Bộ đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 Môn: ĐỀ CHÍNH THỨC M«n: To¸n 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 1 3x 1 Bài 1. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc sau lµ ph©n thøc x 2 4 1 x 2 Bµi 2. Rót gän ph©n thøc x(x 1) Bµi 3: Thùc hiªn phÐp tÝnh. (2 ®iÓm) 3 x 6 2x2 x x 1 2 x2 a) b) x 3 x 2 3x x 1 1 x x 1 Bµi 4 : Cho biÓu thøc. (2 ®iÓm) A= (x + 1 - 2 ) : (1 - x ) (Víi x ≠ ±2) x 2 4 x 2 x 2 x 2 a) Rót gän A. b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x= - 4. c) T×m x Z ®Ó A Z. Bµi 5: (3 ®iÓm) Cho ABC vu«ng ë A (AB < AC ), ®­êng cao AH. Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua H. §­êng th¼ng kÎ qua D song song víi AB c¾t BC vµ AC lÇn l­ît ë M vµ N. Chøng minh: a) tø gi¸c ABDM lµ h×nh thoi. b) AM  CD . c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña MC; chøng minh IN  HN. §¸p ¸n chÊm: Bµi 1 (1®) x kh¸c 2 vµ -2 1 x Bµi 2 (1®) x Bµi 3: (2®iÓm) C©u §¸p ¸n §iÓm a) 2 1 x b) x - 1 1 Bµi 4 : (2®iÓm) C©u §¸p ¸n §iÓm 3 1 a) Rót gän ®­îc A = x 2 3 1 0,5 b) Thay x = - 4 vµo biÓu thøc A = tÝnh ®­îc A = x 2 2
2. c) ChØ ra ®­îc A nguyªn khi x-2 lµ ­íc cña – 3 vµ tÝnh 0,5 ®­îc x = -1; 1; 3; 5. Bµi 5: (3®iÓm) C©u §¸p ¸n §iÓm a) -VÏ h×nh ®óng, ghi GT, KL 0,5 - Chøng minh AB // DM vµ AB = DM => ABDM lµ 0,5 h×nh b×nh hµnh - ChØ ra thªm AD BM hoÆc MA = MD råi kÕt luËn 0,5 ABDM lµ h×nh thoi b) - Chøng minh M lµ trùc t©m cña ADC => AM  CD 1 c) - Chøng minh HNM + INM = 900 => IN  HN 0,5 SỞ GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 Môn: ĐỀ CHÍNH THỨC M«n: To¸n 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 2 I/ Tr¾c nghiÖm kh¾c quan (2®iÓm) C©u 1 (1 ®iÓm) Chän kÕt qu¶ ®óng a. - x2 + 6x - 9 B»ng: A, (x- 3 )2; B, - (x- 3 )2 C, (3 - x )2; D, (x+ 3 )2 b. (x - 1)2 B»ng: A, x2 + 2x -1; B, x2 + 2x +1; C, x2 - 2x -1; D, x2 - 2x +1. c. (x + 2)2 B»ng: A, x2 + 2x + 4; B, x2 - 4x + 4; C, x2 + 4x + 4; D, x2 - 4x + 4. d. (a - b)(b - a) B»ng: A, - (a - b)2; B, -(b + a)2; C, (a + b)2; D, (b + a)2. C©u 2 (1 ®iÓm): Trong c¸c c©u sau, c©u nµo ®óng? c©u nµo sai? C©u Néi dung a H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lµ h×nh thang c©n. b Trong h×nh thoi, hai ®­êng chÐo b»ng nhau vµ vu«ng gãc víi nhau c Trong h×nh vu«ng hai ®­êng chÐo lµ ®­êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh vu«ng. d Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt. C©u 3 (1 ®iÓm) Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö.
3. a. y3 + y2 – 9y - 9 b. y2 + 3y + 2. 1 y y2 y 1 1 C©u 4 (3 ®iÓm) Cho biÓu thøc N = 3 : 2 . y 1 1 y y 1 y 1 a. Rót gän N 1 b. TÝnh gi¸ trÞ cña N khi y . 2 c. T×m gi¸ trÞ cña y ®Ó N lu«n cã gi¸ trÞ d­¬ng. C©u 5 (4 ®iÓm) Cho h×nh b×nh hµnh MNPQ cã NP = 2MN. Gäi E, F thø tù lµ trung ®iÓm cña NP vµ MQ. Gäi G lµ giao ®iÓm cña MF víi NE H lµ giao ®iÓm FQ víi PE, K lµ giao ®iÓm cña tia NE víi tia PQ. a. Chøng minh tø gi¸c NEQK lµ h×nh thang. b. Tø gi¸c GFHE lµ h×nh g×? V× sao? c. H×nh b×nh hµnh MNPQ cã thªm ®iÒu kiÖn g× ®Ó GFHE lµ h×nh vu«ng?./. BiÓu ®iÓm vµ h­íng dÉn chÊm §Ò 01 To¸n 8 N¨m häc 2011- 2012 I/ Tr¾c nghiÖm kh¾c quan (2®iÓm) Mçi ý ®óng 0,25 ®iÓm Ph­¬ng ¸n a b c d chän C©u 1(chän) B D C A C©u 2 (chän) S S § § C©u 3 (1 ®iÓm) (Mçi c©u ®óng cho 0,5 ®iÓm) a. y3 + y2 - 9y - 9 = ( y3 + y2) - ( 9y + 9) = y2( y + 1) - 9( y + 1) 0,25 ®iÓm = (y + 1)( y2 - 9) = (y + 1)(y + 3)( y - 3) 0,25 ®iÓm b. y2 + 3y + 2 = y2 + y + 2y + 2 = ( y2 + y) +(2y + 2) 0,25 ®iÓm = y( y + 1) +2(y+ 1) = ( y + 1)( y + 2) 0,25 ®iÓm C©u 4 (3 ®iÓm) a. Rót gän N 1 y y2 y 1 1 1 y y2 y 1 1 N = 3 : 2 = 3 : 2 (0,5 ®iÓm) y 1 1 y y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 1 y y2 y 1 1 : (0,5 ®iÓm) y 1 2 y 1 y2 1 y 1 y y 1 1 y 1 y 1 y 1 2y 1 y2 1 : = : = =2y + 1 (0,5 ®iÓm) 2 2 2 2 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 1 VËy N= 2y + 1(0,5 ®iÓm)
4. 1 1 b. Khi y th× N = 2y + 1 = 2 + 1 = 2. (0,5 ®iÓm) 2 2 K c. N > 0 Khi 2y + 1 > 0 => y > - 1 . (0,5 ®iÓm) 2 C©u 5 (4 ®iÓm) VÏ h×nh ®óng (0,5 ®iÓm) M F Q a. Chøng minh ®­îc tø gi¸c NEQF lµ h×nh b×nh hµnh => EQ // FN (1,0 ®iÓm) G K - XÐt tø gi¸c NEQK cã EQ // FN H mµ N, G, F, K th¼ng hµng => EQ // NK N E P => Tø gi¸c NEQK lµ h×nh thang (0,5 ®iÓm) b. Chøng minh ®­îc tø gi¸c GFHE lµ h×nh ch÷ nhËt (1,0 ®iÓm) F c. H×nh b×nh hµnh MNPQ cÇn thªm ®iÒu kiÖn M Q cã mét gãc vu«ng Th× GFHE lµ h×nh vu«ng.(0,5 ®iÓm) G H VÏ l¹i h×nh cã chøng minh ®óng (0,5 ®iÓm) P N E SỞ GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 Môn: ĐỀ CHÍNH THỨC M«n: To¸n 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 3 I/ Tr¾c nghiÖm kh¾c quan (2®iÓm) C©u 1 (1 ®iÓm) Chän kÕt qu¶ ®óng a. (x - 1)2 B»ng: A, x2 + 2x -1; B, x2 + 2x +1; C, x2 - 2x -1; D, x2 - 2x +1. b. (x + 2)2 B»ng: A, x2 + 2x + 4; B, x2 - 4x + 4; C, x2 + 4x + 4; D, x2 - 4x + 4. c. (a - b)(b - a) B»ng: A, - (a - b)2; B, -(b + a)2; C, (a + b)2; D, (b + a)2. d. - x2 + 6x - 9 B»ng: A, (x- 3 )2; B, ; - (x- 3 )2 C, (3 - x )2; D, (x+ 3 )2 C©u 2 (1 ®iÓm): Trong c¸c c©u sau, c©u nµo ®óng? c©u nµo sai? C©u Néi dung §óng Sai a Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt. b H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lµ h×nh thang c©n. c Trong h×nh thoi, hai ®­êng chÐo b»ng nhau vµ vu«ng gãc víi nhau
5. d Trong h×nh vu«ng hai ®­êng chÐo lµ ®­êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh vu«ng. II.Tù luËn: (8 ®iÓm) C©u 3 (1 ®iÓm) Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö. c. x3 + x2 - 9x - 9 d. x2 + 3x + 2. 1 x x2 x 1 1 C©u 4 (3 ®iÓm) Cho biÓu thøc M = 3 : 2 . x 1 1 x x 1 x 1 d. Rót gän M 1 e. TÝnh gi¸ trÞ cña M khi x . 2 f. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó M lu«n cã gi¸ trÞ d­¬ng. C©u 5 (4 ®iÓm) Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã BC = 2AB. Gäi M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña BC vµ AD. Gäi P lµ giao ®iÓm cña AM víi BN, Q lµ giao ®iÓm cña MD víi CN, K lµ giao ®iÓm cña tia BN víi tia CD. d. chøng minh tø gi¸c MDKB lµ h×nh thang. e. Tø gi¸c PMQN lµ h×nh g×? V× sao? f. H×nh b×nh hµnh ABCD cã thªm ®iÒu kiÖn g× ®Ó PMQN lµ h×nh vu«ng?./. BiÓu ®iÓm vµ h­íng dÉn chÊm §Ò 02 To¸n 8 N¨m häc 2011 - 2012 I/ Tr¾c nghiÖm kh¾c quan (2®iÓm) Mçi ý ®óng 0,25 ®iÓm Ph­¬ng ¸n a b c d chän C©u 1(chän) D C A B C©u 2 (chän) § S S § C©u 3 (1 ®iÓm) (Mçi c©u ®óng cho 0,5 ®iÓm) c. x3 + x2 - 9x – 9 = ( x3 + x2) - ( 9x + 9) = x2( x + 1) - 9( x + 1) 0,25 ®iÓm = (x + 1)( x2 - 9) = (x + 1)(x + 3)( x - 3) 0,25 ®iÓm d. x2 + 3x + 2 = x2 + x + 2x + 2 = ( x2 + x) +(2x + 2) 0,25 ®iÓm x( x + 1) +2( x+ 1) = ( x + 1)( x + 2) 0,25 ®iÓm C©u 4 (3 ®iÓm) a. Rót gän M 1 x x2 x 1 1 1 x x2 x 1 1 M = 3 : 2 = 3 : 2 (0,5 ®iÓm) x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
6. 1 x x2 x 1 1 : (0,5 ®iÓm) x 1 2 x 1 x2 1 x 1 x x 1 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 x2 1 : = : = = 2x 1 (0,5 ®iÓm) 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 VËy M = 2x 1 (0,5 ®iÓm) K 1 1 b. Khi x th× M =2x 1 = 2 + 1 = 2. (0,5 ®iÓm) 2 2 1 A N c. M > 0 Khi 2x 1 > 0 => x > - . (0,5 ®iÓm) D 2 C©u 5 (4 ®iÓm) VÏ h×nh ®óng (0,5 ®iÓm) P a. Chøng minh ®­îc tø gi¸c BMDN Q lµ h×nh b×nh hµnh => MD // BN (1,0 ®iÓm) B M C K - XÐt tø gi¸c MDKB cã MD // BN mµ B, N, K th¼ng hµng => MD // BK => Tø gi¸c MDKB lµ h×nh thang (0,5 ®iÓm) b. Chøng minh ®­îc tø gi¸c PMQN lµ h×nh ch÷ nhËt (1,0 ®iÓm) N c. H×nh b×nh hµnh ABCD cÇn thªm ®iÒu kiÖn A D cã mét gãc vu«ng Th× PMQN lµ h×nh vu«ng. (0,5 ®iÓm) P Q VÏ l¹i h×nh cã chøng minh ®óng (0,5 ®iÓm) C B M PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 Môn: ĐỀ CHÍNH THỨC M«n: To¸n 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 4 Câu 1: (1,0đ) a/ Nêu tính chất đường trung bình của tam giác? b/ Cho ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm. Tính MN. Câu 2: (2,0đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a/ 3a +3b – a2 – ab b/ x2 + x + y2 – y – 2xy c/ - x2 + 7x – 6 Câu 3: (2,0đ) Thực hiện phép tính. 6xz 7x2 9yz 7x2 2x 4x2 2x 1 a/ b/ ( ) : ( ) 4y2 4y2 2x y 4x2 4xy y2 4x2 y2 y 2x 3x3 6x2 Câu 4: (2,0đ) Cho phân thức A = x3 2x2 x 2 a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định. b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2.
7. Câu 5: (3,0đ) Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM  AB tại M và IN  AC tạ N. a/ Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b/ Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi. DK 1 c/ Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh . DC 3
8. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT Câu Đáp án Biểu điểm a/ Nêu đúng tính chất ĐTB của tam giác như SGK 0,5 đ 1 b/ - Vẽ hình đúng 0,25đ (1,0 đ) - Tính đúng MN = 5cm 0,25đ a/ - Nhóm đúng (3a +3b) – (a2 + ab) 0,25đ - Đặt nhân tử chung đúng 0,25đ - Đúng kết quả (a + b)(3 – a) 0,25đ b/ - Nhóm đúng (x2 – 2xy + y2) + (x – y) 0,25đ - Dùng đúng H ĐT (x – y)2 0,25đ 1 - Đúng kết quả (x – y)(x – y + 1) 0,25đ (2, 0 đ) c/ - Tách đúng – (x2 – x – 6x + 6) = - [x(x – 1) – 6(x – 1)] 0,25đ = - (x – 1)(x – 6) 0,25đ ( Nếu HS tách đúng nhưng không làm tiếp thì vẫn cho 0,25 đ) a/ - Cộng tử và giữ nguyên mẫu đúng 0,25đ - Thu gọn đúng hạng tử đồng dạng 0,25đ 6x 9y - Đúng kết quả 0,5 đ 4y b/ - Quy đồng đúng trong 2 dấu ngoặc 0,25đ 3 2x(2x y) 4x2 2x (2x y) : (2x y)2 4x2 y2 0,25đ (2, 0 đ) 2xy 4x2 y2 2xy(4x2 y2) ) 2x(2x y) 0,25đ =  = = (2x y)2 y (2x y)2.( y) 2x y 0,25đ 3x3 6x2 0,5đ a/ Biến đổi A = (x 2)(x2 1) 4 - Tìm đúng ĐK: x + 2 0 x 2 0,5đ (2,0 đ) b/ Thay A = 2 0,5đ - Tìm được x = 2 hoặc x = - 2 0,5đ - Vẽ đúng hình 0,5đ (Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh thì cho 0,25đ) a/ Chứng minh đúng ANIM là hình chữ nhật có 3 góc 0,75đ vuông b/ - giải thích được IN vừa là đường cao vừa là trung 0,5đ 5 tuyến của tam giác AIC (3,0 đ) - Chứng minh ADCI là hình bình hành có hai đường 0,5đ chéo vuông góc c/ - Kẻ thêm đường thẳng qua I song song với BK cắt 0,25đ CD tại E và chứng minh được EK = EC (1) - Chứng minh được EK = DK (2) DK 1 - Từ (1) và (2) Suy ra 0,25đ DC 3 0,25đ
9. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 Môn: ĐỀ CHÍNH THỨC M«n: To¸n 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 5 Baøi 1:(0,75ñ) Laøm tính nhaân: (x – 2)(x2 + 2x) Baøi 2: (0,5ñ) Khai trieån x 5 2 Baøi 3: (0,5ñ) Thöïc hieän pheùp chia: 3x2 y2 6x2 y3 12xy :3xy Baøi 4:(0,5ñ) Cho töù giaùc ABCD coù µA 800 , Bµ 700 , Cµ 1100 . Tính goùc D Baøi 5( 0,5 đ) Hình thang ABCD( AB//CD), biết AB = 5cm vaøCD = 7cm. Tính ñoä daøi ñöôøng trung bình MN cuûa hình thang ABCDù. Baøi 6: (1,25ñ) Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû : a/ 5x3y – 10x2y2 + 5xy3 b/ 2x2+7x – 15 Baøi 7:(1,0ñ) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A. Laáy D thuoäc caïnh BC; E trung ñieåm cuûa AC; F ñoái xöùng vôùi D qua E. Chöùng minh tứ giác AFCD laø hình bình hành. Baøi 8: (1,5ñ) Thöïc hieän pheùp tính: x2 5 x 5 5x 10 2x 4 a/ b/ : x2 2x 1 x2 2x 1 4x 8 4 2x Baøi 9:(1,5ñ) Cho tam giaùc ABC caân taïi A. Goïi D, E, F theo thöù töï laø trung ñieåm caùc caïnh AB, BC, CA. Chöùng minh raèng tứ giác ADEF laø hình thoi. 3x2 3x Baøi 10:(1ñ) Cho phaân thöùc A = (x 1)(2x 6) a/ Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa A b/ Tìm x ñeå A = 0 Baøi 11:(1ñ) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, bieát AB = 3cm , BC = 5 cm. Tính dieän tích tam giaùc ABC. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2011-2012 Caâu Noäi dung Ñieåm Caâu 1 (x – 2)(x 2 + 2x) = x3 + 2x2 – 2x2 – 4x 0.5ñ = x3 – 4x 0.25ñ Caâu 2 x 5 2 x2 2x5 52 0.25ñ x2 10x 25 0.25ñ
10. Caâu 3 3x2 y2 6x2 y3 12xy :3xy 3x2 y2 :3xy 6x2 y3 :3xy 12xy :3xy 0.25ñ xy 2xy2 4 0.25ñ Caâu 4 µA Bµ Cµ Dµ 3600 0.25ñ Dµ 3600 µA Bµ Cµ =1000 0.25ñ Caâu 5 MN = (AB+CD) :2 0.5ñ MN = 6 cm 0.5ñ Caâu 6 a/ 5x3y – 10x2y2 + 5xy3 =5xy(x – y)2 0.75ñ b/ 2x2+7x – 15 = (x+5)(2x–3) 0.5ñ Caâu 7 -Vẽ hình và viết GT& KL đúng . 0. 5 ñ -Chứng minh được ADCF là hình 0. 5 đđ bình hành x2 5 x 5 x2 5 x 5 x Caâu 8 b/ = = 0. 75 ñ x2 2x 1 x2 2x 1 x2 2x 1 x 1 5x 10 2x 4 5(x 2).( 2).(2 x) 5 d/ : = = 0. 75 ñ 4x 8 4 2x 4(x 2).2(x 2) 4 Caâu 9 - Vẽ hình , viết GT &KLđúng 0. 5 ñ -Chứng minh đượcADEF là hình 1.0 ñ thoi Caâu 10 a/ Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa Alà: (x+1)(2x – 6 ) 0 x –1và x 3 0. 5 ñ 3x b/ Ta có A = = 0 => 3x = 0 => x = 0 thỏa Đ KX Đ (2x 6) 0. 5 đ Caâu 11 b/Tính AC = 4 0.25đđ =>S ABC= AB.AC :2 0.5 đ 2 S ABC= 6 cm 0.25đ ( Hoïc sinh laøm caùch khaùc ñuùng Gv phaân böôùc cho ñieåm)
11. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 Môn: ĐỀ CHÍNH THỨC M«n: To¸n 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 6 I. Phần trắc nghiệm: (3đ) Câu 1: (1đ) Điền chữ Đ hoặc chữ S trong ô vuông tương ứng với mỗi phát biểu sau: a. ( x + 5 )( x – 5 ) = x2 – 5  b. a3 – 1 = (a – 1 ) ( a2 + a + 1 ) c. Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo d. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau Câu 2: (2đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất: 1. Đa thức x2 – 4x + 4 tại x = 2 có giá trị là: A. 1 B. 0 C. 4 D. 25 2. Giá trị của x để x ( x + 1) = 0 là: A. x = 0 B. x = - 1 C. x = 0 ; x = 1 D. x = 0 ; x = -1 3. Một hình thang có độ dài hai đáy là 6 cm và 10 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là : A. 14 cm B. 7 cm C. 8 cm D. Một kết quả khác. 4. Một tam giác đều cạnh 2 dm thì có diện tích là: 3 A. 3 dm2 B. 23 dm2 C. dm2 D. 6dm2 2 II. Phần tự luận: (7đ) Bài 1: (3đ) 9x2 3x 6x x2 49 1 1 2 4 a. : : b. x 2 c. 11y2 2y 11y x 7 1 x 1 x 1 x2 1 x4 Bài 2: (2 đ) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b) Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh. Bài 1: (2 đ) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2 5y2 8xy 2x 2y 2 0 . Tính giá trị của biểu thức M x y 2007 x 2 2008 y 1 2009 Đáp án: I. Trắc nghiệm: Câu 1: (1điểm) Chọn điền chữ thích hợp, mỗi kết quả 0,25 điểm. a. S b. Đ C. Đ d. S Câu 1: (2điểm) Mỗi kết quả đúng 0,5 điểm. 1. B 2. D 3. C 4. A II. Tự luận: Bài 1: (3điểm) a) Biến phép chia thành phép nhân với phân thức nghịch đảo và rút gọn đúng.
12. 9x2 2y 11y Kết quả: . . 1 (1điểm) 11y2 3x 6x b) Thực hiện đúng kết quả: x2 49 x 2 x 7 x 2 2x 5 (1điểm) x 7 c)Vận dụng tính chất kết hợp của phép cộng phân thức, lần lượt qui đồng mẫu thức và thu gọn đúng kết quả: 2 2 4 4 4 8 (1điểm) 1 x2 1 x2 1 x4 1 x4 1 x4 1 x8 Bài 2: (3điểm)- Vẽ hình đúng A (0,5điểm) E B - a) Từ tính chất đường trung bình của tam giác nêu ra được: H F 1 EF // AC và EF AC 2 D G C (0,5điểm) 1 GH // AC và GH AC 2 Chỉ ra EF // GH Và EF = GH và kết luận ÈGH là hình bình hành. (0,5điểm) - b) Khi hình bình ABCD là hình chữ nhật thì EFGH là hình thoi. (0,25điểm) Khi hình bình ABCD là hình thoi thì EFGH là hình chữ nhật. (0,25điểm) C/m: * Vẽ lại hình với ABCD là hình chữ nhật ABCD là hình chữ nhật có thêm AC = BD Do đó EF = EH => ĐPCM. (0,5điểm) * Vẽ lại hình với ABCD là hình thoi Khi hình bình ABCD là hình thoi, có thêm AC  BD Do đó EF  EH ; F· EH 900 => ĐPCM (0,5điểm) Bài 2: (1điểm) 4 x2 2xy y2 x2 2x 1 y2 2y 1 0 Biến đổi 4 x y 2 x 1 2 y 1 2 0 x y Lập luận: Đẳng thức chỉ có khi x 1 y 1 và tính đúng M x y 2007 x 2 2008 y 1 2009 0 1 0 1 (0,5điểm)
13. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 Môn: ĐỀ CHÍNH THỨC M«n: To¸n 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 7 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : xy y xy Câu 1 : Cho các phân thức ; ; có mẫu thức chung là : x2 y2 xy x2 y2 xy A. x2 y2 ; B. x x2 y2 ; C. xy x2 y2 D. xy x2 y2 Câu 2 : Tập các giá trị của x để 2x2 3x 3 2 3 A. 0 B. ; C.  D. 0;  2 3 2 2 3 Câu 3 : Kết quả của phép tính là : x+4 x2 16 x x x 4 2x-5 A. ; B. ; C. ; D. x+4 x2 16 x+4 x2 16 5x 4 10x 8 Câu 4 : Kết quả của phép tính : là : 3xy2 x2 y 6y 6y x x A. ; B. ; C. ; D. x x2 6y2 6y Câu 5 : Tứ giác MNPQ là hình thoi thoả mãn điều kiện M : N : P : Q 1: 2 : 2 :1 khi đó : A. M N 600 ;P Q 1200 ; B. M P 600 ;N Q 1200 ; C. M N 1200 ;P Q 600 ; D. M Q 600 ;P N 1200 ; Câu 6 : Tứ giác chỉ có một cặp cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là : A. Hình thang cân B. Hình Chữ Nhật C. Hình Vuông D. Hình thoi . II/ PHẦN TỰ LUẬN : Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ x2 2x + 2y xy b/ x2 +4xy 16 +4y2 Bài 2 : Tìm a để đa thức x3 + x2 x +a chia hết cho x + 2 a 1 1 2 Bài 3 : Cho biểu thức K 2 : 2 a 1 a a a 1 a 1 a/ Tìm điều kiện của a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K 1 b/ Tính gí trị biểu thức K khi a 2 Bài 4 : Cho ABC cân tại A . Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN ( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC ) . Gọi H, I. K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN. a/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân ? b/ Tứ giác AHIK là hình gì ? Tại sao ? Bµi 5 : Cho xyz = 2006
14. 2006x y z Chứng minh rằng : 1 xy 2006x 2006 yz y 2006 xz z 1 ĐÁP ÁN I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : 1/C 2/D 3/D 4/D 5/D 6/A II/ PHẦN TỰ LUẬN : Bài 1 : a/ (x-2)(x-y) b/ (x+2y+4)(x+2y-4) Bài 2 : Phần dư a-2=0. Suy ra : a=2 a2 1 Bài 3 : a/ Điều kiện : a 0; 1;1 .Suy ra : K a 1 3 b/ a K 2 2 Bài 4 : a/ Tứ giác MNCB là hình thang cân. Vì MN//BC & BMN=CNM do MAB= NAC c.g.c b/ Tứ giác AHIK là hình thoi . Vì có 4 cạnh bằng nhau . Bµi 5 : Ta có : 2006x y z 1 xy 2006x 2006 yz y 2006 xz z 1 2006x xy 2006 1 W xy 2006x 2006 xy 2006x 2006 xy 2006x 2006
15. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 Môn: ĐỀ CHÍNH THỨC M«n: To¸n 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 8 Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 5x2 - 10x b) x2 – y2 – 2x + 2y c) 4x2 – 4xy – 8y2 Bài 2: (2,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính: a) 5x(3x – 2 ) b) (8x4 y3 – 4x3y2 + x2y2) : 2x2y2 2. Tìm x biết a) x2 – 16 = 0 b) (2x – 3)2 – 4x2 = - 15 Bài 3: (2,5 điểm) 2a2 a a Cho biểu thức: P = a2 1 a 1 a 1 a) Tìm a để biểu thức P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên . Bài 4. (3,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH. a) Chứng minh MN//AD. b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành. c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N. Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2 5y2 8xy 2x 2y 2 0 . Tính giá trị của biểu thức 2015 2016 2017 M x y x 2 y 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
16. a) 5x2 - 10x = 5x(x – 2) 0,5 b) x2 – y2 – 2x + 2y = (x2 – y2) – (2x - 2y) = (x – y) (x + y) – 2(x – y) 0,25 = (x - y) (x + y – 2) 0,25 c) 4x2 – 4xy – 8y2 = (4x2 – 4xy + y2) – 9y2 1 = (2x – y)2 – (3y)2 = (2x - y - 3y) (2x – y + 3y) 0,25 = (2x - 4y) (2x + 2y) 0,25 = 4(x- 2y) (x + y) 1. a) 5x(3x – 2) = 15x2 - 10x 0,5 1 0,5 b) (8x4 y3 – 4x3y2 + x2y2 ) : 2x2y2 = 4x2y – 2x + 2 2 2. a) x – 16 = 0 x = 4 (0,25 đ) hoặc x = -4 (0,25 đ) 0,5 2 2 2 2 b) (2x – 3) – 4x = - 15 4x – 12x + 9 – 4x = - 15 0,25 2 -12x = -24 x = 2 0,25 2a2 a a P = a2 1 a 1 a 1 a) ĐKXĐ của P là: a 1 0,5 2a2 a(a 1) a(a 1) b) P = (a 1)(a 1) (a 1)(a 1) (a 1)(a 1) 2a2 a2 a a2 a 0,25 = a2 1 3 2a2 2a 2a(a 1) 2a 0,25 = (a 1)(a 1) (a 1)(a 1) a 1 2a Vập P = a 1 c) Với điều kiện a 1 0,75 2a 2(a 1) 2 2 P = = 2 a 1 a 1 a 1 2 0,25 P nguyên khi và chỉ khi có giá trị nguyên hay a 1 a + 1 là ước của 2 0,5
17. Tìm được a = 0, -2 , -3 A B M 0,5 H I 4 N D C a) Xét tam giác AHD có: M là trung điểm của AH (gt) 0,5 N là trung điểm của DH (gt) Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD Suy ra MN//AD (tính chất) (đpcm) 0,25 b) Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN//BC hay MN//BI 0,25 1 Vì MN = AD (tính chất đường trung bình của tam giác) 2 1 và BI = IC = BC (do gt), 2 0,5 mà AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) MN = BI BC hay MN//BI Xét tứ giác BMNI có MN//BI, MN = BI (c/m trên) 0,25 Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm) c) Ta có MN// AD và AD AB nên MN AB Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là 0,25 trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BM AN 0,25 mà BM//IN nên AN NI hayV ANI vuông tại N (đpcm) 0,25 5 Ta có 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0 0,25 (4x2 + 8xy + 4y2) + ( x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0 0,25 4(x + y)2 + (x – 1)2 + (y + 1)2 = 0 (*) 0,25 Vì 4(x + y)2 0; (x – 1)2 0; (y + 1)2 0 với mọi x, y Nên (*) xẩy ra khi x = 1 và y = -1 0,25
18. Từ đó tính được M = 1 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 Môn: ĐỀ CHÍNH THỨC M«n: To¸n 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 9 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng. 1 Câu 1. Khai triển hằng đẳng thức ( 2x )2 ta được kết quả bằng: 2 1 1 1 1 A. 4x 2 B. 4x 4x 2 C. 2x 2x 2 D. 2x 4x 2 4 4 4 4 Câu 2. Kết quả của phép chia (x2 – 2x + 1) : (x – 1) là: A. x + 1 B. x – 1 C. (x + 1)2 D. (x – 1)2 2 x 1 2x 1 Câu 3. Mẫu thức chung của các phân thức ; ; là: x 3 2x 6 x2 9 A. 2(x + 3) B. 2(x - 3) C. 2(x - 3)(x + 3) D. (x - 3)(x + 3)
19. Câu 4. Trong các hình sau đây hình không có trục đối xứng là: A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi Câu 5. Hình vuông có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng: A. 4 B. 8 C. 8 D. 2 Câu 6. Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là: A. 1080 B. 1800 C. 900 D. 600 II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7. Tìm x, biết: a) 3x 1 2x 7 x 1 6x 5 16 b) 2x 3 2 2 2x 3 2x 5 2x 5 2 x2 6x 64 c) x4 2x3 10x 25 : x2 5 3 2x2 4x x2 4 2 Câu 8. Cho biểu thức A(với x 0; x -2; x 2 ) x3 4x x2 2x 2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Câu 9. Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và Mµ 1200 . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN, PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M. a) Tứ giác MIKQ là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều; c) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật. Câu 10. Cho x và y thoả mãn: x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + 2016
20. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,5 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 D B C B C A II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a x = 1 0,75 7 b x = 0 hoặc x = -6 0,75 c x = 2 hoặc x = -4 0,5 x 2 a Với x 0; x -2; x 2 rút gọn được A 0,75 x 1 b Thay x = 4 vào A ta được A 0,75 8 2 x 0; x 2; x 2 c A nhận giá trị nguyên khi x 1; 1 0,5 x U (2) a Vì MNPQ là hình bình hành nên MN//QP và MN = QP MN 9 Lại có: MI (I là trung điểm của MN) 2 QP QK (K là trung điểm của QP) 2 1,0 Suy ra: MI//QK và MI = QK Do đó tứ giác MIKQ là hình bình hành. (1) MN Mặt khác: MI = QM (theo GT) (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MIKQ là hình thoi. b Ta có A· MI I·MQ 1800 ( Vì hai góc kề bù) 1,0
21. A· MI 1800 ·IMQ 1800 1200 600 Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M) MI = MQ (Tứ giác MIKQ là hình thoi) Suy ra:MA = MI AMI là tam giác cân có một góc bằng 600 nên AMI là tam giác đều. c Ta có PN // MA và PN = MA (Vì PN // QM và QM = AM) nên tứ giác AMPN là hình bình hành. (3) MN MAN có AI là đường trung tuyến và AI = MI 0,5 2 Do đó: MAN vuông tại M· AN 900 (4) Từ (3) và (4): Tứ giác AMPN là hình chữ nhât. x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0. x2 + 2xy + y2 + 6x + 6y + 9 - 1 = - y2 0. (x + y)2 + 2 (x + y) . 3 + 32 - 1 = - y2 0. (x + y + 3)2 - 1 0 (x + y + 2) (x + y + 4) 0 (x + y + 2016 - 2014) (x + y + 2016 - 2012) 0 (B - 2014)(B - 2012) 0 B 2014 0 B 2014 B 2012 0 B 2012 2012 B 2014 B 2014 0 B 2014 10 0,5 B 2012 0 B 2012 GTLN của B bằng 2014 khi (x ; y) = (-2 ; 0) GTNN của B bằng 2012 khi (x ; y) = (-4 ; 0) Cách khác: Lập luận như sau: x y 3 2 1 y2 Ta thấy: 1 y2 1 do y2 0 với mọi y. Suy ra: x y 3 2 1 x y 3 1 1 x y 3 1 2012 x y 2016 2014 Min(B) = 2102 x 4; y 0
22. Max(B) = 2014 x 2; y 0 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 Môn: ĐỀ CHÍNH THỨC M«n: To¸n 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 10 Câu 1. (2,0 điểm) Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Tính nhanh: 1132 – 26.113 + 132 Câu 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) X2 – y2 + 5x – 5y b) (2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x – 1)2 Câu 3. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
23. Câu 4. (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AM. Hãy chứng minh: BC.AM = AB.AC Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với M qua I. a. Chứng minh N đối xứng với M qua AC. b. Chứng minh tứ giác ANCM là hình thoi. c. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì hình thoi ANCM là hình vuông. Câu 6. (1,0 điểm) Tìm số a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x – 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 Câu 1. (2,0 điểm) Viết đúng 7 hằng đẳng thức (1,75 điểm) 113² – 26.113 + 13² = (113 – 13)² = 100² = 10000 (0,25 điểm) Câu 2. (1,5 điểm) a) x² – y² + 5x – 5y = (x +y) (x -y) + 5(x -y) = (x – y) (x + y + 5) (0,75 điểm) b) (2x + 1)² + 2(4x² – 1) + (2x -1)² = (2x + 1)² + 2(2x + 1) (2x – 1) + (2x – 1)² = (2x + 1 + 2x -1)² = (4x)² = 16x² (0,75 điểm) Câu 3. (1,5 điểm)
24. Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ hình đúng 0,75 điểm Câu 5. (3,0 điểm) Vẽ hình, viết GT, KL đúng. (0,5 điểm) a) Chứng minh được AC ⊥ MN Chứng minh được N đối xứng với M qua AC. b) Chứng minh được ANCM là hình bình hành. Chứng minh được hình bình hành ANCM là hình thoi. c) Tìm được tam giác vuông ABC thêm điều kiện cân tại A thì hình thoi ANCM là hình vuông.
25. Câu 6. (1,0 điểm) Học sinh đặt phép chia rồi cho dư bằng 0, tìm được a = – 6. Để đa thức x3 - 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2 thì a + 6 = 0 => a = -6 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 Môn: ĐỀ CHÍNH THỨC M«n: To¸n 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 11 Câu 1: (2.0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: a) 2x2y : xy b) (2x – 1)(x + 1) Câu 2: (1.0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2xy – 10xy2 b) x2 + 6x + 9 Câu 3: (1.0 điểm) Thực hiện phép nhân, phép chia các phân thức sau: 15x 2y2 a) . 7y3 x2 20x 4x3 b) 2 : 3y 5y x2 4x 4 Câu 4: (2.5 điểm) Cho phân thức x 2 a) Tìm phân thức đối và phân thức nghịch đảo của phân thức trên. b) Rút gọn phân thức trên. A B c) Tính giá trị của phân thức trên khi x = -2. 11 950 50 x 800 D C
26. Câu 5: (1.0 điểm) Cho tứ giác ABCD như hình vẽ. Hãy tìm số đo x trong hình vẽ. Câu 6: (2.5 điểm). Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ xx’ qua B và song song với AC, vẽ yy’ qua C và song song với BD.Hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. a) Tứ giác OBKC là hình gì? Tại sao? b) Tính diện tích tứ giác OBKC biết AC = 6 cm và BD = 10 cm. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 Câu Đáp án Điểm a) 2x2y : xy = 2x 0.5 1 b) (2x – 1)(x + 1) = 2x. x + 2x – x – 1 0.25 = 2x2 + x - 1 0.25 a) 2xy – 10xy2 = 2xy(1 – 5y) 0.5 2 x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 0.5 15x 2y2 15x. 2y2 30 0.5 . 7y3 x2 7y3.x2 7xy 3 20x 4x3 20x 5y 20x. 5y 25 0.5 2 : 2 . 3 = 2 3 2 3y 5y 3y 4x 3y .4x 3x y x2 4x 4 0.5 a, Phân thức đối: x 2 x 2 Phân thức nghịch đảo: 2 4 x 4x 4 0.5 x2 4x 4 (x 2)2 1.0 b) x 2 x 2 x 2 c) Thay x = -2 vào biểu thức ta được -2 + 2 = 0 0.5 5 x = 3600 – (1150 + 950 + 800) = 700 1.0
27. Vẽ hình, ghi GT, KL. B K 0.5 A O C D a) Có xx’ // AC hay BK // OC (1) 0.25 yy’ // BD hay CK // OB (2) 0.25 Suy ra tứ giác OBKC là hình bình hành. 0.25 6 Mà AC BD tại O (Tính chất 2 đường chéo của hình thoi). 0.25 Vậy tứ giác OBKC là hình chữ nhật. (Dấu hiệu nhận biết) b) O là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD 1 1 Ta có: OA = OC = AC = .6 = 3 (cm) 2 2 0.5 1 1 OB = OD = BD = .10 = 5 (cm) 2 2 0.5 Vậy diện tích của hình chữ nhật OBKC là: S = OB.OC = 5.3 = 15 (cm2)
28. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 Môn: ĐỀ CHÍNH THỨC M«n: To¸n 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 12 I/ Trắc nghiệm: (2,0 điểm) Khoanh tròn vào đáp án đúng Câu 1: Tích (a + b)(b – a) bằng: a) (a + b)2 b) (a - b)2 c) a2- b2 Câu 2: Kết quả của phép chia 20x3 y4 : 4xy bằng a) 5x2y2 b) x2y3 c) 5x2y3 1 2 Câu 3: Mẫu thức chung của 2 phân thức và là: 2x3y2 xy a) 2xy b) 2x3y2 c) x3y2 Câu 4: Tứ giác có 3 góc vuông là: a) Hình thang b) Hình bình hành c) Hình chữ nhật Câu 5: Điền dấu “X” vào ô thích hợp? Nội dung Đúng Sai x 2 1. Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là: x -1 x 1 2. Đa thức 4x2 - 4x + 1 phân tích thành nhân tử là: 4x2 - 4x + 1 = (2x + 1)2 3. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình vuông. 4. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của một hình thang thì song song với hai cạnh còn lại của hình thang. II/ Tự luận: (8,0 điểm) Câu 6: (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử. 2 3 2 2 a) x 2x 1 b) x 2x x c) Tính nhanh49 Câu 7: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính 20x 4x3 2x 2 : 2 5y a) x 1 x 1 b) 3y Câu 8: (2,0 điểm) Cho tam giác ABD vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi C là điểm đối xứng
29. với A qua M a. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? b. Cho AC = 5 (cm), BC = 4 (cm). Tính diện tích tứ giác ABCD. Câu 9: (2,0 điểm) Pi sa. Một gian phòng nền hình chữ nhật có kích thước 4,2m và 5,4m. Một cửa sổ hình chữ nhật có kích thước 1m và 1,6m. Một cửa ra vào hình chữ nhật có kích thước 1,2m và 2m. Hỏi gian phòng trên có đạt chuẩn ánh sáng hay không (Theo quy định nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền thì phòng đạt chuẩn ánh sáng) PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 Môn: ĐỀ CHÍNH THỨC M«n: To¸n 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 13 I/ Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 c c b c Câu 5: Điền dấu “X” vào ô thích hợp? Mỗi ý đúng được 0,25 điểm Nội dung Đúng Sai x 2 1. Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là: x -1 X x 1
30. 2. Đa thức 4x2 - 4x + 1 phân tích thành nhân tử là: 4x2 - 4x + 1 = (2x + 1)2 X 3. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình X vuông. 4. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của một hình thang thì X song song với hai đáy. II/ Tự luận Câu Đáp án Điểm a) x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 0,25 b) x3 - 2x2 + x 0,25 = x(x2 - 2x + 1) 0,25 6 = x(x - 1)2 0,25 c) 492 = (50 - 1)2 = 502 - 2.50.1 + 1 0,5 = 2500 - 100 + 1 = 2401 0,5 2 x 2 2 x 2 2 x 1 1,0 2 a) x 1 x 1 x 1 x 1 7 20x 4x3 20x 5y 20x.5y 25 : . 2 5y 2 3 2 3 2 b) 3y 3y 4x 3y .4x 3x y 1,0 a) Vì C đối xứng với A qua M MA = MC, MB = MD (GT) 0,5 ABCD là hình bình hành. ABCD là hình bình hành có góc A bằng 90 0 nên ABCD là hình chữ 0,5 nhật. 8 b) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: AB2 = AC2 - BC2 = 25 - 16 = 9 => AB = 4(cm) 0,5 S AB.BC 4.3 12 cm2 Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là: ABCD 0,5 5000 Thời gian xúc 5000mm3 đầu tiên là:x (ngày) 0,25 Phần việc còn lại là: 11600 - 5000 = 6600 (m3) 0,25 9 Năng xuất làm việc còn lại là: x + 25 (m3/ngày) 0,25 Pisa 6600 0,25 Thời gian làm nốt phần việc còn lại là: x 25 (ngày) 5000 6600 Thời gian làm việc để hoàn thành công việc là:x x 25 (N) 0,25
31. 5000 6600 x x 25 Với x = 250 thì = 0,5 = 20 + 24 = 44 (ngày) 0,25 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 Môn: ĐỀ CHÍNH THỨC M«n: To¸n 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 14 Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: a) 2xy.3x2y3 b) x.(x2 – 2x + 5) c) (3x2 - 6x) : 3x d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1) Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x2y - 10xy2 b) 3(x + 3) – x2 + 9 c) x2 – y 2 + xz - yz x2 x 2 Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: A = x2 4 x 2 x+ 2 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định? b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1. Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân
32. các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA. Câu 5 (0,5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b). ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 Câu Ý Nội dung Điểm a 2xy.3x2y3 = (2.3).(x.x2).(y.y3) = 6x3y4 0,5 1 b x.(x2 – 2x + 5) = x.x2 – 2x .x + 5.x = x3 – 2x2 + 5x 0,5 c (3x2 - 6x) : 3x = 3x2 : 3x – 6x : 3x = x - 2 0,5 d (x2 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)2 : (x – 1) = x - 1 0,5 a 5x2y - 10xy2 = 5xy.x – 5xy.2y = 5xy(x – 2y) 0,5 3(x + 3) – x2 + 9 = 3(x + 3) – (x2 – 9) 0,25 = 3(x + 3) – (x + 3)(x – 3) 0,25 b 2 = (x + 3)(3 – x + 3) = (x + 3)(6 – x) 0,25 x2 – y 2 + xz – yz = (x2 – y2) + (xz – yz) 0,25 c = (x – y)(x + y) + z(x – y) 0,25 = (x – y)(x + y – z) 0,25 x – 2 0 x 2 0,5 a Điều kiện xác định: x + 2 0 x 2 Rút gọn 3 x2 x 2 A = b x2 4 x 2 x+ 2 0,5 x2 x x+ 2 2 x 2 A (x 2)(x+ 2) (x 2)(x+ 2) (x+ 2)(x 2)
33. Câu Ý Nội dung Điểm x2 x2 2x+ 2x 4 0,5 A (x 2)(x+ 2) 4 A (x 2)(x+ 2) 4 4 c Thay x = 1 vào A ta có A (1 2)(1+ 2) 3 0,5 N 0,5 H D 1 2 A O 1 2 M E P a Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. 1,0 b MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và 0,25 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 4 Gọi O là giao điểm của MH và DE. 0,25 Ta có: OH = OE.=> góc H1= góc E1 EHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH. 0,25 góc H2 = góc E2 0,25 góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 900. Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E. c DE=2EA OE=EA tam giác OEA vuông cân góc EOA = 450 góc HEO = 900 0,5 MDHE là hình vuông MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên 0,5 tam giác MNP vuông cân tại M. M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b) 5 = (a + b)(a2 - ab + b2) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b) 0,25 = (a + b)((a + b)2 - 3ab) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b) = 1 - ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a2b2
34. Câu Ý Nội dung Điểm = 1 - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2 = 1 0,25