›
›
›

Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán Lớp 8

doc 27 trang dichphong 4980
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán Lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_cuong_on_tap_hoc_ky_2_mon_toan_lop_8.doc

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán Lớp 8

  1. ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP MOÂN TOAÙN LÔÙP 8 HOÏC KÌ II §¹i sè: A.ph­¬ng tr×nh I . ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: 1. Ñònh nghóa: Phöông trình baäc nhaát moät aån laø phöông trình coù daïng ax + b = 0 , vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , Ví duï : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) 2.Caùch giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån: Böôùc 1: Chuyeån haïng töû töï do veà veá phaûi. Böôùc 2: Chia hai veá cho heä soá cuûa aån ( Chuù y:ù Khi chuyeån veá haïng töû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù) II Ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt: C¸ch gi¶i: Böôùc 1 : Quy ñoàng maãu roài khöû maãu hai veá Böôùc 2:Boû ngoaëc baèng caùch nhaân ña thöùc; hoaëc duøng quy taéc daáu ngoaëc. Böôùc 3:Chuyeån veá: Chuyeån caùc haïng töû chöùa aån qua veá traùi; caùc haïng töû töï do qua veá phaûi.( Chuù y:ù Khi chuyeån veá haïng töû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù) Böôùc4: Thu goïn baèng caùch coäng tröø caùc haïng töû ñoàng daïng Böôùc 5: Chia hai veá cho heä soá cuûa aån VÝ dô: Gi¶i ph­¬ng tr×nh x 2 2x 1 5 MÉu chung: 6 2 6 3 3(x 2) (2x 1) 5.2 6x 6 2x 1 10 5 6x 2x 10 6 1 8x 5 x 8 5 VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x 8 B¸I tËp luyÖn tËp: Bµi 1 Giaûi phöông trình a. 3x-2 = 2x – 3 e. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 b. 2x+3 = 5x + 9 f. 2x –(3 -5x) = 4(x+3) c. 5-2x = 7 g. x(x+2) = x(x+3) d. 10x + 3 -5x = 4x +12 h. 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 Baøi 2: Giaûi phöông trình 3x 2 3x 1 5 x 4 x x 2 a/ 2x c/ x 4 2 6 3 5 3 2 Bài 2: Phương trình dạng ax + b = 0 7) 2t - 3 + 5t = 4t + 12 8) 3y -2 =2y -3 9) 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x 10) 5- (6-x) = 4(3-2x) 11) 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x+11) 12) 4(x+3) = -7x+17 13) 11x + 42 – 2x = 100 – 9x -22 14) 3x – 2 = 2x -3 2x 3 5 4x 5x 3 1 2x 7x 1 16 x 15) 16) 17) 3 2 12 9 6 5
  2. x 3 1 2x 3x 2 3 2(x 7) 3x 7 x 1 18) 6 19) 5 20) 16 5 3 6 4 2 3 x 1 2x 1 2x 1 5x 2 21) x 22) x 13 3 5 3 7 III. ph­¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i: ph­¬ng tr×nh tÝch: Phöông trình tích: Coù daïng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong ñoù A(x).B(x)C(x).D(x) laø caùc nhaân töû. A(x) 0 B(x) 0 C¸ch gi¶i: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 C(x) 0 D(x) 0 VÝ dô: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 1 2x 1 0 x 2 (2x 1)(3x 2) 0 2 3x 2 0 x 3 1 2 VËy: S ;  2 3 bµi tËp luyÖn tËp Bài 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau 2 1 1/ (2x+1)(x-1) = 0 2/ (x + )(x- ) = 0 3 2 3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 5/ x2 – x = 0 Bµi 2 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a. (x+3)(x-5)= (x+3)(3x-4) b.(4x-1)(x-3) +(3 -x)(5x+2) = 0 c. (2x-7)2 = (2x-7)(x-3) x 2 x 4 d. 2x 1 (2x 1) (2x 1)x 0 4 2 Bµi 3: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau : a.x(x-5) - 4x+20 = 0 b. x(x+6) -7x -42 =0 c. x3-5x2 +x-5 =0 e. x2+ 4x + 3= 0 f. x2- x -12 = 0 Bµi 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a. (2- 3x)(x+11) = (3x- 2)(2-5x) b. (2x2+1)(4x-3)= (2x2+1)(x-12) c.(x+5)(3x+2)2=x2(x+5) d. x3+1 = x(x+1) 2 2(x 3) 4x 3 e. (x- 2)(3x-2) =x - 4x +4 f. 3x 2 0 7 5 Bài 1: Giải các pt sau: 1) (x+2)(x-3) = 0 2) (x - 5)(7 - x) = 0 3) (2x + 3)(-x + 7) = 0 4) (-10x +5)(2x - 8) = 0 5) (x-1)(x+5)(-3x+8) = 0 6) (x-1)(3x+1) = 0 7) (x-1)(x+2)(x-3) = 0 8) (5x+3)(x2+4)(x-1) = 0 9) x(x2-1) = 0 Bài 2: Giải các pt sau: 1) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 2) (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0
  3. 3) (x+6)(3x-1) + x+6=0 4) (x+4)(5x+9)-x-4= 0 5) (1 –x )(5x+3) = (3x -7)(x-1) 6) 2x(2x-3) = (3 – 2x)(2-5x) 7) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 0 8) ( IV.ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu: C¸ch gi¶i: Böôùc 1 :Ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tö Böôùc 2: Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình :Laø tìm taát caû caùc giaù trò laøm cho caùc maãu khaùc 0 ( hoaëc tìm caùc giaù trò laøm cho maãu baèng 0 roài loaïi tröø caùc giaù trò ñoù ñi) Böôùc 3:Quy ñoàng maãu roài khöû maãu hai veá . Böôùc 4: Boû ngoaëc. Böôùc 5: Chuyeån veá (ñoåi daáu) Böôc 6: Thu goïn. + Sau khi thu goïn maø ta ñöôïc: Phöông trình baäc nhaát thì giaûi theo quy taéc giaûi phöông trình baäc nhaát + Sau khi thu goïn maø ta ñöôïc: Phöông trình baäc hai thì ta chuyeån taát caûù haïng töû qua veá traùi; phaân tích ña thöùc veá traùi thaønh nhaân töû roài giaûi theo quy taéc giaûi phöông trình tích. Böôùc 4: Ñoái chieáu ÑKXÑ ñeå traû lôøi. 2 1 3 VÝ dô: / Gi¶i ph­¬ngh tr×nh: x 1 x 1 x 2 1 Gi¶i: 2 1 3 2 1 3 (1) x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1 (x 1)(x 1) x 1 0 x 1 §KX§: x 1 0 x 1 MC: (x 1)(x 1) Ph­¬ng tr×nh (1) 2(x 1) 1(x 1) 3 2x 2 x 3 3 x 8 (tm®k) V©y nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x = 8. x 2x 5 / Gi¶i ph­¬ngh tr×nh: x 2 x 2 x 2 4 Gi¶i : x 2x 5 x 2x 5 (2) x 2 x 2 x 2 4 x 2 x 2 (x 2)(x 2) x 2 0 x 2 §KX§: x 2 0 x 2 MC: (x 2)(x 2) Ph­¬ng tr×nh (2) x(x 2) 2x(x 2) 5 x2 2x 2x2 4x 5 x2 6x 5 0 (x 1)(x 5) 0 x 1 0 x 1(tm) x 5 0 x 5(tm)
  4. VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x =1; x = 5. bµi tËp luyÖn tËp Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: Bµi 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 1 3 x 8 x 1 x 5 x 5 20 1 2 3x2 a. 3 b. 8 c. d. x 2 x 2 x 7 x 7 x 5 x 5 x2 25 x 1 x2 x 1 x3 1 x x 2x 96 2x 1 3x 1 e. f.5 2(x 3) 2(x 1) (x 1)(x 3) x2 16 x 4 4 x Bµi 5:Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: y 1 5 12 3x 2 6 9x2 3 2 4 a. 1 b. c. y 2 y 2 y2 4 3x 2 2 3x 9x2 4 5x 1 3 5x (1 5x)(x 3) 3 2 8 6x d. 1 4x 4x 1 16x2 1 Giải các Pt sau: IV.ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi: A khi A 0 Caàn nhôù : A A khi A 0 Khi A 0 thì A A Khi A < 0 thì A A bµi tËp luyÖn tËp Gi¸i ph­¬ng tr×nh: a/ x 2 3 b/ x 1 2x 3 VI/ Phương trình chứa giá trị tuyệt đối c.gi¶I bµi to¸n b»ng c¸h lËp ph­¬ng tr×nh. 1.Phöông phaùp: Böôùc1: Choïn aån soá: + Ñoïc thaät kó baøi toaùn ñeå tìm ñöôïc caùc ñaïi löôïng, caùc ñoái töôïng tham gia trong baøi toaùn + Tìm caùc giaù trò cuûa caùc ñaïi löôïng ñaõ bieát vaø chöa bieát + Tìm moái quan heää giöõa caùc giaù trò chöa bieát cuûa caùc ñaïi löôïng + Choïn moät giaù trò chöa bieát laøm aån (thöôøng laø giaù trò baøi toaùn yeâu caàu tìm)laøm aån soá ; ñaët ñieàu kieän cho aån Böôùc2: Laäp phöông trình + Thoâng qua caùc moái quan heä neâu treân ñeå bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng chöa bieát qua aån Böôùc3: Giaûi phöông trình Giaûi phöông trình , choïn nghieäm vaø keát luaän bµi tËp luyÖn tËp Baøi 1 Hai thö vieän coù caû thaûy 20000 cuoán saùch .Neáu chuyeån töø thö vieän thöù nhaát sang thö vieän thöù hai 2000 cuoán saùch thì soá saùch cuûa hai thö vieän baèng nhau .Tính soá saùch luùc ñaàu ôû moãi thö vieän . Luùc ñaàu Luùc chuyeån Thö vieän I x X - 2000
  5. Thö vieän II 20000 -x 20000 – x + 2000 §S: soá soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù nhaát 12000 soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù hai la ø8000 Baøi 3 : Maãu soá cuûa moät phaân soá lôùn hôn töû soá cuûa noù laø 5 .Neáu taêng caû töû maø maãu 2 cuûa noù theâm 5 ñôn vò thì ñöôïc phaân soá môùi baèng phaân soá .Tìm phaân soá ban ñaàu . 3 Luùc ñaàu Luùc taêng töû soá maãu soá x 5 2 Phöông trình : Ph©n sè lµ 5/10. x 10 3 Baøi 4 :Naêm nay , tuoåi boá gaáp 4 laàn tuoåi Hoaøng .Neáu 5 naêm nöõa thì tuoåi boá gaáp 3 laàn tuoåi Hoaøng ,Hoûi naêm nay Hoaøng bao nhieâu tuoåi ? Naêm nay 5 naêm sau Tuoåi Hoaøng Tuoåi Boá Phöông trình :4x+5 = 3(x+5) Baøi 5: Moät ngöôøi ñi xe ñaïp töø A ñeán B vôùi vaän toác 15 km / h.Lucù veà ngöôøi ñoù ñi vôùi vaän toác 12km / HS neân thôøi gian veà laâu hôn thôøi gian ñi laø 45 phuùt .Tính quaûng ñöôøng AB ? S(km) V(km/h) t (h) Ñi Veà §S: AB daøi 45 km Baøi 6 : Luùc 6 giôø saùng , moät xe maùy khôûi haønh töø A ñeå ñeán B .Sau ñoù 1 giôø , moät oâtoâ cuõng xuaát phaùt töø A ñeán B vôùi vaän toác trung bình lôùn hôùn vaän toác trung bình cuûa xe maùy 20km/h .Caû hai xe ñeán B ñoàng thôøi vaøo luùc 9h30’ saùng cuøng naøgy .Tính ñoä daøi quaûng ñöôøng AB vaø vaän toác trung bình cuûa xe maùy . S V t(h) Xe maùy 3,5x x 3,5 Oâ toâ 2,5(x+20) x+20 2,5 Vaän toác cuûa xe maùy laø 50(km/h) Vaän toác cuûa oâtoâ laø 50 + 20 = 70 (km/h) Ca noâ S(km) V (km/h) t(h) N­íc yªn lÆng x Xuoâi doøng Ngöôïc doøng Phöông trình :6(x+2) = 7(x-2)
  6. Baøi 8:Moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá .Chöõ soá haøng ñôn vò gaáp hai laàn chöõ soá haøng chuïc .Neáu theâm chöõ soá 1 xen vaøo giöõa hai chöõ soá aáy thì ñöôïc moät soá môùi lôùn hôn soá ban ñaàu laø 370 .Tìm soá ban ñaàu . ( Đáp số Soá ban ñaàu laø 48 ) Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12 km/h, nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính SAB =? Bài 2: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Canô đi từ A đến B hết 3h20’ ô tô đi hết 2h. Vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 17 km/h. a/ Tính vận tốc của canô ? b/ Tính độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ? ĐS : a) 18 km/h b) 70 km Bài 3: Hai xe khách khởi hành cùng 1 lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 140 km, đi ngược chiều nhau và sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km? Bài 4: 2 thư viện có tất cả 40 000 cuốn sách . Nếu chuyển từ thư viện thứ 1 sang thư viện thứ hai 2000 cuốn thì sách hai thư viện bằng nhau. Tìm số sách lúc đầu của mỗi thư viện Bài 6: Hai xe gắn máy cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai ít hơn vận tốc xe thứ nhất 9 km/h, nên xe thứ hai đến B chậm hơn xe thứ nhất 40 pht. Tìm khoảng cách AB. Bài 7: Một xe môtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 4 giờ, khi về xe đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 10 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe môtô và SAB =? Bài 8: Ông Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố( hay ba) Bình và 2 lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của Ông và tổng số tuổi của ba người bằng 130. Hãy tính tuổi Bình? Bài 9: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ?ĐS : 60m 2 Bài 10: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h Bài 11: a/ Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 3 đơn vị. Nếu thêm tử 11 đơn vị và mẫu 17 đơn vị thì được phân số bằng 4/7. Tìm phân số ban đầu b/Hiệu của hai số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 4 đơn vị . Tìm hai số lúc đầu ?ĐS : 28 & 40 c/Thương của hai số bằng 3. Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ nhất thu được nhỏ hơn số thứ hai thu được là 16 đơn vị. Tìm hai số lúc đầ bài 12/ Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2h nghỉ ở B, ô tô lại quay về A với vận tốc 60km/h. Tổng thời gian cả đi, về và nghỉ là 6h30’. Tính độ dài SAB =? Bài 14/ Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Cùng lúc đó, một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 40km/h. Hỏi sau bao lâu 2 xe gặp nhau, biết quãng đường AB dài 180km. Bài 15 Quãng đường AB dài 180km. Một xe máy đi từ A đến B, cùng lúc đó một ô tô đi từ B đến Avới vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h. Hai xe gặp nhau tại nơi cách A là 80km/h. Tính vận tốc mỗi xe? B.BÊt ph­¬ng tr×nh Baát phöông trình daïng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , ñöôïc goïi laøbaát phöông trình baäc nhaát moät aån .
  7. Ví duï : 2x – 3 > 0; 5x – 8 0 ; 3x + 1 4 b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > 2 d/ 1- 2x 3x – 1 3 2x 2 x x 2 x 1 x e/ e/ 5 3 6 3 2 bài 1: cho m 3-6n d) 4m+1 -3 b) x – 4 5 e) 5x -4x + 7 Bài 3: Giải các BPT sau theo qui tắc nhân a) 5x -18 c) 0.5x > -2 3 4 d) -0.8 x 0 c) -4x +1 > 17 d) -5x + 10 < 0 Bài 5: Giải BPT: a) HÌNH HOÏC 1. Ñònh lí TaLet trong tam giaùc : Neáu moät ñöôøng thaúng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù ñònh ra treân hai caïnh ñoù nhöõng ñoaïn thaúng töông öùng tæ leä . ABC, B’C’ //BC A GT B’ AB B' C' AB' AC ' AB' AC ' B'B C 'C KL ; ; AB AC B'B C 'C AB AC B C 2. Ñònh lí ñaûo cuûa ñònh lí TaLet :Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø ñònh ra treân hai caïnh naøy nhöõng ñaïon thaúng töông öùng tæ leä thì ñöôøng thaêûng ñoù song song vôùi caïnh coøn laïi . ABC ; B’ AB;C’ AC AB' AC ' GT B'B C 'C KL B’C’ //BC ABC : B’C’ // BC; GT (B’ AB ; C’ AC) AB' AC ' B'C ' KL AB AC BC
  8. A B' C' B C 3.Heä quaû cuûa ñònh lí TaLet : Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi coù ba caïnh töông öùng tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc ñaõ cho A ABC : B’C’ // BC; (B’ AB ; C’ AC) AB' AC ' B'C ' B' C' AB AC BC B C 4. Tính chaát ñöôøng phaân giaùc trong tam giaùc :Trong tam giaùc , ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc chia caïnh ñoái dieän thaønh hai ñoaïn thaúng tæ leä vôùi 2 caïnh keà hai ñoaïn aáy . A ABC,ADlaøphaângiaùccuûa GT BAC 3 6 DB AB KL B C DC AC D 5. Caùc caùch chöùng minh hai tam giaùc ñoàng daïng :  Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi ñoàng daïng vôùi tam giaùc ñaõ cho Neáu ba caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng .(caïnh – caïnh – caïnh) Neáu hai caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi 2 caïnh cuûa tam giaùc kia vaø hai goùc taïo ï bôûi caùc caëp caïnh ñoù baèng nhau , thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng (caïnh – goùc – caïnh) Neáu hai goùc cuûa tam giaùc naøy laàn löôït baèng hai goùc cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng vôùi nhau .(goùc – goùc) 6. Caùc caùch chöùng minh hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng : Tam giaùc vuoâng naøy coù moät goùc nhoïn baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng kia(g-g) Tam giaùc vuoâng naøy coù hai caïnh goùc vuoâng tæ leä vôùi hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng kia. (Caïnh - goùc - caïnh) 7.Tyû soá 2 ñöôøng cao , tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng : Tæ soá hai ñöôøng cao töông öùng cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng tyû soá ñoàng daïng A'H ' A'B' k A AH AB A' B H C B' H' C'
  9. Tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng bình phöông tyû soá ñoàng daïng S A'B'C' = k2 SABC 8. Coâng thöùc tính theå tích , dieän tích xung quanh , dieän tích toaøn phaàn cuûa hình hoäp chöõ nhaät , hình laäp phöông , hình laêng truï ñöùng Hình Dieän tích xung Dieän tích toaøn Theå tích quanh phaàn Laêng truï ñöùng Sxq = 2p.h Stp = Sxq + 2Sñ V = S.h C A P:nöûa chu vi ñaùy S: dieän tích ñaùy B h:chieàu cao h : chieàu cao G H E F V = a.b.c Hình hoäp chöõ nhaät Caïnh Maët Ñænh Hình laäp phöông V= a3 1 Sxq = p.d Stp = Sxq + Sñ V = S.h Hình choùp ñeàu p : nöûa chu vi ñaùy 3 d: chieàu cao cuûa S: dieän tích ñaùy maët beân . HS : chieàu cao bµi tËp luyÖn tËp Baøi 1: Cho hình chöõ nhaät ABCD coù AB = 8cm , BC = 6cm .Veõ ñöôøng cao AH cuûa ADB . a) Tính DB b) Chöùng minh ADH ~ ADB
  10. c) Chöùng minh AD2= DH.DB d) Chöùng minh AHB ~ BCD e) Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng DH , AH . Baøi 2 : Cho ABC vuoâng ôû A , coù AB = 6cm , AC = 8cm .Veõ ñöôøng cao AH . a) Tính BC b) Chöùng minh ABC ~ AHB c) Chöùng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC d) Veõ phaân giaùc AD cuûa goùc A ( D BC) .Tính DB Baøi 6 : Cho hình thang vuoâng ABCD (A D 900 ) coù AC caét BD taïi O . DO CO a) Chöùng minh OAB~ OCD, töø ñoù suy ra DB CA b) Chöùng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 Baøi 7 : Hình hoäp chöõ nhaät coù caùc kích thöôùc laø 32 cm ; 42 cm ; 5cm .Tính theå tích cuûa hình hoäp chöõ nhaät . Baøi 8 : Moät hình laäp phöông coù theå tích laø 125cm3 .Tính dieän tích ñaùy cuûa hình laäp phöông . 3 Baøi 9 : Bieát Stp cuûa moät hình laäp phöông laø 216cm .Tính V cuûa hình laäp phöông . B. HÌNH HỌC I/ Định lý Talet Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C sao cho AB = 76cm, BC = 8cm. Trên cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay ở E. Tính DE? Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N. biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm. Tính AN, NC Bài 3: Cho tam giác ABC, trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM = 3cm, MB = 2 cm, AN = 7.5 cm, NC = 5 cm a) Chứng minh MN // BC? b) Gọi I là trung điểm của BC, AI  MN K . Cmr : K là trung điểm của NM Bài 4: Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt nhau ở M. Biết MA : MB = 5 : 3 và AD = 2,5 dm. Tính BC II/ Tính chất đường phân giác trong tam giác Bài 5: Cho ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC ở D a) Tính độ dài DB và DC; b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD Bài 6: Cho tam giác ABC. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D. biết BD = 7,5 cm, CD = 5 cm. Qua D kẻ đường thẳng // với AB cắt cạnh AC ở E. tính AE, EC, DE nếu AC = 10 cm III/ Tam giác đồng dạng 2 Bài 7: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD DB . Qua D kẻ đường thẳng 3 song song với BC cắt AC ở E a) Chứng minh rằng ADE ~ ABC . Tính tỉ số đồng dạng b) Tính chu vi của ADE , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm Bài 8: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm a) Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao? b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE= 13 cm. Chứng minh:
  11. a) AEB ~ ADC b) ·AED ·ABC c) AE.AC = AD . AB Bài 11: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 24 cm, AC= 18 cm. Đường trung trực của BC cắt BC, BA, CA lần lượt ở M,E,D. Tính BC, BE, CD Bài 12: Cho tam giác ACB vuông ở A, AB = 4.5 cm, AC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2 cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E a) Tính EC, EA b) Tính diện tích tam giác EDC Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH a) AH2 = HB = HC b) Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC Bài 14: Cho tam giác ABC , phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD a) Chứng minh ABE ~ ACF; BDE ~ CDF b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 15: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD a) Tính AD, DC b) I là giao điểm của AH và DB. Chứng minh AB.BI = BD.HB c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. Bài 16: Tam giác ABC vuông tại A. (AC > AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = 4 cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA c) Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2 Bài 17/ Cho ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Tia phân giác của Bµ cắt AC tại D. a/ Tính độ dài BC, AD b/ Từ D kẻ đường vuông góc với BC tại H(H BC) . C/m: CH.CB = CD.CA c/ Tính diện tích CHD Bài 18 Cho ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH. a/ C/m: ABC và AHB đồng dạng. Suy ra AB2 BH.BC b/ Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài AH, CH. c/ Đường phân giác của ·AcắtH BAB ở D; đường phân giác của ·A cắtHC AC ở E, đường thẳng DE cắt AH ở I và cắt BC ở K. C/m: DI.EK = DK.EI Bài 19 Cho ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao. a/ Tính độ dài BC b/ C/m: HAB và HCA đồng dạng. c/ Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE = 4cm. C/m: BE 2 BH.BC d/ Tia phân giác của ·ABC cắt cạnh AC tại D. Tính diện tích CED Bài 19/ Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. a/ C/m: AHB và CHA đồng dạng b/ Biết AB = 15cm, AH = 12cm. Tính độ dài BH, HC, AC c/ Lấy điểm E AC sao cho CE = 5cm, F BC sao cho CF = 4cm. C/m: CEF vuông d/C/m: CE.CA = CF.CB Bài 20 Cho ABC vuông tại A có AB =30cm, AC =40cm, đường cao AE; phân giác BD. Gọi F là giao điểm của AE và BD. a/ C/m: ABC đồng dạng với EAC . Tính AE? b/ C/m: BD.EF = BF.AD c/ C/m: AF = AD d/ Tính độ dài AF.  ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 TOÁN 8 (tham khảo)
  12. ĐỀ SỐ 1 Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: x-2 2x 5 x 6 x 3 a) 2x 5 x 3 0 b) -4x 10 -2 c) 18 12 9 6 km Bài 2. (3 điểm) Một xe máy đi từ A đến B, lúc đầu xe máy đi với vận tốc 40 /h. Sau khi đi 2 km được quãng đường xe máy đã tăng vận tốc lên 50 /h. Tính quãng đường AB biết thời gian 3 xe máy đi hết quãng đường AB là 7 giờ. Bài 3. (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho ABˆ D ACˆ B a/ Chứng minh ABD đồng dạng với ACB b/ Tính AD, DC c/ Gọi AH là đ/ cao của tam giác ABC, AE là đ/cao của tam giác ABD. Chứng tỏ SABH 4 SADE ĐỀ SỐ 2 4x 3 6x 2 5x 4 Bài 1. (3,5 điểm) Giải các PT a) 3 ; b) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1) 5 7 3 2x 1 2x 1 8 c) d)x 4 3x 5 ; 2x 1 2x 1 4x2 1 Bài 2 ( 1,5 điểm ) Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số 1a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ; b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x ); Bai 3 ( 1,5điểm ) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB? Bài 4 ( 3,5 điểm ) Cho ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đường cao AD và BE gặp nhau ở H. a.Tìm các đồng dạng với tam giác BDH. b.Tính độ dài HD, BH c.Tính độ dài HE ĐỀ SỐ 3 Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình a.(2x – 3)2 = (2x – 3)( x + 1) b) x(2x – 9) = 3x(x – 5) ; c) 3x – 15 = 2x(x – 5) 5 x 3x 4 3x 2 3x 1 5 d) ; e) 2x 2 6 2 6 3 x 2 1 10 x2 Bai 2 (3 điểm ):Cho biểu thức: A= 2 : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức A tại x , biết x 2 c) Tìm giá trị của x để A < 0. Bài 3 (1 điểm ) Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Lúc đầu đi với vận tốc đó , khi còn 60 km nữa được nửa quãng đường thì người lái xe tăng tốc thêm 10km/h nên đã đến B sớm hơn dự định 1h . Tính SAB ? Bài 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Cm ABE ഗ ACF. b) Cm HE.HB = HC.HF c) Cm góc AEF bằng góc ABC. d) Cm EB là tia phân giác của góc DEF. 5x 2 5 3x ĐỀ SỐ 4 Bài 1: Giải các phương trình:a) x 1 b) 4x2 + 4x + 1 = x2. 3 2 x x 2x c) d) x 4 3x 5 . 2(x 3) 2x 2 (x 1)(x 3) Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (2x – 1)2 – 8(x – 1) 0 Bài 3: Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ B về A với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường AB dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ? Bài 4: Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ đường cao AH của ABC . Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. Hạ DE vuông góc với AC tại E.
  13. a) Chứng minh CED CHA . Từ đó suy ra CE.CA = CD.CH b) Chứng minh AH2 = HD.HC c) Đ?ờng trung tuyến CK của ABC cắt AH, AD và DE lần lượt tại M, F và I. Chứng minh AD.AK – AF.DI = AF.AK. d) Gọi L là giao điểm của BM và AC. Chứng minh SALB = SAHB. ĐỀ SỐ 5 Bài 1: Giải các phương trình: x 3 x 1 a) (4x - 5)(x +3) - (2x – 3)(7 + 2x) = 0 b) 2 x 1 x Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 4x 5 7 x a) (x – 3) 2 – 12 < (x – 1)(x + 3) b) 3 5 Bài 3: Giải bài tóan bằng cách lập phương trình : Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc xe đi từ A nhỏ hơn vận tốc xe đi từ B là 10km/h. Tìm vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 220 km. Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy AB < đáy CD và O là giao điểm hai đường chéo. Từ trung điểm M của AB kẻ đường thẳng MO cắt CD tại N. a) Chứng minh: N là trung điểm của CD. b) Kéo dài AD và BC cắt nhau tại I. Chứng minh I,M,O,N thẳng hàng. c) Qua O kẻ đường thẳng d song song với AB và CD, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh O là trung điểm EF. ĐỀ SỐ 6 Bài 1: Giải các phương trình sau : a) 4(2x – 3) = 5x + 3 b) (3x – 5)( 2x + 7) = 0 x + 3 3 1 2 1 2 c) d) - = x 3 x(x 3) x x - 1 x + 1 x2 - 1 Bài 2: Giải các phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số : 2 x 5x + 4 a) 3x 4x 1 b) 2 11 Bài 3: Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ôtô chạy với vận tốc 42 km/h, lúc về ôtô chạy với vận tốc 36 km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 60 phút. Tính quãng đường AB . Bài 4: Cho ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm. a) Vẽ đường cao AH. Chứng minh: ABC HBA. b) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. Chứng minh: AHB DHC. c) Chứng minh : AC2 = AB. DC d) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? Tính diện tích tứ giác ABDC. ĐỀ SỐ 7 Bài 1: Giải phương trình a) 2 ( x-3) = 4 – 2x b) 3x (x – 2) = 3(x – 2) x 1 x 1 2 c) ( 2x – 1)2 = 25 d) 0 2x 2 2x 2 1 x2 Bài 2: Giải các bất phương trình: 2x 1 3x 2 a) 3 b) 5x2 – ( 4x2 – 1) ≤ 2x 3 2 Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 3h và ngược dòng sông từ B về A mất 4h. Tìm chiều dài đoạn sông từ A đến B biết vận tốc của dòng nước là 5km/h Bài 4: Cho ABC vuông ở A có AB = 15cm , AC = 12cm và trung tuyến AM
  14. a) Tính độ dài BC và AM b) Vẽ Ax vuông góc AM và By vuông góc BA. Tia Ax và By cắt nhau tại E . Vẽ BF vuông góc với AE tại F Chứng minh: A· BF B· AM và ∆ABC ∆FBE c) Gọi D là giao điểm của AM và BE. Gọi I là giao điểm của MF và BE. Chứng minh: ABCD là hình chữ nhật và I là trung điểm của BF d) Gọi K là giao điểm của ME và AB. Chứng minh D, K, F thẳng hàng ĐỀ SỐ 8 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2x x 3 4x 12 0 b) 6 3x 1 5 1 7x 10 3 c) 2x(x + 3) = 3(x + 3) d) 0 x 1 x3 1 x2 x 1 Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3x 1 3x 2 3x 1 2 16 Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 385 m2. Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lúc đầu? x y 4 Bài 4: Chứng minh: với mọi x, y 0 ? xy x y Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AH là đường cao H Î BC. Biết AB = 15 cm, AH = 12 cm. a) Chứng minh D AHB D CHA b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC? c) Vẽ AM là tia phân giác của B· AC , M BC . Tính BM? d) Lấy điểm E trên AC sao cho HE//AB . Gọi N là trung điểm của AB. CN cắt HE tại I. Chứng minh I là trung điểm của HE? ĐỀ SỐ 9 Bài 1: Giải các phương trình sau : a) 7x – 17 = 4x – 2 b) x2 – 9x = 0 x 3 48 x 3 c) x - 2 = 3 d) x 3 9 x2 x 3 Bài 2: Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số : x 1 x 2 x 3 a) 8x + 35 > 3 b) x 2 3 4 Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng thêm 100 m2. Tính kích thước của miếng đất lúc đầu. Bài 4: Cho ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh : AEB  AFC b) Chứng minh : D AEF đồng dạng D ABC c) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh : FC là tia phân giác của góc DFE d) Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở M. Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. So sánh diện tích của 2 tam giác AHM và IOM ĐỀ SỐ 10 Bài1: Giải các phương trình. 2x 2 x2 4 a) 3(x + 2) = 5x + 8 b) (2x – 1)2 = 9 c) x 2 x 2 x2 4 Bài 2:Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm lên trục số. x 2 2 3(x 1) a) x 1 b) 3 2 3 x 2
  15. Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi 60 m. chiều rộng kém chiều dài 8 m. Tính diện tích của HCN?. Bài 4 : Cho ABC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh : ABD ~ CBF . b) Chứng minh : AH.HD = CH.HF c) Chứng minh: BDF và ABC đồng dạng. d) Gọi K là giao điểm của DE và CF. Chứng minh:HF.CK = HK.CF ĐỀ SỐ 11 Bài1: Giải các phương trình. x 3 3 1 a) 2(x + 2) = 5x – 8 b) x(x – 1) = 3(x – 1) c) x 3 x(x 3) x Bài 2: x 6 x 2 x 1 a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm lên trục số. 3 6 2 a 1 b) Cho a3 + 6 = – 3a – 2a2 . Tính giá trị của A = a 3 Bài 3: Một xe ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/giờ rồi quay về A với vận tốc 50 km/giờ. Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng đường AB. Bài 4 : Cho ABC (AB 5(x + 1) b) 12 3 4 6 Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m và chu vi là 140m. Tính diện tích của vườn Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 – x + 1 Bài 5: Cho ABC (AB 5x + 1 b) 2 6 3
  16. Bài 3: Một khu vườn HCN có chiều dài hơn chiều rộng 12 m. Nếu giảm chiều rộng 4 m và tăng chiều dài thêm 3 m thì diện tích khu vườn giảm đi 75 m2. Tính diện tích của khu vườn lúc đầu ? Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất của A = x – x2 Bài 5 : Cho ABC (AB 5x + 2 b) 2 3 4 Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9 m và chu vi là 58 m. Tính diện tích của khu vườn. Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3x2 – 6x + 12 Bài 5: Cho ABC vuông tại A (AB 6x + 2 b) 3 2 6 Bài 3: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ rồi từ tỉnh B quay trở về tỉnh A với vận tốc 40 km/giờ. Tính quãng đường AB. Biết rằng thời gian đi ít hơn thời gian về là 36 phút. Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của A = 6x – 3x2 Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AHF ABD . b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB c) Chứng minh: A· BE A· DF . d) Cho góc B· AC 600 , diện tích ABC bằng 1. Tính diện tích tứ giác BCEF ĐỀ SỐ 16 2 3 Câu 1: Giải phương trình : x x 1 Câu 2: ( 2 điểm ) a)Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số : 3 x -3 ; x < 2
  17. b) Cho a > b ; chứng tỏ -4a +2 < - 4b +2 Câu 3: Lúc 6 giờ sáng một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B , rồi ngay lập tức từ bến B trở về đến bến A lúc 12 giờ cùng ngày . Tính khoảng cách từ bến A đến bến B , biết ca nô đến bến B lúc 8 giờ và vận tốc dòng nước là 4km /h Câu 4: Cho ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC = 8cm , BC =10cm . Đường cao AH a) Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng , b) Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (D BC) . Tính độ dài DB và DC; c) Chứng minh rằng AB2 = BH .HC d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD Câu 5(1,5 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ . a) Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ; b.Tính tính V hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’, với AB = 5cm ; AA’= 10cm; D’A’= 4cm . ĐỀ SỐ 17 5 3 Câu 1 Giải phương trình : (1) x 3 x 1 Câu 2. Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số: a) x 2 b) x 3 Câu 3. ( 3 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau : a) x + 3+ 2x –1= x – 4 b) 2.( 3x- 1 ) + 5 x +1 6x 5 x 3 6x 1 7x 1 c) 4 2 3 12 Câu 4. Cho ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H BC) a/ Tính độ dài BC. b/ Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC c/ Chứng minh HA2 HB.HC d/ Kẻ đường phân giác AD (D BC ) . tính các độ dài DB và DC ? ĐỀ SỐ 18 Câu 1. Giải phương trình : 3 1 2 a) b) 2x 3x 4 x 2 x x(x 2) Câu 2. Trong một cuộc thi, mỗi thí sinh phảI trả lời 10 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 5 điểm. Một học sinh được tất cả 70 điểm. Hỏi bạn trả lời đúng mấy câu? Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD, E là một điểm trên cạnh AB. DE cắt AC tại F và cắt CB tại G. a) vẽ hình và ghi giả thiết kết luận. b) Chứng minh Δ AFE đồng dạng với Δ CFD. c) Chứng minh FD2 = FE. FG Câu 4. Cho hình hộp chữ nhât ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10 cm , BC = 20 cm , AA’ = 15 cm. Hãy tính thể tích hình hộp chữ nhật Câu 5. Chứng minh bất đẳng thức sau: a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b ĐỀ SỐ 19 A. Lý Thuyết: ( 3 điểm) 1) Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: 2 x 3x2 Áp dụng : Giải phương trình : x 1 x2 x 1 x3 1 2) Phát biểu và viết công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng . B. Bài tập : ( 7 điểm )
  18. Câu 1: ( 1 điểm )Giải phương trình sau: 5x 1 x 2 x 8 2x 3 10 30 6 15 Câu 2: ( 2điểm ) Giải các bất phương trình sau: a) 3.(2x-3) 4.(2- x) +13 6x 5 x 3 6x 1 7x 1 b) 4 2 3 12 Câu 3 : ( 2,5 điểm ):Cho ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH a) Tính độ dài cạnh BC . b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC c) Vẽ phân giác AD của góc A ((D BC) . Chứng minh điểm H nằm giữa hai điểm B và D . Câu 4: ( 1,5 điểm )Một hình chữ nhật có các kích thước là 3cm và 4cm là đáy của một hình lăng trụ đứng . Biết V hình lăng trụ đứng này là 48cm3 . Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng đó . ĐỀ SỐ 20 Câu 1 (3 điểm) Giải các phương trình sau: a/ x(x + 3) – (2x – 1).(x + 3) = 0 b/ x(x – 3) – 5(x – 3) = 0 1 5 3x c/ x 1 x 2 x 1 x 2 Câu 2 (2 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Đến B người đó làm việc trong 1 giờ rồi quay về A với vận tốc 24km/h, tổng cộng hết 5giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. Câu 3( 4điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A, D BC . DB a) Tính ? DC b) Tính BC, từ đó tính DB, DC làm tròn kết quả 2 chữ số thập phân. S c) Kẻ đường cao AH (H BC ). Chứng minh rằng: ΔAHB ΔCHA . Tính AHB S CHA d) Tính AH. Câu 4 (1 điểm) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. Đề số 21: Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau: 3 1 a\ 2x – 3 = 4x+5 b\ c\ x2 – 5 x +6 =0 x 2 x 5 1,5 x 4x 5 Bài 2: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 5 2 Bài 3: ( 2 điểm) Một nguời đi mô tô từ A đến B với vận tốc dự định là 50km/h. Nhưng khi khởi hành do thời tiết xấu nên chỉ đi với vận tốc 40km/h, vì vậy nguời đó đến B chậm hơn dự định 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. 2 Bài 4: ( 1,5 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác ABC vuông tại A. Biết hai cạnh góc vuông AB=3cm và AC=4cm, chiều cau AA’=7cm.
  19. a\ Tính thể tích lăng trụ? b\ Tính diện tích xung quanh của lăng trụ? Bài 5: (3 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Biết AB= 2,5cm ; AD= 3,5 cm; BD= 5 cm và D· AB D· BC a\ Chứng minh hai tam giác VADB và VBCD đồng dạng b\ Tính độ dài các cạnh BC và CD? c\ Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD? d\ Tia phân giác của góc DAB cắt BD tại I. Tính độ dài đoạn thẳng DI? Đề số 22 3 2 Bài 1 ( 2 điểm): Giải phương trình:a\ ( 3x – 2 )( 4x + 5 ) =0 b\ x 1 x 3 Bài 2: ( 2 điểm): Giải bất phương trình: x 2 x 3 x 1 x 4 a\ 3( x+7) – 2x +5 >0 b\ 18 8 9 24 Bài 3 ( 1 điểm): Giải phương trình: 3x + 2 + x 5 = 0 Bài 4 ( 2 điểm) Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lúc đầu lớp 8A có bao nhiêu học sinh, biết rằng số học sinh của mỗi tổ lúc đầu có nhiều hơn lúc sau là 2 học sinh. Bài 5 ( 3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH và AB= 9 cm; BC=12cm a\ Tính AC và BH b\ Chứng minh BC2 = CH. AC c\ Vẽ đường thằng xy bất kì qua B, từ C dựng CN và từ A dựng AM cùng vuông góc với xy 9 ( M và N thuộc xy) . Chứng tỏ S S AMB 16 BNC Đề số 23: Bài 1: ( 2 điểm) 1\ Hai phương trình x =0 và x.(x-1) =0 có tương đương không? Vì sao? 2 x 2 2\ Giải các phương trình sau:a\ x.(2x + 3) =0 b\ 2 - x x x 3 x 11 Bài 2: ( 1,5 điểm)Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2 6 Bài 3: (1,5 điểm)Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ từ thành phố A đến thành phố B là 10 km. Để đi từ A đến B canô đi hết 3 giờ, ôtô đi hết 2 giờ. Tính B' vận tốc của canô biết rằng vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô 19 km/h. C' Bài 4: ( 1 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ dưới đây. A' Quan sát hình vẽ hãy chỉ ra a\ Những cặp cạnh bên song song với nhau. B b\ Hai mặt phẳng song song với nhau. Bài 5: ( 4 điểm)Cho ABC vuông tại A có AB= 6cm, AC =8 cm. A C Vẽ đường cao AH a\ Chứng minh tam giác ABC và HBA đồng dạng với nhau. b\ Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH. c\ Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D BC ) BD Tính tỉ số rồi suy ra độ dài đoạn thẳng BD BC d\ Gọi I là một điểm thuộc đoạn thẳng AH. Đường thẳng đi qua I và song song với BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M và N. Xác định vị trí điểm I trên đoạn thẳng AH sao cho diện 1 tích tam giác AMN bằng diện tích tam giác ABC. 4 Đề số 24:
  20. Câu I. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 5x 3 7x 1 4x 2 x x 2x a. 2x + 2011 = 2010 – x b. 5 c. 6 4 7 2(x 3) 2(x 1) (x 1)(x 3) Câu II. (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình: 7 + 2x < 23 + 4x 1 2x 1 5x b) Giải bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2 4 8 c) Giải phương trình: x 2 2x 10 Câu III. (2,0 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong 1 giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5giờ 30phút. Tính quãng đường AB. Câu IV. (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28 cm. Kẻ đường cao AH và phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song với AB cắt AC tại E. a. Chứng minh: AH2 = BH.CH b. Tính BD và DC. c. Tính diện tích tam giác DEC? Câu V. (1,0 điểm) Một hình hộp chữ nhật có kích thước là 6cm, 8cm, 10cm. a. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. b. Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật. Đề số2 5: Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2x - 4 = 2 b) (x + 2)(x- 3) = 0 c) 2 1 3x 11 x 1 x 2 (x 1).(x 2) Câu 2: (1,5điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2x 2 x 2 2 3 2 Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB. Câu 4: (4 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H BC). a) Chứng minh: HBA ഗ ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); trong ADC kẻ phân giác DF (F AC). EA DB FC Chứng minh rằng:   1 EB DC FA ĐỀ SỐ 26
  21. 2x + 4 x2 + 2x Bài 1: Thực hiện phép tính: : 4x2 x 1 4x x3 2x2 9x + 18 Bài 2: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. x2 + x 6 b)Chứng minh rằng với mọi giá trị x nguyên thỏa mãn ĐKXĐ thì P nhận giá trị nguyên. Bài 3: Giải các phương trình sau: a) 0,5x.(2x – 9) = 1,5x.(x – 5) x 4x + 1 x 1 3 5 b) x c) d) 2x - 1 x + 2 3 4 12 3x 2 x 2 3x x Bài 4: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. x 4 1 2x 5 x + 6 x 2 x 1 x + 2 2x a) +  ; b) 2 ; c) x +  5 6 2 3 5 3 3 6 5 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 32 km/h. Sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, người đó phải dừng lại 15 phút để giải quyết công việc. Do đó, để đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính quãng đường AB. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 15cm, đường cao AH, đường phân giác BD. a) Tính độ dài các đoạn AD, DC? b) Gọi I là giao điểm của của AH và BD. Chứng minh: AB.BI = BD.HB ; c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. d) Chứng minh: AI.BI = BD.IH ĐỀ SỐ 27 x 2 1 1 Bài 1: Cho biểu thức: P = 2 : x 4 2 x x 2 x 2 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. Bài 2: Giải các phương trình sau: a) (x – 2)(3x – 1) = x(2 – x) b) 2x + 3 4x + 1 x + 1 5x 1 3 2x 3 c) 1 3 d) 3 10 x + 2 2 x x2 4 x 2 Bài 3: Tìm x sao cho giá trị của biểu thức nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5. 4 Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một ô tô khởi hành lúc 7 giờ sáng và dự định đến b lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do trời mưa, nên ô tô đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h. Vì thế phải đến 12 giờ ô tô mới đến B. Tính quãng đường AB. Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a) Chứng minh OA.OD = OB.OC ; b) Cho AB = 5cm, CD = 10cm và AC = 9cm. Hãy tính OA, OC. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3cm, BC = 5cm. Vẽ đường cao AK. a) Chứng minh rằng: ∆ ABC ~ ∆ KBA và AB2 = BK.BC b) Tính độ dài AK, BK, CK. c) Phân giác góc BAC cắt BC tại D. Tính đọ dài BD. ĐỀ SỐ 28 x + 1 x 1 2x x2 1 Bài 1: Cho biểu thức: P = : 2 x 1 x 1 5x 5 x 2x + 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Với giá trị nào của x thì P = 2. d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2: Giải các phương trình sau :
  22. 3(2x 1) 3x +1 2(3x + 2) x +1 x 1 2(x2 2) a) 1 b) 4 10 5 x 2 x +2 x2 4 c) x3 + 1 = x.(x +1) d) x + 6 = 3x + 2. Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x +2 x 2 1,5 x 4x + 5 a) 2 ; b) 3 2 5 2 Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 8. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số di 3 đơn 5 vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu. 6 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt tia Bx tại N. a) Chứng minh ∆ AMC ~ ∆ NMB. AB MN b) Chứng minh AC AM c) Từ N kẻ NP vuông góc với AC (P AC), NP cắt BC tại I. Tính độ dài : BI, IC, NI, IP. ĐỀ SỐ 29 x2 x2 2x + 1 Bài 1: Cho biểu thức: P = 1 2 : 3 x x 1 x 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Với giá trị nào của x thì P = 2. d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2: Giải các phương trình sau: 5x + 2 8x 1 4x + 2 x + 2 1 2 a) 5 b) 6 3 5 x 2 x x x 2 c) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x d) x 4 3x = 5 Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3x 1 5x +1 a) (2x – 3)(x + 4) > 2(x2 +1) ; b) 4 2 3 Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm cạnh DC. Điểm G là trọng tâm của ∆ ACD. Điểm N thuộc cạnh AD sao cho NG // AB. DM a) Tính tỉ số = ? b) Chứng minh ∆ DGM ~ ∆ BGA và tìm tỉ số đồng dạng? NG 1 Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = CD. Gọi M là trung điểm CD. Gọi H 2 là giao điểm của AM và BD. Chứng minh: a) ABMD là hình thoi. b) DB BC c) ∆ ADH ~ ∆ CDB. D) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích h/t ABCD. ĐỀ SỐ 30 x 2 1 10 x2 Bài 1: Cho biểu thức: A = 2 : x 2 x 4 2 x x 2 x + 2 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A.
  23. 1 c) Tính giá trị của A tại x, biết x . d) Tìm giá trị nguyên của x 2 để A x – 3 ; x 3 6 9 4 12 2 Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.: Tuổi bố hiện nay bằng 2 tuổi con. 5 43 Cách đây 5 năm, tuổi bố bằng . Hỏi tuổi bố và tuổi con hiện nay? 15 BD 1 Bài 5: Cho ∆ ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho . Tia DM 2 AD cắt BC ở K, cắt tia Bx tại E (Bx // AC). BE BK 1 S a) Tìm tỉ số ? b) Chứng minh . c) Tìm tỉ số ABK AC BC 5 S BC Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10cm, BC = 20cm, AA’ = 15cm. a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật. b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật.