Đề cương ôn tập học kì 2 Toán lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 Toán lớp 7

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 TOÁN 7 Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: Bài 1 Thu gọn đơn thức 3 5 2 2 3 4 3 5 4 2 8 2 5 A= x . x y . x y ; B= x y . xy . x y 4 5 4 9 a) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất. Bài tập áp dụng : Bài 1: Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất. 1 3 1 A 15x 2 y3 7x 2 8x3y2 12x 2 11x3y2 12x 2 y3 B 3x5y xy4 x 2 y3 x5y 2xy4 x 2 y3 3 4 2 Bài 2: Thu gọn đa thức sau: 1 7 3 3 1 a) A = 5xy – y2 - 2 xy + 4 xy + 3x -2y; b) B = ab2 ab2 a 2b a 2b ab2 . 2 8 4 8 2 c) C = 2 a 2b -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2. Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức 1 1 a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x ;y b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 2 3 Bài 2 : Cho đa thức 1 P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); 2 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 a) A = 2x2 - y, tại x = 2 ; y = 9. b) B = a 2 3b2 , tại a = -2 ; b . 3 2 3 1 2 1 1 c) P = 2x2 + 3xy + y2 tại x = ; y = . d) 12ab2; tại a ; b . 2 3 3 6 Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài 1 : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết : a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b)(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến: Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Tính tổng của các đa thức: A = x2y - xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1. Bài 3: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 Tính: P – Q Bài 4: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x2 +x - 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3. Bài 5: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức: K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2. Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức: 1
2. a) M(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) N(x) = x2 + x ; c) A(x) = 3x - 3 Bài 4: Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4; g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x. a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) . c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Bài 3: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4. Dạng 7: Bài toán thống kê. Bài 1: Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b. Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau: Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14 Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N = 30 a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu? b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh? c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình. Bài 3: Cho hai đa thức: M = 3x2y – 2xy2 + 2 x2y + 2 xy + 3 xy2 N = 2 x2y + xy + xy2 - 4 xy2 – 5 xy. a) Thu gọn các đa thức M và N. b) Tính M – N, M + N c) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 6 – 2x. Bài 4: Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28 a. Dấu hiệu ở đây là gì? Cho biết đơn vị điều tra. b. Lập bảng tần số và nhận xét. c. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 5: Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? tìm số giá trị của dấu hiệu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét. c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). d/ Tìm mốt của dấu hiệu. 2
3. e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng. II. PHẦN HÌNH HỌC: Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng? c) Chứng minh: A¶BG=A· CG ? Bài 2: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh : ABM = ACM b) Từ M vẽ MH  AB và MK  AC. Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP  AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân. Bài 3 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH  AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : a) AB // HK b) AKI cân c) B· AK A· IK d) AIC = AKC Bài 4 : Cho ABC cân tại A (Aµ 900 ), vẽ BD  AC và CE  AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.Chứng minh a) ABD = ACE b) AED cân c) AH là đường trung trực của ED d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh E· CB D· KC Bài 5 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : a) HB = CK b) A· HB A· KC c) HK // DE d) AHE = AKD b) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI  DE. Bài 6:Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB) a) C/m rằng IA = IB b) Tính độ dài IC. c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC). So sánh các độ dài IH và IK. Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE .   a)C/M rằng BE = CD. b)C/M: ABE = ACD c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao? d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.  Bài 8: Cho ABC ( A = 900 ) ; BD là tia phân giác của góc B (D AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh: DE  BE. b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH  BC. So sánh EH và EC.  Bài 9: Cho tam giác ABC có A = 900,AB =8cm, AC = 6cm . a. Tính BC b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB . Chứng minh BEC = DEC . c. Chứng minh: DE đi qua trung điểm cạnh BC. Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BH (H AC), kẻ HM vuông góc với BC (M BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh rằng: a) ABH = MBH b) BH  AM c) AM // CN Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đ/ phân giác BE; kẻ EH vuông góc với BC ( H BC ). Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh : a/ EA = EH b/ EK = EC c/ BE  KC 3
4. Bài 12 Cho ABC vuông tại A có . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Tia phân giác của cắt AC tại I Chứng minh a/ BAD đều b/ IBC cân c/ D là trung điểm của Bc d/ ChoAB = 6cm. Tính BC, AC Câu 1: (2,5 điểm). Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần) mà mình đạt được trong mỗi ngày học, sau đây là số liệu của 10 ngày: Ngày thứ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số việc 2 1 3 3 4 5 2 3 3 1 tốt a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì? b) Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu? c) Hãy lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu. Câu 2: (2,5 điểm). Cho 2 đa thức: P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 + x2 - 1 x Q(x) = 3x4 + 3x2 - 1 - 4x3 – 2x2 4 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x). d) Câu 3: (2 điểm). Cho ABC có Aµ = 400 ; Bµ = 500. Tính số đo góc C. Hãy cho biết tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? Câu 4: (3 điểm). Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH  BC tại H. Vẽ HI  AB tại I. Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH : a) Chứng minh: ADI = AHI. b) Chứng minh: AD  BD. c) Cho BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AH. d) Vẽ HK  AC tai K và trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE. Chứng minh: DE < BD + CE. ĐỀ SỐ 2 Câu 1 : Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau: 6 5 4 7 7 6 8 5 8 3 8 2 4 6 8 2 6 3 8 7 7 7 4 10 8 7 3 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? b) Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu. 4
5. Câu 2 :Cho 2 đa thức: A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 ; B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 a) Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B . c) Tính giá trị của đa thức C khi x = -1 và y = -1/2 Câu 3: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong bộ ba các đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác: a) 2cm; 3cm; 6cm b) 2cm; 4cm; 6cm c) 3cm; 4cm;6cm Câu 4: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC: a) Chứng minh: AM  BC b) Chứng minh ABM = ACM c) Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK d) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân. Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, BC = 5cm. Tính độ dài AC. ĐỀ SỐ 3 Câu 1:Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? b) Lập bảng tần số; tìm mốt của dấu hiệu; tính số trung bình cộng. Câu 2:Cho 2 đa thức: M(x) = 3x3 + x2 – x – 3x3 + x2 – 6 N(x) = - x2 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) c) Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2 Câu 3:Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30. Câu 4:Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh: a) AB // HK b) AKI cân c) A· IC A· KC Câu 1: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: Điểm số 3 4 5 6 7 8 9 10 (x) 5
6. Tần số (n) 1 2 6 13 8 10 2 3 N = 45 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? b) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu. Câu 2: Tính tổng các đơn thức sau: a)7x 2 6x 2 3x 2 2 b)5xyz xyz xyz 5 c)23xy 2 ( 3xy 2 ) Câu 3:Cho hai đa thức f(x) = 2x + 3 ; g(x) = x - 2014 a) Tính giá trị của đa thức f(x) tại x = - 2 b) Tính f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm của đa thức g(x). Câu 4: Cho tam giác ABC với BC = 1cm, AC =7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên(cm). Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? Câu 5:Cho ABC cân tại A (Aµ 900 ), vẽ BD  AC và CE  AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh E· CB D· KC ĐẾ SỐ 5 Câu 1 : Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì người ta lập được bảng sau: Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số học N = 1 3 5 9 6 4 3 2 1 1 sinh 35 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu. b)Tính số trung bình cộng. c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Câu 2: a) Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức: 2,5x2y ; 0,25x2y2 b) Tính giá trị của mỗi đơn thức trên tại x = 1 và y = -1 3 40 Câu 3:Cho đơn thức: A = x 2 y 2 z  xy 2 z 2 5 9 a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A. c) Tính giá trị của A tại x 2; y 1; z 1 6
7. Câu 4:Cho tam giác ABC biết Aµ = 400 ; Bµ = 500. a) Tính số đo góc C. b) So sánh độ dài các cạnh của tam giác ABC. Câu 5: Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : c) HB = CK d) A· HB A· KC e) HK // DE f) AHE = AKD g) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI  DE. . ĐẾ SỐ 6 Câu 1: (1 điểm) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 5 10x + y ; 2x2yz ; 15,5 ; 1 x3 9 Câu 2: (1 điểm)Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ. Câu 3: (2 điểm) Thế nào là đường trung tuyến của tam giác? Nêu tính chất đường trung tuyến của tam giác? Câu 4: (1 điểm) Cho đa thức G(x) = x3 – 4x Các giá trị x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức G(x) hay không? Vì sao? Câu 5: (1,5 ®iÓm) Điểm thi đua trong các tháng trong mét năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu; Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A. Câu 6: (1 điểm) Cho hai đa thức: M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0 N(x) = 3x4 - 5x2 – x – 2,5 a) Tính M(x) + N(x) b)Tính M(x) – N(x) Câu 7: (2,5 điểm)Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. a) Vẽ hình và ghi GT, KL b) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. c) Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E thuộc BC). Chứng minh DA = DE. d) ED cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE. Bài 1: Thực hiện phép tính: a. 8x5 6x2 7x 3x5 2x2 15 b. (7x2 y 5xy2 xy) (x2 y 8xy2 5xy ) Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a. A(x)= 6- 13x B(x)= x2- 49 7
8. Bài 3: Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7A, thầy giáo ghi lại như sau: 3 4 6 5 6 7 8 6 9 10 5 6 6 7 5 4 7 8 8 9 4 9 10 8 7 6 9 8 6 10 9 6 5 7 9 8 6 6 7 9 a. Có bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra? b. Tính số trung bình cộng. Bài 4: Xác định đa thức f x ax b ; biết f 1 1; f 0 1 Bài 5: Cho vuông tại A. Biết AB = 5cm, AC = 12 cm a. Tính BC. b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng tỏ BCD cân. c. Gọi K và H lần lượt là trung điểm của CD và CB. Chứng minh: KH//BD. d. Gọi G là giao điểm của BK và DH. Tính GA. ĐẾ SỐ 7 Bài 1: (2 đ) Điểm kiểm tra môn toán HKII của các em học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 8 7 5 6 6 4 5 2 6 3 7 2 3 7 6 5 5 6 7 8 6 5 8 10 7 6 9 2 10 9 a) Dấu hiệu là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu c) Tính điểm thi trung bình môn toán của lớp 7A Bài 2: (3 đ) Cho hai đơn thức sau 1 P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + - x5 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến? b) Tính P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) d) Tính giá trị của P(x) – Q(x) tại x = -1 Bài 3: (1.5 đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau a) 2x – 5 b) x ( 2x + 2) Bài 4: (3.5 đ) Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN = EN. Chứng minh: 8
9. a) tam giác NAB = tam giác NEM ( 1 đ) b) Tam giác MAB là tam giác cân ( 1 đ) c) M là trọng tâm của tam giác AEC ( 1 đ) 9