Bộ đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Giai Xuân

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Giai Xuân

1. PHÒNG GD & ĐT H.PHONG ĐIỀN Thứ . ngày . .tháng năm 2018 TRƯỜNG THCS GIAI XUÂN ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN - KHỐI 8 NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút (kể cả phát đề) Điểm bằng Điểm bằng Họ tên, chữ kí giám khảo 1: Mã phách số chữ Họ tên, chữ kí giám khảo 2: Học sinh làm bài trực tiếp trên đề thi I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm) ĐỀ SỐ 1 Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào biến là: M = (2x – 1)(3x – 4) – 6x(x – 5) – 35x P = (5x – 3)(2x + 1) – (10x – 3)(x + 2) + 17x Q = (3x + 5)(2x – 1) – (6x – 1)(6x + 1) – 7x + 30x2 A. M và P B. P và Q C. M, P và Q D. M và Q Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của đa thức 4x2 + 4x + 11 là: 1 1 A. Là 10 khi x = B. Là 10 khi x = C. Là 1 khi x = 5 D. Là 6 khi x = 30 ― 2 2 Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng: A. (x2 – xy + y2)(x + y) = x3 – y3 B. (x2 + xy + y2)(x – y) = x3 – y3 C. (x2 + xy + y2)(x + y) = x3 + y3 D. (x2 – xy + y2)(x – y) = x3 + y3 Câu 4: Kết quả của phép chia (3x4 – 2x3 – 2x2 + 4x – 8) : (x2 – 2) là: A. 3x2 + 2x + 4 B. 2x2 – 2x – 2 C. 3x2 – 2x + 4 D. 2x2 – 2x + 2 Câu 5: Kết quả phân tích đa thức x3 – 3x + 2 thành nhân tử là: A. (x – 1)2. (x + 2) B. (x – 2)(x + 1) C. (x + 1)2. (x + 2) D. (x – 2)(x – 3) xy + 2x ― y ― 2 Câu 6: Giá trị của biểu thức xy ― x ― y + 1 tại y = 2 là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 7: Giá trị x thỏa mãn 4x(x – 1) – 3(x2 – 5) – x2 = (x – 3) – (x – 6) là: 2 3 4 5 A. B. C. D. ― 3 ― 4 ― 5 ― 6 x x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 Câu 8: Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống = 1 để được x + 1 :x + 1 :x + 2 :x + 3 :x + 4 : một đẳng thức đúng là: 5 5 + A. B. C. D. 5 + 5 1 Câu 9: Kết quả rút gọn của phân thức 1 ― 1 + 1 : là: x ― 2 x + 2 x2 ― 4 1 A. B. 2 C. 1 D. 2+ 2 2 5 2 4x 3 Câu 10: Mẫu thức chung của ba phân thức ; và là: 3 + 6 2 + 12 + 8 2 + 4 + 4 2 + 4 A. x + 2 B. 2(x + 2) C. 2(x + 2)2 D. 2(x + 2)3 1 20 2 ― 40 Câu 11: Điều kiện xác định của biểu thức + . là: 2 ― 4 + 2 ― 1 A. x ≠ 0 B. x ≠ 1; x ≠ ± 2 C. x ≠ 1 D. x ≠ 2 2 + 2 + 1 Câu 12: Cho phân thức . Tìm giá trị nguyên của x để phân thức là số nguyên. 2 ― 1 A. x ∈ {0; ― 2; ― 3} B. x ∈ {0; 1; ― 2; ― 3} C. x ∈ {0; ― 2} D. x ∈ {0;1;2;3;4}
2. Câu 13: Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi AM là đường trung tuyến của ∆ABC. Từ M kẻ MN ⊥ AC (N ∈ AC). Diện tích ∆AMN là: A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 6 cm2 D. 8 cm2 Câu 14: Cho hình thang ABCD có CD = 4AB, đường trung bình EF của hình thang ABCD là 12,5 cm. Độ dài cạnh CD là: A. 12 cm B. 8cm C. 13 cm D. 20 cm Câu 15: Cho hình thang cân có đáy nhỏ bằng 4cm, đường cao bằng 4 cm, cạnh bên bằng 5cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là: A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm Câu 16: Số đường chéo của hình 18 cạnh là: A. 100 B. 135 C. 35 D. 70 II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (1,5 điểm) / Phân tích đa thức x3 – 19x – 30 thành nhân tử. / Tìm x và y biết: x2 – 36x + y2 – 12y + 360. 2 ― 11 + 28 Câu 18: (1,5 điểm) Cho biểu thức 2 ― 13 + 42 / Tìm điều kiện xác định của biểu thức. / Rút gọn biểu thức. / Tìm giá trị của x để giá trị phân thức bằng 6. Câu 19: (3,0 điểm) Cho hình thoi EFGH. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh HE, EF, FG, GH. / Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. / Biết: EG = 6 cm và HF = 10 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. / Chứng minh rằng: Tam giác EDC cân tại E. Bài làm
3. PHÒNG GD & ĐT H.PHONG ĐIỀN Thứ . ngày . .tháng năm 2018 TRƯỜNG THCS GIAI XUÂN ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN - KHỐI 8 NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút (kể cả phát đề) Điểm bằng Điểm bằng Họ tên, chữ kí giám khảo 1: Mã phách số chữ Họ tên, chữ kí giám khảo 2: Học sinh làm bài trực tiếp trên đề thi I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm) ĐỀ SỐ 2 Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là: A. xy2 + 4xy – 5 B. x2y2 + 4xy – 5 C. x2 – 2xy – 1 D. x2 + 2xy + 5 1 Câu 2: Giá trị của biểu thức 5 2 ― 4 2 ― 3 ( ― 2) tại x = là: 2 A. – 3 B. 3 C. – 4 D. 4 Câu 3: Kết quả phân tích đa thức x3 – 4x thành nhân tử là: A. x(x2 + 4) B. x(x – 2)(x + 2) C. x(x2 ― 4) D. x(x – 2) Câu 4: Đơn thức – 8x3y2z3t2 chia hết cho đơn thức nào ? A. -2x3y3z3t3 B. 4x4y2zt C. -9x3yz2t D. 2x3y2x2t3 Câu 5: Kết quả của phép chia (2x3 - 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) là: A. x + 3 B. x – 3 C. x2 – 3 D. x2 + 3 Câu 6: Tìm tất cả giá trị của n ∈ Z để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2. A. n ∈ {1;3;5} B. n ∈ { ± 1;3} C. n ∈ { ± 1;3;5} D. n ∈ { ―1;3;5} 14 5(2 ― 3 ) Câu 7: Kết quả rút gọn phân thức 21 2 (2 ― 3 )2 là: 2 4 3 (2 ― 3 ) 4 A. 3 (2 ― 3 ) B. 2 C. 3 (2 ― 3 ) D. 2 4 25 14 Câu 8: Mẫu thức chung của hai phân thức 14 2 và 21 5 là: A. (x + 3)(x – 3) B. 2x(x + 3) C. 2x(x + 3)(x – 3) D. – (x + 3)(x – 3) 2 ― 2 2 ― Câu 9: Kết quả của phép tính ( ― 1)2 + ( ― 1)2 là: 1 ― 1 A. B. x – 1 C. 1 D. ― 1 25 2 34 5 Câu 10: Kết quả của phép tính là: 17 4 . 15 3 10 10 10 10 + A. B. C. D. 3 3 3 3 x + 1 x ― 1 x2 ― 6x + 9 Câu 11: Điều kiện xác định của biểu thức ― . là: x ― 3 x + 3 8x A. x ≠ - 3, x ≠ 0 B. x ≠ 3 C. x ≠ 0 D. x ≠ ± 3, x ≠ 0 2 + 8 + 15 Câu 12: Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống = để được một đẳng thức 2 ― 9 ― 3 đúng là: A. x + 5 B. x – 5 C. 5x D. x – 3 Câu 13: Hình nào sau đây là hình vuông ? A. Hình thang cân có một góc vuông B. Hình thoi có một góc vuông
4. C. Tứ giác có 3 góc vuông D. Hình bình hành có một góc vuông Câu 14: Cho hình thang vuông ABCD, biết A = 900, D = 900, lấy điểm M thuộc cạnh DC, ∆BMC là tam giác đều. Số đo ABC là: A. 600 B. 1200 C. 1300 D. 1500 Câu 15: Số đo mỗi góc của hình lục giác đều là: A. 1020 B. 600 C. 720 D. 1200 Câu 16: Diện tích của hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần và chiều rộng giảm đi 3 lần ? A. Diện tích không đổi B. Diện tích tăng lên 3 lần C. Diện tích giảm đi 3 lần D. Cả A, B, C đều sai II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (2,0 điểm) 2 + 3 + 2 2 / Rút gọn biểu thức 3 + 2 2 ― 2 ― 2 3 rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3. / Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử. 2 + 4 + 4 Câu 18: (1,5 điểm) Cho biểu thức (x ≠ ± 2) 3 + 2 2 ― 4 ― 8 / Rút gọn biểu thức. / Tìm x ∈ Z để A là số nguyên. Câu 19: (2,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, N là điểm đối xứng với A qua DC. / Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành. / Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi. Bài làm
5. PHÒNG GD & ĐT H.PHONG ĐIỀN Thứ . ngày . .tháng năm 2018 TRƯỜNG THCS GIAI XUÂN ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN - KHỐI 8 NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút (kể cả phát đề) Điểm bằng Điểm bằng Họ tên, chữ kí giám khảo 1: Mã phách số chữ Họ tên, chữ kí giám khảo 2: Học sinh làm bài trực tiếp trên đề thi I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm) ĐỀ SỐ 3 Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Kết quả của phép tính (x + 3)(x2 + 3x – 5) là: A. x3 + 6x2 + 4x – 15 B. x3 - 6x2 - 4x + 15 C. – (x3 + 6x2 + 4x – 15) D. x3 + 6x2 - 4x + 15 Câu 2: Kết quả của phép tính (12x4y3 – 20x5y2 – 28x6y4) : (- 2x4y2) là: A. – 3y – 10x - 14 x2y2 B. 6y – 10x - 14 x2y2 C. – 6y + 10x + 14 x2y2 D. – 3y + 2x + 7xy Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. x2 – 10x + 25 = (5 – x)2 B. x2 – 10x + 25 = (x – 5)2 C. 25x2 – 9 = (25x + 3)(25x – 3) D. 25x2 + 4y2 – 20xy = (5x – 2y)2 Câu 4: Kết quả phân tích đa thức (3x + 1)2 – (x + 1)2 thành nhân tử là: A. 4x(3x + 1) B. 4x(2x + 1) C. 2x + 1 D. (x + 1)(x – 1) Câu 5: Giá trị của biểu thức x2 – 2xy – 4z2 + y2 tại x = 6; y = - 4; z = 45 là: A. 8000 B. 4000 C. – 8000 D. – 4000 6 2 + 3 Câu 6: Tìm A trong đẳng thức = là: 2 ― 1 4 2 ― 1 A. 2x + 1 B. 3x C. 2x – 1 D. 3x(x + 1) 4 ― 4 ― 3 Câu 7: Mẫu thức chung của hai phân thức 2 ( + 3) và 3 ( + 1) là: A. 6x(x + 3)(x + 1) B. 6x(x + 1) C. - (x + 3)(x + 1) D. 6x(x + 3) 3 + 1 2 ― 6 Câu 8: Kết quả của phép tính + là: 2 ― 3 + 1 2 ― 3 + 1 A. 3 + 1 B. 2 ― 3 + 1 C. 2 ― 6 D. 1 + 1 + 2 + 3 Câu 9: Kết quả rút gọn của biểu thức : . là: + 2 + 3 + 1 ( + 1)2 ( + 2)2 + 1 A. B. C. D. ( + 2)2 ( + 1)2 + 2 + 2 3 Câu 10: Điều kiện xác định của phân thức 2 ― 4 2 là: A. x ≠ 0 B. x ≠ ± 2 C. x ≠ ± 1 D. x ≠ 2y Câu 11: Một hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau thì: A. 2 cạnh bên song song B. 2 cạnh bên bằng nhau C. 2 cạnh bên song song hoặc 2 cạnh bên bằng nhau D. 2 cạnh bên song song và 2 cạnh bên bằng nhau Câu 12: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M và N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Biết AB = 14 cm, MN = 12 cm. Độ dài cạnh CD là:
6. A. 28 B. 13 cm C. 10 D. 38 Câu 13: Tổng số đo các góc của một hình có 13 cạnh là: A. 7200 B. 1190 C. 19800 D. 800 Câu 14: Tứ giác nào sau đây là hình vuông ? A. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau. B. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc. C. Hình thang cân có một góc vuông. D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. Câu 15: Một hình có tổng số đo các góc trong là 4800. Số cạnh của đa giác này là bao nhiêu ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 16: Tìm độ dài cạnh hình thoi biết độ dài hai đường chéo lần lượt là 10 cm, 16 cm. A. 5 cm B. 89 cm C. 89 cm D. 80 cm II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (1,5 điểm) Tìm x, biết: / x2 + 6x – 247 = 0 / 2x2 – 11x – 51 = 0 2 + 6 + 9 Câu 18: (1,5 điểm) Cho biểu thức + 3 / Tìm điểu kiện xác định của biểu thức. / Rút gọn biểu thức. / Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1. Câu 19: (3,0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. / Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A. / Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ? / Chứng minh rằng BC = BD + CE Bài làm
7. TRƯỜNG THCS GIAI XUÂN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA HKI NĂM HỌC: 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – KHỐI 8 ĐỀ SỐ 1 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án D A B C A C A D B D B A C D D B II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (1,5 điểm) / Phân tích đa thức x3 – 19x – 30 thành nhân tử. x3 – 19x – 30 = x3 – 25x + 6x – 30 = (x3 – 25x) + (6x – 30) = x(x2 – 25) + 6(x – 5) = x(x + 5)(x – 5) + 6(x – 5) = (x – 5)[ ( + 5) + 6] = (x – 5)(x2 + 5x + 6) = (x – 5)(x + 2)(x + 3) / Tìm x và y biết: x2 – 36x + y2 – 12y + 360. x2 – 36x + y2 – 12y + 360 ⟺ x2 – 36x + 324 + y2 – 12y + 36 (x2 – 36x + 324) + (y2 – 12y + 36) (x – 18)2 + (y – 6)2 ⟹ x = 18 và y = 6 Câu 18: (1,5 điểm) / Tìm điều kiện xác định của biểu thức. 2 ― 13 + 42 = 2 ― 7 ― 6 + 42 = ( 2 ― 7 ) ― (6 ― 42) = x(x – 7) – 6(x – 7) = (x – 6)(x – 7) ⟹ x – 6 ≠ 0 và x – 7 ≠ 0 ĐKXĐ: x ≠ 6 và x ≠ 7 / Rút gọn biểu thức. 2 ( ― 7)( ― 4) ― 4 ― 11 + 28 = = 2 ― 13 + 42 ( – 6)( – 7) – 6 / Tìm giá trị của x để giá trị phân thức bằng 6. ― 4 Với x ≠ 6 và x ≠ 7, giá trị của phân thức bằng 6 = 6 ⇔ – 6 ⟹ 6(x – 6) = x – 4 6x – 36 = x – 4 6x – x = 36 – 4 5x = 32 32 ⟹ x = = 6,4 5 Câu 19: (3,0 điểm) E A B
8. H F D C G / Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Xét ∆HEF có: AE = AH (gt); BE = BF (gt) ⟹ AB là đường trung bình của ∆HEF 1 ⟹ AB // HF và AB = HF (1) 2 Xét ∆HGF có: DH = DG (gt); CG = CF (gt) ⟹ DC là đường trung bình của ∆HGF 1 ⟹ DC // HF và DC = HF (2) 2 Từ (1) và (2) ⟹ AB // CD và AB = CD ⟹ ABCD là hình bình hành (3) Xét ∆HEG có: AE = AH (gt); DH = DG (gt) ⟹ AD là đường trung bình của ∆HEG ⟹ AD // EG mà EG ⊥ HF (do EFGH là hình thoi) ⟹ AD ⊥ HF mà AB // HF (cmt) ⟹ AD ⊥ AB ⟹ DAB = 900 (4) Từ (3) và (4) ⟹ ABCD là hình chữ nhật / Biết: EG = 6 cm và HF = 10 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. 1 1 Ta có: AD = EG = . 6 = 3cm (do AD là đường trung bình của ∆HEG) 2 2 1 1 Ta có: AB = HF = . 10 = 5cm (do AB là đường trung bình của ∆HEF) 2 2 2 SABCD = AD.AB = 3.5 = 15 cm 2 Vậy: SABCD = 15 cm / Chứng minh rằng: Tam giác EDC cân tại E. Xét ∆EHD và ∆EFC có: EH = EF (do EFGH là hình thoi) H = F (do EFGH là hình thoi) HD = FC (gt) ⟹ ∆EHD = ∆EFC (c – g – c) ⟹ ED = EC (2 cạnh tương ứng) ⟹ ∆EDC cân tại E ĐỀ SỐ 2 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án B B B C D C A C A B D A B B D A II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (2,0 điểm) 2 + 3 + 2 2 / Rút gọn biểu thức 3 + 2 2 ― 2 ― 2 3 rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3. 2 + 3 + 2 2 ( 2 + ) + (2 + 2 2) ( + ) + 2 ( + ) 3 + 2 2 ― 2 ― 2 3 = ( 3 ― 2) + (2 2 ― 2 3) = ( 2 ― 2) + 2 ( 2 ― 2) = ( + )( + 2 ) ( 2 ― 2)( + 2 )
9. ( + )( + 2 ) 1 = ( + )( ― )( + 2 ) = ― ĐKXĐ: x – y ≠ 0 ⟹ x ≠ y. 1 Tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức ― là: 1 1 = 5 ― 3 2 1 1 Vậy tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức là ― 2 / Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử. 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2 = (x – y)(2 – x + y) Câu 18: (1,5 điểm) / Rút gọn biểu thức. 2 ( + 2)2 ( + 2)2 ( + 2)2 + 4 + 4 = = = = 3 + 2 2 ― 4 ― 8 ( 3 + 2 2) ― (4 + 8) 2( + 2) ― 4( + 2) ( 2 ― 4)( + 2) ( + 2)2 1 = ( ― 2)( + 2)2 ― 2 / Tìm x ∈ Z để A là số nguyên. 1 Để A là số nguyên thì Z Ư(1) { 1} ― 2 ∈ ⟹ ― 2 ∈ ⟹ ― 2 ∈ ± Ta có: x – 2 = 1 ⟹ x = 3 (TĐK) x – 2 = - 1 ⟹ x = 1 (TĐK) Vậy A là số nguyên khi ∈ {1; 3} Câu 19: (2,5 điểm) A B D H M C N / Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành. Xét tứ giác ABCM có: AB // MC (AB // DC) 1 AB = MC (AB = DC) 2 ⟹ Tứ giác ABCM là hình bình hành. / Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi. Ta có AM = BC (ABCM là hình bình hành) Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân) ⟹ AM = AD ⟹ ADM là tam giác cân. Gọi H là giao điểm của DM và AN Ta có: N đối xứng với A qua DC ⟹ AN là đường cao của tam giác cân ADM
10. ⟹ AN cũng là đường trung tuyến của tam giác cân ADM ⟹ HD = HM Xét tứ giác AMND có: HA = HN (N đối xứng với A qua DC) HD = HM (cmt) ⟹ Tứ giác AMND là hình bình hành Mà: H = 900 (do N đối xứng với A qua DC) ⟹ Tứ giác AMND là hình thoi. ĐỀ SỐ 3 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án A C C B C B A D A B D C C A D B II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (1,5 điểm) Tìm x, biết: / x2 + 6x – 247 = 0 / 2x2 – 11x – 51 = 0 ⇔ (x2 – 13x) + (19x + 247) = 0 ⇔ (2x2 + 6x) – (17x + 51) = 0 ⟹ x(x – 13) + 19(x – 13) = 0 ⟹ 2x(x + 3) – 17(x + 3) = 0 ⟹ (x – 13)(x + 19) = 0 ⟹ (x + 3)(2x – 17) = 0 17 ⟹ x = 13 và x = - 19 x = - 3 và x = ⟹ 2 Câu 18: (1,5 điểm) / Tìm điểu kiện xác định của biểu thức. ĐKXĐ: x + 3 ≠ 0 ⟹ x ≠ - 3 / Rút gọn biểu thức. 2 + 6 + 9 ( + 3)2 = = + 3 + 3 + 3 / Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1. Với x ≠ - 3, giá trị của phân thức bằng 1 ⇔ + 3 = 1 ⟹ x = - 2 (TĐK) Câu 19: (3,0 điểm) / Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A. Ta có: AB là đường trung trực của DH ⟹ AD = AH Ta có: AC là đường trung trực của HE ⟹ AH = AE ⟹ AD = AE. (1) Do AD = AH ⟹ ∆ADH cân tại A. Nên DAH = 2A1 Do AH = AE ⟹ ∆HAE cân tại A. Nên HAE = 2A2 0 0 ⟹DAE = DAH + HAE = 2A1 + 2A2 = 2(A1 + A2) = 2. BAC = 2.90 = 180 ⟹ Ba điểm D, A, E thẳng hàng (2) Từ (1) và (2) ⟹ A là trung điểm của DE
11. Vậy: D đối xứng với E qua A. / Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ? Xét ∆DHE có: Ta có: AD = AE (do A là trung điểm của DE) ⟹ HA là đương trung tuyến của ∆DHE. (3) 1 Ta có: AH = AE (cmt) mà AE = DE (do A là trung điểm của DE) 2 1 HA = DE. (4) ⟹ 2 Từ (3) và (4) ⟹ ∆DHE vuông tại H. / Chứng minh rằng BC = BD + CE * Xét ∆ADB và ∆AHB có: AD = AH (∆ADH cân tại A) DAB = HAB (∆ADH cân tại A) AB là cạnh chung. ⟹ ∆ADB = ∆AHB (c – g – c) ⟹ BD = BH (2 cạnh tương ứng) (5) * Xét ∆AHC và ∆AEC có: AE = AH (∆AHE cân tại A) HAC = EAC (∆AHE cân tại A) AC là cạnh chung. ⟹ ∆AHC = ∆AEC (c – g – c) ⟹ CH = CE (2 cạnh tương ứng) (6) Mà BC = BH + HC. (7) Từ (5) , (6) và (7) ⟹ BC = BD + CE.