Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Suối Ngô

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Suối Ngô

1. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP MOÂN TOAÙN LÔÙP 8 HOÏC KÌ II §¹i sè: A.ph­¬ng tr×nh I . ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: 1. Ñònh nghóa: Phöông trình baäc nhaát moät aån laø phöông trình coù daïng ax + b = 0 , vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , Ví duï : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) 2.Caùch giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån: Böôùc 1: Chuyeån haïng töû töï do veà veá phaûi. Böôùc 2: Chia hai veá cho heä soá cuûa aån ( Chuù y:ù Khi chuyeån veá haïng töû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù) II Ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt: C¸ch gi¶i: Böôùc 1 : Quy ñoàng maãu roài khöû maãu hai veá(neáu coù maãu) Böôùc 2: Thực hiện các phép tính và bỏ dấu ngoặc. Böôùc 3:Chuyeån veá: Chuyeån caùc haïng töû chöùa aån qua veá traùi; caùc haïng töû töï do qua veá phaûi.( Chuù y:ù Khi chuyeån veá haïng töû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù) Böôùc4: Thu goïn baèng caùch coäng tröø caùc haïng töû ñoàng daïng Böôùc 5: Chia hai veá cho heä soá cuûa aån VÝ dô: Gi¶i ph­¬ng tr×nh x 2 2x 1 5 MÉu chung: 6 2 6 3 3(x 2) (2x 1) 5.2 6x 6 2x 1 10 5 6x 2x 10 6 1 8x 5 x 8 5 VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x 8 B¸I tËp luyÖn tËp: Bµi 1 Giaûi phöông trình a. 3x-2 = 2x – 3 e. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 b. 2x+3 = 5x + 9 f. 2x –(3 -5x) = 4(x+3) c. 5-2x = 7 g. x(x+2) = x(x+3) d. 10x + 3 -5x = 4x +12 h. 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 Baøi 2: Giaûi phöông trình 3x 2 3x 1 5 x 4 x x 2 a/ 2x c/ x 4 2 6 3 5 3 2 4x 3 6x 2 5x 4 5x 2 8x 1 4x 2 b/ 3 d/ 5 5 7 3 6 3 5 Baøi 3: Giaûi phöông trình 1) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 2) 3x -6+x = 9-x 3) 2t -3+5t = 4t+12 Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 1
2. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 4) 3y -2 = 2y -3 5) 3-4x + 24 + 6x = x+27+3x 6) 5-(6-x) = 4(3-2x) 7) 5(2x-3)-4(5x-7) = 19-2(x+11) 2x 3 5 4x 5x 3 1 2x 7x 1 16 x 8) 9) 10) 3 2 12 9 6 5 x 3 1 2x 3x 2 3 2(x 7) 3x 7 x 1 11) 6 12) 5 13) 16 5 3 6 4 2 3 x 1 2x 1 2x 1 5x 2 14) x 15) x 13 3 5 3 7 III. ph­¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i: ph­¬ng tr×nh tÝch: Phöông trình tích: Coù daïng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong ñoù A(x).B(x)C(x).D(x) laø caùc nhaân töû. A(x) 0 B(x) 0 C¸ch gi¶i: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 C(x) 0 D(x) 0 VÝ dô: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 1 2x 1 0 x 2 (2x 1)(3x 2) 0 2 3x 2 0 x 3 1 2 VËy: S ;  2 3 bµi tËp luyÖn tËp Bµi 1 Giaûi phöông trình 2 1 1/ (2x+1)(x-1) = 0 2/ (x + )(x- ) = 0 3 2 3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 5/ x2 – x = 0 6/ x2 – 2x = 0 7/ x2 – 3x = 0 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) Bµi 2 Giaûi phöông trình 1) (x+2)(x-3)= 0 2) (x - 5)(7 - x)= 0 3) (2x + 3)(-x + 7)= 0 4) (-10x +5)(2x - 8) =0 5) (x-1)(x+5)(-3x+8)= 0 6) (x-1)(3x+1)= 0 7) (x-1)(x+2)(x-3)= 0 8) (5x+3)(x2+4)(x-1)= 0 9) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 10) (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0 11) (x+6)(3x-1) + x+6=0 12) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 0 13) (x-2)(x+1)= x2 -4 Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 2
3. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 IV.ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu: C¸ch gi¶i: Böôùc 1 :Ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tö Böôùc 2: Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình :Laø tìm taát caû caùc giaù trò laøm cho caùc maãu khaùc 0 ( hoaëc tìm caùc giaù trò laøm cho maãu baèng 0 roài loaïi tröø caùc giaù trò ñoù ñi) Böôùc 3:Quy ñoàng maãu roài khöû maãu hai veá . Böôùc 4: Boû ngoaëc. Böôùc 5: Chuyeån veá (ñoåi daáu) Böôc 6: Thu goïn. + Sau khi thu goïn maø ta ñöôïc: Phöông trình baäc nhaát thì giaûi theo quy taéc giaûi phöông trình baäc nhaát + Sau khi thu goïn maø ta ñöôïc: Phöông trình baäc hai thì ta chuyeån taát caûù haïng töû qua veá traùi; phaân tích ña thöùc veá traùi thaønh nhaân töû roài giaûi theo quy taéc giaûi phöông trình tích. Böôùc 4: Ñoái chieáu ÑKXÑ ñeå traû lôøi. 2 1 3 VÝ dô: / Gi¶i ph­¬ngh tr×nh: x 1 x 1 x 2 1 Gi¶i: 2 1 3 2 1 3 (1) x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1 (x 1)(x 1) x 1 0 x 1 §KX§: x 1 0 x 1 MC: (x 1)(x 1) Ph­¬ng tr×nh (1) 2(x 1) 1(x 1) 3 2x 2 x 3 3 x 8 (tm®k) V©y nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x = 8. x 2x 5 / Gi¶i ph­¬ngh tr×nh: x 2 x 2 x 2 4 Gi¶i : x 2x 5 x 2x 5 (2) x 2 x 2 x 2 4 x 2 x 2 (x 2)(x 2) x 2 0 x 2 §KX§: x 2 0 x 2 MC: (x 2)(x 2) Ph­¬ng tr×nh (2) x(x 2) 2x(x 2) 5 x 2 2x 2x 2 4x 5 x 2 6x 5 0 (x 1)(x 5) 0 x 1 0 x 1(tm) x 5 0 x 5(tm) VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x =1; x = 5. Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 3
4. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 bµi tËp luyÖn tËp Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 7x 3 2 2(3 7x) 1 a) b) x 1 3 1 x 2 1 3 x 8 x 1 c) 3 d) 8 x 2 x 2 x 7 x 7 Bµi 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: x 5 x 5 20 1 2 x a) b) x 5 x 5 x2 25 x 1 x 1 x 2 1 x x 2x 76 2x 1 3x 1 c) d)5 2(x 3) 2(x 1) (x 1)(x 3) x 2 16 x 4 4 x c.gi¶I bµi to¸n b»ng c¸h lËp ph­¬ng tr×nh. 1.Phöông phaùp: Böôùc1: Choïn aån soá: + Ñoïc thaät kó baøi toaùn ñeå tìm ñöôïc caùc ñaïi löôïng, caùc ñoái töôïng tham gia trong baøi toaùn + Tìm caùc giaù trò cuûa caùc ñaïi löôïng ñaõ bieát vaø chöa bieát + Tìm moái quan heää giöõa caùc giaù trò chöa bieát cuûa caùc ñaïi löôïng + Choïn moät giaù trò chöa bieát laøm aån (thöôøng laø giaù trò baøi toaùn yeâu caàu tìm) laøm aån soá ; ñaët ñieàu kieän cho aån Böôùc2: Laäp phöông trình + Thoâng qua caùc moái quan heä neâu treân ñeå bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng chöa bieát khaùc qua aån Böôùc3: Giaûi phöông trình Giaûi phöông trình , choïn nghieäm vaø keát luaän bµi tËp luyÖn tËp Baøi 1 Hai thö vieän coù caû thaûy 20000 cuoán saùch .Neáu chuyeån töø thö vieän thöù nhaát sang thö vieän thöù hai 2000 cuoán saùch thì soá saùch cuûa hai thö vieän baèng nhau .Tính soá saùch luùc ñaàu ôû moãi thö vieän . Luùc ñaàu Luùc chuyeån Thö vieän I x X - 2000 Thö vieän II 20000 -x 20000 – x + 2000 §S: soá soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù nhaát 12000 soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù hai la ø8000 Baøi 2 :Soá luùa ôû kho thöù nhaát gaáp ñoâi soá luùa ôû kho thöù hai .Neáu bôùt ôû kho thöù nhaát ñi 750 taï vaø theâm vaøo kho thöù hai 350 taï thì soá luùa ôû trong hai kho seõ baèng nhau .Tính xem luùc ñaàu moãi kho coù bao nhieâu luùa . Luùa Luùc ñaàu Luùc theâm , bôùt Kho I Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 4
5. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 Kho II §S: Luùc ñaàu Kho I coù 2200 taï Kho II coù : 1100taï Baøi 3 : Maãu soá cuûa moät phaân soá lôùn hôn töû soá cuûa noù laø 5 .Neáu taêng caû töû maø 2 maãu cuûa noù theâm 5 ñôn vò thì ñöôïc phaân soá môùi baèng phaân soá .Tìm phaân soá ban 3 ñaàu . Luùc ñaàu Luùc taêng töû soá maãu soá x 5 2 Phöông trình : Ph©n sè lµ 5/10. x 10 3 Baøi 4 :Naêm nay , tuoåi boá gaáp 4 laàn tuoåi Hoaøng .Neáu 5 naêm nöõa thì tuoåi boá gaáp 3 laàn tuoåi Hoaøng ,Hoûi naêm nay Hoaøng bao nhieâu tuoåi ? Naêm nay 5 naêm sau Tuoåi Hoaøng Tuoåi Boá Phöông trình :4x+5 = 3(x+5) Baøi 5: Moät ngöôøi ñi xe ñaïp töø A ñeán B vôùi vaän toác 15 km / h.Lucù veà ngöôøi ñoù ñi vôùi vaän toác 12km / HS neân thôøi gian veà laâu hôn thôøi gian ñi laø 45 phuùt .Tính quaûng ñöôøng AB ? S(km) V(km/h) t (h) Ñi Veà §S: AB daøi 45 km Baøi 6 : Luùc 6 giôø saùng , moät xe maùy khôûi haønh töø A ñeå ñeán B .Sau ñoù 1 giôø , moät oâtoâ cuõng xuaát phaùt töø A ñeán B vôùi vaän toác trung bình lôùn hôùn vaän toác trung bình cuûa xe maùy 20km/h .Caû hai xe ñeán B ñoàng thôøi vaøo luùc 9h30’ saùng cuøng naøgy .Tính ñoä daøi quaûng ñöôøng AB vaø vaän toác trung bình cuûa xe maùy . S V t(h) Xe maùy 3,5x x 3,5 Oâ toâ 2,5(x+20) x+20 2,5 Vaän toác cuûa xe maùy laø 50(km/h) Vaän toác cuûa oâtoâ laø 50 + 20 = 70 (km/h) Baøi 7 :Moät ca noâ xuoâi doøng töø beán A ñeán beán B maát 6 giôø vaø ngöôïc doøng töø beán B veà beán A maát 7 giôø .Tính khoaûng caùch giöõa hai beán A vaø B , bieát raèng vaän toác cuûa doøng nöôùc laø 2km / h . Ca noâ S(km) V (km/h) t(h) Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 5
6. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 N­íc yªn lÆng x Xuoâi doøng Ngöôïc doøng Phöông trình :6(x+2) = 7(x-2) Baøi 8:Moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá .Chöõ soá haøng ñôn vò gaáp hai laàn chöõ soá haøng chuïc .Neáu theâm chöõ soá 1 xen vaøo giöõa hai chöõ soá aáy thì ñöôïc moät soá môùi lôùn hôn soá ban ñaàu laø 370 .Tìm soá ban ñaàu . Soá ban ñaàu laø 48 Baøi 9:Moät toå saûn xuaát theo keá hoaïch moãi ngaøy phaûi saûn suaát 50 saûn phaåm .Khi thöïc hieän , moãi ngaøy toå ñaõ saûn xuaát ñöôïc 57 saûn phaåm .Do ñoù toå ñaõ hoaøn thaønh tröôùc keá hoaïch 1 ngaøy vaø coøn vöôït möùc 13 saûn phaåm .Hoûi theo keá hoaïch , toå phaûi saûn xuaát bao nhieâu saûn phaåm ? Naêng suaát 1 ngaøy ( Soá ngaøy (ngaøy) Soá saûn phaåm (saûn saûn phaåm /ngaøy ) phaåm ) Keá hoaïch x Thöïc hieän x x 13 Phöông trình : - = 1 50 57 Baøi 10: Moät baùc thôï theo keá hoaïch moãi ngaøy laøm 10 saûn phaåm .Do caûi tieán kyõ thuaät moãi ngaøy baùc ñaõ laøm ñöôïc 14 saûn phaåm .Vì theá baùc ñaõ hoaøn thaønh keá hoaïch tröôùc 2 ngaøy vaø coøn vöôït möùc döï ñònh 12 saûn phaåm .Tính soá saûn phaåm baùc thôï phaûi laøm theo keá hoaïch ? Naêng suaát 1 ngaøy ( Soá ngaøy (ngaøy) Soá saûn phaåm (saûn saûn phaåm /ngaøy ) phaåm ) Keá hoaïch x Thöïc hieän D.BÊt ph­¬ng tr×nh Baát phöông trình daïng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , ñöôïc goïi laøbaát phöông trình baäc nhaát moät aån . Ví duï : 2x – 3 > 0; 5x – 8 0 ; 3x + 1 < 0; 2x – 5 0 V/ Bất phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp: Khi giải BPT ta chú ý các kiến thức sau: - Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó - Nhân 2 vế BPT cho một số dương thì chiều BPT không thay đổi - Nhân 2 vế BPT cho một số âm thì đổi chiều BPT BÀI TẬP Bài 1: Cho m< n chứng tỏ: Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 6
7. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 a) 2m+1 3-6n d) 4m+1 -3 b) x – 4 5 e) )5x -4x + 7 Bài 3: Giải các BPT sau theo qui tắc nhân a) 5x -18 c> 0.5x > -2 d) -0.8 x 0 c) -4x +1 > 17 d) -5x + 10 4 b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > 2 d/ 1- 2x 3x – 1 3 2x 2 x x 2 x 1 x e/ e/ 5 3 6 3 2 E.ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi: Caàn nhôù : Khi a 0 thì a a Khi a < 0 thì a a bµi tËp luyÖn tËp Baøi 1: Gi¸i ph­¬ng tr×nh: a/ x 2 3 b/ x 1 2x 3 Bài 2: Giải các pt sau: a) |3x| = x+7 b) |-4x| = -2x + 11 c) |3-2x| = 3x -7 d) |3x| - x - 4 = 0 e) 9 – |-5x| +2x = 0 f) |4 – x| +x2 – (5+x)x = 0 g) |x-9| = 2x+5 h) |6-x| = 2x -3 i) l3x-1| = 4x + 1 Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 7
8. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 HÌNH HOÏC 1. Ñònh lí TaLet trong tam giaùc : Neáu moät ñöôøng thaúng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù ñònh ra treân hai caïnh ñoù nhöõng ñoaïn thaúng töông öùng tæ leä . ABC, B’C’ //BC A GT B’ AB AB' AC ' AB' AC ' B'B C 'C B' C' KL ; ; AB AC B'B C 'C AB AC B C 2. Ñònh lí ñaûo cuûa ñònh lí TaLet :Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø ñònh ra treân hai caïnh naøy nhöõng ñaïon thaúng töông öùng tæ leä thì ñöôøng thaêûng ñoù song song vôùi caïnh coøn laïi . ABC ; B’ AB;C’ AC A AB' AC ' GT B'B C 'C C' B' KL B’C’ //BC B C 3.Heä quaû cuûa ñònh lí TaLet : Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi coù ba caïnh töông ABC : B’C’ // BC; öùng tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc ñaõ cho GT (B’ AB ; C’ AC) AB' AC ' B'C ' KL AB AC BC 4. Tính chaát ñöôøng phaân giaùc trong tam giaùc :Trong tam giaùc , ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc chia caïnh ñoái dieän thaønh hai ñoaïn thaúng tæ leä vôùi 2 caïnh keà hai ñoaïn A aáy . 3 6 ABC,ADlaøphaângiaùccuûa GT B C B¼AC D DB AB KL DC AC 5. Caùc caùch chöùng minh hai tam giaùc ñoàng daïng : Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 8
9. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017  Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi ñoàng daïng vôùi tam giaùc ñaõ cho Neáu ba caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng .(caïnh – caïnh – caïnh) Neáu hai caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi 2 caïnh cuûa tam giaùc kia vaø hai goùc taïo ï bôûi caùc caëp caïnh ñoù baèng nhau , thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng (caïnh – goùc – caïnh) Neáu hai goùc cuûa tam giaùc naøy laàn löôït baèng hai goùc cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng vôùi nhau .(goùc – goùc) 6. Caùc caùch chöùng minh hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng : Tam giaùc vuoâng naøy coù moät goùc nhoïn baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng kia(g- g) Tam giaùc vuoâng naøy coù hai caïnh goùc vuoâng tæ leä vôùi hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng kia. (Caïnh - goùc - caïnh) 7.Tyû soá 2 ñöôøng cao , tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng : Tæ soá hai ñöôøng cao töông öùng cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng tyû soá ñoàng daïng A'H ' A'B' k A AH AB A' B H C B' H' C' Tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng bình phöông tyû soá ñoàng daïng S A'B'C' = k2 SABC 8. Coâng thöùc tính theå tích , dieän tích xung quanh , dieän tích toaøn phaàn cuûa hình hoäp chöõ nhaät , hình laäp phöông , hình laêng truï ñöùng Hình Dieän tích xung Dieän tích Theå tích quanh toaøn phaàn Laêng truï ñöùng Sxq = 2p.h Stp = Sxq + V = S.h C P:nöûa chu vi 2Sñ S: dieän tích D B ñaùy ñaùy A h:chieàu cao h : chieàu cao G H E F Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 9
10. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 Hình hoäp chöõ nhaät V = a.b.c Caïnh Maët Ñænh Hình laäp phöông V= a3 1 Sxq = p.d Stp = Sxq + Sñ V = S.h Hình choùp ñeàu p : nöûa chu vi 3 ñaùy S: dieän tích d: chieàu cao ñaùy cuûa maët beân . HS : chieàu cao bµi tËp luyÖn tËp Bài 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm a) Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao? b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE= 13 cm. chứng minh: a) AEB ~ ADC b) ·AED ·ABC c) AE.AC = AD . AB Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH a) AH2 = HB . HC b) Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC Bài 4: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD a) Chứng minh ABE ~ ACF; BDE ~ CDF b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 10
11. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 Bài 5: Tam giác ABC vuông tại A. (AC > AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = 4 cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA Baøi 6: Cho hình chöõ nhaät ABCD coù AB = 8cm , BC = 6cm .Veõ ñöôøng cao AH cuûa ADB . a) Tính DB b) Chöùng minh ADH ~ ADB c) Chöùng minh AD2= DH.DB d) Chöùng minh AHB : BCD e) Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng DH , AH . Baøi 7 : Cho ABC vuoâng ôû A , coù AB = 6cm , AC = 8cm .Veõ ñöôøng cao AH . a) Tính BC b) Chöùng minh ABC : AHB c) Chöùng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC d) Veõ phaân giaùc AD cuûa goùc A ( D BC) .Tính DB Baøi 8 : Cho hình thanh caân ABCD coù AB // DC vaø AB< DC , ñöôøng cheùo BD vuoâng goùc vôùi caïnh beân BC .Veõ ñöôøng cao BH , AK . a) Chöùng minh BDC : HBC b) Chöùng minh BC2 = HC .DC c) Chöùng minh AKD : BHC d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD . e) Tính dieän tích hình thang ABCD. Baøi 9: Cho ABC , caùc ñöôøng cao BD , CE caét nhau taïi H .Ñöôøng vuoâng goùc vôùi AB taïi B vaø ñöôøng vuoâng goùc vôùi AC taïi C caét nhau ôû K .Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC . a) Chöùng minh ADB : AEC b) Chöùng minh HE.HC = HD.HB c) Chöùng minh HS , K , M thaúng haøng d) ABC phaûi coù ñieàu kieän gì thì töù giaùc BHCK laø hình thoi ? Hình chöõ nhaät ? Baøi 10 : Cho tam giaùc caân ABC (AB = AC) .Veõ caùc ñöôøng cao BH , CK , AI . a) Chöùng minh BK = CH b) Chöùng minh HC.AC = IC.BC c) Chöùng minh KH //BC d) Cho bieát BC = a , AB = AC = b .Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng HK theo a vaø b . Baøi 11 : Cho hình thang vuoâng ABCD ( µA Dµ 900 ) coù AC caét BD taïi O . DO CO a) Chöùng minh OAB : OCD, töø ñoù suy ra DB CA b) Chöùng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 11
12. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 Baøi 12 : Hình hoäp chöõ nhaät coù caùc kích thöôùc laø 3 2 cm ; 42 cm ; 5cm .Tính theå tích cuûa hình hoäp chöõ nhaät . Baøi 13 : Moät hình laäp phöông coù theå tích laø 125cm3 .Tính dieän tích ñaùy cuûa hình laäp phöông . Baøi 14 : Bieát dieän tích toaøn phaàn cuûa moät hình laäp phöông laø 216cm3 .Tính theå tích cuûa hình laäp phöông . Baøi 15 :a/Moät laêng truï ñöùng coù ñaùy laø moät tam giaùc vuoâng , caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng laø 3 cm , 4cm .Chieàu cao cuûa hình laëng truï laø 9cm .Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh, dieän tích toaøn phaàn cuûa laêng truï . b/Moät laêng truï ñöùng coù ñaùy laø hình chöõ nhaät coù caùc kích thöôùc laø 3cm , 4cm .Chieàu cao cuûa laêng truï laø 5cm . Tính dieän tích xung quanh cuûa laêng truï . Baøi 16 : Theå tích cuûa moät hình choùp ñeàu laø 126cm3 , chieàu cao hình choùp laø 6cm .Tính dieän tích ñaùy cuûa noù .  MOÄT SOÁ ÑEÀ THI THÖÛ HKII TOAÙN 8 ĐỀ SỐ 1 A /. Lý thuyết Câu 1) (1điểm ) Hãy định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Áp dụng: Giải phương trình : x – 5 = 3 - x Câu 2) (1điểm) Hãy nêu nội dung của định lý Ta- lét? A 9cm D Biết DE // BC, tỉ số AD và E 3 DB là Tính x x 4 B C B/. Bài tập Bài 1) (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45km/h. Đến B người đó làm việc hết 30 phút rồi quay về A với vận tốc 30km/h. Biết tổng thời gian là 6 giờ 30 phút. Hãy tính quãng đường từ A đến B? 1-2x 1-x Bài 2) (1điểm) Giải bất phương trình sau: - 2 ≥ 4 8 Bài 3) (3,5điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Cẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Chứng minh tam giác AHB và tam giác BCD đồng dạng b) Chứng minh AD2 = DH.DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 12
13. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 Bài 4) (1điểm ) Một hình chóp tam giác đều có bốn mặt là những tam giác đều cạnh 6cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp đó. ĐỀ SỐ 2 Bài 1: 1/ giải các phương trình sau: 5x 2 7 3x a/ x 6 4 x 2 3 2(x 11) b/ x 2 x 2 x2 4 c/3x= x+8 2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3) Bài 2: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính quãng đường AB. Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a/ Chứng minh AHB BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH c/ Tính diện tích tam giác AHB. Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm. a/Tính đường chéo AC. b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp. ĐỀ SỐ 3 Bài 1 (2,0 điểm ) 2 x 1 x 2 Cho bất phương trình: 2 3 2 a / Giải bất phương trình trên . b / Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Bài 2 (2,0 điểm )Giải phương trình. 2x 3(x 1) / 5 x 1 x b / x 1 2x Bài 3 (2,0 điểm ) Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định- Hà Nội dài 90 km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp nhau? Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 13
14. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 Bài 4 (2,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật. Bài 5 (2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết AB = 15 cm, AC = 13 cm và đường cao AH = 12 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB. a / Chứng minh: VAMN : VACB b / Tính độ dài BC. ĐỀ SỐ 4 Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm x 2 1 2 1/ x 2 x x(x 2) 2/3x = x+6 Bài 2 :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực hiện , mỗi ngày tổ sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? Bài 3:(3điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bênBC.Vẽ đường cao BH. a/Chứnh minh BDC đồng dạng HBC b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm. Tính HC và HD c/ Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 4 ::(2điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh bên SA=12cm. a/Tính đường chéo AC. b/Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp. ĐỀ SỐ 5 I. Lí thuyết: Câu 1: (1 điểm) Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn? Nêu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn? Ap dụng: Giải phương trình: 2x 6 0 Câu 2: (1 điểm) Nêu định lí về tính chất đường phân giác trong tam giác? Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận của định lí? II. Bài toán: Câu 1: Giải phương trình: (3 điểm) a) 3x 1 0 Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 14
15. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 b) (2x 7)(2 x) 0 2 1 3x 1 c) x 1 x 2 (x 1)(x 2) Câu 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: (1 điểm) 2(3x 1) 2x 2x 1 Câu 3: (1 điểm) x2 2x 2 Chứng minh rằng 0 với mọi x x2 1 Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 4cm. Qua C dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho ·ABD ·ACB . a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB. (0,5đ) b) Tính AD, DC. (1đ) c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD. Chứng tỏ SABH 4SADE (1đ) ĐỀ SỐ 6 Câu 1: (1,5đ)Giải các phương trình sau: a/ 4 - 3x = 2x - 6 x 6 2x 12 b/ (x – 3)(2x + 8) = 0 c/ x 2 x 2 x2 4 Câu 2: (1,0 đ) a/ Cho m > n Hãy so sánh: 15 – 6m và 15 – 6n b/ Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình: 2 − 5x ≤ −2x − 7 trên trục số. Câu 3:(1,5 đ)Hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A B C có đáy là ABC vuông tại A biết: AB = 5 cm; AC = 12 cm; AA’ = 20 cm. a/ Tính thể tích của lăng trụ đứng. b/ Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng. Câu 4 (2,0đ).Tính độ dài trên hình vẽ bên. Hình 1 : Tính DC ? Hình 2: MN//BC Tính MN ? Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 15
16. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 Câu 5: (1,0 đ) Tổng số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 em. Tính số học sinh tiên tiến của mỗi 3 khối, biết rằng số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh tiên tiến của 4 khối 8 Câu 6: (2,0đ) Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Biết AB = 2cm, BD = 4cm, DC = 8cm a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDC. b) Tính số đo góc ABC , biết ·ADB 400 Câu 7: (0,5 đ) Giải phương trình: x 3 4x 9 x 11 x 3 x 5 x x 6 x 10 Câu 8: (0,5 đ) Giaûi phöông trình sau: 2001 2009 2017 2012 2006 2022 ĐỀ SỐ 6 Bài 1(1,0 đ): Giải các phương trình sau: x 2 1 a) 3x + 6 = 5x – 1 b) x x 1 2 Bài 2 (1,0 đ ): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x + 1 > 3 – 2x Bài 3 (1,5): Mẫu số của 1 phân số lớn hơn tử số của nó là 5.Nếu tăng cả tử và mẫu của nó 2 thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban 3 đầu. Bài 4: (3,0đ) Cho ABC vuông tại A. a là đường thẳng vuông góc với BC tại B.Gọi D là hình chiếu của A trên đường thẳng a.Tia CA cắt đường thẳng a tại E. a) Chứng minh ADB  BAC b) Chứng minh: AC.DE = AE.BD. c) Cho biết AB = 4cm , BC = 8cm. Tính AD , DE? Bài 5*. (0,5đ) : Với a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh : 1 1 1 P = = 0 (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 16
17. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 ĐỀ SỐ 7 Bài 1: Giải các phương trình sau : a) 5x – 8 = 3x – 2 b) x2 – 7x = 0 c) (x – 1)2 = 4 x 3 x 3 9 d) x 3 x 3 x2 9 Bài 2:Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: x 1 x 2 x 3 a) 6x – 5 > 13 b) x 2 3 4 Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 – x + 1 Bài : Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 3m. có chu vi là 120m. Tính chiều dài , chiều rộng và diện tích miếng đất ấy. Bài 4: ( 4 điểm ) ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính BC. b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh: HAB HCA c) Trên BC lấy điểm E sao cho CE = 4cm. Chứng minh: BE2 = BH.BC ĐỀ SỐ 8 Bài 1 : ( 3.5đ )Giải các phương trình sau: a) (x - 3 )2 + 6 – 2x = 0 x 1 x 3 x 2 b) 6 12 8 c) x 6 3x 2 Bài 2 : ( 1đ ) : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : x 2 3x 1 x 1 2x 6 12 4 Bài 3: ( 0.5 đ )Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 – 6x + 17 Bài 4 : ( 1,5đ ) : Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 17
18. Trường THCS Suối Ngô Năm học 2016 - 2017 Một xe đạp dự định đi từ A đến B mất 3 giờ. Nhưng thực tế, xe đi với vận tốc nhỏ hơn dự định 3 km/h nên đến nơi mất 4 giờ. Tính quãng đường AB ? Bài 5 : ( 3,5đ ) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. vẽ BH AC ( H AC) a) Tính AC, BH b) Tia BH cắt CD tại K. Chứng minh : CH.CA = CD.CK c) Chứng minh : BC2 = CK.CD d) Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 18