Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019

1. ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC Kè I - MễN: TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC: 2018-2019 A. ĐẠI SỐ Chương I. PHẫP NHÂN VÀ PHẫP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài 1: Làm tớnh nhõn: a) 2x(x2 – 7x -3) b) (-2x3 + 3 y2 -7xy). 4xy2 4 c) (-5x3)(2x2+3x-5) d) (x2 -2x+3). (x-4) e) (2x3 -3x -1). (5x+2) f) (x + 3). (x2 + 3x – 5) g) (xy – 2). (x3 – 2x – 6) h) (5x3 – x2 + 2x – 3). (4x2 – x + 2) Bài 2: Thực hiện phộp tớnh: 2 2 2 1 a) (2x + 3y) b) (5x – y) c) x 4 2 2 2 2 3 2 3 d) x y . x y e) (2x + 1) f) (3x – 2y) ; 5 5 2 2 1 4 1 2 1 g) ( x+4) ( x – 4x + 16) h) x . x x 3 3 9 Bài 3: Rỳt gọn biểu thức: a) (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) b) (x +1)(x2 –x+1)–(x-1)(x2 + x + 1) c) x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2. d) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài 5: Tớnh nhanh: a) 1012 b) 97.103 c) 8922 + 892.216 + 1082 d) 362 + 262 – 52.36 e) Tớnh giỏ trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27 Bài 6: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) x3 - 2x2 + x b) (x + 1)2 – 25 c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x – y) – y.( x – y) g) 36 – 12x + x2 h) 4x2 + 12x + 9 i) 11x + 11y – x2 – xy Bài 7: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) x3 – 3x2 – 4x + 12 b) 2x2 – 2y2 – 6x – 6y c) x3 + 3x2 – 3x - 1 d) x4 – 5x2 + 4 e) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 g) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 h) x2 + 4x + 3 i) 16x – 5x2 – 3 Bài 8: Tỡm x, biết: a) (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 . b) 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 c) (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6. d) 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 Bài 9: Tỡm x, biết: 2 a) 7x2 – 28 = 0 b) x x2 4 0 3 1
2. c) 2x(3x – 5) – (5 – 3x) = 0 d) (2x – 1)2 – 25 = 0 Bài 10: Làm tớnh chia a) (x3 – 3x2 + x – 3): (x – 3) b) (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x): (x2 – 3) c) (x – y – z)5: (x – y – z)3 d) (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2) e) (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) g) (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 11: a) Tỡm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5 b) Tỡm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1 Bài 12: Chứng minh rằng: a) x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x b) -x2+2x -4 < 0 với mọi số thực x Bài 13: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức a) A = x2 – 6x + 11 b) B = x2 – 20x + 101 Bài 14: Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức a) A = 4x – x2 + 3 b) B = – x2 + 6x – 11 Chương II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 1. Rỳt gọn phõn thức: 2 2 2 a) 3x(1 x) b) 6x y c) 3(x y)(x z) 2(x 1) 8xy5 6(x y)(x z) Bài 2: Rỳt gọn cỏc phõn thức sau: x2 16 x2 4x 3 a) (x 0, x 4) b) (x 3) 4x x2 2x 6 5(x y) 3(y x) 2x 2y 5x 5y c)(x y) d) (x y) 10(x y) 2x 2y 5x 5y 2ax2 4ax 2a 4x2 4xy e) (b 0, x 1) g)(x 0, x y) 5b 5bx2 5x3 5x2 y Bài 3: Thực hiện phộp tớnh: 5xy - 4y 3xy + 4y 4x 1 7x 1 3 x 6 a) + b) c) 2x2 y3 2x2 y3 3x 2 y 3x 2 y 2x 6 2x 2 6x 1 2x 1 1 2x y 4 d) e) g) 1 x x2 1 xy x2 y2 xy x2 2xy xy 2y2 x2 4y2 Bài 4: Thực hiện phộp tớnh: 15x 2y2 4y2 3x2 5x 10 4 2x a) 3 . 2 b) 4 . c) . 7y x 11x 8y 4x 8 x 2 4x2 6x 2x 1 4x2 2 4x x y x2 xy d) : : e) : g) : 5y2 5y 3y x2 4x 3x y x 3x2 3y2 2
3. x 1 3 x 3 4x2 4 Bài 5: Cho biểu thức: B 2 . 2x 2 x 1 2x 2 5 a) Tỡm điều kiện của x để giỏ trị của biểu thức được xỏc định b) CMR: Khi giỏ trị của biểu thức được xỏc định thỡ nú khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến x 2x 1 Bài 6: Cho phõn thức: A x2 x a) Tỡm điều kiện để giỏ trị của phõn thức được xỏc định. b) Tớnh giỏ trị của phõn thức khi x = 0 và khi x = 3. 2 Bài 7: Cho phõn thức x 10x 25 x2 5x a) Tỡm giỏ trị của x để phõn thức bằng 0 b) Tỡm x để giỏ trị của phõn thức bằng 5 2 c) Tỡm x nguyờn để phõn thức cú giỏ trị nguyờn x 3 8x2 3x 1 Bài 8: Cho biểu thức: P 1 2 : 3 2 2 x 5x 6 4x 8x 12 3x x 2 a) Rỳt gọn P. b) Tỡm cỏc giỏ trị của x để P = 0; P = 1. c) Tỡm cỏc giỏ trị của x để P > 0 x2 2x x 5 50 5x Bài 9: Cho biểu thức: B 2x 10 x 2x(x 5) a) Tỡm điều kiện xỏc định của B 1 b) Tỡm x để B = 0; B . 4 2 Bài 8: Cho phõn thức: 3x 6x 12 x3 8 a) Tỡm điều kiện của x để phõn thức đó cho được xỏc định b) Rỳt gọn phõn thức Bài 9: Cho biểu thức sau: 1 x x 2 x 1 2x 1 A 3 . : 2 x 1 1 x x 1 x 2x 1 a) Rỳt gọn biểu thức A 1 b) Tớnh giỏ trị của A khi x 2 3
4. B. HèNH HỌC Bài 1. Tứ giỏc ABCD cú gúcÀ =120o , Bà =100o , Cà – Dà 20o . Tớnh số đo gúc Cà và Dà ? Bài 2. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF. a) CM: AK = KC. b) Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tớnh cỏc độ dài EK, KF. Bài 3: Cho tam giỏc ABC cú hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG. a) Chứng minh tứ giỏc MNDE là hỡnh bỡnh hành b) Tỡm điều kiện của tam giỏc ABC để MNDE là hỡnh chữ nhật Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I. a) Chứng minh rằng AD// BM và tứ giỏc ADBM là hỡnh thoi. b) Gọi E là giao điểm của AM và AD. Chứng minh AE = EM c) Cho BC = 5cm và AC = 4cm. Tớnh diện tớch tam giỏc ABM. Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ( AB<AC) . Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM AB tại M và IN AC tại N. a) Tứ giỏc AMIN là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hỡnh thoi. DK 1 c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh DC 3 Bài 6: Cho hỡnh bỡnh hành MNPQ cú MN = 2MQ và Mả 1200 . Gọi I; K lần lượt là trung điểm của MN và PQ ; A là điểm đối xứng của Q qua M. a) Tứ giỏc MIKQ là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? b) Chứng minh tam giỏc AMI là tam giỏc đều. c) Chứng minh tứ giỏc AMPN là hỡnh chữ nhật d) Cho AI = 4cm. Tớnh diện tớch của hỡnh chữ nhật AMPN. Bài 7: Cho tam giỏc ABC, đường cao AH, trung tuyến AM. Trờn hai tia AH, AM lần lượt lấy cỏc điểm D và E sao cho HD = HA; MA = ME. Gọi K là chõn đường vuụng gúc hạ từ E xuống BC. Chứng minh : a) Tứ giỏc AKEH là hỡnh bỡnh hành . b) Tứ giỏc HKED là hỡnh chữ nhật c) Tứ giỏc DBCE là hỡnh thang cõn d) Cho DE = 30cm; AE = 50cm. Tớnh HM; DM? Bài 8: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua I. a) Cỏc tứ giỏc ANMC, AMBN là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Cho AB = 4cm; AC = 6cm. Tớnh diện tớch tứ giỏc AMBN c) Tam giỏc vuụng ABC cú điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc AMBN là hỡnh vuụng ? 4
5. Bài 9: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A (AB<AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh : a) Tứ giỏc ABDM là hỡnh thoi. b) AM  CD c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh IN HN Bài 10: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB<AC), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuụng gúc với AB và AC (E AB , F AC). a) Chứng minh AH = EF. b) Trờn tia FC xỏc định điểm K sao cho FK = AF. Chứng minh tứ giỏc EHKF là hỡnh bỡnh hành. c) Biết BC = 5cm, AC = 4cm. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC Bài 11: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hỡnh chiếu của điểm D trờn cạnh AB, AC. a) Chứng minh tứ giỏc ANDM là hỡnh chữ nhật. b) Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giỏc MNKI là hỡnh gỡ? Vỡ sao? c) Kẻ đường cao AH của tam giỏc ABC (H thuộc BC). Tớnh số đo gúc MHN. Bài 12: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b. Cỏc tứ giỏc AEMC, AEBM là hỡnh gỡ? Vỡ sao? c. Cho BC = 4cm, tớnh chu vi tứ giỏc AEBM. Bài 13: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a) Chứng minh rằng: Tứ giỏc AMCK là hỡnh chữ nhật b) Tỡm điều kiện của tam giỏc ABC để tứ giỏc AKCM là hỡnh vuụng. c) So sỏnh diện tớch tam giỏc ABC với diện tớch tứ giỏc AKCM 5
6. C. MỘT SỐ ĐỀ Đề số 1 Bài 1 (1,25 điểm): Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 7x2 – 14xy + 7y2 b) xy – 9x + y – 9 Bài 2 (2,25 điểm): Cho biểu thức 2 x 4x2 2 x 1 2x : A = 2 2 x x 4 2 x 2 x a) Tỡm điều kiện để biểu thức A xỏc định. b) Rỳt gọn A. 3 c) Tỡm giỏ trị biểu thức A khi x . 4 Bài 3 (3 điểm):Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Lấy điểm E bất kỡ thuộc đoạn BC (E khỏc B, C). Qua E kẻ EM vuụng gúc với AB; EN vuụng gúc với AC. a) Tứ giỏc AMEN là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Tỡm vị trớ điểm E để tứ giỏc AMEN là hỡnh vuụng. c) Gọi I là điểm đối xứng với E qua AB; K là điểm đối xứng với E qua AC. Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A. Bài 4 (0.5 điểm): Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức B = 4x2 + 4x + 11 Đề số 2 Bài 1 (1,25 điểm): Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 23x2 – 46x + 23 b) xy – 5y + 3x – 15 2x 3x 2 3 x x 1 : Bài 2 (2,25 điểm): Cho biểu thức: A = 2 x 3 9 x x 3 x 3 a) Tỡm điều kiện để biểu thức A xỏc định. b) Rỳt gọn A. 2 c) Tỡm giỏ trị biểu thức A khi x . 3 Bài 3 (3 điểm): Cho tam giỏc DEF vuụng tại D. Lấy điểm M bất kỡ thuộc đoạn EF (M khỏc E, F). Qua M kẻ MP vuụng gúc với DE; MQ vuụng gúc với DF. a) Tứ giỏc DPMQ là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Tỡm vị trớ điểm M để tứ giỏc DPMQ là hỡnh vuụng. c) Gọi H là điểm đối xứng với M qua DE; G là điểm đối xứng với M qua DF. Chứng minh H đối xứng với G qua điểm D. Bài 4 (0.5 điểm): Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A = 5 – 8x – x2 Đề số 3 Bài 1: ( 1,5 điểm ) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử a) x2 – 2xy + y2 – 9 b) x2 – 3x + 2 Bài 2: ( 1.5 điểm ) Thực hiện phộp tớnh : 6
7. 5 7 10 2x 3 4 x 4 : a) 2 b) 2 2 2 2x 4 x 2 x 4 x(x 1) x(x 1) 3x 3x Bài 3: ( 1 điểm ) Cho phõn thức 5x 5 . 2x2 2x a) Tỡm điều kiện của x để giỏ trị của phõn thức trờn được xỏc định . b) Tỡm giỏ trị của x để giỏ trị của phõn thức bằng 1. Bài 4: ( 3 điểm ) Cho tam giỏc ABC cõn tại A, cú AB=5cm, BC=6cm, phõn giỏc AM (M BC). Gọi O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O. a) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC. b) Chứng minh AK // MC. c) Tứ giỏc AMCK là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? d) Tam giỏc ABC cú thờm điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc AMCK là hỡnh vuụng ? Đề số 4 Bài 1. ( 1,5 điểm) Thực hiện phộp tớnh a) 2x x2 3x 4 b) x 2 x 1 c) (4x4 – 2x3 + 6x2) : 2x Bài 2. (2,5 điểm) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử: a) 2x2 6x b) 2x2 18 c) x3 3x2 x 3 d) x2 y2 6y 9 Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phộp tớnh: 5x 5 1 2 9 x 4x 8 2 a) b) 2 c) 2  x 2x x 1 x 1 x 3 x 3 x 9 4 x Bài 4. ( 3,5 điểm) Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú O là giao điểm của hai đường chộo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF. a) Chứng minh tứ giỏc OEFC là hỡnh thang. b) Tứ giỏc OEIC là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? c) Vẽ FH vuụng gúc với BC tại H, FK vuụng gúc với CD tại K. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HK. d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng. Bài 5. ( 0,5 điểm)Cho a, b, c, d thỏa món a b c d;a 2 b2 c2 d2 . Chứng minh rằng a 2013 b2013 c2013 d2013 Đề số 5 Cõu 1: (1điểm) Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a. M = x4 +2x3 + x2. b. N = 3x2 + 4x – 7. Cõu 2: (2điểm). 1. Tỡm a để đa thức x3 - 7x2 + a chia hết cho đa thức x -2 7
8. x 2 5 1 2. Cho biểu thức : M = x 3 x 2 x 6 2 x a) Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức b) Tỡm x nguyờn để M cú giỏ trị nguyờn Cõu 4: (3điểm) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú 2AB = BC = 2a, Bà 600 . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và BC a) Tứ giỏc AMNB là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Chứng minh rằng: AN  ND ; AC = ND c) Tớnh diện tớch của tam giỏc AND theo a Đề số 6 Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phộp tớnh: 6x 5x x a) (x+2)(x-1) – x(x+3) b) x 2 9 x 3 x 3 x3 3x x 3 Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: A x2 3x a) Rỳt gọn A b) Tớnh giỏ trị A khi x = 2 Bài 3: (1 điểm) Tỡm x, biết : x3 – 16x = 0 (1đ) Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F a) Chứng minh EFCB là hỡnh thang b) Chứng minh AEMF là hỡnh chữ nhật c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hỡnh thoi 8