Đề cương ôn tập giữa học kỳ I - Môn Toán 8

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kỳ I - Môn Toán 8

1. TRƯỜNG THCS TÂN MAI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I Năm học 2020 – 2021 MÔN TOÁN 8 A.Lí thuyết I.đại số 1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức. 2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ. 3. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 4. Chia đa thức cho đơn thức. 5. Chia đa thức một biến đã sắp xếp. II. Hình học 1. Hình thang, hình thang cân 2. Đường trung bình trong tam giác, trong hình thang 3. Đối xứng trục, đối xứng tâm 4. Hình bình hành 5. Hình chữ nhật B. Bài tập Phần đại số Bài 1. Rút gọn biểu thức: a) (x 1)2 (x 1)2 3(x 1)(x 1) c (x 1)3 (x 1) x2 x 1 b) 5(x 2)(x 2) (2x 3)2 x2 17 d) (x 3)3 (x 3) x2 3x 9 6(x 1)2 Bài 2. Tìm x : a) (x 4)2 (x 1)(x 1) 16 b) (2x 1)2 (x 3)2 5(x 7)(x 7) 0 c) 3x(12x 4) 9x(4x 3) 30 d) 4x(7x 5) 7x(4x 2) 12 e) (x 2)3 (x 4) x2 4x 16 6(x 1)2 49 f) (x 2) x2 2x 4 x x2 2 15 g) 3x(2x 4) (6x 1)(x 2) 25
2. h) (x 1)(x 3) (x 2)(x 5) 2 Bài 3. Tính giá trị của biểu thức: a) A (x2 5)(x 3) (x 4)(x x2 ) với x=-1 b) B (3x 5)(2x 1) (4x 1)(3x 2) với | x | 2 Bài 4. Chứng tỏ giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a) 2(2x x2 ) x2 (x 2) (x3 4x 3) b) 4(6 x) x2 (2 3x) x(5x 4) 3x2 (1 x) c) x x3 x2 3x 2 x2 2 x2 x 3 4 x2 x 2 d) xn 1 (xn 2) xn 3 (xn 3 x3 ) 2020 Bài 5. CMR các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến a) x2 8x 19 b) x2 y2 4x 2 c) 4x2 4x 3 d) x2 2xy 2y2 2y 5 Bài 6. CMR các biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của biến: a) x2 2x 7 b) x2 3x 5 c) x2 6x 10 d) x2 4xy 5y2 8y 18 Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) x2 10x 27 b) x2 12x 37 c) x2 x 7 d) x2 3x 5 e) x2 14x y2 2y 7 f) x2 4xy 2y2 22y 173 Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) x2 2x 2 b) x2 8x 17 c) x2 7x 15 d) x2 5x 11 e) x2 4x y2 12y 47 f) x2 x y2 3y 13 Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) 4x3 y2 8x2 y3 12x3 y4 2) x(y z) 2(z y) 3) (x y)2 2(x y) 4) x(2 x)2 (2 x)3 5) 4x2 12x 9 6) (x 4)2 25 2 7) x2 4x 4 y2 8) x2 1 6 x2 1 9 9) x3 64 2 10) y3 125 11) x2 1 6 x2 1 9 12) xy x2 5x 5y
3. 13) x y x2 xy 14) x2 xy 7x 7y 15) ax2 cx2 ax ay2 cy cy2 16) x2 16 4xy 4y2 17) x3 2x2 y xy2 18) x 2xy x2 2xy y2 19) x5 x4 x3 x2 20) x2 7x 6 21) 6x2 13x 5 22) x4 64 23) x2 12x 35 24) 4x4 1 25) x2 x 56 26) 4x4 81 27) 5x2 x 4 28) 64x4 y4 Bài 10. Tìm x: a) x3 16x 0 b) x4 2x3 10x2 20x 0 2 2 c) 2x 1 x 3 d) x2 (x 2) 2x2 8x 8 0 Bài 11. Làm tính chia: a) x3 y5 z2 : x2 y3 z2 b) 15x5 y3 25x4 y2 30x3 y2 :5x3 y2 c) 4a2 x4 3ax3 2ax2 : 2ax2 d) 9xy2 6x2 y ( 3xy) 6x2 y 2x4 : 2x2 4 3 2 2 5 4 3 3 e) 5(x y) 3(x y) 4(x y) : (x y) f) (x y) 2(x y) 3(x y) : (x y) g) x2 2xy y2 : x y h) 27x3 1 : 9x2 3x 1 i) 2x4 x3 3x2 5x 2 : x2 x 1 j) 5x3 14x2 12x 8 : (x 2) k) 2x4 3x3 4x2 1 : x2 1 l) 2x3 x2 x 1 : x2 2x Bài 12. Tìm số a để: a) Đa thức 4x2 6x a chia hết cho đa thức x 3 b) Đa thức x4 6x3 7x2 6x a chia hết cho đa thức x2 3x 1 Bài 13. Tìm tất cả các số nguyên n để a) 2n2 n 7 chia hết cho n 2 b) n2 2n 5 Chia hết cho n 1 Bài 14. Tìm các hằng số a; b sao cho: a) x4 ax2 b chia hết cho x2 x 1 b) ax3 bx2 5x 50 chia hết cho x2 3x 10 Phần hình học
4. Bài 1. Cho hình thang ABCD(AB / /CD) . Gọi E là trung điểm của AB , F lả trung điểm của CD, O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N a) Chúng minh M là trung điềm của AD, N là trung điềm của BC . b) Chúmg minh OM ON c) Tử giác EMFN là hình gì? Bài 2. Cho ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC . Lấy điềm E đối xứng với điểm M qua điểm N . Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECM , AEMB là hình bình hành. b) Tứ giác AECB là hình thang c) ABC cần thêm điều kiện gì để hình bình hành AECM là hình chữ nhật. Bài 3. Cho ABC cân (AB AC) . Gọi M , N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC . Gọi Q là điềm đối xứng của P qua N . Chứng minh: a) BMNC là hình thang cân b) PMAQ là hình thang c) ABPQ là hình bình hành d) APCQ là hình chữ nhật Bài 4. Cho hình bình hành ABCD . Lấy điểm E đối xứng với điểm D qua A , lấy điểm F đối xứng với điểm D qua C . Chứng minh: a) AEBC là hình bình hành. b) B· AC C· FB . c) Điểm E và điểm F đối xứng nhau qua điểm B . d) Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì thì điểm E đối xứng với điểm F qua đường thẳng BD . Bài 5. Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O . Gọi M , N là trung điểm của OD,OB . AI cắt DC tại E,CN cắt AB tại F . Chúmg minh: a) AMCN là hình bình hành. b) E đối xứng với F qua O . c) AC, BD, EF đồng quy.
5. 1 d) DE EC . 2 e) Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCN là hình chữ nhật.