3 x= + k A. ê , k ΢ . B. ê 4 , k ΢ . ê 5 ê x= + k ëx=5 + k ëê 3 é é x= + k x= + k ê 6 ê 12 C. ê , k ΢ . D. ê , k Î ¢ . 5 5 êx= + k êx= + k ëê 4 ëê 12 Câu 298. Phương trình 2sinx+ cos x - sin 2 x - 1 = 0 có nghiệm là é é x= + k x= + k2 ê 6 ê 6 ê ê 5 5 A. êx= + k , k ΢ . B. êx= + k2 , k ΢ . ê 6 ê 6 ê ê êx= k êx= k2 ëê ëê é é x= + k2 x= + k2 ê 6 ê 6 ê ê C. êx= - + k2 , k ΢ . D. êx= - + k2 , k ΢ . ê 6 ê 6 ê ê êx= k2 êx= k ëê ëê Câu 299. Phương trình sin 3x+ cos 2 x = 1 + 2sin x cos 2 x tương đương với phương trình ésinx = 0 ésinx = 0 ê ésinx = 0 ésinx = 0 ê A. 1 . B. ê . C. ê . D. 1 . êsin x = ësinx = 1 ësinx = - 1 êsin x = - ë 2 ë 2
33. www.mathvn.com Câu 300. Giải phươngtrình sin 2x cot x+ tan 2 x = 4cos2 x . A. x= + k, x =± + k , k ΢ . B. x= + k, x =± + k 2 , k ΢ . 2 6 2 6 C. x= + k, x =± + k 2 , k ΢ . D. x= + k, x =± + k , k ΢ . 2 3 2 3 Câu 301. Phươngtrình 2 2 sinx+ cos x .cos x = 3 + cos 2 x có nghiệm là A. x= + k , k ΢ . B. x= - + k , k ΢ . 6 6 C. x= + k2 , k ΢ . D. Vô nghiệm. 3 Câu 302. Giải phương trình cos3x- sin 3 x = cos 2 x . A. x= k2 , x = + k , x = + k , k ΢ . B. x= k2 , x = + k 2 , x = + k 2 , k ΢ . 2 4 2 4 C. x= k2 , x = + k 2 , x = + k , k ΢ . D. x= k,, x = + k x = + k , k ΢ . 2 4 2 4 Câu 303. Giải phương trình 1+ sinx + cos x + tan x = 0 . A. x= + k2 , x = + k , k ΢ . B. x= + k2 , x =- + k 2 , k ΢ . 4 4 C. x= + k2 , x = + k 2 , k ΢ . D. x= + k2 , x =- + k , k ΢ . 4 4 Câu 304. Phương trình 1+ cosx + cos2 x + cos3 x - sin 2 x = 0 tương đương với phương trình A. cosx cos x+ cos3 x = 0 . B. cosx cos x- cos2 x = 0 . C. sinx cos x+ cos 2 x = 0 . D. cosx cos x+ cos 2 x = 0 . Câu 305. Giải phương trình 4 sin6x+ cos 6 x + 2 sin 4 x + cos 4 x = 8 - 4cos 2 2 x k k A. x =± + , k ΢ . B. x =± + , k ΢ . 3 2 24 2 k k C. x =± + , k ΢ . D. x =± + , k ΢ . 12 2 6 2 Câu 306. Phương trình 2sinx+ cot x = 1 + 2sin 2 x tương đương với phương trình é2sinx = - 1 é2sinx = 1 A. ê . B. ê . ësinx- cos x - 2sin x cos x = 0 ësinx+ cos x - 2sin x cos x = 0 é2sinx = - 1 é2sinx = 1 C. ê . D. ê . ësinx+ cos x - 2sin x cos x = 0 ësinx- cos x - 2sin x cos x = 0 æsin 3x+ cos3 x ö Câu 307. Giải phương trình 5ç sinx+ ÷ = cos2 x + 3 . è1+ 2sin 2x ø A. x=± + k2 , k ΢ . B. x=± + k2 , k ΢ . 3 6 C. x=± + k , k ΢ . D. x=± + k , k ΢ . 3 6 Câu 308. Giải phương trình sinx .cos x 1+ tan x 1 + cot x = 1. k A. Vô nghiệm. B. x= k 2 , k ΢ . C. x = , k ΢ . D. x= k , k ΢ . 2
34. www.mathvn.com Câu 309. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x+ cos 2 x + 2sin 3 x sin 2 x = 0 trên 0;2 là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . cosx cos x+ 2sin x + 3sin x sin x + 2 Câu 310. Nghiệm phương trình =1 là sin 2x - 1 A. x= ± + k2 . k ΢ . B. x= - + k , k ΢ . 4 4 3 C. x= - + k2 , x= - + k2 , k ΢ . D. x= - + k2 , k ΢ . 4 4 4 é69 ö 2 Câu 311. Số nghiệm thuộc ; ÷ của phương trình 2sin 3x . 1- 4sin x = 1 là ëê14 10 ø A. 40 . B. 32 . C. 41. D. 46 . Câu 312. Giải phương trình sin3x+ cos 3 x = 2 sin 5 x + cos 5 x . k A. x= + k , k ΢ . B. x = + , k ΢ . 4 4 2 C. x= + k2 , k ΢ . D. x= - + k2 , k ΢ . 4 4 Câu 313. Giải phương trình tanx+ tan 2 x = - sin 3 x .cos 2 x k k A. x=, x = + k 2 , k ΢ . B. x=, x = + k 2 , k ΢ . 3 3 2 k C. x = , k ΢ . D. x= k2 , k ΢ . 3 æ ö æ2 ö Câu 314. Phương trình tanx+ tanç x + ÷ + tan ç x + ÷ = 3 3 tương đương với phương trình: è3 ø è 3 ø A. cotx = 3. B. cot3x = 3. C. tanx = 3. D. tan 3x = 3. sin10x+ cos 10 x sin 6 x + cos 6 x Câu 315. Giải phương trình = . 4 4cos2 2x+ sin 2 2 x k A. x= k2 , x = + k 2 , k ΢ . B. x = , k ΢ . 2 2 C. x= + k , k ΢ . D. x= k, x = + k 2 , k ΢ . 2 2 2æx ö 2 2 x Câu 316. Cho phương trình sinç- ÷ tanx - cos = 0 (*) và x= - + k (1), x= + k2 (2), è2 4 ø 2 4 x= + k2 (3), với k ΢. Các họ nghiệm của phương trình (*) là 2 A. (1) và (2). B. (1) và (3). C. (1), (2) và (3). D. (2) và (3). Câu 317. Cho phương trình: 4cos2x+ cot 2 x + 6 = 2 2cos x - cot x . Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng 0; 2 ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 318. Giải phương trình sinx .cos x .cos 2 x = 0 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 4 8
35. www.mathvn.com 1 Câu 319. Nghiệm của phương trình cosx cos5 x= cos 6 x (với k ΢ ) là 2 k k k A. x= + k . B. x = . C. x = . D. x = + . 8 2 4 8 4 Câu 320. Một họ nghiệm của phương trình cosx .sin2 3 x- cos x = 0 là A. - + k . B. + k . C. k . D. k . 6 3 6 3 2 4 cos4x æ ö Câu 321. Số nghiệm của phương trình = tan 2x trong khoảng ç0; ÷ là cos2x è2 ø A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Câu 322. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx+ sin 2 x = cos x + 2cos2 x là 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 4 3 Câu 323. Một nghiệm của phương trình lượng giác: sin2x+ sin 2 2 x + sin 2 3 x = 2 là A. . B. . C. . D. . 3 12 6 8 Câu 324. Nghiệm dươngnhỏ nhất của phương trình 2cos2 x+ cos x = sin x + sin 2 x là 2 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 6 4 3 3 Câu 325. Phương trình sin 3x+ cos 2 x = 1 + 2sin x cos 2 x tương đương với phương trình: ésinx = 0 ésinx = 0 ésinx = 0 ésinx = 0 ê ê A. ê . B. ê . C. 1 . C. 1 . ësinx = 1 ësinx = - 1 êsin x = êsin x = - ë 2 ë 2 7 Câu 326. Phương trình sin6x+ cos 6 x = có nghiệm là 16 A. x= ± + k . B. x= ± + k . C. x= ± + k . D. x= ± + k . 3 2 4 2 5 2 6 2 Câu 327. Phương trình sin 3x- 4sin x .cos 2 x = 0 có các nghiệm là é é 2 éx= k2 éx= k x= k x= k ê 2 ê 3 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . êx= ± + n êx= ± + n ê ê 2 ë 3 ë 6 x= ± + n x= ± + n ëê 4 ëê 3 x x Câu 328. Phương trình sin 2x = cos4 - sin 4 có các nghiệm là; 2 2 é 2 é é é x= + k x= + k x= + k x= + k ê 6 3 ê 4 2 ê 3 ê 12 2 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . 3 êx= + k2 êx= + k êx=3 + k 2 êx= + k ëê 2 ëê 2 ëê 2 ëê 4 æ ö 3 3 3 Câu 329. Các nghiệm thuộc khoảng ç0; ÷ của phương trình sinx .cos3 x+ cos x .sin 3 x = là è2 ø 8 5 5 5 5 A. , . B. , . C. , . D. , . 6 6 8 8 12 12 24 24
36. www.mathvn.com x x 5 Câu 330. Các nghiệm thuộc khoảng 0; 2 của phương trình: sin4+ cos 4 = là 2 2 8 5 9 2 4 5 3 3 5 7 A. ;;;. B. ;;; . C. ;; . D. ;;; . 6 6 6 3 3 3 3 4 2 2 8 8 8 8 Câu 331. Phương trình 2cot 2x- 3cot 3 x = tan 2 x có nghiệm là A. x= k . B. x= k . C. x= k2 . D. Vô nghiệm. 3 Câu 332. Phương trình cos4x- cos 2 x + 2sin 6 x = 0 có nghiệm là A. x= + k . B. x= + k . C. x= k . D. x= k 2 . 2 4 2 Câu 333. Cho phương trình cos5x cos x= cos 4 x cos2 x + 3cos2 x + 1. Các nghiệm thuộc khoảng - ; của phương trình là 2 2 A. - , . B. - , . C. - , . D. - , . 3 3 3 3 2 4 2 2 4 4æ ö 4 æ ö 5 Câu 334. Phương trình: sinx+ sinç x + ÷ + sin ç x - ÷ = có nghiệm là è4 ø è 4 ø 4 A. x= + k . B. x= + k . C. x= + k . D. x= + k2 . 8 4 4 2 2 æ ö æ ö Câu 335. Phương trình: cosç 2x+ ÷ + cos ç 2 x - ÷ + 4sin x = 2 + 2 1 - sin x có nghiệm là è4 ø è 4 ø é é é é x= + k2 x= + k2 x= + k2 x= + k2 ê 12 ê 6 ê 3 ê 4 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . 11 5 2 3 êx= + k2 êx= + k2 êx= + k2 êx= + k2 ëê 12 ëê 6 ëê 3 ëê 4 Câu 336. Phương trình: 4cos5x .sin x- 4sin 5 x .cos x = sin 2 4 x có các nghiệm là é é x= k x= k éx= k éx= k2 ê 4 ê 2 A. ê . B. ê . C. ê 3 . D. ê . ê ê êx= + k êx= + k2 x= + k x= + k ë 4 ë 3 ëê 8 2 ëê 4 2 æsin 3x+ cos3 x ö 3 + cos2 x Câu 337. Cho phương trình: çsin x + ÷ = . Các nghiệm của phương trình thuộc è1+ 2sin 2x ø 5 khoảng 0;2 là 5 5 5 5 A. , . B. , . C. , . D. , . 12 12 6 6 4 4 3 3 3 1 Câu 338. Phương trình 8cos x = + có nghiệm là sinx cos x é é é é x= + k x= + k x= + k x= + k ê 16 2 ê 12 2 ê 8 2 ê 9 2 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . 4 2 êx= + k êx= + k êx= + k êx= + k ëê 3 ëê 3 ëê 6 ëê 3
37. www.mathvn.com æ ö æ ö2 æ ö Câu 339. Phương trình: 2 3 sinçx- ÷ cos ç x - ÷ + 2cos ç x - ÷ = 3 + 1 có nghiệm là è8 ø è 8 ø è 8 ø é 3 é 3 é 5 é 5 x= + k x= + k x= + k x= + k ê 8 ê 4 ê 4 ê 8 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . 5 5 5 7 êx= + k êx= + k êx= + k êx= + k ëê 24 ëê 12 ëê 16 ëê 24 Câu 340. Phương trình: sin 3x cos x- 2sin 3 x + cos3 x 1 + sin x - 2cos3 x = 0 có nghiệm là A. x= + k . B. x= + k . C. x= + k2 . D. Vô nghiệm. 2 4 2 3 Câu 341. Phương trình: sinx- sin 2 x sin x + sin 2 x = sin2 3 x có các nghiệm là é é êx= k êx= k é 2 3 6 êx= k éx= k3 A. ê . B. ê . C. 3 . D. ê . ê ê ê ëx= k2 x= k x= k ëx= k ëê 2 ëê 4 cos2x Câu 342. Phương trình cosx+ sin x = có nghiệm là 1- sin 2x é é é 3 é 5 x= - + k2 x= + k2 x= + k x= + k ê 4 ê 4 ê 4 ê 4 ê ê ê ê 3 A. êx= + k . B. êx= + k . C. êx= - + k2 . D. êx= + k . ê 8 ê 2 ê 2 ê 8 ê êx= k êx= k2 ê êx= k ê ê êx= k ëê 2 ëê ëê ëê 4 1 1 Câu 343. Phương trình 2sin 3x- = 2cos3 x + có nghiệm là sinx cos x 3 3 A. x= + k . B. x= - + k . C. x= + k . D. x= - + k . 4 4 4 4 æ ö 2 Câu 344. Phương trình 2sinç 3x+ ÷ = 1 + 8sin 2 x .cos 2 x có nghiệm là è4 ø é é é é x= + k x= + k x= + k x= + k ê 6 ê 12 ê 18 ê 24 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . 5 5 5 5 êx= + k êx= + k êx= + k êx= + k ëê 6 ëê 12 ëê 18 ëê 24 Câu 345. Phương trìnhsin2 3x- cos 2 4 x = sin 2 5 x - cos 2 6 x có các nghiệm là é é x= k x= k é é ê 12 ê 9 x= k x= k A. ê . B. ê . C. ê 6 . D. ê 3 . ê ê ê ê x= k x= k ëx= k ëx= k2 ëê 4 ëê 2 æ ö æ2 ö Câu 346. Phương trình: 4sinx .sinç x+ ÷ .sin ç x + ÷ + cos3 x = 1 có các nghiệm là è3 ø è 3 ø é 2 é é x= + k x= + k é x= + k2 ê 6 3 ê 4 x= + k2 ê 2 A. ê . B. ê . C. ê 3 . D. ê . ê 2 ê ê ê x= k x= k ëx= k x= k ëê 3 ëê 3 ëê 4
38. www.mathvn.com sinx+ sin 2 x + sin 3 x Câu 347. Phương trình = 3 có nghiệm là cosx+ cos 2 x + cos3 x 5 A. x= + k . B. x= + k ,. x= + k2 . 3 2 6 2 3 5 5 C. x= + k ,. x= + k2 . D. x= + k . 6 3 6 2 Câu 348. Các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình: tanx+ sin x + tan x - sin x = 3tan x là 5 3 5 A. , . B. , . C. , . D. . 8 8 4 4 6 6 6 sin 3x cos3 x 2 Câu 349. Phương trình + = có nghiệm là cos2x sin 2 x sin 3 x A. x= + k . B. x= + k . C. x= + k . D. x= + k . 8 4 6 3 3 2 4 Câu 350. Phương trình sin3x+ cos 3 x + sin 3 x .cot x + cos 3 x .tan x = 2sin 2 x có nghiệm là 3 A. x= + k . B. x= + k . C. x= + k2 . D. x= + k2 . 8 4 4 4 sin4x+ cos 4 x 1 Câu 351. Phương trình =tanx + cot x có nghiệm là sin 2x 2 A. x= + k . B. x= + k2 . C. x= + k . D. Vô nghiệm. 2 3 4 2 Câu 352. Phương trình 2sinx+ 1 3cos 4 x + 2sin x - 4 + 4cos2 x = 3 có nghiệm là é é é é x= - + k2 x= + k2 x= - + k2 x= + k2 ê 6 ê 6 ê 3 ê 3 ê ê ê ê 7 5 4 2 A. êx= + k2 . B. êx= + k2 . C. êx= + k2 . D. êx= + k2 . ê 6 ê 6 ê 3 ê 3 ê ê ê ê x= k x= k2 2 êx= k ê ê êx= k ëê 2 ëê ëê ëê 3 1 Câu 353. Phương trình 2 tanx+ cot 2 x = 2sin 2 x + có nghiệm là sin 2x A. x= ± + k . B. x= ± + k . C. x= ± + k . D. x= ± + k . 12 2 6 3 9 1 2 Câu 354. Phương trình: 48- - 1 + cot 2x .cot x = 0 có các nghiệm là cos4x sin 2 x A. x= + k , k ΢ . B. x= + k , k ΢ . 16 4 12 4 C. x= + k , k ΢ . D. x= + k , k ΢ . 8 4 4 4 Câu 355. Phương trình: 5 sinx+ cos x + sin 3 x - cos3 x = 2 2 2 + sin 2 x có các nghiệm là A. x= + k2 , k ΢ . B. x= - + k2 , k ΢ . 4 4 C. x= + k2 , k ΢ . D. x= - + k2 , k ΢ . 2 2
39. www.mathvn.com Câu 356. Cho phương trình cos 2x .cos x+ sin x .cos3 x = sin 2 x sin x - sin 3 x cos x và các họ số thực:. I. x= + k , k ΢ . II. x= - + k2 , k ΢ . 4 2 2 4 III. x= - + k , k ΢ . IV. x= + k , k ΢ . 14 7 7 7 Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là A. I, II. B. I, III. C. II, III. D. II, IV. Câu 357. Cho phương trình cos2x- 30 ° - sin 2 x - 30 ° = sin x + 60 ° và các tập hợp số thực: I. x=30 ° + k 120 ° , k ΢ . II. x=60 ° + k 120 ° , k ΢ . III. x=30 ° + k 360 ° , k ΢ . IV. x=60 ° + k 360 ° , k ΢ . Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. I, III. D. I, IV. 4 4 æ ö x x Câu 358. Phương trình sinx- sinç x + ÷ = 4sin cos cos x có nghiệm là è2 ø 2 2 3 3 A. x= + k , k ΢ . B. x= + k , k ΢ . 4 8 2 3 3 C. x= + k , k ΢ . D. x= + k , k ΢ . 12 16 2 Câu 359. Một nghiệm của phương trình cos2x+ cos 2 2 x + cos 2 3 x = 1 có nghiệm là A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 8 12 3 6 2 2 æx ö 7 Câu 360. Phương trình: sinx .cos 4 x- sin 2 x = 4sin ç - ÷ - có nghiệm là è4 2 ø 2 é é x= - + k x= - + k2 ê 6 ê 6 A. ê , k ΢ . B. ê , k ΢ . 7 7 êx= + k êx= + k2 ëê 6 ëê 6 é é x= - + k2 x= - + k ê 6 ê 6 C. ê , k ΢ . D. ê , k ΢ . êx= + k2 êx= + k ëê 6 ëê 6 Câu 361. Phương trình cos 2x+ sin2 x + 2cos x + 1 = 0 có nghiệm là éx= k2 A. ê , k ΢ . B. x= + k2 , k ΢ . êx= + k2 ë 3 é x= + k ê 3 C. x= + k2 , k ΢ . D. ê , k ΢ . 3 êx= - + k ëê 3
40. www.mathvn.com 3 Câu 362. Phương trình: sin12x+ cos 12 x = 2 sin 14 x + cos 14 x + cos2 x có nghiệm là 2 A. x= + k , k ΢ . B. x= + k , k ΢ . 4 4 2 C. x= + k2 , k ΢ . D. Vô nghiệm. 4 4 4 æ ö æ ö 3 Câu 363. Phương trình: cosx+ sin x + cosç x - ÷ .sin ç 3 x - ÷ - = 0có nghiệm là è4 ø è 4 ø 2 A. x= k2 k ΢ . B. x= k3 k ΢ . C. x= k4 k ΢ . D. x= + k k Î ¢ . 4 Câu 364. Giải phương trình sin2x+sin 2 3 x = cos 2 x + cos 2 3 x k k A. x= ± + k2 , k ΢ . B. x= - +, x = + , k ΢ . 4 4 2 8 4 k k k k C. x= +, x = + , k ΢ . D. x= - +, x = + , k ΢ . 4 2 8 4 4 2 4 2 Câu 365. Giải phương trình sinx .cos x 1+ tan x 1 + cot x = 1. k A. Vô nghiệm. B. x= k 2 , k ΢ . C. x = , k ΢ . D. x= k , k ΢ . 2 Câu 366. Phương trình sin 3x+ cos 2 x = 1 + 2sin x cos 2 x tương đương với phương trình: ésinx = 0 ésinx = 0 ésinx = 0 ésinx = 0 ê ê A. ê . B. ê . C. 1 . D. 1 . ësinx = 1 ësinx = - 1 êsin x = êsin x = - ë 2 ë 2 Câu 367. Trong nửa khoảng 0; 2 , phương trình sin 2x+ sin x = 0 có số nghiệm là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 368. Giải phương trình 3sin2x- sin 2 x - cos 2 x = 0 æ1 ö ± A. x= + k2 , x = arctanç - ÷ + k 2 , k Î ¢ . B. x= + k, k ΢ . 4è 3 ø 4 æ1 ö C. x= + k, x = arctanç - ÷ + k , k Î ¢ . D. Vô nghiệm. 4è 3 ø 1 1 2 Câu 369. Giải phương trình + = sin 2x cos 2 x sin4 x A. x= k,, x = + k k ΢ . B. x= k, k Î ¢ . 4 C. Vô nghiệm. D. x= + k, k Î ¢ . 4 2 Câu 370. Giải phương trình tanx+ cot x - tan x - cot x = 2 . ± A. Cả 3 đáp án. B. x= + k, k ΢ . 4 C. x= + k, k Î ¢ . D. x= + k, k Î ¢ . 6 4
41. www.mathvn.com 7. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Câu 371. Với giá trị nào của m thì phương trình sin x= m có nghiệm\m? A. m £1. B. m ³ -1. C. -1 £m £ 1 . D. m £ -1. Câu 372. Phương trình cosx- m = 0 vô nghiệm khi m là ém 1. C. -1 £m £ 1 . D. m 1 Câu 373. Cho phương trình: 3 cosx+ m - 1 = 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm: A. m 1 + 3 . C. 1- 3 £m £ 1 + 3 . D. -3 £m £ 3 . Câu 374. Phương trình mcos x + 1 = 0 có nghiệm khi m thỏa điều kiện ém £ -1 ém £1 A. ê . B. m ³ 1. C. m ³ -1. D. ê ëm ³1 ëm ³ -1 Câu 375. Phương trình: cosx- m = 0 vô nghiệm khi m là ém 1. C. -1 £m £ 1 . D. m 1 Câu 376. Phương trình cosx= m + 1 có nghiệm khi m là A. -1 £m £ 1. B. m £ 0 . C. m ³ -2 . D. -2 £m £ 0 . 2 æx ö Câu 377. Để phương trình cos ç- ÷ = m có nghiệm, ta chọn è2 4 ø A. m £1. B. 0£m £ 1. C. -1 £m £ 1 . D. m ³ 0 . Câu 378. Phương trình 2sinx- m = 0 vô nghiệm khi m là A. -2 £m £ 2 . B. m 1. D. m 2 æ ö Câu 379. Cho phương trình cosç 2x- ÷ - m = 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm? è3 ø A. Không tồn tại m . B. m Î-1;3 . C. m Î 3; 1 . D. mọi giá trị của m . Câu 380. Với giá trị nào của m thì phương trình sinx+ cos x = m có nghiệm? A. -2 £m £ 2 . B. m ³ 2 . C. -1 £m £ 1 . D. m £ 2 . Câu 381. Điều kiện để phương trình msin x- 3cos x = 5 có nghiệm là ém £ -4 A. m ³ 4. B. -4 £m £ 4 . C. m ³ 34 . D. ê . ëm ³ 4 Câu 382. Với giá trị nào của m thì phương trình m+1 sin x + cos x = 5 có nghiệm. ém ³1 A. -3 £m £ 1. B. 0£m £ 2 . C. ê . D. -2 £m £ 2 . ëm £ -3 Câu 383. Cho phương trình: m2+2 cos 2 x - 2 m sin 2 x + 1 = 0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là 1 1 1 1 A. -1 £m £ 1. B. - £m £ . C. - £m £ . D. m ³1. 2 2 4 4
42. www.mathvn.com m Câu 384. Tìm m để pt sin 2x+ cos2 x = có nghiệm là 2 A. 1- 3 £m £ 1 + 3 . B. 1- 2 £m £ 1 + 2 . C. 1- 5 £m £ 1 + 5 . D. 0£m £ 2 . Câu 385. Điều kiện có nghiệm của phương trình asin 5 x+ b cos5 x = c là A. a2+ b 2 c 2 . Câu 386. Điều kiện để phương trình msin x+ 8cos x = 10 vô nghiệm là ém £ -6 A. m > 6. B. ê . C. m 5 . B. ê . C. m 5 . B. ê . C. m 8 . C. m 4 . C. m < -4 . D. -4 <m < 4 . ëm ³ 4 Câu 392. Điều kiện để phương trình m.sin x- 3cos x = 5 có nghiệm là ém £ -4 A. m ³ 4. B. -4 £m £ 4 . C. m ³ 34 . D. ê . ëm ³ 4 é ù Câu 393. Tìm m để phương trình 2sinx+ m cos x = 1 - m (1) có nghiệm x Î- ; . ëê2 2 ûú A. - 3 £m £ 1. B. - 2 £m £ 6 . C. 1£m £ 3 . D. - 1 £m £ 3 . Câu 394. Tìm m để phương trình msin x+ 5cos x = m + 1 có nghiệm. A. m £12 . B. m £ 6 . C. m £ 24 . D. m £ 3 . Câu 395. Điều kiện để phương trình m.sin x- 3cos x = 5 có nghiệm là ém £ -4 A. ê . B. m ³ 4. C. m ³ 34 . D. -4 £m £ 4 . ëm ³ 4 Câu 396. Để phương trình cosx+ sin x = m có nghiệm, ta chọn: A. -1 £m £ 1. B. 0£m £ 2 . C. m tùy ý. D. -2 £m £ 2 . Câu 397. Phương trình mcos 2 x+ sin 2 x = m - 2 có nghiệm khi và chỉ khi æ3 ù æ4 ù é4 ö é3 ö A. mÎç -¥; . B. mÎç -¥; . C. m Î; +¥ ÷ . D. mÎ; +¥ ÷ . è4 ûú è3 ûú ëê3 ø ëê4 ø
43. www.mathvn.com Câu 398. Cho phương trình 4sinx+ m - 1 cos x = m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiệm. 17 17 A. m ë 3 ë 3 Câu 403. Tìm m để phương trình msin x+ 5cos x = m + 1 có nghiệm. A. m £12 . B. m £ 6 . C. m £ 24. D. m £ 3 . 2 æ ö Câu 404. Tìm m để phương trình 2sinx- 2 m + 1 sin x + m = 0 có nghiệm x Î-ç;0 ÷ . è2 ø A. -1 . D. m . 8 8 4 4 sin6x+ cos 6 x Câu 406. Để phương trình = m có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện: æ ö æ ö tançx+ ÷ tan ç x - ÷ è4 ø è 4 ø 1 A. -1 £m < - . B. -2 £m £ - 1. 4 1 C. 1£m £ 2. D. £m £1. 4
44. www.mathvn.com æ ö æ ö 2 Câu 407. Để phương trình: 4sinçx+ ÷ .cos ç x - ÷ = a + 3 sin 2 x - cos 2 x có nghiệm, tham số a è3 ø è 6 ø phải thỏa điều kiện: 1 1 A. -1 £a £ 1. B. -2 £a £ 2 . C. - £a £ . D. -3 £a £ 3 . 2 2 Câu 408. Cho phương trình sinx cos x- sin x - cos x + m = 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. -2 £m £ - - 2 . B. - -2 £m £ 1 . C. 1£m £ + 2 . D. +2 £m £ 2 . 2 2 2 2 Câu 409. Để phương trình: sin2 x+ 2 m + 1 sin x - 3 m m - 2 = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là é 1 1 é 1 1 ê- £m . 2 2 2 2 a2sin 2 x+ a 2 - 2 Câu 411. Để phương trình = có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: 1- tan2 x cos 2 x ïìa > 1 ïìa > 2 ïìa > 3 ïìa > 4 A. í . B. í . C. í . D. í . îï a ¹ 3 îï a ¹ 3 îï a ¹ 3 îï a ¹ 3 Câu 412. Cho phương trình: 4 sin4x+ cos 4 x - 8 sin 6 x + cos 6 x - 4sin 2 4 x = m trong đó m là tham số. Để phương trình vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là 25 25 A. - £m £ 0 . B. - £m £ -4 . 4 4 24 24 C. m -4 . D. m 0 . 5 5 Câu 413. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2x- 2 m - 1 sin x cos x - m - 1 cos 2 x = m có nghiệm? A. 0£m £ 1. B. m > 1. C. 0<m < 1. D. m £ 0 . æ ö æ ö Câu 414. Chophương trình sinçx- ÷ - 3 cos ç x - ÷ = 2 m . Tìm m để phương trình vô nghiệm. è3 ø è 3 ø A. -¥; - 1 È 1; +¥ . B. -¥; - 1 È 1; +¥ . C. -1;1 . D. m Ρ . Câu 415. Để phương trình sin6x+ cos 6 x = a sin 2 x có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là 1 1 3 1 1 A. 0 £a < . B. <a < . C. a < . D. a ³ . 8 8 8 4 4
45. Chủ đề 1. LƯỢNG GIÁC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B D B A D D D A A C C A D C C C C D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B B A D D D B D C C A D C C B D C D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B C C C B B C A B A A C B A A A A A C D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C D B A B B B A C B D D C B B B B A D B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A A D A C B A B B A D D B B D B A B B A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 D B B A C D D C B B B D B A C B B B B B 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 A B A B D A B C A A A B A A C D D C D D 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 C D B A C A C D C B C B C D A A C B A D 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 D D C D D D C C B A A B C B A C D C C A 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 A A C D C B B C D A D A B B D B D A C C 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 D C A B B A B C D D C A D A B A C D A B 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 D B A A C A C B C A A A B D B C B B B D 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 D A C C A A D B C A B B C C D C A B A B 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 A D D B C A B D D B D C D B C B A D B A 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 B D D A C C B A A B D D A B D B D B A A 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 D C D D C D A A A D C B C C B A D C D B 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 A C C B C D B A D B C C D B B A D B B D 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 A C A B B A C D B B D A C C A C C B D B 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 B B D C A C A C C D C A C A A D B D C A 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 D C D C C D B D D B D D D A A D D D A A 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 C D A C C A B B B D A D A B D