Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018

1. ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 8 NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 8 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 A. ĐẠI SỐ I/ Phương trỡnh dạng ax + b =0 b Phương phỏp giải: ax + b = 0 x ; a Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đú Cỏch giải: B1/ Qui đồng và khử mẫu ( nếu cú mẫu) B2/ Thực hiện cỏc phộp tớnh bỏ ngoặc B3/ Chuyển vế thu gọn đưa về dạng ax + b = 0 B4/ Kết luận nghiệm Bài 1: Hóy chứng tỏ a) x = 3/2 là nghiệm của pt: 5x - 2 = 3x + 1 b) x = 2 và x = 3 là nghiệm của pt: x2 – 3x + 7 = 1 + 2x Bài 2: Phương trỡnh dạng ax + b = 0 1) 4x – 10 = 0 2) 2x + x +12 = 0 3) x – 5 = 3 – x 4) 7 – 3x = 9- x 5) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 6) 3x -6+x=9-x 7) 2t - 3 + 5t = 4t + 12 8) 3y -2 =2y -3 9) 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x 10) 5- (6-x) = 4(3-2x) 11) 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x+11) 12) 4(x+3) = -7x+17 13) 11x + 42 – 2x = 100 – 9x -22 14) 3x – 2 = 2x -3 2x 3 5 4x 5x 3 1 2x 15) 16) 3 2 12 9 7x 1 16 x x 3 1 2x 17) 18) 6 6 5 5 3 3x 2 3 2(x 7) 3x 7 x 1 19) 5 20) 16 6 4 2 3 x 1 2x 1 2x 1 5x 2 21) x 22) x 13 3 5 3 7 II/ Phương trỡnh tớch A(x) 0 Cỏch giải: A(x).B(x) 0 (*) B(x) 0 Nếu chưa cú dạng A(x).B(x) = 0 thỡ phõn tớch pt thành nhõn tử đưa về dạng A(x).B(x)=0 và giải như (*) Bài 1: Giải cỏc pt sau: 1) (x+2)(x-3) = 0 2) (x - 5)(7 - x) = 0 3) (2x + 3)(-x + 7) = 0 4) (-10x +5)(2x - 8) = 0 5) (x-1)(x+5)(-3x+8) = 0 6) (x-1)(3x+1) = 0 7) (x-1)(x+2)(x-3) = 0 8) (5x+3)(x2+4)(x-1) = 0 9) x(x2-1) = 0 Bài 2: Giải cỏc pt sau: 1) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 2) (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0 3) (x+6)(3x-1) + x+6=0 4) (x+4)(5x+9)-x-4= 0 5) (1 –x )(5x+3) = (3x -7)(x-1) 6) 2x(2x-3) = (3 – 2x)(2-5x) 7) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 0 8) (x-2)(x+1) = x2 -4 9) x2 – 5x + 6 = 0 10) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x 11) (2x + 5)2 = (x + 2)2 GV: HỒ VĂN THÁI TRƯỜNG THCS NGHĨA LÂM
2. ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 8 NĂM HỌC 2017 – 2018 III/ Phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu Cỏch giải: B1/ Tỡm ĐKXĐ của PT B2/ Qui đồng và khử mẫu B3/ Giải PT tỡm được (PT thường cú dạng ax + b = 0 ;A(x).B(x) 0 ) B4/ So sỏnh ĐKXĐ và kết luận Giải cỏc Pt sau: 7x 3 2 3 7x 1 1) 2) x 1 3 1 x 2 5x 1 5x 7 4x 7 12x 5 3) 4) 3x 2 3x 1 x 1 3x 4 1 x 2x 3 1 3 x 5) 3 6) 3 x 1 x 1 x 2 x 2 8 x 1 (x 2)2 x2 10 7) 8 8) 1 x 7 x 7 2x 3 2x 3 x 1 1 1 6x 9x 4 x(3x 2) 1 9) 10) x 2 x2 4 x 2 x 2 x2 4 x 5 x 5 20 3x 2 6 9x2 11) 12) x 5 x 5 x2 25 3x 2 2 3x 9x2 4 3 2 4 3 2 8 6x 13) 14) 5x 1 3 5x (1 5x)(x 3) 1 4x 4x 1 16x2 1 y 1 5 12 x 1 x 1 4 15) 1 16) y 2 y 2 y2 4 x 1 x 1 x2 1 IV/ Giải toỏn bằng cỏch lập PT: Cỏch giải: B1/ Đặt ẩn và tỡm điều kiện cho ẩn B2/ Lập mối liờn hệ giửa đại lượng chưa biết và đại lượng đó biết từ đú lập pt (thường là lập bảng) B3/ Giải PT tỡm được B4/ So sỏnh ĐK ở B1 và kết luận Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lỳc về người đú đi với vận tốc 12 km/h, nờn thời gian về lõu hơn thời gian đi là 30 phỳt. Tớnh quóng đường AB? Bài 2: Đường sụng từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Canụ đi từ A đến B hết 3h20’ ụ tụ đi hết 2h. Vận tốc của canụ nhỏ hơn vận tốc của ụtụ là 17 km/h. a/ Tớnh vận tốc của canụ ? b/ Tớnh độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ? ĐS : a) 18 km/h b) 70 km Bài 3: Hai xe khỏch khởi hành cựng 1 lỳc từ 2 địa điểm A và B cỏch nhau 140 km, đi ngược chiều nhau và sau 2 giờ chỳng gặp nhau. Tớnh vận tốc mỗi xe biết xe đi từ A cú vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km? Bài 4: Số lỳa ở kho thứ nhất gấp đụi kho thứ 2. Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thờm vào kho thứ 2 350 tạ thỡ số lỳa ở trong hai kho bằng nhau. Tớnh xem lỳc đầu mỗi kho cú bao nhiờu lỳa? Bài 5: Hai thư viện cú tất cả 40 000 cuốn sỏch . Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn thỡ sỏch hai thư viện bằng nhau. Tỡm số sỏch lỳc đầu của mỗi thư viện Bài 6: Hai xe gắn mỏy cựng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai ớt hơn vận tốc xe thứ nhất 9 km/h, nờn xe thứ hai đến B chậm hơn xe thứ nhất 40 pht. Tỡm khoảng cỏch AB. Bài 7: Một xe mụtụ đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 4 giờ, khi về xe đi với vận tốc nhanh hơn lỳc đi là 10 km/h, nờn thời gian về ớt hơn thời gian đi là 1 giờ. Tớnh vận tốc lỳc đi của xe mụtụ và quóng đường AB. GV: HỒ VĂN THÁI TRƯỜNG THCS NGHĨA LÂM
3. ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 8 NĂM HỌC 2017 – 2018 Bài 8: ễng của Bỡnh hơn Bỡnh 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố( hay ba) Bỡnh và hai lần tuổi của Bỡnh thỡ bằng tuổi của ễng và tổng số tuổi của ba người bằng 130. Hóy tớnh tuổi của Bỡnh? Bài 9: Một hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chộo cú độ dài 13m. Tớnh diện tớch của hỡnh chữ nhật đú ?ĐS : 60m 2 Bài 10: Một tàu thủy chạy trờn một khỳc sụng dài 80 km. Cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phỳt. Tớnh vận tốc của tàu thủy khi nước yờn lặng, biết rằng vận tốc của dũng nước bằng 4 km/h Bài 11: a/ Một phõn số cú tử nhỏ hơn mẫu 3 đơn vị. Nếu thờm tử 11 đơn vị và mẫu 17 đơn vị thỡ được phõn số bằng 4/7. Tỡm phõn số ban đầu b/Hiệu của hai số bằng 12. Nếu chia số bộ cho 7 và số lớn cho 5 thỡ thương thứ nhất bộ hơn thương thứ hai là 4 đơn vị . Tỡm hai số lỳc đầu ?ĐS : 28 & 40 c/Thương của hai số bằng 3. Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thỡ số thứ nhất thu được nhỏ hơn số thứ hai thu được là 16 đơn vị. Tỡm hai số lỳc đầu ? V/ Bất phương trỡnh Khi giải BPT ta chỳ ý cỏc kiến thức sau: - Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đú - Nhõn 2 vế BPT cho số nguyờn dương thỡ chiều BPT khụng thay đổi - Nhõn 2 vế BPT cho số nguyờn õm thỡ chiều BPT thay đổi Bài 1: cho m 3-6n d) 4m+1 -3 b) x – 4 5 e) 5x -4x + 7 Bài 3: Giải cỏc BPT sau theo qui tắc nhõn a) 5x -18 c) 0.5x > -2 3 4 d) -0.8 x 0 c) -4x +1 > 17 d) -5x + 10 0, b > 0) 2 a b c) a(a + 2) b. Hãy chứng minh: a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2 GV: HỒ VĂN THÁI TRƯỜNG THCS NGHĨA LÂM
4. ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 8 NĂM HỌC 2017 – 2018 b) - 2a – 5 DB AB DC AC 4). Tam giỏc đồng dạng: a). Một gúc nhọn bằng nhau : * ĐN : àA' àA;Bà' Bà;Cà' Cà Bà' Bà => vuụng A’B’C’ vuụng A’B’C’ ABC A'B' B'C ' C ' A' ABC AB BC CA b). Hai cạnh gúc vuụng tỉ lệ : A'B' A'C' => vuụng A’B’C’ vuụng AB AC ABC * Tớnh chất : - ABC ABC c). Cạnh huyền - cạnh gúc vuụng tỉ lệ : - A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’ - A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC thỡ B 'C ' A'C ' => vuụng A’B’C’ ABC BC AC * Định lớ : A’B’C’ vuụng ABC ABC ; AMN MN // BC => AMN ABC 7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tớch : 5). Cỏc trường hợp đồng dạng : a). Trường hợp c – c – c : A'B' B'C' A'C' A'H ' AB BC AC A’B’C’ ABC - A’B’C’ ABC theo tỉ số k => k AH GV: HỒ VĂN THÁI TRƯỜNG THCS NGHĨA LÂM
5. ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 8 NĂM HỌC 2017 – 2018 S ' ' ' - A’B’C’ ABC theo tỉ số k => A B C k 2 SABC *BÀI TẬP I/ Định lý Talet Bài 1: Cho gúc xAy khỏc gúc bẹt. Trờn cạnh Ax lấy liờn tiếp hai điểm B và C sao cho AB = 76cm, BC = 8cm. Trờn cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay ở E. Tớnh DE? Bài 2: Cho tam giỏc ABC. Trờn AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N. biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm. Tớnh AN, NC Bài 3: Cho tam giỏc ABC, trờn AB, AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM = 3cm, MB = 2 cm, AN = 7.5 cm, NC = 5 cm a) Chứng minh MN // BC? b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN. Chứng minh K là trung điểm của NM Bài 4: Cho hỡnh thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt nhau ở M. Biết MA : MB = 5 : 3 và AD = 2,5 dm. Tớnh BC II/ Tớnh chất đường phõn giỏc trong tam giỏc Bài 5: Cho tam giỏc ABC cú AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm. Đường phõn giỏc của gúc BAC cắt BC ở D a) Tớnh độ dài DB và DC; b) Tớnh tỉ số diện tớch của hai tam giỏc ABD và ACD Bài 6: Cho tam giỏc ABC. Đường phõn giỏc của gúc BAC cắt cạnh BC ở D. biết BD = 7,5 cm, CD = 5 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E. tớnh AE, EC, DE nếu AC = 10 cm III/ Tam giỏc đồng dạng 2 Bài 7: Cho tam giỏc ABC và điểm D trờn cạnh AB sao cho AD DB . Qua D kẻ đường thẳng song 3 song với BC cắt AC ở E a) Chứng minh rằng ADE ~ ABC . Tớnh tỉ số đồng dạng b) Tớnh chu vi của ADE , biết chu vi tam giỏc ABC = 60 cm Bài 8: Cho hai tam giỏc ABC và A’B’C’ cú AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm a) Tam giỏc A’B’C’ cú đồng dạng với tam giỏc ABC khụng? Vỡ sao? b) Tớnh tỉ số chu vi của hai tam giỏc đú Bài 9: Cho tam giỏc ABC cú AB = 8 cm, AC = 16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trờn cỏc cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE= 13 cm. Chứng minh: a) AEB ~ ADC b) ãAED ãABC c) AE.AC = AD . AB Bài 11: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, AB = 24 cm, AC= 18 cm. Đường trung trực của BC cắt BC, BA, CA lần lượt ở M,E,D. Tớnh BC, BE, CD Bài 12: Cho tam giỏc ACB vuụng ở A, AB = 4.5 cm, AC = 6 cm. Trờn cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2 cm. Đường vuụng gúc với BC ở D cắt AC ở E a) Tớnh EC, EA b) Tớnh diện tớch tam giỏc EDC Bài 13: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A. Đường cao AH a) AH2 = HB = HC b) Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tớnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC Bài 14: Cho tam giỏc ABC , phõn giỏc AD. Gọi E và F lần lượt là hỡnh chiếu của B và C lờn AD a) Chứng minh ABE ~ ACF; BDE ~ CDF b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 15: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phõn giỏc BD GV: HỒ VĂN THÁI TRƯỜNG THCS NGHĨA LÂM
6. ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 8 NĂM HỌC 2017 – 2018 a) Tớnh AD, DC b) I là giao điểm của AH và DB. Chứng minh AB.BI = BD.HB c) Chứng minh tam giỏc AID là tam giỏc cõn. Bài 16: Tam giỏc ABC vuụng tại A. (AC > AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuụng gúc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = 4 cm a) Tớnh độ dài cạnh BC b) Chứng minh tam giỏc IDC đồng dạng tam giỏc BHA c) Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Đề Tham khảo MễN: TOÁN 8 Thời gian: 120 phỳt Bài 1: ( 3,5 đ) Giải cỏc phương trỡnh: 5x 2 5 3x a) 7 2x 22 3x b) c) x2 2x 1 4 3 2 x 2 1 2 d) e) 3x 2 5 x 2 x x(x 2) Bài 2: ( 1,5 đ) Giải và biểu diễn nghiệm của bất phương trỡnh: 2 x 3 2x a) 5 2x 4 b) 3 5 Bài 3: ( 2,0 đ) Năm nay tuổi mẹ gấp ba lần tuổi Phương. Phương tớnh rằng 13 năm nữa thỡ tuổi mẹ chỉ cũn gấp 2 lần tuổi Phương thụi. Bài 4: ( 2,0 đ) Trờn một cạnh của xã Oy (xã Oy 180o ) đặt cỏc đoạn thẳng OA = 5 cm, OB = 16 cm. Trờn cạnh thứ 2 của gúc đú đặt cỏc đoạn thẳng )C = 8 cm, OD = 10 cm. a) Chứng minh hai tam giỏc OCB và OAD đồng dạng 2 b) Cho diện tớch OCB = 128 cm . Tớnh S OAD c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IAB đồng dạng ICD Bài 5: ( 1,0 đ) Cho Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy là ABC vuụng tại A cú AB = 6cm, BC = 10 cm, AA’ = 5 cm. Tớnh thể tớch của hỡnh lăng trụ. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Đề Tham khảo MễN: TOÁN 8 Thời gian: 120 phỳt Cõu 1: (3.0điểm). Giải phương trỡnh: a) 6x + 5 = 5x + 2017 x 1 5x b) 3 10 GV: HỒ VĂN THÁI TRƯỜNG THCS NGHĨA LÂM
7. ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 8 NĂM HỌC 2017 – 2018 1 2 2x 3 c) x 2 x 2 x 2 x 2 d) | x + 3| = 2x – 1 Cõu 2: (1.5điểm). 1/ Giải cỏc bất phương trỡnh và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số: a) 3x + 2 5 1 2x 1 6x b) 2 3 6 2 2/ Với giỏ trị nào của x thỡ õm . 3x 12 Cõu 3: (1.5điểm). Một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lỳc về người đú đi với vận tốc 40km/h nờn thời gian về ớt hơn thời gian đi là 30 phỳt. Tớnh quóng đường AB. Cõu 4: (1.0điểm). a) Viết cụng thức tớnh thể tớch hỡnh lăng trụ đứng (chỳ thớch đầy đủ cỏc đại lượng). a 3 b) Cho hỡnh lăng trụ đứng cú đỏy là tam giỏc vuụng, diện tớch đỏy là cm2, chiều cao là 8cm. 2 Tớnh thể tớch lăng trụ đứng. Cõu 5: (3.0điểm). Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú AB = 9cm, AC = 12cm. Trờn cạnh BC lấy điểm M sao cho MC = 6cm. Từ điểm M vẽ đường thẳng vuụng gúc với BC cắt AC tại N. a) Chứng minh rằng ∆MNC đồng dạng ∆ABC. b) Tớnh dộ dài đoạn NC. c) Tớnh diện tớch tam giỏc MNC. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Đề Tham khảo MễN: TOÁN 8 Thời gian: 120 phỳt Cõu 1: (2,5điểm) Giải phương trỡnh: 1/ 8x – 32 = 0 2/ 3x – 1 = 2x – 5 2x - 1 3/ ( x + 11).( 7 – 3x ) = 0 4/ = x - 1 3 2 1 3x -11 5/ = x+1 x -2 (x+1)(x -2) Cõu 2: (1,5 điểm) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh: Một người đi xe mỏy từ Gũ Cụng đến Tiền Giang với vận tốc 30 km/h . Lỳc về người đú đi với vận tốc 25 km/h nờn thời gian đi ớt hơn thời gian về 20 phỳt. Hỏi quóng đường từ Gũ Cụng đến Tiền Giang dài bao nhiờu km. Cõu 3: (2,0 điểm) 1/ Giải cỏc bất phương trỡnh và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số: a) 2x + 2011 < 2009 b) – 3x – 2 x +10 2/ Tỡm x sao cho giỏ trị của biểu thức 5x – 7 khụng õm . 3/ Giải phương trỡnh : 2x-15 = 5 Cõu 4: (3,0điểm) GV: HỒ VĂN THÁI TRƯỜNG THCS NGHĨA LÂM
8. ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 8 NĂM HỌC 2017 – 2018 1/ Cho tam giỏc ABC cú AB = 15 cm, AC = 20 cm. Đường phõn giỏc gúc BAC cắt cạnh BC tại M. Tớnh tỉ số hai đoạn thẳng MB và MC. 2/ Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = 12 cm, BC = 9cm. Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A xuống BD. a/ Chứng minh AHB đồng dạng BCD. b/ Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng : AH, HB c/ Tớnh diện tớch tam giỏc AHB cõu 5: (1,0 điểm) Cho hỡnh lập phương cú cạnh a = 12 cm. Tớnh diện tớch toàn phần và thể tớch hỡnh lập phương ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Đề Tham khảo MễN: TOÁN 8 Thời gian: 120 phỳt Bài 1 : (3.0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau : a) 3 – 2x b) 5 – (x – 6) = 4 (3 – 2x) c) (x + 3)(x – 1) = 0 x 2x 1 x x 2 3 2(x 11) d) e) 3 2 6 x 2 x 2 x 2 4 Bài 2: (1.5 điểm)Giải bất phương trỡnh và biểu diễn tập nghiệm a) x – 2 - 1 2x 3 3x 1 1 x b) x 4 3 5 Bài 3: (1.5 điểm) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh Mẫu của một phõn số lớn hơn tử số của nú là 3 đơn vị, nếu tăng cả tử và mẫu của nú thờm 5 2 đơn vị thỡ được phõn số mới bằng phõn số . Tỡm phõn số ban đầu. 3 Bài 4: (0.75 điểm) Cho tam giỏc ABC cú AB = 4cm, AC = 6cm, AD là đường phõn giỏc của gúc A. Tớnh tỉ số của BD và DC ? Bài 5: ( 2.5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn. Gọi H là trực tõm của tam giỏc. Gọi I ; K; M theo thứ tự là trung điểm của AH; BH; CH. a) Chứng minh tam giỏc ABC đồng dạng với tam giỏc IKM.? b) Tớnh tỉ số diện tớch của tam giỏc ABC và tam giỏc IKM ? Bài 6: ( 0.75 điểm) Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ cú kớch thước 4cm, 3cm, 5cm. Tớnh thể tớch của hỡnh hộp chữ nhật ? GV: HỒ VĂN THÁI TRƯỜNG THCS NGHĨA LÂM