Bộ 18 đề kiểm tra giữa kì 1 - Toán 8

96 trang hoaithuong97 5160

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 18 đề kiểm tra giữa kì 1 - Toán 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_18_de_kiem_tra_giua_ki_1_toan_8.pdf

Nội dung text: Bộ 18 đề kiểm tra giữa kì 1 - Toán 8

Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy b) B 2x34x 2 6x9 24x 3 1 2x tại x 3 973 83 3 c) C 97.83 180 Giải a)2x A 2 yz xy 2xz2x2xz 2 yz xy 2x x z y x z 2x y x z Thay x 1,2; y 1,4; z 1,8 vào biểu thức A, ta được: A 2,4 1,4 1,2 1,8 3 Vậy x 1,2; y 1,4; z 1,8 thì biểu thức A có giá trị bằng 3 b) B 2x 34x 2 6x 9 24x 3 1 2x 8x 3 278x 3 22x 292x Thay x 3 vào biểu thức B, ta được: B 29 2.3 23 Vậy x 3 thì biểu thức B có giá trị bằng 23. 973 83 3 c) C 97.83 180 97 83 972 97.83 83 2 97.83 180 972 97.83 83 2 97.83 972 2.97.83 83 2 97 83 2 142 196 Bài 4 D E A F B C a) Chứng minh F là trung điểm EC. ABCD là hình bình hành nên : AD// BC , AB// DC (tính chất). AD BC; AB DC (tính chất). Mặt khác E AD , AD AE (gt) nên AE//, BC AE BC (bắc cầu) Xét AEBC : AE//, BC AE BC AEBC là hình bình hành Mặt khác EC AB ( 2 đng chéo giao nha) tại F F là trung điểm của EC (tc) b) Chứng minh EBCA là hình bình hành. Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 3
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Đã chứng minh ở câu a. c) Trên tia đối tia CD lấy điểm T sao cho TC = CD. Chứng minh ba điểm T, B, E thẳng hàng. D E A F B C T Xét DET : A là trung điểm của ED ( vì EA = ED, A nằm giữa E và D) C là trung điểm của TD ( vì TC = CD, C nằm giữa T và D) AT là đường trung bình của DET (tc) AC// ET Mặt khác EBCA là hình bình hành (cmt) nên AC// BE Theo định lý Ơ clit: AC// ET và AC// BE thì ETB,, thẳng hàng . (Đpcm) d) Gọi TA và EC là O. Chứng minh ba điểm D, O, B thẳng hàng. D E A F O B C T Xét EDT : A là trung điểm của ED nên TA là đường trung tuyến C là trung điểm của DT nên EC là đường trung tuyến Vậy TA và EC cắt nhau tại O thì O là giao điểm của 3 đường trung tuyến trong tam giác EDT 1 Mặt khác AC là đường trung bình của EDT nên AC //ET và AC = ET , mà AEBC là hình 2 bình hành nên AC EB tc ; EB BT ET ( B nằm giữa E và T) nên EB BT , vậy B là trung điểm của ET. DB là đường trung tuyến của ETD DB đi qua O hay D, B, O thẳng hang. Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 4
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Bài 5 ( 0,5 điểm). Cho x + y = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức A x2 y 2 Ta có x2 1 2 x , y 2 1 2 y Nên x2 y 2 2 2 x y x2 y 2 2 x y 2 x2 y 2 2.8 2 x2 y 2 14 2 2 Vậy Amin x y 14 . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 5
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 2 PHÒNG GD&ĐT QUẬN HOÀNG MAI ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS GIÁP BÁT MÔN: Toán - LỚP: 8 Thời gian làm bài : 90phút Ngày kiểm tra : / /2016 I. Phần trắc nghiệm (2điểm): Bài 1 (1 điểm). Chọn đáp án đúng : 1. (2 − 1) bằng: A. 4 − 4 + 1 B. (1 − 2)C. 4 − 1 D. 2 − 1 2. Kết quả rút gọn của: ( + + )( − ) − ( + )( − + ) là: A. 2 B. −2 C. −2 D. 2 Bài 2 (1 điểm). Các khẳng định sau đúng hay sai? 1. Hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc. 2. Hình thang có 2 cạnh bên song song là hình bình hành. 3. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau. 4. Tam giác đều là hình có tâm đối xứng. II. Phần tự luận (8 điểm): Bài 1 (2 điểm). Rút gọn biểu thức: a. 2x 1 x 3 x 2 2 x x 1 b. x 3 x2 3 x 9 x x 2 x 2 Bài 2 (2 điểm). Tìm , biết: a. x 2 x 2 x 4 x 2 6 b. x2 3 x 2 0 Bài 3 (3.5 điểm). Cho ∆ nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác. M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a. Chứng minh: Tứ giác BHCD là hình bình hành. b. Chứng minh: Tam giác ABD vuông tại B, tam giác ACD vuông tại C. c. Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh: IA =IB =IC =ID. Bài 4 (0.5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: = −3 − 12 − 8 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 6
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ I. Phần trắc nghiệm: Bài 1. Chọn đáp án đúng: 1. B 2. C Bài 2. Các khẳng định sau đúng hay sai? 1. S 2. Đ 3. S 4. Đ II. Phần tự luận (8 điểm): Bài 1. Rút gọn biểu thức: a. 2x 1 x 3 x 2 2 x x 1 b. x 3 x2 3 x 9 x x 2 x 2 2x2 6 x x 3 x 2 4 x 4 x 2 x x3 3 3 x x 2 4 2x2 6 x x 3 x 2 4 x 4 x 2 x x3 27 x 3 4 x 10x 7 4x 27 Bài 2. Tìm , biết: a. x 2 x 2 x 4 x 2 6 b. x2 3 x 2 0 2 x2 4 x 2 2 x 4 x 8 6 x x 2 x 2 0 x x 1 2 x 1 0 x2 4 x 2 2 x 4 x 8 6 2x 4 6 x 1 x 2 0 2x 10 x 1 hoặc x 2 x 5 Bài 3. a) Xét tứ giác AHCD có: A BC cắt HD tại M M là trung điểm của BC M là trung điểm của HD AHCD là hình bình hành. H b) Ta có AHCD là hình bình hành (cmt) DB / /CH Mà CH AB (do H là trực tâm của ABC ) I DB  AB (từ vuông góc đến song song) B ABD vuông tại B. M C Chứng minh tương tự suy ra ACD vuông tại C. c) ABD vuông tại B có I là trung điểm của AD D BI là đường trung tuyến 1 BI AD BI AI DI 1 2 ACD vuông tại C có I là trung điểm của AD CI là đường trung tuyến 1 CI AD CI AI DI 2 2 Từ 1 và 2 suy ra IA IB IC ID. Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B 3 x2 1283 x x 2 44443 x x 2 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 7
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Ta có x 2 2 0  x B 3  x Dấu "" xảy ra khi và chỉ khi x 2 0 x 2 . Vậy GTLN của B là 3 khi x 2 . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 8
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 3 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I LỚP 8 QUẬN TÂY HỒ NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: a) x 3 y 2 x2 y 6 xy 2 b) 6x5 y 2 9 x 4 y 3 12 x 3 y 4 :3 x 3 y 2 Bài 2. (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 xy 5 x 5 y b) 25 x2 y 2 2 xy c) x4 x 3 2 x 2 x 1 Bài 3. a) Tìm x , biết: 5x x 2015 x 2015 0 b) Tính nhanh: 452 33 2 22 3 90.33 . Bài 4. Cho ABC cân tại A . Gọi DEH,, lần lượt là trung điểm của AB,, AC BC . a) Tính độ dài đoạn thẳng DE khi BC 20 (cm). b) Chứng minh tứ giác DECH là hình bình hành. c) Gọi F là điểm đối xứng của H qua E . Chứng minh tứ giác AHCF là hình chữ nhật. d) Gọi M là giao điểm của DF và AE ; gọi N là giao điểm của DC và HE . Chứng minh MN vuông góc với DE . Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x2 2 y 2 2 xy 2 x 6 y 2015 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 9
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. ( 2 điểm) Thực hiện phép tính: a) x 3 y 2 x2 y 6 xy 2 b) 6x5 y 2 9 x 4 y 3 12 x 3 y 4 :3 x 3 y 2 Lời giải a) x 3 y 2 x2 y 6 xy 2 2x3 y 6 x 2 y 2 6 x 2 y 2 18 xy 3 2x3 y 18 xy 3 b) 6x5 y 2 9 x 4 y 3 12 x 3 y 4 :3 x 3 y 2 6xy52 :3 xy 32 9 xy 43 :3 xy 32 12 xy 34 :3 xy 32 2x2 3 xy 4 y 2 Bài 2. (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 xy 5 x 5 y b) 25 x2 y 2 2 xy c) x4 x 3 2 x 2 x 1 Lời giải a) x2 xy 5 x 5 y x x y 5 x y x y x 5 b) 25 x2 y 2 2 xy 25 x2 2 xy y 2 52 x y 2 5 x y 5 x y c) x4 x 3 2 x 2 x 1 x4 x 3 x 2 x 2 x 1 x2 x 2 x 1 x 2 x 1 x2 x 1 x 2 1 Bài 3. a) Tìm x , biết: 5x x 2015 x 2015 0 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 10
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy b) Tính nhanh: 452 33 2 22 3 90.33 . Lời giải a) 5x x 2015 x 2015 0 5x x 2015 x 2015 0 x 2015 5 x 1 0 x 2015 0 5x 1 0 x 2015 1 x 5 1 Vậy x 2015 ; x 5 b) 452 33 2 22 2 90.33 452 33 2 2.45.33 22 3 45 33 2 223 45 33 2 223 782 22 2 78 22 78 22 100.56 5600 Bài 4. Cho ABC cân tại A . Gọi DEH,, lần lượt là trung điểm của AB,, AC BC . a) Tính độ dài đoạn thẳng DE khi BC 20 (cm). b) Chứng minh tứ giác DECH là hình bình hành. c) Gọi F là điểm đối xứng của H qua E . Chứng minh tứ giác AHCF là hình chữ nhật. d) Gọi M là giao điểm của DF và AE ; gọi N là giao điểm của DC và HE . Chứng minh MN vuông góc với DE . Lời giải Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 11
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy A F M D E N C B H a) Vì DE, lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình của ABC 1 DE// BC ; DE BC 2 BC 20 DE 10 (cm) 2 2 BC b) Vì ABC cân tại A có AH là đường cao AH là đường trung tuyến HB HC . 2 DE// BC Tứ giác DECH có: 1 DECH là hình bình hành. DE HC BC 2 c) Vì F là điểm đối xứng của H qua E EH EF 1 mà E là trung điểm của AC EA EC 2 Từ 1 và 2 AHCF là hình bình hành. Vì AH là đường cao của ABC AH  BC AHC 90  . Hình bình hành AHCF có AHC 90  AHCF là hình chữ nhật. d) Vì AHCF là hình chữ nhật HCF 90  HC  CF . Mà DE// HC DE  CF 3 AF// HC Vì AHCF là hình chữ nhật . AF HC DE// HC DE// AF Mà AFED là hình bình hành. DE HC DE AF Trong hình bình hành AFED , vì M là giao điểm của DF và AE MD MF . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 12
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Trong hình bình hành DECH , vì N là giao điểm của DC và HE ND NC . ND NC Trong DCF , vì MN là đường trung bình của DCF MD MF MN// CF 4 Từ 3 và 4 DE  MN . Bài 5. ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của: Q x2 2 y 2 2 xy 2 x 6 y 2015 Lời giải Q x2 2 y 2 2 xy 2 x 6 y 2015 Q x2 2 x y 1 y 2 2 y 1 y 2 4 y 4 2010 Q x y 1 2 y 2 2 2010 Q x y 12 y 2 2 2010 2010  x , y x y 1 0 x 1 Dấu "" xảy ra y 2 0 y 2 x 1 Vậy GTNN của Q là 2010 khi y 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 13
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 4 UBND QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM Năm học 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. Thực hiện phép tính: a) 3x2 2 x 2 5 x 4 b) x 1 2 x 2 x 3 4 x Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử a) 7x2 14 xy b) 3 x 4 x2 4 x c) x2 2 xy y 2 z 2 d) x2 2 x 15 Bài 3. Tìm x a) 7x2 2 x 0 b) x x 4 x2 6 x 10 c) x x 1 2 x 2 0 d) 3x 1 2 x 5 2 0 Bài 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB AC . Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho HM MK . a/ Chứng minh: tứ giác BHCK là hình bình hành. b/ Chứng minh BK AB và CK AC . c/ Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC . Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân. d/ BK cắt HI tại G . Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân. Bài 5. Chứng minh rằng A n3 n 1 3 n 2 3  9 với mọi n * Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 14
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Thực hiện phép tính: a) 3x2 2 x 2 5 x 4 b) x 1 2 x 2 x 3 4 x Lời giải a) 3x2 2 x 2 5 x 4 6x4 15 x 3 12 x 2 b) x 1 2 x 2 x 3 4 x x2 2 x 1 x 2 3 x 2 x 6 4 x 2x2 x 5 Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử a) 7x2 14 xy b) 3 x 4 x2 4 x c) x2 2 xy y 2 z 2 d) x2 2 x 15 Lời giải a) 7x2 14 xy 7 x ( x 2 y ) b) 3 x 4 x2 4 x 3 x 4 x x 4 x 4 3 x c) x2 2 xy y 2 z 2 x y 2 z 2 x y z x y z d) x2 215 x x 2 2116 x x 14 2 2 x 5 x 3 Bài 3. Tìm x a) 7x2 2 x 0 b) x x 4 x2 6 x 10 c) x x 1 2 x 2 0 d) 3x 1 2 x 5 2 0 Lời giải a) 7x2 2 x 0 x 7 x 2 0 x 0 hoặc 7x 2 0 2 x 0 hoặc x 7 b) x x 4 x2 6 x 10 x2 4 x x 2 6 x 10 2x 10 x 5 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 15
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy c) x x 1 2 x 2 0 x 1 x 2 0 x 1 0 hoặc x 2 0 x 1 hoặc x 2 d) 3x 1 2 x 5 2 0 3x 1 x 5 3 x 1 x 5 0 2x 6 4 x 4 0 2x 6 0 hoặc 4x 4 0 x 3 hoặc x 1 Bài 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB AC . Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho HM MK . a/ Chứng minh: tứ giác BHCK là hình bình hành. b/ Chứng minh BK AB và CK AC . c/ Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC . Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân. d/ BK cắt HI tại G . Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân. Lời giải A E F H N M B C G I K a) Tứ giác BHCK , có: MH MK (Vì M là trung điểm của BC ) và MB MC (Vì H và K đối xứng nhau qua M ) Mà BC và HK là hai đường chéo của tứ giác BHCK Suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb). Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 16
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy b) Vì tứ giác BHCK là hình bình hành: Ta có HB// CK và BH AC suy ra CK AC . HC// BK và CH AB suy ra BK AB . c) Gọi N là giao điểm của HI và BC . Xét HIK : Ta có M là trung điểm của HK , N là trung điểm của HI (Vì I là điểm đối xứng với H qua BC ) MN là đường trung bình của HIK MN// IK BC // IK Ta có: H và I là hai điểm đối xứng nhau qua BC BC là đường trung trực của HI CH CI Mà CH KB (Vì tứ giác BHCK là hình bình hành) CI KB Xét tứ giác BIKC có: BC// IK cmt và CI KB cmt tứ giác BIKC là hình thang cân. d) Hình thang GHCK là hình thang cân khi GHC HCK GHC CHE (vì CHE HCK : so le trong,CK// HE ) HNC HEC HCN HCE CH là phân giác của ACB (1) Mà CH là đường cao của ABC (2) Từ (1) và (2) suy ra ABC cân tại C Bài 5. Chứng minh rằng A n3 n 1 3 n 2 3  9 với mọi n * Lời giải A n3 n 1 3 n 2 3 A n3 n 3 3 n 2 3 n 1 n 3 6 n 2 12 n 8 A 3 n3 9 n 2 15 n 9 A 3 n n2 5 9 n 2 1 Nếu n3 3 n  9 A 3 n n2 5 9 n 2 1  9 Nếu n :3 dư 1 thì n 3 k 1 2 3n n2 5 3 3 k 1 3 k 1 5 3 3k 1 . 9 k2 6 k 1 5 3 3k 1 3 3 k2 2 k 2 9 3k 1 3 k2 2 k 2  9 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 17
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy A 3 n n2 5 9 n 2 1  9 Nếu n :3dư 2 thì n 3 k 2 2 3n n2 5 3 3 k 2 3 k 2 5 33 k 2.9 k2 12 k 45 33 k 133 k 2 4 k 3 9 3k 2 3 k2 4 k 3  9 A 3 n n2 5 9 n 2 1  9 Vậy A n3 n 1 3 n 2 3  9 với mọi n * CÁCH KHÁC: Ta chứng minh 3n3 15 n . 9 Ta có : 3n3 15 n 3 n n 1 n 1 18 n Do n n 1 n 1 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 ( vì trong 3 số nguyên liên luôn có 1 hạng tử chia hết cho 2 và luôn tồn tại 1 hạng tử nào đó chia hết cho 3 ) và 6 2.3 với 2;3 1 3 n 1 n n 1  18 3 n3 15 n  18 3n3 15 n 9 Vậy A 3 n3 9 n 2 15 n 9 9 .Ta được điều cần chứng minh Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 18
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I TRƯỜNG THCS ĐÀO DUY TỪ NĂM HỌC 2017-2018. MÔN: TOÁN 8 Câu 1. (3,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 5x2 5 xy x y . b) x 1 x 2 x 3 x 4 8 . c) x2 5 x 6 . d) x4 x 2 1. e) xy x y yz y z zx z x Câu 2. (1,5 điểm) 15x 11 3 x 2 2 x 3 Cho biểu thức M ĐK: x 1; x 3 x2 2 x 3 x 1 x 3 a) Rút gọn M . b) Tìm giá trị x nguyên để biểu thức M nhận giá trị nguyên. Câu 3. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB AC , đường cao AH , trung tuyến AM . a) So sánh góc BAH và góc MAC b) Trên đường trung trực Mx của cạnh BC lấy điểm D sao cho MD MA( D và A thuộc hai nửa mặt phằng đối nhau bờ BC ). Chứng minh AD là phân giác chung của góc BAC và góc MAH . c) Kẻ DE vuông góc với AB tại E và DF vuông góc với AC tại F . Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? Câu 4. (1 điểm) a) Cho ba số thực a;; b c thỏa : a2 b 2 c 2 ab bc ca .Chứng minh : a b c b) Cho x y 1.Tính giá trị biểu thức x3 y 3 3 xy  HẾT  Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 19
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC – CHƯƠNG III NĂM HỌC 2019-2020. MÔN: TOÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. (3,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 5x2 5 xy x y . b) x 1 x 2 x 3 x 4 8 . c) x2 5 x 6 . d) x4 x 2 1. e) xy x y yz y z zx z x Lời giải a) 5x2 5 xy x y . 5x2 5 xy x y 5x x y x y x y 5 x 1 b) x 1 x 2 x 3 x 4 8 x 1 x 4 x 2 x 3 8 x2 5 x 4 x 2 5 x 6 8 Đặt t x2 5 x thay vào biểu thức trên: t 4 t 6 8 t2 10 t 24 8 t2 10 t 16 t2 2 t 8 t 16 t2 2 t 8 t 16 t t 2 8 t 2 t 2 t 8 Thay t x2 5 x ta được: x2 5 x 2 x 2 5 x 8 c) x2 5 x 6 x2 3 x 2 x 6 x2 3 x 2 x 6 x x 3 2 x 3 x 3 x 2 d) x4 x 2 1 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 20
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x4 2 x 2 1 x 2 2 x2 1 x 2 x2 1 x x 2 1 x e) xy x y yz y z zx z x . xy2 xy 2 yz 2 yz 2 zxz x xy2 yz 2 yzxy 2 2 zxzx y x2 z 2 y 2 z x zx z x yxzxz yzx2 zxzx 2 z x y x z y zx z x xy zy y2 zx 2 z x y xy zx zy z x y y x z x y z x x y y z Câu 2. (1,5 điểm) 15x 11 3 x 2 2 x 3 Cho biểu thức M ĐK: x 1; x 3 x2 2 x 3 x 1 x 3 a) Rút gọn M . b) Tìm giá trị x nguyên để biểu thức M nhận giá trị nguyên. Lời giải 15x 11 3 x 2 2 x 3 a) M x2 2 x 3 x 1 x 3 15x 11 3 x 2 2 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 15x 11 3x 2 x 3 2 x 3 x 1 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 15x 11 3 x2 7 x 6 2 x 2 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 15x 11 3 x2 7 x 6 2 x 2 x 3 x 1 x 3 x2 9 x 8 x 1 x 3 x 1 8 x x 1 x 3 8 x x 3 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 21
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 8 x Vậy M x 3 b) Ta có: 8 x x 3 11 11 M 1 x 3 x 3 x 3 11 Để M nguyên thì nguyên tức là những giá trị x sao cho x 3 là ước của 11 khi đó: x 3 x 3 1 x 2 x 3 1 x 4 x 3 11 x 8 x 3 11 x 14 Vậy những giá trị của x để M nhận giá trị nguyên là: 2; 4;8; 14 Câu 3. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB AC , đường cao AH , trung tuyến AM . a) So sánh góc BAH và góc MAC b) Trên đường trung trực Mx của cạnh BC lấy điểm D sao cho MD MA( D và A thuộc hai nửa mặt phằng đối nhau bờ BC ). Chứng minh AD là phân giác chung của góc BAC và góc MAH . c) Kẻ DE vuông góc với AB tại E và DF vuông góc với AC tại F . Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? Lời giải E D B H M C A F a) Tam giác vuông ABC có : AM là đường trung tuyến AM = MB = MC Tam giác AMC có MA = MC Tam giác AMC cân tại M MAC MCA Ta có : MCA BAH (cùng phụ góc HAC ). b) Ta có : HA  BC ; MD  BC (gt) HA // MD HAD ADM (so le trong) Tam giác MAD có : MA = MD Tam giác MAD cân tại M MAD ADM HAD DAM AD là tia phân giác của góc HAM. Mà MCA BAH HAD MCA DAM BAH BAD DAC AD là tia phân giác của góc BAC. AD là tia phân giác của góc BAC và góc MAH. Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 22
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy c) Từ giác DEAF có DEA EAF DFA 900 Tứ giác DEAF là hình chữ nhật có AD là tia phân giác góc EAC Tứ giác DEAF là hình vuông. Câu 4. (1 điểm) a) Cho ba số thực a;; b c thỏa : a2 b 2 c 2 ab bc ca .Chứng minh : a b c b) Cho x y 1.Tính giá trị biểu thức x3 y 3 3 xy Lời giải : a)Ta có a2 b 2 c 2 ab bc ca2 a 2 2 b 2 2 c 2 2 ab 2 bc 2 ca 0 a2 2 abb 2 b 2 2 bcc 2 c 2 2 caa 2 0 a b 0 (abbcca )2 ( ) 2 ( ) 2 0 bc 0 abc c a 0 2 2 2 ( do a b 0; b c 0; c a 0  a; b ; c R ) b) Cách 1: Ta có : x y 1 y 1 x Như thế xyxyx3 33 3 (1)3(1) x 3 xxx 3 133 xxxxx 2 3 331 2 Cách 2: Ta có x3 y 33 xy x y x 2 xy y 2 3 xy x 2 xy y 2 3 xy x2 2 xy y 2 x y 2 1 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 23
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 6 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I TRƯỜNG THCS ĐÀO DUY TỪ NĂM HỌC 2018-2019. MÔN: TOÁN 8 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Thực hiện phép chia x3 1 cho x2 x 1 được số dư là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 2. Kết quả của phép tính x 3 x2 x 9 là 2 3 A. x 3 x 3 B. x 3 C. x3 27 D. x3 27 Câu 3. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau ? A. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. C. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành. D. Đường trung bình của hình thang song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 7x3 56 b) 4x 4 y x2 y 2 4 2 c) x x 1 Câu 6. Tìm x biết: a) x x 3 5 x 3 0 2 b) x 5 x 6 0 c) x 2 2 3 x 1 2 0 Câu 7. Thực hiện phép chia: x4 x 3 3 x 2 x 2 : x 2 1 Câu 8. Cho tam giác ABC cân ở A , lấy M thuộc AB và điểm N thuộc tia đối của tia CA sao cho BM CN . Kẻ ME BC; NF  BC . Gọi I là giao điểm của EF và MN . a) Chứng minh: MBE NCF và tứ giác MENF là hình bình hành. b) Vẽ Mx// BC , Mx cắt NF tại K . Chứng minh: EK EN c) MF cắt KE tại O, OI cắt EN tại G . Chứng minh: EOGF là hình bình hành. d) FG cắt ME tại H . Chứng minh ba đường thẳng MN,, KH GO đồng quy. ab Câu 9. Cho 4a2 b 2 5 abvà 2a b 0. Tính giá trị biểu thức : M 4a2 b 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 24
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I – CHƯƠNG III NĂM HỌC 2018-2019. MÔN: TOÁN 8 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Thực hiện phép chia x3 1 cho x2 x 1 được số dư là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn A Có x3 1 x 1 x 2 x 1 nên x3 1 chia hết cho x2 x 1 số dư là 0 . Câu 2. Kết quả của phép tính x 3 x2 3 x 9 là 2 3 A. x 3 x 3 B. x 3 C. x3 27 D. x3 27 Câu 3. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau ? A. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. C. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành. D. Đường trung bình của hình thang song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy. Lời giải A. Sai B. Sai C. Đúng D. Đúng II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 7x3 56 b) 4x 4 y x2 y 2 c) x4 x 2 1 Lời giải a) 7567x3 x 3 87 x 3 272 3 x x 2 24 x b) 4xyxy 42 2 4 xyxy 4 2 2 4 xyxyxyxy 4 xy 2 c) xx4 21 xx 4 2 2 1 xx 2 2 1 xxxxx 2 2 1 2 1 Câu 2. Tìm x biết: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 25
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy a) x x 3 5 x 3 0 2 b) x 5 x 6 0 2 2 c) x 2 3 x 1 0 Lời giải a) x x 3 5 x 3 0 x x 3 5 x 3 0 x 3 x 5 0 x 3 0 x 3 x 5 0 x 5 Vậy x 3;5 b) x2 5 x 6 0 x2 2 x 3 x 6 0 x x 2 3 x 2 0 x 2 x 3 0 x 2 0 x 2 x 3 0 x 3 Vậy x 2;3 c) x 2 2 3 x 1 2 0 x 2 3 x 1 x 2 3 x 1 0 4x 3 2 x 1 0 4 x 4x 3 0 3 2x 1 0 1 x 2 4 1  Vậy x ;  3 2  Câu 3. Thực hiện phép chia: x4 x 3 3 x 2 x 2 : x 2 1 Lời giải x4 x 3 3 x 2 x 2 x2 1 x4 x 2 x2 x 2 x3 2 x 2 x 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 26
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x3 x 2x2 2 2x2 2 0 Vậy x4 x 3 3 x 2 x 2 : x 2 1 x 2 x 2 Câu 4. Cho tam giác ABC cân ở A , lấy M thuộc AB và điểm N thuộc tia đối của tia CA sao cho BM CN . Kẻ ME BC; NF  BC . Gọi I là giao điểm của EF và MN . a. Chứng minh: MBE NCF và tứ giác MENF là hình bình hành. b. Vẽ Mx// BC , Mx cắt NF tại K . Chứng minh: EK EN c. MF cắt KE tại O, OI cắt EN tại G . Chứng minh: EOFG là hình bình hành. d. FG cắt ME tại H . Chứng minh ba đường thẳng MN,, KH GO đồng quy. Lời giải A M K O I F C B E G H N a) Vì ABC cân tại A ABC ACB ; ACB NCF ( 2 góc đối đỉnh) ABC NCF * Xét MBE và NCF có; BEM CFN 900 BM CN() gt ABC NCF () cmt MBE NCF ( cạnh huyền – góc nhọn) ME NF ( cạnh tương ứng) * Ta có : ME BC; MF  BC (gt) ME// NF (quan hệ từ vuông góc đến song song) * Tứ giác MENF có ME//; NF ME NF (cmt) Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 27
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Tứ giác MENF là hình bình hành ( dhnb). b) Tứ giác MEFK có ME//;// KF MK EF Tứ giác MEFK là hình bình hành ( dhnb) ME FK (t/c) Mà ME FN (cmt) FK FN * Xét EKN có CF KN; FK FN EKN cân tại E EK EN (t/c) b) Vì Tứ giác MENF là hình bình hành ( cmt) và I là giao điểm của EF và MN  I là trung điểm của EF và MN EI FI (t/c) Xét EIH và FIK có: HEI KFI 900 EI FI EIH FIK EIH FIK (ch-gn) EH FK; ( 2 cạnh tương ứng) Có: EH BC; FK  BC (gt) EH// FK ( định lí) Tứ giác EHFK có EH FK; EH // FK (cmt) Tứ giác EHFK là hình bình hành (dhnb) EK// HF EO // GF Có tứ giác MENF là hình bình hành (cmt) MF// EN OF // EG Xét tứ giác OEGF có OF// EG ; OE // GF (cmt) tứ giác OEGF là hình bình hành(dhnb) c) Vì tứ giác OEGF là hình bình hành(cmt) OG và EF cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường (t/c)(1) Tứ giác EKFH là hình bình hành (cmt) KH và EF cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường (t/c) (2) Từ (1) và (2) MN;; KH OG đồng quy tại một điểm ab Câu 5. Cho 4a2 b 2 5 abvà 2a b 0. Tính giá trị biểu thức : M 4a2 b 2 Lời giải 2 2 4ab2 2 5 ab 2 ab abab ; 2 9 ab 2 2 2a b 2 a b 9 ab 4a2 b 2 3 ab ab ab 1 M 4a2 b 2 3 ab 3 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 28
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 7 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I TRƯỜNG THCS NGÔI SAO NĂM HỌC 2017-2018. MÔN: TOÁN Câu 1: Rút gọn các biểu thức 2 a) x 2 x 3 x 3 10 b) x 5 x2 5 x 25 x x 4 2 16 x c) x 2 y 3 x 2 y x2 2 xy 4 y 2 6 x 2 y Câu 2:Phân tích đa thức thành nhân tử a) 8x2 y 8 xy 2 x b) x2 6 x y 2 9 c) x2 2 x x 2 4 x 3 24 Câu 3:Tìm x biết 2 a) x 3 x 2 x 2 4 x 17 . b) x 3 x2 3 x 9 x x 2 4 1. c) 3x2 7 x 10 . 1 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD . Trên đường chéo BD lấy 2 điểm MN, sao cho BM DN BD 3 a) Chứng minh rằng AMB CND . b) AC cắt BD tại O . Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. c) AM cắt BC tại I . Chứng minh AM 2 MI . d) CN cắt AD tại K . Chứng minh I và K đối xứng qua O . Câu 5: a)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A 5 2 xy 14 y x2 5 y 2 2 x b)Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n 3 n 4 n là một số chính phương  HẾT  Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 29
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Rút gọn các biểu thức 2 a) x 2 x 3 x 3 10 x2 4 x 4 x 2 9 10 4 x 23 b) x 5 x2 5 x 25 x x 4 2 16 x x3 125 x 3 8 x 2 16 x 16 x 8x2 125 c) x 2 y 3 x 2 y x2 2 xy 4 y 2 6 x 2 y x3 6 xy 2 12 xy 2 8 yx 3 3 8 y 3 6 xy 2 12 xy 2 Lời giải Câu 2. Phân tích đa thức thành nhân tử a) 8x2 y 8 xy 2 x 2x 4 xy 4 y 1 b) x2 6 x y 2 9 x2 6 x 9 y 2 2 x 3 y2 x y 3 x y 3 c) x2 2 x x 2 4 x 3 24 x x 2 x2 x 3 x 3 24 x x 2 x 1 x 3 24 x x 3 x 1 x 2 24 x2 3 x x 2 3 x 2 24 2 x2 3 x 2 x 2 3 x 24 2 x2 3 x 4 x 2 3 x 6 x 2 3 x 24 x2 3 x x 2 3 x 4 6 x 2 3 x 4 x2 3 x 4 x 2 3 x 6 x2 x 4 x 4 x 2 3 x 6 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 30
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x 1 x 4 x2 3 x 6 Câu 3. Tìm x biết 2 a) x 3 x 2 x 2 4 x 17 . b) x 3 x2 3 x 9 x x 2 4 1. c) 3x2 7 x 10 . Lời giải 2 a) x 3 x 2 x 2 4 x 17 x2 6 x 9 x 2 4 4 x 17 0 x2 6 x 9 x 2 4 4 x 17 0 2x 8 0 x 4 Vậy x 4 b) x 3 x2 3 x 9 x x 2 4 1 x3 27 x 3 4 x 1 0 4x 28 0 x 7 c) 3x2 7 x 10 3x2 3 7 x 7 0 3 x 1 x 1 7 x 1 0 x 1 3 x 10 0 x 1 x 1 0 7 3x 7 0 x 3 7 Vậy x 1 hoặc x 3 1 Câu 4. Cho hình bình hành ABCD . Trên đường chéo BD lấy 2 điểm MN, sao cho BM DN BD 3 a) Chứng minh rằng AMB CND . b) AC cắt BD tại O . Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. c) AM cắt BC tại I . Chứng minh AM 2 MI . d) CN cắt AD tại K . Chứng minh I và K đối xứng qua O Lời giải Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 31
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy a) Xét AMB và CND có: BM ND (gt) ABM CDN (so le trong của AB// CD ) AB CD (hai cạnh đối của hbh ABCD ) AMB CND c g c b) Xét AND và CMB có: AD BC ADN CBM (so le trong của BC// AD ) DN BM (Vì AMB CND ) AND CMB c g c AN MC Lại có AM NC (Vì AMB CND ) AMCN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). c) Vì ABCD là hình bình hành (gt) AC, BD cắt nhau tại trung điểm O của AC Do AMCN là hình bình hành nên mà O là trung điểm của AC, nên O của MN 1 1 OM ON MN BM 2 2 Mà O là trung điểm AC nên M là trọng tâm ABC AM là trung tuyến mà AM cắt BC tại I 1 MI AM 3 AM 2 MI d) Xét ABI và CDK có: AB DC ABI CDK (so le trong của AB// DC ) 1 1 BI DK BC AD 2 2 ABI CDK c g c AI CK Suy ra tứ giác AICK có: AI CK, AK CI AICK là hình bình hành Mà O là trung điểm AC O là trung điểm của KI Suy ra I và K đối xứng qua O Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 32
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Câu 5. a)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A 5 2 xy 14 y x2 5 y 2 2 x b)Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n 3 n 4 n là một số chính phương Lời giải a)Ta có : A x2 2(1 x y )(1 y ) 2 4 y 2 12 y 6 (x 1 y )2 (2 y 3) 2 1515  x ; y R 1 x x 1 y 0 2 Vậy maxA 15 ∣ 2y 3 0 3 y 2 b)Xét n 0 2n 3 n 4 n 3 ( không là SCP ) Ta xét 2 trường hợp sau : Th1: nếu n chẵn : n 2 k k N Khi đó : T 2n 3 n 4 n 4 k 16 k 9 k 4 k 1 16 k 1 9 k 2 Ta có : 4k 1 : (4 1) và 16k 1:15 16 k 1 : 3 Và 9k : 3 T 3 q 2( q N ) nên T không là số chính phương Th2: nếu n lẻ n 2 k 1( k N ) Khi đó T 2nnnkkk 3 4 22 1 3 2 1 4 2 1 2.4 kk 4 2 1 3.9 kkk 2.4 4 2 1 3 9 k 1 3 Nếu k 0 T 9 T là số chính phương Nếu k 0 2.4k : 4;42 k 1 : 4; 9 k 1 : (9 1) T 4 q 3( q N ) Do T chia 4 dư 3 nên T không là số chính phương Do vậy k 0 n 1 KL : n 1 là giá trị cần tìm Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 33
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 8 TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (NH 2019 - 2020) MÔN TOÁN 8 – Thời gian: 90 phút Đề gồm 02 trang I. TRẮC NGHIỆM: Bài 1. Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng nhất. Câu 1. Với giá trị nào của a thì biểu thức 16x2 24 x a viết được dưới dạng bình phương của một tổng? A. a 1 B. a 9 C. a 16 D. a 25 Câu 2. Phân tích đa thức 4x2 9 y 2 4 x 6 y thành nhân tử ta được: A. 2x 3 y 2 x 3 y 2 B. 2x 3 y 2 x 3 y 2 C. 2x 3 y 2 x 3 y 2 D. 2x 3 y 2 x 3 y 2 Câu 3. Cho hình thang ABCD AB// CD , các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm E trên cạnh CD ta có: A. AB CD BC B. AB DC AD C. DC AD BC D. DC AB BC Bài 2. Các khẳng định sau đúng hay sai? 1. Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O khi điểm O cách đều hai đầu đoạn thẳng nối hai điểm đó. 2. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. 1 1 3. Đơn thức A thỏa mãn 4x2 y 5 A x 6 y 17 là x4 y 12 . 2 8 II. TỰ LUẬN: Bài 1. Cho hai biểu thức: A ( x 2)3 x 2 ( x 4) 8 và B ( x2 6 x 9):( x 3) x ( x 7) 9 1) Thu gọn biểu thức AB; với x 3 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 1 3) Biết CAB .Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x 3 Bài 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 ( x y ) 2 x 2 y b) (5x 2 y )(5 x 2 y ) 4 y 1 c) x2 ( xy 1) 2 y x 3 xy Bài 3 . Tìm x biết: 2 1 1 a) x 2 x 3 2 3 2 x 0 b) x x x 6 8 2 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 34
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 2 c) x2 2 x 2 x 2 4 x 3 Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE CF . Vẽ hình bình hành BEFD .Gọi I là giao điểm của EF và BC . Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K . a) Chứng minh rằng tứ giác EKFC là hình bình hành. b) Qua I là kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M . Chứng minh rằng: AI BM c) Chứng minh rằng: C đối xứng với D qua MF d) Tìm vị trí của E trên AB để AID,, thẳng hằng. Bài 5. Cho x, y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn x y z 3 và x2 y 2 z 2 9 2019 yz xz xy Tính giá trị của biểu thức P 2 2 2 4 x y z Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 35
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐÁP ÁN THAM KHẢO I. TRẮC NGHIỆM: Bài 1.Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng nhất. Câu 1. Với giá trị nào của a thì biểu thức 16x2 24 x a viết được dưới dạng bình phương của một tổng? A. a 1 B. a 9 C. a 16 D. a 25 Lời giải Chọn B Ta có: 16x2 24 x a 4 x 2 2.4 x .3 3 2 16 x 2 24 x 9 Câu 2. Phân tích đa thức 4x2 9 y 2 4 x 6 y thành nhân tử ta được: A. 2x 3 y 2 x 3 y 2 B. 2x 3 y 2 x 3 y 2 C. 2x 3 y 2 x 3 y 2 D. 2x 3 y 2 x 3 y 2 Lời giải Chọn C Ta có 49xyxyxyxy2 2 46 2323223 xy 23232 xyxy Câu 3. Cho hình thang ABCD AB// CD , các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm E trên cạnh CD ta có: A. AB CD BC B. AB DC AD C. DC AD BC D. DC AB BC Lời giải Chọn C A B D E C Ta có: DC DE EC AD BC Vì AD DE; BC EC Bài 2.Các khẳng định sau đúng hay sai? 1. Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O khi điểm O cách đều hai đầu đoạn thẳng nối hai điểm đó. 2. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 36
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 1 3. Đơn thức A thỏa mãn 4x2 y 5 A x 6 y 17 là x4 y 12 . 2 8 Lời giải 1. Đúng. 2. Sai. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. B A D C 1 1 1 3. Đúng. Ta có: 4xyA2 5 xy 6 17 A xy 6 17 : 4 xy 2 5 xy 4 12 2 2 8 II. TỰ LUẬN: Bài 1. Cho hai biểu thức: A ( x 2)3 x 2 ( x 4) 8 và B ( x2 6 x 9):( x 3) x ( x 7) 9 1) Thu gọn biểu thức AB; với x 3 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 1 3) Biết CAB .Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x 3 Lời giải 1) Ax (2)3 xx 2 (4)8 xxxxx 3 6 2 128 3 4 2 82 xx 2 12 B ( x2 6 x 9):( x 3) x ( x 7)9 (x 3)2 : ( x 3) x 2 7 x 9 x 3 x2 7 x 9 x 2 6 x 12 2) Thay x 1vào A 2 x2 12 x 2( 1) 2 12.( 1) 14 Vậy A 14 khi x 1 3) C A B2 x2 12 x x 2 6 x 12 3 x 2 6 x 12 3(x2 2 x 4) 3( x 2 2 x 1) 9 3( x 1) 2 9 9 0 Vậy C luôn âm với mọi giá trị của x 3 Bài 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: d) x2 ( x y ) 2 x 2 y e) (5x 2 y )(5 x 2 y ) 4 y 1 f) x2 ( xy 1) 2 y x 3 xy Lời giải a) xxy2( )22 xyxxy 2 ( )2( xy )( x 2 2)( xy ) b) (5xyxyy 2)(5 2)4 1(5) x2 (2) yy 2 4 125 xyy 2 4 2 4 1 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 37
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy (5x )2 (4 y 2 4 y 1) (5 x ) 2 (2 y 1) 2 (5 x 2 y 1)(5 x 2 y 1) c) xxy2( 1) 2 yx 3 xyxyx 3 2 2 yx 3 xyxy 3 2 y 3 xyx 2 x 3 3 2 yxx( 3 2) xx (1) yxxx . 2 2 xx (1) yxx .( 1)2(1) x xx (1) yxxx. ( 1)( 1) 2( x 1) xx ( 1) yxxx .( 1) ( 1) 2 xx ( 1) 2 2 2 y.( x 1) x x 2 x ( x 1) ( x 1) y ( x x 2) x ( x 1) yx xy 2 y x Bài 3 . Tìm x biết: 2 1 1 a) x 2 x 3 2 3 2 x 0 b) x x x 6 8 2 2 2 c) x2 2 x 2 x 2 4 x 3 Lời giải 2 a) x 2 x 3 2 3 2 x 0 1 1 b) x x x 6 8 x 2 x 3 2 2 x 3 0 2 2 2x 3 x 2 0 1 1 x x x 6 8 2 2 3 x 2 1 11 x . 8 x 2 2 2 1 16 3  x Vậy x ; 2  2 11 2  43 x 22 43  Vậy x  22  22 2 c) x 2 x 2 x 4 x 3 2 x2 2 x 2( x 2 2 x ) 3 0 x2 2 x 1 ( x 2 2 x 3) 0 TH1: x2 2 x 1 0 x 12 0 x 1 TH2: x2 2 x 3 0 x 1 x 3 0 x 1 x 3 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 38
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Vậy x 1;1; 3 Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE CF . Vẽ hình bình hành BEFD .Gọi I là giao điểm của EF và BC . Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K . a) Chứng minh rằng tứ giác EKFC là hình bình hành. b) Qua I là kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M . Chứng minh rằng: AI BM c) Chứng minh rằng: C đối xứng với D qua MF d) Tìm vị trí của E trên AB để AID,, thẳng hằng. Lời giải A E I C B K F M D a) Vì ABC vuông cân tại A nên BC  450 Xét BEK có: 0  BEK 90 0  BKE 45  0 B 45  BEK cân tại E BE BK CF KE AB Lại có:  KE// FA KE // CF FA AB  Suy ra EKFC là hình bình hành. Suy ra IE IF b) Xét hình bình hàng BEFD có: BE// MI(;) MI AC AB  AC   MB MD (tính chất đường trung bình) IE IF cmt  Suy ra MB MD EI IF (1) Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 39
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Xét AFE có I là trung điểm của EF nên AI IE IF (2). Từ (1) và (2): AI BM . c) Xét BCD có M là trung điểm của BD CM MD Vì BEFD là hình bình hành nên BE DF mà BE CF nên DF CF Do đó MF là đường trung trực của CD . Suy ra C đối xứng với D qua MF . d) Giả sử AID,, thẳng hàng. Dễ dàng chứng minh được CA CF MI// AB  Xét AID có  I là trung điểm của AD CA CF  Mà F là trung điểm của FE nên suy ra AFDE là hình bình hành EA DF CF BE hay EA BE E là trung điểm của AB . Bài 5. Cho x, y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn x y z 3 và x2 y 2 z 2 9 2019 yz xz xy Tính giá trị của biểu thức P 2 2 2 4 x y z Lời giải Ta có x y z 3 x2 y 2 z 2 2 xy yz zx 9 1 1 1 xy yz zx 0 0 x y z 1 1 1 x y z 3 1 1 1 3 x y z 1 1 3 1 1 1 3 3 3 0 x y xy x y z 1 1 1 3 x3 y 3 z 3 xyz 1 1 1 3 xyz xyz. 3 3 3 3 x y z xyz 2019 P 3 4 1 Vậy P 1. Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 40
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH MÔN TOÁN 8 Năm học 2020 – 2021 Thời gian: 90 phút Bài 1. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x2 6 x . b) x2 2 x 1 y 2 . c) 9x3 9 x 2 y 4 x 4 y . d) x3 2 x 2 8 x . Bài 2. (2 điểm) Tìm x , biết: a) x( x 1) x2 2 x 5 b) 4x3 36 x 0 c) 2x2 2 x x 1 2 d) x 7 x2 9 x 20 x 2 72 . Bài 3. (2 điểm) Tìm x , biết: a) Thực hiện phép chia đa thức f x 2 x4 3 x 3 3 x 2 cho đa thức g x x2 1. b) Cho hai đa thức A x 2 x3 3 x 2 x m và B x 2 x 1. Tìm m để A x chia hết cho B x . Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn ( AB AC ), đường cao AH . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC , BC . Đường thẳng MN cắt AH tại I . a) Chứng minh I là trung điểm của AH . b) Lấy Q đối xứng với P qua N . Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành. c) Xác định hình dạng của tứ giác MHPN . d) Gọi K là trung điểm của MN , O là giao điểm của CK và QP , F là giao điểm của MN và QC . Chứng minh B , O , F thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện x2 2 xy 6 y 2 12 x 2 y 41 0 . Tính giá trị của 2020 2019(9 x y )2019 ( x 6 y ) 2018 biểu thức A . y1010 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 41
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x2 6 x . b) x2 2 x 1 y 2 . c) 9x3 9 x 2 y 4 x 4 y . d) x3 2 x 2 8 x . Lời giải a) 3x2 6 x 3 x x 2 b) x2 2 x 1 y 2 x 1 2 y 2 x 1 y x 1 y c) 99449xxyxyxxy3 2 2 4 xyxyx 943232 2 x x xy d) xxxxxx3 28 2 2 28 xxx 2 219 xx 132 2 xxx 42 Bài 2. (2 điểm) Tìm x , biết: a) x( x 1) x2 2 x 5 b) 4x3 36 x 0 c) 2x2 2 x x 1 2 d) x 7 x2 9 x 20 x 2 72 . Lời giải a) x( x 1) x2 2 x 5 x2 x x 2 2 x 5 x 5 Vậy x 5. b) 4x3 36 x 0 4x x2 9 0 4x x 3 x 3 0 4x 0 hoặc x 3 0 hoặc x 3 0 x 0 hoặc x 3 hoặc x 3. Vậy x 0 ; x 3; x 3. c) 2x2 2 x x 1 2 2x x 1 x 1 2 2x x 1 x 1 2 0 x 1 2 x x 1 0 x 1 x 1 0 x 1 0 hoặc x 1 0 x 1 hoặc x 1. Vậy x 1; x 1. Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 42
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy d) x 7 x2 9 x 20 x 2 72 . x 7 x2 5 x 4 x 20 x 2 72 x 7 x x 5 4 x 5 x 2 72 x 7 x 4 x 5 x 2 72 x2 9 x 14 x 2 9 x 20 72 . (1) 2 2 2 9 13 13 Đặt y x 9 x 17 . Suy ra y x 9 x 17 x .Từ (1) ta được 2 4 4 y 3 y 3 72 y2 9 72 y2 81 y 9; y 9 (loại). + Khi y 9 . Ta được x2 9 x 17 9 x2 9 x 8 0 x2 x 8 x 8 0 x( x 1) 8( x 1) 0 (x 8)( x 1) 0 x 8 0 hoặc x 1 0 x 8 hoặc x 1. Vậy x 8; x 1. Bài 3. (2 điểm) Tìm x biết a) Thực hiện phép chia đa thức f x 2 x4 3 x 3 3 x 2 cho đa thức g x x2 1. b) Cho hai đa thức A x 2 x3 3 x 2 x m và B x 2 x 1. Tìm m để A x chia hết cho B x . Lời giải f x 2 x4 3 x 3 3 x 2 g x x2 1 a) Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức . 4 3 2 2x 3 x 3 x 2 x 1 2 4 2 2x 3 x 2 2x 2 x 3 2 3x 2 x 3 x 3x3 3 x 2 2x 2 2 2x 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 43
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 0 b) Ta có 3 2 2x 3 x x m 2x 1 2 3 2 x x 1 2x x 2 2x x 2 2x x 2x m 2x 1 m 1 2x3 3 x 2 x m 2 x 1 x 2 x 1 m 1 . Để A x chia hết cho B x thì m 1 0 m 1. Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn ( AB AC ), đường cao AH . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC , BC . Đường thẳng MN cắt AH tại I . a) Chứng minh I là trung điểm của AH . b) Lấy Q đối xứng với P qua N . Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành. c) Xác định hình dạng của tứ giác MHPN . d) Gọi K là trung điểm của MN , O là giao điểm của CK và QP , F là giao điểm của MN và QC . Chứng minh B , O , F thẳng hàng. A Q I K N M F O B C H P a) Chứng minh I là trung điểm của AH . Ta có M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC nên MN là đường trung bình của ABC . 1 MN// BC , MN BC (tính chất đường trung bình của tam giác). 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 44
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy MI// BH . Xét ABH có MI đi qua trung điểm của cạnh AB và MI// BH . MI đi qua trung điểm cạnh AH . Suy ra I là trung điểm của AH . b) Lấy Q đối xứng với P qua N . Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành. Ta có Q đối xứng với P qua N nên N là trung điểm của PQ . Tứ giác APCQ có hai đường chéo AC , PQ cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường. APCQ là hình bình hành (theo dhnb). AQ// PC và AQ PC Hay AQ// BP và AQ BP PC Suy ra tứ giác ABPQ là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau). c) Xác định hình dạng của tứ giác MHPN . Ta có MN// BC (chứng minh trên) hay MN// HP nên tứ giác MHPN là hình thang. Mặt khác có M , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC nên MP là đường trung bình của ABC . 1 MP// AC , MP AC (tính chất đường trung bình của tam giác). 2 Áp dụng tính chất hình chữ nhật vào AHC vuông tại H , trung tuyến HN ứng với cạnh huyền 1 AC có HN AC . 2 Suy ra HN MP . Hình thang MHPN ( MN// HP ) có HN MP nên là hình thang cân (Dhnb). d) Gọi K là trung điểm của MN , O là giao điểm của CK và QP , F là giao điểm của MN và QC . Chứng minh B , O , F thẳng hàng. Xét ABP có MK đi qua trung điểm của cạnh AB và MK// BP . MK đi qua trung điểm cạnh AP hay K là trung điểm của AP . Ta có ABPQ là hình bình hành nên hai đường chéo AP và BQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó K là trung điểm của BQ . Xét BCQ có hai đường trung tuyến CK , QP cắt nhau tại O O là trọng tâm BCQ . Mà BF là đường trung tuyến thứ ba của BCQ . Suy ra B , O , F thẳng hàng Bài 5. (0,5 điểm): Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện: x2 2 xy 6 y 2 12 x 2 y 41 0 . 2020 2019(9 x y )2019 ( x 6 y ) 2018 Tính giá trị của biểu thức A . y1010 Lời giải Cách 1: Phát hiện dạng hằng đẳng thức ba biến ()a b c 2 Ta có: x2 2 xy 6 y 2 12 x 2 y 41 0 (x2 2 xy y 2 12 x 12 y 36) (5 y 2 10 y 5) 0 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 45
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x y 6 0 x y 6 7 (x y 6)2 5( y 1) 2 0 y 1 0 y 1 9 x y 9 7 1 1 2020 2019.12019 1 2018 Khi đó: A 1010 0 x 6 y 7 6.1 1 1 Cách 2: Đưa về hằng đẳng thức hai biến ()a b 2 Ta có: x2 2 xy 6 y 2 12 x 2 y 41 0 x2 2 x ( y 6) 6 y 2 2 y 41 0 x22 x ( y 6) ( y 6) 2 ( y 6) 2 6 y 2 2 y 41 0 x ( y 6)2 y2 12 y 366 y 2 2 y 410 (x y 6)2 5 y 2 10 y 5 0 (x y 6)2 5( y 2 2 y 1) 0 x y 6 0 x y 6 7 (x y 6)2 5( y 1) 2 0 A 0 y 1 0 y 1 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 46
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ I TOÁN 8 -TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC VÀ THCS NGÔI SAO NĂM HỌC 2020- 2021 – ĐỀ 02 II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. (2đ): Rút gọn: a) A x(4 x ) ( x 2)2 b) B ( x 5)2 ( x 5) 2 c) C ( x 2)(2 x 3) 2 x ( x 1) ( x 10) d) D x y 3 3 xy ( x y ) x3 y 3 Bài 2. (2đ): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x 4 2 9 . b) 5x 5 y x2 2 xy y 2 . c) x2 4 x 5 d) x4 4 Bài 3. (2đ): Tìm x biết: a) 5 x 2 x x 2 0 b) 3x 1 2 9 x2 3 0 c) x 3 x2 3 x 9 x x 2 9 27 Bài 4. Cho hình bình hành MNPQ ( MN// PQ ). Lấy điểm A trên cạnh MN , điểm B trên cạnh PQ sao cho AM BP . a) Chứng minh rằng: MB// AP và MB AP b) Chứng minh rằng: MP,, NQ AB đồng quy tại một điểm I c) Gọi H là giao điểm của MB và NQ . Tìm vị trí của AB, trên hai cạnh MN, PQ của hình bình hành MNPQ để H là trọng tâm tam giác MPQ d) Gọi C là giao điểm của hai đường phân giác QMN và MQP ; E là giao điểm của hai đường phân giác MNP và NPQ . Chứng minh rằng CIE,, thẳng hàng. Bài 5. a) Cho a, b , c 0 thỏa mãn a2020 b 2020 c 2020 a 1010 b 1010 b 1010 c 1010 c 1010 a 1010 . Tính giá trị của biểu thức sau A ()()(). a b20 b c 33 c a 2020 b) Chứng minh rằng với mọi x Q thì giá trị của biểu thức A x 1 x 2 ( x 3)( x 4) 1 là bình phương của một số hữu tỷ.  HẾT  Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 47
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho tam Rút gọn a) A x(4 x ) ( x 2)2 b) B ( x 5)2 ( x 5) 2 c) C ( x 2)(2 x 3) 2 x ( x 1) ( x 10) d) D x y 3 3 xy ( x y ) x3 y 3 Lời giải a) A x(4 x ) ( x 2)2 4x x2 x2 4 x 4 4 b) B ( x 5)2 ( x 5) 2 (x 5 x 5)( x 5 x 5) 10.2 x 20 x c) C ( x 2)(2 x 3) 2 x ( x 1) ( x 10) 2x2 3 x 4 x 6 (2 x 2 2 x ) ( x 10) 2x2 3 x 4 x 6 2 x 2 2 x x 10 2x2 2 x 2 3 x 4 x 2 x x 6 10 4 d) D x y 3 3 xy ( x y ) x3 y 3 x3 3 xy 2 3 xy 2 y 3 3 xy 2 3 xy 2 x 3 y 3 x3 x 3 3 x 2 y 3 x 2 y 3 xy 2 3 xy 2 y 3 y 3 2y3 Bài 2 (2đ): Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x 4 2 9 . b) 5x 5 y x2 2 xy y 2 . c) x2 4 x 5 d) x4 4 Lời giải a) x 4 2 9 x 4 2 32 x 4 3 x 4 3 x 1 x 7 b) 5x 5 y x2 2 xy y 2 5x 5 y x2 2 xy y 2 5 x y x y 2 x y 5 x y c) x2 4 x 5 x2 5 x x 5 x x 5 x 5 x 5 x 1 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 48
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy d) x4 4 x4 4 x 2 4 4 x 2 2 2 x2 2 2 x x2 2 2 x x 2 2 2 x x2 2 x 2 x 2 2 x 2 Bài 3 (2đ): Tìm x biết: a) 5 x 2 x x 2 0 b) 3x 1 2 9 x2 3 0 c) x 3 x2 3 x 9 x x 2 9 27 Lời giải a) 5 x 2 x x 2 0 x 2 x 5 0 x 2 0 x 2 x 5 0 x 5 Vậy x 2; 5 . b) 3x 1 2 9 x2 3 0 9x2 6 x 1 9 x 2 3 0 6x 4 0 6x 4 2 x 3 2 Vậy x . 3 c) x 3 x2 3 x 9 x x 2 9 27 x3 3 3 x 3 9 x 27 x3 27 x 3 9 x 27 9x 27 27 9x 0 x 0 Vậy x 0 . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 49
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Bài 4: Cho hình bình hành MNPQ ( MN// PQ ). Lấy điểm A trên cạnh MN , điểm B trên cạnh PQ sao cho AM BP . a) Chứng minh rằng: MB// AP và MB AP b) Chứng minh rằng: MP,, NQ AB đồng quy tại một điểm I c) Gọi H là giao điểm của MB và NQ . Tìm vị trí của AB, trên hai cạnh MN, PQ của hình bình hành MNPQ để H là trọng tâm tam giác MPQ d) Gọi C là giao điểm của hai đường phân giác QMN và MQP ; E là giao điểm của hai đường phân giác MNP và NPQ . Chứng minh rằng CIE,, thẳng hàng. M A N I H Q B P a) Vì MNPQ là hình bình hành (gt) MN// PQ (tc) Xét tứ giác MAPB có: MA// PB ( MN// PQ ) AM BP (gt) Tứ giác MAPB là hình bình hành (dhnb) MB// AP và MB AP (tc) b) Gọi I là giao điểm của MP và NQ Xét hình bình hành MNPQ có: MP, NQ là đường chéo MN PQ I I là trung điểm của MP, NQ (tc) (1) Xét hình bình hành MAPB có: MP, AB là đường chéo Mà I là trung điểm MP I là trung điểm AB (tc) (2) Từ (1) và (2) MP,, NQ AB đồng quy tại một điểm I Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 50
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy c) Xét MPQ có: QI là đường trung tuyến ( I là trung điểm MP ) QI MB H Để H là trọng tâm của MPQ MB là trung tuyến B là trung điểm PQ Mà AM BP (gt) AB, là trung điểm của MN, PQ A P' M N I C E H Q M' B P d) Gọi M ' là giao điểm của phân giác NMQ với cạnh PQ , P ' là giao điểm của phân giác NPQ với cạnh MN Xét tứ giác MM'' PP có: MP'// PM ' MM'// PP ' Tứ giác MM'' PP là hình bình hành MCQ PEN (c.g.c) MC PE (cặp cạnh tương ứng) Xét tứ giác MCPE có: MC// PE MC PE Tứ giác MCPE là hình bình hành (dhnb) Có MP, CE là đường chéo I là trung điểm MP (cmt) I là trung điểm CE ICE,, thẳng hàng Câu 5. a) Cho a, b , c 0 thỏa mãn a2020 b 2020 c 2020 a 1010 b 1010 b 1010 c 1010 c 1010 a 1010 . Tính giá trị của biểu thức sau A ()()(). a b20 b c 33 c a 2020 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 51
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy b) Chứng minh rằng với mọi x Q thì giá trị của biểu thức A x 1 x 2 ( x 3)( x 4) 1 là bình phương của một số hữu tỷ. Lời giải a) Ta có 2 a2020 b 2020 c 2020 a 1010 b 1010 b 1010 c 1010 c 1010 a 1010 0 (a2020 2 abb 1010 1010 2020 ) ( a 2020 2 acc 1010 1010 2020 ) ( b 2020 2 bcc 1010 1010 2020 ) 0 2 2 2 a1010 b 1010 b 1010 c 1010 c 1010 a 1010 0 a b c Thay a b c vào biểu thức A ()()() a b20 b c 33 c a 2020 ta được A ( a a )20 ( a a ) 33 ( a a ) 2020 0 b) A x 1 x 2 ( x 3)( x 4) 1 x 1 ( x 4) x 2 ( x 3) 1 (x 5 x 4)( x2 5 x 6) 1 Ta đặt a x2 5 x 4 x 2 5 x 6 a 2 Khi đó A a( a 2) 1 a2 2 a 1 a 1 2 Vậy A luôn là bình phương của 1 số hữu tỉ với mọi x thuộc Q.  HẾT  Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 52
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 11 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8 THCS-THPT CHUYÊN HÀ NỘI- Năm học 2020 – 2021 AMSTERDAM TỔ TOÁN-TIN Thời gian: 60 phút Bài 1. Phân tích các đa thức thành nhân tử: 1) A x x2 3 x 2 2) B x; y x2 4 y 2 4 xy 4 3 3 3 Bài 2. Tìm x sao cho x 2 2 x 1 9 x 1 16 Bài 3. Cho a,, b c là các số thực thảo mãn a2 b 2 c 2 ab bc ca . Chứng minh rằng a b c Bài 4. Cho ABC vuông tại A AB AC , đường cao AH , đường trung tuyến AM . Gọi EF, lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC . Trên tia đối của EH lấy điểm P sao cho EP EH , trên tia đối của FH lấy Q sao cho FH FQ . a) Chứng minh ba điểm PAQ,, thẳng hàng. b) Chứng minh rằng tứ giác BPQC là hình thang vuông và PB QC BC . c) Chứng minh AM EF . d) Gọi d là đường thẳng thay đổi đi qua A, nhưng không cắt cạnh BC của ABC . Gọi XY, lần lượt là hình chiếu vuông góc của BC, trên d . Tìm vị trí của d để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất. Bài 5. a) (Dành cho các lớp 8B;8C;8D;8E ) Cho a;; b c là 3 số thực đôi một khác nhau thỏa mãn: a3 b 3 c 3 3 abc . Tính giá trị biểu thức M a b b c c a abc b) Dành cho lớp 8A Với a; blà các số thực thỏa mãn: a3 b 3 3 ab 18 Chứng minh 9 a b 1 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 53
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Phân tích các đa thức thành nhân tử: 1) A x x2 3 x 2 2) B x; y x2 4 y 2 4 xy 4 Lời giải 1) Axxx 23 2 xxx 2 2 2 xx 1 2 x 1 xx 1 2 2 2) Bxyxyxy ; 2 4 2 4 4 xy 2 4 xy 2 2 xy 2 2 3 3 3 Bài 2. Tìm x sao cho x 2 2 x 1 9 x 1 16 Lời giải 3 3 3 Ta có: x 2 2 x 1 9 x 1 16 x36 x 2 12 x 8 8 x 3 12 x 2 6 x 1 9 x 3 3 x 2 3 x 1 16 x 0 2 21x 9 x 16 16 3 x 7 x 3 0 3 x 7 3  Vậy x 0;  7  Bài 3. Cho a,, b c là các số thực thảo mãn a2 b 2 c 2 ab bc ca . Chứng minh rằng a b c Lời giải Từ a2 b 2 c 2 ab bc ca2 a 2 b 2 c 2 2 ab bc ca a2 2 ab b 2 b 2 2 bc c 2 c 2 2 ca a 2 0 2 2 2 a b b c c a 0 a b c (đpcm). Bài 4. Cho ABC vuông tại A AB AC , đường cao AH , đường trung tuyến AM . Gọi EF, lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC . Trên tia đối của EH lấy điểm P sao cho EP EH , trên tia đối của FH lấy Q sao cho FH FQ . a) Chứng minh ba điểm PAQ,, thẳng hàng. b) Chứng minh rằng tứ giác BPQC là hình thang vuông và PB QC BC . c) Chứng minh AM EF . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 54
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy d) Gọi d là đường thẳng thay đổi đi qua A, nhưng không cắt cạnh BC của ABC . Gọi XY, lần lượt là hình chiếu vuông góc của BC, trên d . Tìm vị trí của d để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất. Lời giải Q (d) A X F Y P E C B H M a) + AEP, AEH có AE chung AEP AEH 90  (do HE AB ) EP EH (Giả thiết) AEP AEH c g c PAE HAE 1 + AFH, AFQ có AF chung AFH AFQ 90  (do HF AC ) HF FQ (Giả thiết) AFH AFQ c g c HAF QAF 2 + ABC vuông tại A EAH HAF 90  3 + Từ 1 , 2 & 3 PAE EAH HAF QAF 180  PAQ 180  hay PAQ,, thẳng hàng. b) + PAB, HAB có AP AH do AEP AEH PAB HAB cmt Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 55
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy AB chung PAB HAB c g c APB AHB 90  BP  PQ 4 và PB BH 4' + QAC, HAC có QC HC do AFH AFQ HAC CAQ cmt AC chung QAC HAC c g c AQC AHC 90  QC  AP 5 và HC QC 5' + Từ 4 & 5 suy ra BPQC là hình thang vuông. Từ 4' & 5' suy ra PB QC BH HC BC . c) Do trên tia đối của EH lấy điểm P sao cho EP EH , trên tia đối của FH lấy Q sao cho FH FQ nên E là trung điểm PH , F là trung điểm HQ . EF là đường trung bình của HQP EFA FAQ 7 + Có AP AH, AH AQ cmt A là trung điểm PQ Có AM là trung tuyến của ABC (giả thiết) M là trung điểm BC AM là đường trung bình của hình thang vuông BPQC AM  PQ AQC AHC 90  8 Từ 7 & 8 AFE FAM 90  AM  FE . d) + Ta có ad bc 2 0  a , b , c , d a2 d 2 2 abcd b 2 c 2 0 ac22222222 ad bc bd ac 22 2 abcd bd 22 a2 b 2 c 2 d 2 ac bd 2 * a b Dấu “=” xảy ra khi ad bc hay . c d + Có BC2 AB 2 AC 2 BX 2 XA 2 AY 2 YC 2 Áp dụng * ta có: 2 BX2 XA 2 BX XA 2 9 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 56
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 2 AY2 YC 2 AY YC 2 10 Từ 9 & 10 2BC2 BX XA 2 AY YC 2 Gọi BX XA m , AY YC n . Xét ABX, CAY có BXA AYC 90  CAY ABX ( cùng phụ BAX ) ABX CAY g g XA XB AB XA XB m CY AY AC CY AY n AB m AB2 AC 2 AB 2 AC 2 BC 2 BC 2 1 AC n m2 n 2 m 2 n 2 m 2 n 22 BC 2 2 m AB2, n AC 2 . Chu vi BXCY là: BC BX XY YC BC BX XA AY YC BC m n BC AB2 AC 2 BC 2 AB AC Dấu “=” xảy ra khi XB XA, CY AY hay ABX , ACY vuông cân tại X , Y XAB 45  d tạo với AB góc 45 Vậy d tạo với AB góc 45thì chu vi nhận giá trị lớn nhất là BC 2 AB AC . Bài 5. a)( Dành cho các lớp 8B;8C;8D;8E ) Cho a;; b c là 3 số thực đôi một khác nhau thỏa : a3 b 3 c 3 3 abc Tính giá trị biểu thức M a b b c c a abc b)Dành cho lớp 8A Với a; blà các số thực thỏa mãn : a3 b 3 3 ab 18 Chứng minh : 9 a b 1 Lời giải a)Ta có : a3 b 3 c 3 3 abc 0 1 a3 b 3 3 ab 2 3 ab 2 c 3 3 ababc 0 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 57
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 3 a b c3 3 ab a b c 0 abca 2 2 abb 2 acbcc 2 3 ababc 0 abca 2 b 2 c 2 abbcca 0 (1) 1 2 2 2 Mà a2 b 2 c 2 ab bc ca a b b c c a 0 ( do a;; b c đôi một 2 khác nhau ) do đó 1 abc 0 ab cbc ; aca ; b Ta lại có M a b b c c a abc abc abc 0 b)Ta có : a3 b 3 1 3 ab 17 a b 1 a2 b 2 1 ab a b 17 1 2 2 2 Mà a2 b 2 1 ab a b a b b 1 a 1 0 và 17 0 2 Do đó a b 1 0 a b 1 Và ta có : a3 b 3 3 ab 18 3 a b 3 ab a b 1 18 33 2 3 2 a b a b1 a b a b 1 a b 3 ab 18 4 4 13 3 2 3 2 a b a b a b 1 a b 18 4 4 4 13 3 2 3 2 a b a b a b1 a b 18 18 ( do a b 1 0 ) 4 4 4 3 3 a b 72 729 9 a b 9 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 58
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 12 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8 Quận Tây Hồ Năm học 2020 – 2021 Thời gian: 90 phút Bài 1 (2 điểm ) a) Thực hiện phép tính (3x 1)(2 x 7) (12 x3 8 x 2 14) : 2 x b) Không dùng máy tính bỏ túi, tính nhanh giá trị biểu thức: 3 3 B (63 37 ) : 26 63.37 Bài 2 (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) xy2 25 x b) x( x y ) 2 x 2 y c) x3 3 x 2 4 x 12 Bài 3 (2 điểm) Tìm x biết: a) (x 2)2 ( x 1) 2 ( x 3)( x 3) 3 x 2 8 b) 2001(x x 2010) x 2020 0 Bài 4 (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD() AB AD . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E , cắt CD tại I . Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F , cắt AB tại K a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh AF// CE c) Chứng minh ba đường thẳng AC; EF và KI đồng quy. Bài 5 (1 điểm) a) Giữa hai điểm A và B có một chướng ngại vật. Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B , bạn Nam lấy điểm CDE,, như hình vẽ. Bạn đo đoạn thẳng DE để tính khoảng cách AB . Cách đo của bạn đúng hay sai? Nếu đúng, khoảng cách AB dài bao nhiêu, biết DE 7,5 m . b) Chứng minh rằng trong ba số a,, b c tồn tại hai số bằng nhau, nếu: a2 b c b 2 c a c 2 a b 0 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 59
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. a) Thực hiện phép tính: (3x 1)(2 x 7) (12 x3 8 x 2 14) : 2 x b) Không dùng máy tính bỏ túi, tính nhanh giá trị biểu thức: 3 3 B (63 37 ) : 26 63.37 Lời giải 3 2 a) (3x 1)(2 x 7) (12 x 8 x 14) : 2 x 2 2 6x 2 x 21 x 7 6 x 4 x 7 15x b) 3 3 B (63 37 ) : 26 63.37 2 2 (63 37)(63 63.37 37 ) : 26 63.37 2 2 26(63 63.37 37 ) : 26 63.37 2 2 63 63.37 37 63.37 2 (63 37) 2 100 10000. Bài 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) xy2 25 x b) x( x y ) 2 x 2 y c) x3 3 x 2 4 x 12 Lời giải a) xy2 25 x x( y2 5 2 ) x y 5 ( y 5). b) x( x y ) 2 x 2 y x( x y ) 2( x y ) (x 2)( x y ). 3 2 c) x 3 x 4 x 12 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 60
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 2 x( x 3) 4( x 3) (x 2)( x 2)( x 3). Bài 3. Tìm x biết: a) (x 2)2 ( x 1) 2 ( x 3)( x 3) 3 x 2 8 b) 2001(x x 2010) x 2020 0 Lời giải a) (x 2)2 ( x 1) 2 ( x 3)( x 3) 3 x 2 8 x24 x 4 x 2 2 x 1 x 2 9 3 x 2 8 2x 4 0 x 2. b) 2001(x x 2010) x 2020 0 (x 2020)(2001x 1) 0 x 2020 0 2001x 1 0 x 2020 1 x 2001 Bài 4. Cho hình bình hành ABCD() AB AD . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E , cắt CD tại I . Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F , cắt AB tại K a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh AF// CE c) Chứng minh ba đường thẳng AC; EF và KI đồng quy. Hướng dẫn giải. A K B F E O D I C Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 61
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy a) Xét hình bình hành ABCD có: AD//;(/) BC AD BC t c (1) AB//;(/) CD AB CD t c AK// CI K AK; I DC AE BD CF BD AE// CF Mà E AI;// F KC AI KC (2) Từ (1) và (2) Tứ giác AKCI là hình bình hành (DHNB) b) AD// BC ( cmt) ADE CBF ( so le trong) Xét ADE và ADE có: AED CFB 90  AE BD; CF  BD AD BC ( cmt) ADE CBF ( cmt) ADE ADE() ch gn AE CF ( hai cạnh tương ứng) Mà AE// CF ( cmt) Tứ giác AECF là hình bình hành (DHNB) AF// EC (tính chất) c) Gọi O là giao điểm của AC và KI (1) Mà tứ giác AKCI là hình bình hành O là trung điểm của AC và KI Xét hình bình hành AECF có O là trung điểm của AC O là trung điểm của EF (tinh chất) (2) Từ (1) và (2) ba đường thẳng AC; EF và KI đồng quy. Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 62
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 13 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN – Thời gian làm bài: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Thực hiện phép tính x2 x 2 y 2 x 2 y 2 y 2 được kết quả là: A. x4 y 4 . B. 2x2 y 2 . C. x4 y 4 . D. x2 y 2 . Câu 2. Kết quả của phép tính 3x2 y 2 x 2 y 2 5 xy là: A. 6x4 y 3 15 x 2 y . B. 6x4 y 3 15 x 3 y 2 . C. 6x4 y 3 15 x 2 y 3 . D. 6x4 y 3 15 x 2 y 4 . Câu 3. Giá trị của biểu thức x3 6 x 2 12 x 8 tại x 2 là: A. 64. B. 0 . C. 64 . D. 256 . Câu 4. Rút gọn biểu thức (a b )2 4 ab ta được kết quả là : A. ()a b 2 . B. ()a b 2 . C. a2 b 2 . D. b2 a 2 . Câu 5. Để biểu thức 9x2 30 x a là bình phương của một tổng thì giá trị của a phải là: A. 9. B. 36 . C. 25 . D. 225 . Câu 6. Phân tích đa thức 5x2 x 2 y 15 x x 2 y thành nhân tử ta được: A. 5x x 2 y . B. x( x 2 y )( x 3) . C. 5x ( x 2 y )( x 3) . D. 5(x 2 y )( x 3) . Câu 7. Giá trị của x để biểu thức x2 5 x có giá trị bằng 0 là: A. x 0 . B. x 5. C. x 5 . D. x 0; x 5 . Câu 8. Với mọi giá trị của biến số giá trị của biểu thức x2 20 x 101 là một số A. dương. B. âm. C. không dương. D. không âm Câu 9. Tứ giác ABCD có A 120  , B 80  , C 100  thì số đo của D là: A. 150 . B. 90. C. 40 . D. 60 . Câu 10. Hình thang cân là hình thang có: A. có hai cạnh bên bằng nhau. B. hai cạnh đáy bằng nhau. C. hai góc kề một cạnh bên bằng nhau. D. hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Câu 11. Cho hình bình hành ABCD biết A 110  , khi đó các góc B , C , D của hình bình hành đó lần lượt là: A. 70 ,110  ,70  . B. 110 ,70  ,70 . C. 70 ,70  ,110  . D. 70 ,110  ,110  . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 63
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Câu 12. Cho ABC có M là trung điểm của AB , N là trung điểm của AC . Vẽ ME , NF cùng vuông góc với BC ( E , F thuộc BC ). Khẳng định nào là sai ? A. MNEF . B. MN ME. C. MN// EF . D. ME NF II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. 2 2 1. Rút gọn biểu thức A x y x y 2 x y x y 4 y2 1 2. Tính giá trị của biểu thức B x3 3 x 2 3 x 1019 tại x 11 Câu 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1. x3 4 x 2 4 x 2. x2 y 2 6 y 9 3. 3x2 x 4 Câu 3. Tìm x biết: 1. x( x -3) - 2 x + 6 = 0 2. 4x2 -25+(2 x +5) 2 =0 Câu 4. Cho hình bình hành ABCD . Lấy điểm I trên cạnh AB , điểm K trên cạnh CD sao cho AI CK . 1. Chứng minh tứ giác AICK là hình bình hành. 2. Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại P và cắt AB tại Q . Chứng tỏ C là trung điểm của đoạn PQ . 3. Chứng minh AC, BP , DQ đồng quy. Câu 5. 1. Dành cho lớp CLC Cho biểu thức C a b b c a c abc . Chứng tỏ rằng nếu các số a,, b c nguyên và a b c10 thì C 5 abc 10 2. Dành cho lớp Tiếng Anh học thuật A parallelogram ABCD has AB 8 cm and BC 5 cm. Caculate the perimeter of parallelogram  HẾT  Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 64
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC – CHƯƠNG III NĂM HỌC 2019-2020. MÔN: TOÁN Câu 1. Thực hiện phép tính x2 x 2 y 2 x 2 y 2 y 2 được kết quả là: A. x4 y 4 . B. 2x2 y 2 . C. x4 y 4 . D. x2 y 2 . Lời giải Chọn C Ta có: xxy222 xyyxxyxyyxy 22242222444 Câu 2. Kết quả của phép tính 3x2 y 2 x 2 y 2 5 xy là: A. 6x4 y 3 15 x 2 y . B. 6x4 y 3 15 x 3 y 2 . C. 6x4 y 3 15 x 2 y 3 . D. 6x4 y 3 15 x 2 y 4 . Lời giải Chọn B Ta có: 3x222 y 2 x y 5 xy 3 x 2222 y .2 x y 3 x y .5 xy 6 x 4332 y 15 x y Câu 3. Giá trị của biểu thức x3 6 x 2 12 x 8 tại x 2 là: A. 64. B. 0 . C. 64 . D. 256 . Lời giải Chọn A Ta có: x3 6 x 2 12 x 8 x 3 3 x 2 .2 3 x .2 2 2 3 x 2 3 ; thay x 2 vào ta thu được x 2 3 2 2 3 4 3 64 Câu 4. Rút gọn biểu thức (a b )2 4 ab ta được kết quả là : A. ()a b 2 . B. ()a b 2 . C. a2 b 2 . D. b2 a 2 . Lời giải Chọn B Ta có: (ab )2 4 aba 2 2 abb 2 4 aba 2 2 abb 2 ab 2 Câu 5. Để biểu thức 9x2 30 x a là bình phương của một tổng thì giá trị của a phải là: A. 9. B. 36 . C. 25 . D. 225 . Lời giải Chọn C Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 65
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Ta có: 9x2 30 x a 3 x 2 2.3 x .5 5 2 5 2 a 3 x 5 2 a 25 là bình phương của một tổng a 25 0 a 25 Câu 6. Phân tích đa thức 5x2 x 2 y 15 x x 2 y thành nhân tử ta được: A. 5x x 2 y . B. x( x 2 y )( x 3) . C. 5x ( x 2 y )( x 3) . D. 5(x 2 y )( x 3) . Lời giải Chọn C Ta có: 5xxy2 215 xxy 2 xyx 25155 2 x xxyx 2 3 Câu 7. Giá trị của x để biểu thức x2 5 x có giá trị bằng 0 là: A. x 0 . B. x 5. C. x 5 . D. x 0; x 5 . Lời giải Chọn D x 0 x 0 Ta có x2 5 x 0 x x 5 0 x 5 0 x 5 Câu 8. Với mọi giá trị của biến số giá trị của biểu thức x2 20 x 101 là một số A. dương. B. âm. C. không dương. D. không âm Lời giải Chọn A Ta có: x2 2 x 101 x 2 2 x 100 1 x 10 2  1 0, x Suy ra biểu thức trên luôn dương. Câu 9. Tứ giác ABCD có A 120  , B 80  , C 100  thì số đo của D là: A. 150 . B. 90. C. 40 . D. 60 . Lời giải Chọn D Xét tứ giác ABCD có: ABCD    360  120 80  100  D 360  D 60  Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 66
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Câu 10. Hình thang cân là hình thang có: A. có hai cạnh bên bằng nhau. B. hai cạnh đáy bằng nhau. C. hai góc kề một cạnh bên bằng nhau. D. hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Lời giải Chọn D Theo định nghĩa hình thang cân thì chọn đáp án D Câu 11. Cho hình bình hành ABCD biết A 110  , khi đó các góc B , C , D của hình bình hành đó lần lượt là: A. 70 ,110  ,70  . B. 110 ,70  ,70 . C. 70 ,70  ,110  . D. 70 ,110  ,110  . Lời giải Chọn A   AC  C 110  Ta có ABCD là hình bình hành BD  (t/c) BD  70  AB  180  Câu 12. Cho ABC có M là trung điểm của AB , N là trung điểm của AC . Vẽ ME , NF cùng vuông góc với BC ( E , F thuộc BC ). Khẳng định nào là sai ? A. MNEF . B. MN ME. C. MN // EF . D. ME NF . Lời giải Chọn B Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 67
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Dễ dàng chứng minh được tứ giác MEFN là hình chữ nhật ME NF , MN EF , MN // EF. Do đó đáp án B là khẳng định sai. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. 2 2 1. Rút gọn biểu thức A x y x y 2 x y x y 4 y2 1 2. Tính giá trị của biểu thức B x3 3 x 2 3 x 1019 tại x 11 Lời giải 2 2 1. A x y x y 2 x y x y 4 y2 1 2 22 2 A x y x y 4 y 1 2 y 4 y 4 4 2. B x33 x 2 3 x 1019 x 3 3 x 2 3 x 1 1020 x 1 3 1020 Thay x 11 vào biểu thức B ta có B 103 1020 2020 Vậy giá trị của biểu thức B là 2020 tại x 1 Câu 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1. x3 4 x 2 4 x 2. x2 y 2 6 y 9 3. 3x2 x 4 Lời giải 2 1. x3 4 x 2 4 x x x 2 4 x 4 x x 2 2 2. xyyxyy2 26 9 2 2 6 9 xy 2 3 xyxy 3 3 3. 3xx2 4343434 xxx 2 xxx 2 34 xx 3434 x xx 134 Câu 3. Tìm x biết: 1. x( x -3) - 2 x + 6 = 0 2. 4x2 -25+(2 x +5) 2 =0 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 68
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Lời giải 1. x( x -3) - 2 x + 6 = 0 x( x -3) - 2( x 3) 0 (x 3)( x 2) 0 x {3;2} 2. 4x2 -25+(2 x +5) 2 =0 4x2 -25+4 x2 +4x 25=0 Câu 4. Cho hình bình hành ABCD . Lấy điểm I trên cạnh AB , điểm K trên cạnh CD sao cho AI CK . 1. Chứng minh tứ giác AICK là hình bình hành. 2. Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại P và cắt AB tại Q . Chứng tỏ C là trung điểm của đoạn PQ . 3. Chứng minh AC, BP , DQ đồng quy. Lời giải A I B Q H D K C P 1. Xét tứ giác AICK có: AI// CK   AICK là hình bình hành. AI CK  2. Xét tứ giác BDCQ có BD// CQ   BDCQ là hình bình hành DC// BQ Xét tứ giác BDPC có BD// CP   BDCP là hình bình hành DP// BC Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 69
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Ta có: BD// CP   CQ CP hay CQP;; thẳng hàng (1) BD / / CQ Ta có: BD CP   CP CQ (2) BD CQ Từ (1) và (2) C là trung điểm của PQ . 3. * tg BDCQ là hình bình hành (cmt) DC BQ Mà BA DC (tg ABCD - hbh) BA DC B là trung điểm AQ * tg BDCP là hình bình hành DP BC Mà BC DA (tg ABCD - hbh) DP DA D là trung điểm AP * Xét APQ , ta có: AC, BP , DQ là các các đường trung tuyến AC, BP , DQ đồng quy. Câu 5. 1. Dành cho lớp CLC Cho biểu thức C a b b c a c abc . Chứng tỏ rằng nếu các số a,, b c nguyên và a b c10 thì C 5 abc 10 2. Dành cho lớp Tiếng Anh học thuật A parallelogram ABCD has AB 8 cm and BC 5 cm. Caculate the perimeter of parallelogram ABCD Lời giải 1. C a b b c a c abc C5 abc abbcac 4 abc abccbcac 4 abc abcbcac cbcac 4 abc abcbcac bc2 abcc 3 ca 2 4 abc abcbcac 5 abccabc 2 Ta có a b c10 nên a b c2 do đó là số chẵn. Trong 3 số a,, b c phải có ít nhất một số chẵn. Suy ra abc2 5 abc  10 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 70
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Vậy C 5 abc 10 2. Chu vi hình bình hành là AB BC .2 8 5 .2 26 (cm) Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 71
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 14 TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY – ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I – TOÁN 8 NĂM HỌC 2020-2021 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm. Câu 1. Kết quả thu gọn đa thức 16x4 (2 x 1)(2 x 1)(4 x 2 1) là: A. 1. B. 1. C. 32x4 1. D. 32x4 1. Câu 2. Giá trị của biểu thức: x3 3 x 2 3 x 1 tại x 99 bằng: A. 10 000 . B. 1001. C. 1 000 000 . D. 300. Câu 3. Trong các câu sau, câu nào đúng? A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. C. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật. D. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Câu 4. Trục đối xứng của hình thang cân là: A. Đường chéo của hình thang cân B. Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh bên của hình thang cân C. Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân D. Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x3 4 x b) x2 4 xy 4 y 2 1 2 2 c) 3x 3 y x y d) x 1 x 2 x 3 x 4 24 Câu 5. Tìm x biết: a) 4x .( x 5) 2 x .(2 x 3) 52 b) 16.(2 3x ) x2 .(3 x 2) 0 Câu 6. Cho tam giác ABC đường cao AH . Gọi MDE,, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB . a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác EDMH là hình thang cân. c) Trên tia đối của tia DM lấy điểm G sao cho DG DM . Chứng minh rằng ba đường thẳng AM,, ED BG đồng quy. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCG là hình chữ nhật. 1 Câu 7. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 x2 x 2020 8 b) Cho ba số nguyên a,, b c có tổng chia hết cho 6 . Chứng minh rằng biểu thức: M a b b c c a 2 abc chia hết cho 6 . HẾT Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 72
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I/ TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm. Câu 1. Kết quả thu gọn đa thức 16x4 (2 x 1)(2 x 1)(4 x 2 1) là: A. 1. B. 1. C. 32x4 1. D. 32x4 1. Hướng dẫn giải Chọn B 16xxxx4 (2 1)(2 1)(4 2 1) 16 xxx 4 4 2 1 4 2 1 16 xx 4 16 4 1 16 xx 4 16 4 1 1 Câu 2. Gía trị của biểu thức: x3 3 x 2 3 x 1 tại x 99 bằng: A. 10 000 . B. 1001. C. 1 000 000 . D. 300. Hướng dẫn giải Chọn C x3 3 x 2 3 x 1 x 1 3 Thay x 99, ta được: 99 1 3 1003 100 00 00 Câu 3. Trong các câu sau, câu nào đúng? A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. C. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật. D. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Hướng dẫn giải Chọn B Câu 4. Trục đối xứng của hình thang cân là: A. Đường chéo của hình thang cân B. Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh bên của hình thang cân C. Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân D. Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân. Hướng dẫn giải Chọn D II. TỰ LUẬN (9,0 điểm) Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x3 4 x b) x2 4 xy 4 y 2 1 c) 3x 3 y x2 y 2 d) x 1 x 2 x 3 x 4 24 Lời giải a) x3 4 x x x 2 4 x x 2 x 2 b) xxyy2 441 2 xxyy 2 441 2 xy 21 2 xyxy 2121 c) 3xyxy 32 2 3 xyxy 3 2 2 3 xyxyxy xy 3 xy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 73
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy d) x 1 x 2 x 3 x 424 x 1 x 4 x 2 x 324 x2 5 x 4 x 2 5 x 6 24 Đặt x2 5 x t Khi đó biểu thức trên trở thành: t 4 t 6 24 t2 6 t 4 t 24 24 t 2 10 t t t 10 x2 5 x x 2 5 x 10 x x 5 x 2 5 x 10 Câu 2. Tìm x biết: a) 4(x x 5) 2(2 x x 3) 52 4x2 20 x 4 x 2 6 x 52 26x 52 x 2 Vậy x 2 b) 16(2 3x ) x2 (3 x 2) 0 16(2 3x ) x2 (2 3 x ) 0 (2 3x )(16 x2 ) 0 (2 3x )(4 x )(4 x ) 0 2 TH1: 2 3x 0 x 3 TH2: 4 x 0 x 4 TH3: 4 x 0 x 4 2  Vậy x ; 4; 4  3  Câu 3. Cho tam giác ABC đường cao AH. Gọi M, D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác EDMH là hình thang cân. c) Trên tia đối của tia DM lấy điểm G sao cho DG = DM. Chứng minh rằng: Ba đường thẳng AM, ED, BG đồng quy. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCG là hình chữ nhật. Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 74
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Lời giải Câu 1. A G a) Xét ∆ABC có: M là trung điểm BC E là trung điểm AB Suy ra EM là đường trung bình của ∆ABC AC EM ; EM // AC (tính chất đường tb tam giác) 2 AC Mà AD DC (D là trung điểm của AC) 2 E D AD EM; AD // EM tứ giác ADME là hình O bình hành. (dhnb) b) Xét ∆ABC có: D là trung điểm AC E là trung điểm AB Suy ra ED là đường trung bình của ∆ABC ED//B C(tính chất đường tb tam giác) Tương tự ta có DM là đường trung bình của B H C ∆ABC suy ra DM// AB M Xét ABH vuông tại H, EH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB AB EH 2 AB Mà AE EB ( E là trung điểm của AB) 2 BE EH BEH cân tại E EBH EHB Mà EBH DMC DM// AB nên EHB DMC EHM DMH Ta có ED // HM suy ra EDMH là hình thang mà EHM DMH suy ra EDMH là hình thang cân. MG AB c) Ta có DG = DM suy ra DM mà DM (DM là đường trung bình của ∆ABC ) 2 2 Suy ra AB MGmà MG//AB suy ra ABMG là hình bình hành. Gọi O là trung điểm của AM. Ta có tứ giác ADME là hình bình hành suy ra O là trung điểm của ED. Ta có tứ giác ABMG là hình bình hành suy ra O là trung điểm của BG. Vậy Ba đường thẳng AM, ED, BG đồng quy tại O. d) Ta có D là trung điểm của AC và MG suy ra AMCG là hình bình hành Để tứ giác AMCG là hình chữ nhật AMC 90 mà AHC 90  AH  BC MH  AM đồng thời là đường cao, là đường trung tuyến ABCcân tại A Câu 2. 1 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 x2 x 2020 . 8 Lời giải 1 16161 1 16161 1 1 16160 a) A 2 x2 x 2020 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2. x . 8 8 2 16 4 16 16 2 1 2 x 2020 4 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 75
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 2 1 Có x 0  x 4 2 1 2 x 0  x 4 2 1 2 x 2020 2020  x 4 Hay A 2020  x 2 1 1 1 Dấu "" xảy ra khi và chỉ khi x 0 x 0 x 4 4 4 1 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 x2 x 2020 là 2020 đạt được tại x 8 4 b) Cho ba số nguyên a,, b c có tổng chia hết cho 6 . Chứng minh rằng biểu thức: M a b b c c a 2 abc chia hết cho 6 . Lời giải M a b b c c a 2 abc ab ac b2 bc c a 2 abc abc a2 b ac 2 a 2 c b 2 c b 2 a bc 2 abc 2a bc abba2 2 acca 2 2 bccb 2 2 aba b aca c bcb c aba b c acab c bca b c 3 abc a b c ab ac bc 3 abc Với a,, b c Z và có a b c6 a b c ab bc ca  6 (1) Vì a,, b c Z và a b c6 nên tồn tại ít nhất một số chẵn. Do đó 3abc 6 (2) Từ (1) và (2) suy ra a b c ab ac bc 3 abc 6 với a,, b c Z Vậy M a b b c c a 2 abc chia hết cho 6 với a,, b c Z . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 76
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 15 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I TOÁN 8 TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH Năm học 2020-2021 Thời gian: 90 phút Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x3 12 x 2 18 x b) x2 6 x 6 y y 2 c) x2 4 y 2 8 x 16 2 d) x 4 8 x ( x 4) 15 x2 Câu 2. Tìm x , biết a) 3(x x 2020) x 2020 0 b) (2x 3)(3 x 2) 6 x2 1 2 2 c) 3x 1 x 5 0 d) 4x2 4 x 35 0 Câu 3. a) Cho a b 2 . Tính giá trị của biểu thức A a2 2 ab 50 12 a 12 b b 2 . b) Tìm n để đa thức x4 x 3 6 x 2 x n chia hết cho đa thức x2 x 5. Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC ), đường cao AH . Gọi D và E là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB , AC . Gọi I và M lần lượt là trung điểm của AC và HC . a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao? b) AH cắt DE tại O . Chứng minh tứ giác OICM là hình bình hành. c) Lấy điểm F đối xứng với điểm H qua I . Gọi N là trung điểm của FC . Chứng minh tứ giác AFCH là hình chữ nhật và ba điểm O , I , N thẳng hàng. d) AM cắt HF tại G , AN cắt HF tại K . Chứng minh HG GK KF . Câu 5. Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : P x2 5 y 2 4 xy 6 x 16 y 32  HẾT  Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 77
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TOÁN Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x3 12 x 2 18 x b) x2 6 x 6 y y 2 c) x2 4 y 2 8 x 16 2 d) x 4 8 x ( x 4) 15 x2 Lời giải a) 2x3 12 x 2 18 x 2x ( x2 6 x 9) 2x ( x 3)2 b) x2 6 x 6 y y 2 x2 y 2 6 x 6 y x y ( x y ) 6 x y x y ( x y 6) c) x2 4 y 2 8 x 16 x2 8 x 16 4 y 2 x2 8 x 16 4 y 2 2 x 4 4 y2 x 4 2 y x 4 2 y 2 d) x 4 8 x ( x 4) 15 x2 x2 8 x 16 8 x 2 32 x 15 x 2 x2 8 x 2 15 x 2 8 x 32 x 16 24x2 40 x 16 8 3x2 5 x 2 8 3x2 3 x 2 x 2 2 8 3x 3 x 2 x 2 8 3x x 1 2 x 1 8 x 1 3 x 2 Câu 2. Tìm x a) 3(x x 2020) x 2020 0 b) (2x 3)(3 x 2) 6 x2 1 2 2 c) 3x 1 x 5 0 d) 4x2 4 x 35 0 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 78
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Lời giải a) 3(x x 2020) x 2020 0 3x ( x 2020) x 2020 0 (x 2020) 3 x 1 0 x 2020 x 2020 0 1 3x 1 0 x 3 1  Vậy x 2020;  3  b) (2x 3)(3 x 2) 6 x2 1 6x2 4 x 9 x 6 6 x 2 1 6x2 6 x 2 4 x 9 x 6 1 0 13x 7 0 7 x 13 7 Vậy x . 13 2 2 c) 3x 1 x 5 0 (3x 1 x 5)(3 x 1 x 5) 0 (2x 6)(4 x 4) 0 2x 6 0 x 3 4x 4 0 x 1 Vậy x 3; 1 d) 4x2 4 x 35 0 4x2 4 x 1 36 0 2 2x 1 36 0 2x 1 6 (2 x 1 6) 0 2x 7 (2 x 5) 0 7 x 2x 7 0 2 2x 5 0 5 x 2 7 5  Vậy x ;  2 2  Câu 3. (2,0 điểm) a) Cho a b 2 . Tính giá trị của biểu thức A a2 2 ab 50 12 a 12 b b 2 . Ta có: A a2 2 ab 50 12 a 12 b b 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 79
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy a2 2 ab b 2 12 a 12 b 50 2 a b 12 a b 50 22 12.2 50 30 . b) Tìm n để đa thức x4 x 3 6 x 2 x n chia hết cho đa thức x2 x 5. x4 x 3 6 x 2 x n n 5 Ta có: x2 1 . x2 x 5 x 2 x 5 Để phép chia là phép chia hết thì n 5 0 n 5. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC ), đường cao AH . Gọi D và E là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB , AC . Gọi I và M lần lượt là trung điểm của AC và HC . a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao? b) AH cắt DE tại O . Chứng minh tứ giác OICM là hình bình hành. c) Lấy điểm F đối xứng với điểm H qua I . Gọi N là trung điểm của FC . Chứng minh tứ giác AFCH là hình chữ nhật và ba điểm O , I , N thẳng hàng. d) AM cắt HF tại G , AN cắt HF tại K . Chứng minh HG GK KF . Lời giải a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao? Xét tứ giác ADHE có DAE ADH AEH 90  (gt) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (dhnb). b) AH cắt DE tại O . Chứng minh tứ giác OICM là hình bình hành. Ta có ADHE là hình chữ nhật (cmt) Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 80
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Mà AH DE O O là trung điểm của AH (tc). Xét AHC có O là trung điểm của AH (cmt), I là trung điểm của AC (gt) OI là đường trung bình của AHC (đn) OI// HC 1 (tc). OI HC 2 1 Mà M là trung điểm của HC (gt) nên MC HC . 2 Do đó OI// HC , OI MC OICM là hình bình hành (dhnb). c) Lấy điểm F đối xứng với điểm H qua I . Gọi N là trung điểm của FC . Chứng minh tứ giác AFCH là hình chữ nhật và ba điểm O , I , N thẳng hàng. Do F đối xứng với H qua I nên I là trung điểm của HF . Xét tứ giác AFCH có AC HF I I là trung điểm của AC và HF AFCH là hình bình hành (dhnb). Mà AHC 90  (gt) nên tứ giác AFCH là hình chữ nhật (dhnb). Xét HFC có I là trung điểm của HF (cmt), N là trung điểm của FC (gt) IN là đường trung bình của HFC (đn) IN// HC (tc) Ta có: OI// HC , IN// HC O , I , N thẳng hàng (tiên đề Ơ-clít) d) AM cắt HF tại G , AN cắt HF tại K . Chứng minh HG GK KF . Xét AHC có đường trung tuyến AM , HI Mà AM HI G 2 G là trọng tâm AHC HG HI (tc) (1) 3 Xét AFC có đường trung tuyến AN , FI Mà AN FI K Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 81
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 2 K là trọng tâm AFC KF FI (tc) (2) 3 1 Mà HI FI HF (do I là trung điểm HF ) (3) 2 1 Từ (1), (2) và (3) suy ra HG KF HF . 3 1 GK HF HG KF HF . 3 Vậy HG GK KF (đpcm). Câu 5. Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : P x2 5 y 2 4 xy 6 x 16 y 32 Lời giải P x2 5 y 2 4 xy 6 x 16 y 32 = x2 2 x (2 y 3) (4 y 2 12 y 9) y 2 4 y 23 x2 2 x (2 y 3) (2 y 3) 2 y 2 4 y 4 19 2 2 x 2 y 3 y 2 19 2 Mà x 2 y 3 0,( y 2)2 0 P 19 x 2 y 3 0 x 2( 3) 3 0 x 3 Dấu “=” xảy ra y 3 0 y 3 y 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 19 tại x 3, y 3. Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 82
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 16 TRƯỜNG THCS MARIE CURIE – ĐỀ THI GIỮA KÌ I (ĐỀ 3) NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức A ( x 2) x2 2 x 4 x x 2 2 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của biểu thức A biết x 1 3. Câu 2. (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 6 x 9 ; c) 9 6x x2 y 2 ; b) 3x ( x 1) 5(1 x ) ; d) x2 10 x 24 . Câu 3. (2 điểm) Tìm x , biết: a) 5 x 3 7 3 x 11 c) x2 x 3 3 x 0 b) 3 x 1 2 3 x x 5 1 d) 3x2 5 x 2 0 Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB 2 AD . Gọi EF, theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . Gọi MN, theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, CE . a) Chứng minh: AF// CE . b) Chứng minh: DM NM NB . c) Chứng minh: AC,, BD EF đồng quy. d) Kẻ CH vuông góc với AD . Chứng minh: BAD 2 AHE . Câu 5. (0,5 điểm) Cho a b c 0 và a2 b 2 c 2 1. Tính gía trị của biểu thức M a4 b 4 c 4 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 83
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. ( 2 điểm ) Cho biểu thức A ( x 2) x2 2 x 4 x x 2 2 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của biểu thức A biết x 1 3. Lời giải a) A ( x 2) x2 2 x 4 x x 2 2 x 3 8 x 3 2 x 8 2 x x 1 3 x 4 b) x 1 3 x 1 3 x 2 Thay x 4 ta có: A 8 2.4 0 Thay x 2, ta có: A 8 2.( 2) 12 Câu 2. ( 2 điểm ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 6 x 9 ; c) 9 6x x2 y 2 ; b) 3x ( x 1) 5(1 x ) ; d) x2 10 x 24 Lời giải a) x2 6 x 9 ( x 3) 2 b) 3x ( x 1) 5(1 x ) ( x 1)(3 x 5) c) 9 6x x2 y2 (x 3)2 y2 ( x 3 y) ( x 3 y) d) x2 10 x 24 ( x 5) 2 1 ( x 6)( x 4) Câu 3. ( 2 điểm ) Tìm x , biết: a) 5 x 3 7 3 x 11 c) x2 x 3 3 x 0 b) 3 x 1 2 3 x x 5 1 d) 3x2 5 x 2 0 Lời giải a) 5 x 3 7 3 x 11 5x 15 7 3 x 11 19 2x 19 x 2 19  Vậy tập nghiệm của phương trình là S  2  b) 3 x 1 2 3 x x 5 1 3 x2 2 x 1 3 x 2 15 x 1 3x2 6 x 3 3 x 2 15 x 1 2 9x 2 x 9 2  Vậy tập nghiệm của phương trình là S  9  c ) x2 x 3 3 x 0 x2 x 3 x 3 0 x 3 x2 1 0 x 3 x 1 x 1 0 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 84
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x 3 0 x 1 0 x 1 0 x 3 x 1 x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 3; 1;1 d ) 3x2 5 x 2 0 3x2 6 x x 2 0 3x x 2 x 2 0 x 2 3 x 1 0 x 2 x 2 0 1 3x 1 0 x 3 1  Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2;  3  Câu 4. ( 3,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có AB 2 AD . Gọi EF, theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . Gọi MN, theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, CE . a) Chứng minh: AF// CE . b) Chứng minh: DM NM NB . c) Chứng minh: AC,, BD EF đồng quy. d) Kẻ CH vuông góc với AD . Chứng minh: BAD 2 AHE . Lời giải a ) Có hình bình hành ABCD ( gt) O AB// CD (t. c hình bình hành ) AB CD Có AB////; CD AE FC E AB F CD A 1 E B AB  AE EB gt 2 I N DC M DF FC gt  AE FC H 2 1 AB CD cmt C D  F Xét tứ giác AECF có AE// CF cmt   AECF là hình bình hành ( dhnb) AE CF cmt  Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 85
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy AF// CE ( tính chất hình bình hành) b ) có AF// CE ( cmt) AM//;//; NE MF NC N EC M AF AB  AE EB gt +) Xét ABM có 2  N là trung điểm của MB BN NM ( tc) (1 ) EN//() AM cmt  DC  DF FC gt +) Xét DNC có 2  M là trung điểm của DN DM NM ( tc) (2) MF//() NC cmt  Từ ( 1) và (2) BN NM MD c) +) Có AECF là hình bình hành ( cmt) . Gọi AC EF I I là trung điểm của AC và EF ( tc hbh ) +) Có ABCD là hình bình hành ( gt); I là trung điểm của AC ( cmt) AC  BD I ( tc hbh) , nên I là trung điểm của BD Có I là trung điểm của AC , I là trung điểm của BD , I là trung điểm của EF AC;; BD EF đồng quy tại I  d) +) Chứng minh tứ giác EBCF là hình thoi ECF C1 ( tc ) Goi O DA CE  E1 ECD ( 2 góc đồng vị)   OC 1 ( 2 góc slt)    Mà ECF C1 E 1 O    +) Xét EOA EAD O E1 2 O ( tính chất góc ngoài của tam giác ) (3) + ) Chứng minh AOE BCE g c g OE EC E là trung điểm của OC +) Xét OHC, OHC 900 E có là trung điểm của OC CO HE EO EC ( tc đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông) 2 +) Xét OEH có HE EO ( cmt) OEH cân tại E  O OHE ( tc ) (4) Từ (3 ) và (4) EAD 2 OHE Hay BAD 2 AHE E AB ; A OH Câu 5. ( 0,5 điểm ) Cho a b c 0 và a2 b 2 c 2 1. Tính gía trị của biểu thức M a4 b 4 c 4 Lời giải Ta có: a b c 0 a b c 2 0 a2 b 2 c 2 2 ab 2 ac 2 bc 0 1 1 2(ab ac bc ) 0 ab ac bc 2 2 1 ab ac bc 4 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 86
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 a2 b 2 a 2 c 2 b 2 c 2 2 abc ( a b c ) 4 1 a2 b 2 a 2 c 2 b 2 c 2 4 Ta có: 2 1 1 Mabc 444 abc 222 2 abacbc 222222 1 2. 4 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 87
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 17 TRƯỜNG THCS MARIE CURIE – ĐỀ THI GIỮA KÌ I (ĐỀ 4) NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau : a) 3x ( x 2) (3 x 1)( x 2) 1 b) (a 2)2 ( a 1)( a 1) 2 a 2 3 c) (x 1)3 x 2 ( x 3) 1 Câu 2. Phân tích đa thức thành nhân tử : a) xy 3 y 2 x 6 b) x2 y 2 4 x 4 c) x2 5 x 6 Câu 3. Tìm x biết a) (x 2)2 10 x ( x 5) b) 2x 1 2 x 3 2 c) x2 2 x 2( x 2 2 x ) 3 0 Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn, gọi DEF,, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,, AB AC a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Gọi M là điểm đối xứng của D qua E , N là điểm đối xứng của F qua D . Chứng minh AMN,, thẳng hàng và M đối xứng với N qua A . 1 c) Gọi P là giao điểm của BN và AC . Chứng minh AP AC 3 Câu 5. a)Tìm số tự nhiên để giá trị biểu thức sau là 1 số nguyên tố : A n3 2 n 2 4 n 8 . b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A 2 x2 2 xy y 2 2 x 4 y 2033 .  HẾT  Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 88
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG THCS MARIE CURIE – ĐỀ THI GIỮA KÌ I (ĐỀ 4) NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau : a) 3x ( x 2) (3 x 1)( x 2) 1 b) (a 2)2 ( a 1)( a 1) 2 a 2 3 c) (x 1)3 x 2 ( x 3) 1 Lời giải a) 3x ( x 2) (3 x 1)( x 2) 1 3x2 6 x 3 x 2 5 x 2 1 3x2 6 x 3 x 2 5 x 2 1 3 x b) (a 2)2 ( a 1)( a 1) 2 a 2 3 a2 4 a 4 a 2 1 2 a 2 6 4a 3 c) (x 1)3 x 2 ( x 3) 1 x3 3 x 2 3 x 1 x 3 3 x 2 1 3x Câu 2. Phân tích đa thức thành nhân tử : a) xy 3 y 2 x 6 b) x2 y 2 4 x 4 c) x2 5 x 6 Lời giải a) xy 3 y 2 x 6 y x 3 2 x 3 y 2 x 3 b) x2 y 2 4 x 4 x2 4 x 4 y 2 x 2 2 y2 x 2 y x 2 y c) x2 5 x 6 x2 2 x 3 x 6 x x 2 3 x 2 x 2 x 3 Câu 3. Tìm x biết a) (x 2)2 10 x ( x 5) b) 2x 1 2 x 3 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 89
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy c) x2 2 x 2( x 2 2 x ) 3 0 Lời giải a) (x 2)2 10 x ( x 5) x2 4 x 4 10 x 2 5 x x 14 b) 2x 1 2 x 3 2 2x 2 2 ( x 3)2 0 (x 5)(3 x 1) 0 x 5 x 5 0 1 3x 1 0 x 3 1  Vậy x 5;  3  2 c) x2 2 x 2( x 2 2 x ) 3 0 2 Đặt x 2 x t t2 2 t 3 0 t2 t 3 t 3 0 (t 1)( t 3) 0 t 1 0 t 1 x2 2 x 1 2 t 3 0 t 3 x 2 x 3 x 1 (x 1)2 0 x 1 (x 1)( x 3) 0 x 3 Vậy x 3; 1;1 Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn, gọi DEF,, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,, AB AC a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Gọi M là điểm đối xứng của D qua E , N là điểm đối xứng của F qua D . Chứng minh AMN,, thẳng hàng và M đối xứng với N qua A . 1 c) Gọi P là giao điểm của BN và AC . Chứng minh AP AC 3 Lời giải A 1 3 N M 2 P 1 1 E F B D C a) Xét ABC có: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 90
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy FC AF;() BD DC gt DF là đường trung bình của ABC ( định nghĩa) 1 1 DF//; AB DF AB mà AE BE AB() gt 2 2 AE//; DF AE DF AEDF là hình bình hành(dhnb). b) Xét tứ giác AMBD có: E là trung điểm của AB() gt ; E là trung điểm của MD ( MD, đối xứng qua E ) hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. AMBD là hình bình hành AM// BD ; AM BD (tc) (1) Chứng minh tương tự, ta có: ANCD là hình bình hành AN//C D ; AN CD (tc) (2) Lại có: D là trung điểm của BD (gt) BD DC;,, B D C thẳng hang (3) Từ (1), (2), (3) AM AN;,, N A M thẳng hàng M đối xứng với N qua A . c) Theo câu b ta có: AN//C D ; AN CD và AM// BD ; AM BD AM//C D ; AM CD AMDC là hình bình hành AD, MC cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. O là trung điểm của MC Xét MNC có: NO, AC là hai đường trung tuyến P là trực tâm 1 AP AC (đpcm) 3 Câu 5. a) Tìm số tự nhiên để giá trị biểu thức sau là 1 số nguyên tố : A n3 2 n 2 4 n 8 . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A 2 x2 2 xy y 2 2 x 4 y 2033 . Lời giải Ta có : A n3 2 n 2 4 n 8 n2 n 2 4 n 2 n 2 4 n 2 n 2 2 n 2 Ta có n 2 2 và n 2 là các số tự nhiên Và ta có n N n 0 n 2 2 n 2 1 Do đó A P n 2 2 1 n 3 hay n 1 Với n 3 A 5 ( thỏa mãn ) Với n 1 A 3( thỏa mãn ) b) A 2 x2 2 xy y 2 2 x 4 y 2033 y2 2 xy x 2 4 y x 4 x 2 6 x 9 2020 y x 2 2 x 3 2 2020 2020 với mọi x; y R y x 2 0 y 5 Vậy Amin 2020 x 3 0 x 3 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 91
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 18 UBND QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS NGUYỄN Năm học 2020 – 2021 CÔNG TRỨ Ngày thi: 31/10/2020 Môn thi : TOÁN LỚP 8 (Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm) 1) Làm tính nhân: 5x . 10 x3 2 x 2 x 5 2) Rút gọn biểu thức: A x 2 2 x 1 . x 1 . Tính giá trị của biểu thức A khi x 3 Bài 2. (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 6x3 9 x 2 c) x2 7 x 6 b) x3 2 x 2 x 2 d) x2 8 x 16 y 2 Bài 3. (3,0 điểm) Tìm x biết: a) x3 9 x 0 2 b) 3x 1 16 0 c) x x 20 x 20 0 d) x2 4 x 2 x 3 0 Bài 4. (3,5 điểm). Cho ABC nhọn AB AC . Gọi DE, lần lượt là trung điểm của AB, AC . a) Chứng minh rằng: Tứ giác BDEC là hình thang. b) Gọi F là trung điểm của BC . Tứ giác DEFB là hình gì? Vì sao? c) Gọi O là trung điểm của DF . Chứng minh ba điểm OBE,, thẳng hàng. d) Kéo dài AO cắt BC tại điểm M . Chứng minh rằng: BC 3 BM . HẾT Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 92
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (1,5 điểm) 1) Làm tính nhân: 5x . 10 x3 2 x 2 x 5 2) Rút gọn biểu thức: A x 2 2 x 1 . x 1 Tính giá trị của biểu thức A khi x 3. Lời giải 1) Làm tính nhân: 5x . 10 x3 2 x 2 x 5 5.10x x3 2 x 2 x 5 50 x 4 10 x 3 5 x 2 25 x 2) Rút gọn biểu thức: A x2 2 x 1 . x 1 x2 4 x 4 x 2 1 4 x 5 Thay x 3 vào A 4 x 5 ta được: A 4 x 5 4.3 5 7 Bài 2.(2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 6x3 9 x 2 c) x2 7 x 6 b) x3 2 x 2 x 2 d) x2 8 x 16 y 2 Lời giải a) 6x3 9 x 2 3 x 2 . 2 x 3 b) xxx3 2 2 2 xxx 3 2 2 2 xx 2 . 2 x 2 xx 2 . 2 1 c) xxxxx2 76 2 66 xxx 2 66 xx 16116 x xx d) xx2 8 16 yxx 2 2 8 16 yx 2 4 2 yxyxy 2 4 . 4 Bài 3.(3 điểm) Tìm x biết: a) x3 9 x 0 2 b) 3x 1 16 0 c) x x 20 x 20 0 d) x2 4 x 2 x 3 0 Lời giải 1) Điều kiện: x y a) x3 9 x 0 x x2 9 0 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 93
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x 0 x x 3 x 3 0 x 3 x 3 Vậy x 3;0;3 . 2 b) 3x 1 16 0 2 3x 1 42 0 3x 1 4 3 x 1 4 0 5 3x 5 0 x 3x 5 3 x 3 0 3 3x 3 0 x 1 5  Vậy x ;1  . 3  c) x x 20 x 20 0 x x 20 x 20 0 x 20 0 x 20 x 20 x 1 0 x 1 0 x 1 Vậy x 1;20 . d) x2 4 x 2 x 3 0 x 2 x 2 x 2 x 3 0 x 2 x 2 x 3 0 x 2 x 2 0 x 2 2 x 5 0 5 2x 5 0 x 2 5  Vậy x ; 2  . 2  Bài 4. (3,5 điểm). Cho ABC nhọn AB AC . Gọi DE, lần lượt là trung điểm của AB, AC . a) Chứng minh rằng: Tứ giác BDEC là hình thang. b) Gọi F là trung điểm của BC . Tứ giác DEFB là hình gì? Vì sao? c) Gọi O là trung điểm của DF . Chứng minh ba điểm OBE,, thẳng hàng. d) Kéo dài AO cắt BC tại điểm M . Chứng minh rằng: BC 3 BM . Lời giải Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 94
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy A D E O C B M F G a) Xét ABC có: D là trung điểm của AB (gt) E là trung điểm của AC (gt) DE là đường trung bình của ABC (đn) 1 DE // BC , DE BC (t/c) 2 Tứ giác DECB là hình thang (dhnb) b) Vì F là trung điểm của BC (gt) 1 BF BC (đn) 2 DE //, BF DE BF Tứ giác BFED là hình bình hành (dhnb) c) Vì BFED là hình bình hành (cmb) Hai đường chéo BE và DF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (t/c) Mà O là trung điểm của DF (gt) O là trung điểm của BE . BOE,, thẳng hàng. d) Gọi G là trung điểm của MC MG GC (1) Xét ACM có: G là trung điểm của MC (gt) E là trung điểm của AC (gt) GE là đường trung bình của ACM (đn) GE // AM (t/c) Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 95
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy GE // OM Xét BEG có: O là trung điểm của BE (gt) GE // OM (cmt) M là trung điểm của BG (định lí) BM MG (2) 1 Từ (1) và (2) BM MG MC BC 3 Vậy BC 3 BM . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 96