Đề cương ôn tập giữa kì I Toán 8

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa kì I Toán 8

1. TRƯỜNG THCS ĐÀO DUY TỪ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 8 A. Lý thuyết 1. Đại số: - Quy tắc nhân đơn thức, đa thức. - Những hằng đẳng thức đáng nhớ. - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Quy tắc chia đơn thức, đa thức. 2. Hình học: - Định nghĩa hình thang, thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. - Phát biểu tính chất của hình thang, thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. - Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình thang, thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. - Trong các hình trên, hình nào có tâm đối xứng và tâm đối xứng là điểm nào? Hình nào có trục đối xứng và trục đối xứng là đường thẳng nào. B.Bài tập Bài 1: Thực hiện phép tính: 2 2 2 2 2 1 2 a. xy 3x y 2xy 3y b. 2x x 2x 2 3 2 c. a 2b a3 2a2b ab2 2b3 Bài 2: Thu gọn các biểu thức: a. 2x 3 x 2 2 x 1 2 c. x2 2x 4 x 2 x 1 3 3 x 1 x 1 d. (2x + 3)2+( 2x + 5)2 – 2(2x + 3)( 2x+5) b. x 2 2 2 x 2 2x 2 4 x 1 2 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. x4 + 1 – 2x2 h. 4x2 – y2 – 4y – 4 b. x2 – y2 + 5y – 5x i. x3 – 3x2 - 3x + 1 c. 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy j. x3 + 9x2 - 4x - 36 d. 3x3 + 6x2y + 3xy2 – 27x k. x6 – x4 + 2x3 + 2x2 e. x2 – 4x + 3 l. 4x2 –16xy - 9 y2 f. x2y + 2x2 – 9y – 18 m. x4 + 64 g. 432x4y + 250xy4 n. x2 – y2 + 2x + 1 Bài 4: Tìm x biết
2. TRƯỜNG THCS ĐÀO DUY TỪ a. (3x + 2)(x - 5) = 3(x – 1)2 – 2 c. 49x2 = (3x + 2)2 b. x3 + 3x2 = 4x + 12 d. 3x2(x - 5) + 12(5 – x) = 0 e. x2( x- 5 ) + 45 – 9x = 0 g. 4x2 + 4 – 8x = 9( x-2)2 f. (x - 2)2 - (3x – 1)2 = 0 h. 9x2 – 5x + 4 = 0 Bài 6: Làm phép chia: a. (2x4 – 10x3 – x2 + 15x – 3) : (2x2– 3) d. (2x4 – 10x3 – x2 + 15x – 3) : (-3 + 2x2) b. ( x4 – 2x3 + 4x2 - 8x) : ( x2 + 4) e. (27x3 - 8) : ( 9x2 +6x + 4) c. ( x4 – x3 - 3x2 + x + 2) : ( x2 - 1) f. ( 5x + 3x2+ 6 + 4x3) : (x2 + 1 + x) Bài 7: Tìm đa thức thương Q và dư R sao cho các đa thức A, B sau được viết dưới dạng A= B.Q + R biết: a.A = 23x3 + 16x – 47x4 + 14 – 35x2 + 24x5 ; B = 3x2- 4x – 2 b.A = 19x2 – 11x3 – 9 – 20x + 2x4 B = 1 + x2 – 4x Bài 8: a.Tìm a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho x-2 b.Tìm n Z để giá trị của biểu thức 2n2 – n + 2 chia hết cho giá trị của biéu thức 2n + 1 Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) x2 x 1 b) 2 x x2 c) x2 4x 1 d) 4x2 4x 11 e) 3x2 6x 1 f) x2 2x y2 4y 6 g) h(h 1)(h 2)(h 3) Bài 10: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau: a 2 b b a ab 2 a b a. với a = -3; b = 0,5 3b 2 3a 2 8 a 3 b 3 4 a 2 b 2 b. với a = 2; b = -0,5 2 a b 4 a 2 4 a b b 2 Bài 11: Cho hình bình hành ABCD. Lấy K và E trên đường chéo BD sao cho DK = BE. a/ Chứng minh ∆ADK = ∆CBE. b/ Chứng minh: Tứ giác AKCE là hình bình hành.
3. TRƯỜNG THCS ĐÀO DUY TỪ c/ Đường thẳng AK cắt cạnh CD tại M, đường thẳng CE cắt cạnh AB tại N, AC cắt BD tại O. Chứng minh: 3 điểm M, O, N thẳng hàng. d/ Xác định vị trí của điểm K để M là trung điểm CD. Bài 12: Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC cắt BD tại O. Lấy điểm M bất kì trên đoạn CD, MO cắt AB tại N. Từ M, N kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD, BC ở E, F. a/ Chứng minh: tứ giác BNDM là hình bình hành. b/ Chứng minh: E và F đối xứng nhau qua O. c/ Chứng minh: 3 đường thẳng AC, MN, EF đồng quy. d/ BD cắt NF tại I. Chứng minh: I là trung điểm NF. Bài 13: Cho ∆ABC cân ở A, lấy M thuộc AB và điểm N thuộc tia đối của tia CA sao cho BM = CN. Gọi E và F là hình chiếu của M, N trên BC. Gọi I là trung điểm EF. a/ Chứng minh I là trung điểm MN. b/ Vẽ Mx // BC, Mx cắt NF tại K. Chứng minh: EK = EN. c/ MF cắt KE tại O, OI cắt EN tại G. Chứng minh: tứ giác EOFG là hình thoi. d/ FG cắt ME tại H. Chứng minh: 3 đường thẳng MN, KH, GO đồng quy. Bài 14: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC. M là trung điểm BH, N là trung điểm của CH. a/ Chứng minh IK đi qua trung điểm của HA. b/ Chứng minh: tứ giác MNIK là hình thang vuông. c/ Tìm điều kiện của ∆ABC để MNKI là hình chữ nhật. d/ Gọi J là trung điểm BC. Chứng minh rằng: AJ IK Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH AC. Gọi M là trung điểm AH và K là trung điểm CD. Lấy N là trung điểm BH. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác MNCK là hình bình hành. b/ N là trực tâm ∆CMB. c/ BM MK