›
›
›

Bài tập Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Hàm số lượng giác (Có đáp án)

doc 131 trang Hùng Thuận 23/05/2022 6510
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Hàm số lượng giác (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_trac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_ham_so_luong_giac_co_dap.doc

Nội dung text: Bài tập Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Hàm số lượng giác (Có đáp án)

  1. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 60 sin x 2cos x 3 vơ nghiệm vì 12 22 32 nên loại đáp án A. 2 2 sin x cos x 2 vơ nghiệm vì 2 12 22 nên loại đáp án B. 2 2 2 sin x cos x 1 cĩ nghiệm vì 2 12 1 . Vậy chọn C Câu 209: Trong các phương trình sau phương trình nào vơ nghiệm: A. sin x cos x 3 .B. 2 sin x cos x 1. C. 2 sin x cos x 1. D. 3 sin x cos x 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Lần lượt thử các đáp án. sin x cos x 3 vơ nghiệm vì 12 12 32 nên chọn đáp án A. Câu 210: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là: 5 5 A. x k ,k ¢ .B. x k2 ,k ¢ . 6 6 C. x k ,k ¢ .D. x k2 ,k ¢ . 6 6 Hướng dẫn giải Chọn D. sin x 3 cos x 2 2sin x 2 sin x 1 x k2 x k2 3 3 3 2 6 (k ¢ ) Câu 211: Giải phương trình: 2sin 2x 2cos 2x 2 . 5 5 A. x k , x k , k ¢ .B. x k , x k , k ¢ . 6 6 12 12 5 13 5 13 C. x k , x k , k ¢ .D. x k2 , x k2 , k ¢ . 24 24 12 12 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2sin 2x 2cos 2x 2 sin 2x cos 2x 2 2 1 2 sin 2x sin 2x 4 2 4 2 5 2x k2 x k 4 6 24 sin 2x sin k ¢ 4 6 13 2x k2 x k 4 6 24 Câu 212: Giải phương trình sin2 2x cos2 3x 1. 2 A. x k2 ,k ¢ .B. x k ,k ¢ . 5
  2. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 61 C. x k ,k ¢ .D. x k  x k ,k ¢ . 5 Hướng dẫn giải Chọn D. sin2 2x cos2 3x 1 cos2 3x cos2 2x 0 5x x 5x x cos3x cos 2x cos3x cos 2x 0 2sin sin .2cos .cos 0 2 2 2 2 k sin 5x 0 x sin 5x.sin x 0 5 k ¢ sin x 0 x k Câu 213: Phươngtrình 3 sin 2x cos 2x 2 (với k ¢ ) cĩ nghiệm là: 2 A. x k ,k ¢ .B. x k ,k ¢ . C. x k ,k ¢ .D. x k ,k ¢ . 6 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 3 1 Ta cĩ 3 sin 2x cos 2x 2 .sin 2x cos 2x 1 2 2 cos .sin 2x sin .cos 2x 1 6 6 sin 2x 1 2x k2 x k k ¢ 6 6 2 3 Câu 214: Số nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 1 trong khoảng ; là : A.1. B. C.3 .D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 3 1 Ta cĩ sin x 3 cos x 1 sin x cos x 2 2 2 1 1 cos .sin x sin .cos x sin x 3 3 2 3 2 x k2 x k2 3 3 k ¢ 2 x k2 x k2 k2 3 3 3 3 1 1 Trường hợp x k2 ; k k 0 x 0 2 2
  3. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 62 2 1 Trường hợp x k2 ; k k 0 x 0 3 3 3 Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 1, với tập nghiệm S 0 Câu 215: Giải phương trình :sin x cos x 1. A. x k , x k2 ,k ¢ B. x k2 , x k2 ,k ¢ 2 2 C. x k2 ,k ¢ D. x k2 ,k ¢ 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Ta cĩ: sin x cos x 1 sin x 4 2 x k2 4 4 x k2 2 (k ¢ ) 5 x k2 x k2 4 4 Câu 216: Giải phương trình sinx 3cosx 1. 5 A. x k2 , x k2 ,k ¢ B. x k , x k2 ,k ¢ 2 6 2 6 5 C. x k2 ,k ¢ D. x k2 ,k ¢ 6 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 3 1 Ta cĩ: sinx 3cosx 1 sinx cosx sin x sin 2 2 2 3 6 x k2 x k2 3 6 6 (k ¢ ) 5 x k2 x k2 3 6 2 Câu 217: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm? A. cos3x 3 sin 3x 2.B. cos3x 3 sin 3x 2 . C. sin x .D. 3sin x 4cos x 5 0 . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C.
  4. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 63 Các phương trình ở đáp án A, B, D để cĩ dạng Acos ax Bsin ax C và A2 B2 C 2 nên các phương trình này đều cĩ nghiệm. 3,14 Phương trình ở đáp án C cĩ dạng sin x m với m 1 nên phương trình này vơ nghiệm. 3 3 Câu 218: Phương trình 3cos x 2 sin x 2 cĩ nghiệm là A. x k , k ¢ .B. x k , k ¢ . 8 6 C. x k , k ¢ .D. x k , k ¢ . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Bổ sung cách giải: 2 3cos x 0 pt 2 sin x 2 3cos x 2 2 4sin x 4 12cos x 9cos x 2 1 cos x 3 cos x 0 x k ,k ¢ . 2 2 13cos x 12cos x 0 Cách 1: thay các giá trị , , , vào phương trình thì chọn D 8 6 4 2 Cách 2: Với sin x 0 ta cĩ phương trình 3 2 2 3cos x 2sin x 2 cos x sin x sin cos x cos sin x cos 13 13 13 sin x sin x k2 x k2 2 2 2 Với sin x 0 ta cĩ phương trình 3 2 2 3cos x 2sin x 2 cos x sin x sin cos x cos sin x cos 13 13 13 sin x sin x k2 x k2 2 2 2 Kết hợp ta cĩ nghiệm x k . 2 Câu 219: Giải phương trình 5sin 2x 6cos2 x 13 . A.Vơ nghiệm.B. x k , k ¢ . C. x k2 , k ¢ .D. x k2 , k ¢ . Hướng dẫn giải
  5. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 64 Chọn A. Lưu ý đối với câu này ta cĩ thể dùng phương pháp thử phương án. Ta cĩ 5sin 2x 6cos2 x 13 5sin 2x 3cos 2x 16 (vơ nghiệm) do 52 ( 3)2 162 . Phương trình bậc hai – bậc ba Câu 220: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác? A. 2sin2 x sin 2x 1 0. B. 2sin2 2x sin 2x 0. C. cos2 x cos 2x 7 0. D. tan2 x cot x 5 0. Hướng dẫn giải. Chọn B. Câu 221: Trong các phương trình sau, phương trình nào cĩ nghiệm: A. 2cos x 3 0 .B. 3sin 2x 10 0 . C. cos2 x cos x 6 0 .D. 3sin x 4cos x 5 . Hướng dẫn giải Chọn D. Câu D: 3sin x 4cos x 5 , đây là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x . Phương trình trên cĩ nghiệm vì 32 42 25 52 . 3 Câu A: 2cos x 3 0 cos x 1 PT vơ nghiệm. 2 10 Câu B: sin 2x 1 PT vơ nghiệm. 3 2 cos x 3 1 Câu C: cos x cos x 6 0 PT vơ nghiệm. cos x 2 1 3 Câu 222: Phương trình : cos2 2x cos 2x 0 cĩ nghiệm là 4 2 A. x k ,k ¢ .B. x k ,k ¢ . 3 3 C. x k ,k ¢ .D. x k2 ,k ¢ . 6 6 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 cos 2x 2 3 2 cos 2x cos 2x 0 4 3 cos 2x (VN) 2
  6. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 65 cos 2x cos 2x k2 x k 3 3 6 Câu 223: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm: A. sin x 3 0 .B. 2cos2 x cos x 1 0 . C. tan x 3 0 . D. 3sin x 2 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. sin x 3 0 sin x 3 1 PT vơ nghiệm. Câu 224: Nghiệm dương bé nhất của phương trình : 2sin2 x 5sin x 3 0 là 3 5 A. x ,k ¢ .B. x ,k ¢ .C. x ,k ¢ . D. x ,k ¢ . 6 2 2 6 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 x k2 2 sin x 6 2sin x 5sin x 3 0 2 sin x sin , k ¢ . 6 5 sin x 3 VN x k2 6 x là nghiệm dương bé nhất. 6 Câu 225: Trong các phương trình sau phương trình nào cĩ nghiệm: 1 1 A. 3 sin x 2 .B. cos 4x . 4 2 C. 2sin x 3cos x 1.D. cot2 x cot x 5 0 . Hướng dẫn giải Chọn C. Câu C: 2sin x 3cos x 1 là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x , phương trình cĩ nghiệm khi 22 32 12 (đúng). 2 Câu A: 3 sin x 2 sin x 1 PTVN. 3 1 1 Câu B: cos 4x cos 4x 2 1 PTVN. 4 4 Câu D: cot2 x cot x 5 0 vơ nghiệm do 19 0 . Câu 226: Nghiệm của phương trình lượng giác : cos2 x cos x 0thỏa điều kiện 0 x là A. x .B. x 0 .C. x .D. x . 2 2
  7. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 66 Hướng dẫn giải Chọn A. cos x 0 2 x k cos x cos x 0 2 ,k ¢ . cos x 1 x k2 Do 0 x nên ta chỉ nhận nghiệm x . 2 Nhận xét: Chỉ cần kiểm tra điều kiện 0 x ta Chọn A. Câu 227: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos2 x 3sin x 3 0 thõa điều kiện 0 x là 2 5 A. x .B. x .C. x .D. x . 3 2 6 6 Hướng dẫn giải Chọn C. 2cos2 x 3sin x 3 0 2 1 sin2 x 3sin x 3 0 x k sin x 1 2 2sin x 3sin x 1 0 1 x k2 ,k ¢ . sin x 6 2 5 x k2 6 Do 0 x nên ta chọn x . 2 6 Câu 228: Nghiệm của phương trình 1 5sin x 2cos2 x 0 là x k2 x k2 6 6 A. ,k ¢ .B. ,k ¢ . 5 x k2 x k2 6 6 x k2 x k2 3 3 C. ,k ¢ . D. ,k ¢ . 2 x k2 x k2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 5sin x 2cos2 x 0 1 5sin x 2 1 sin2 x 0 2sin2 x 5sin x 3 0
  8. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 67 1 x k2 sin x 6 2 sin x sin , k ¢ . 6 5 sin x 3 VN x k2 6 Câu 229: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos2 x 0 là A. k ,k ¢ .B. k2 ,k ¢ .C. k2 ,k ¢ .D. k2 ,k ¢ . 2 6 Hướng dẫn giải Chọn C. 5 5sin x 2cos2 x 0 5 5sin x 2 1 sin2 x 0 2sin2 x 5sin x 3 0 . sin x 1 3 x k2 ,k ¢ . sin x VN 2 2 Câu 230: Phương trình 4cos x 2cos 2x cos 4x 1 cĩ các nghiệm là x k x k A. 2 ,k ¢ .B. 4 2 ,k ¢ . x k2 x k 2 x k x k 3 3 6 3 C. ,k ¢ . D. ,k ¢ . x k x k 2 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 4cos x 2cos 2x cos 4x 1 4cos x 2cos 2x 1 cos 4x 4cos x 2cos2 2x 2cos 2x 2cos x cos 2x. cos 2x 1 2cos x cos 2x.2cos2 x cos x 1 cos 2x.cos x 0 2 3 cos x. 1 2cos x 1 cos x 0 cos x. 2cos x cos x 1 0 cos x 0 cos x 0 3 2 2cos x cos x 1 0 cos x 1 2cos x 2cos x 1 0 cos x 0 x k cos x 1 2 ,k ¢ . 2 x k2 2cos x 2cos x 1 0 VN 3 Câu 231: Phương trình sin2 2x 2cos2 x 0 cĩ nghiệm là 4
  9. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 68 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 6 4 2 C. x k ,,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 3 sin2 2x 2cos2 x 0 1 cos2 2x 1 cos2x+ 0 4 4 3 cos2x = (vn) 2 3 2 cos 2x cos2x 0 4 1 cos2x = 2 2x k2 x k ,k ¢ 3 6 Câu 232: Phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3 cĩ nghiệm là 2 4 5 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k ,k ¢ .D. x k ,k ¢ . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 2sin2 x 3 sin 2x 3 1 cos 2x 3 sin 2x 3 3 1 3 sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 1 2 2 sin 2x 1 sin 2x 1 6 6 2x k2 x k ,k ¢ 6 2 3 3 Câu 233: Nghiệm của phương trình cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện: x 2 2 3 3 A. x .B. x .C. x . D. x . 2 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. cos x 0 2 x k cos x cos x 0 2 ,k ¢ . cos x 1 x k
  10. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 69 3 Do x x 2 2 Câu 234: Nghiệm của phương trình tan x cot x 2 là A. x k2 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . 4 4 C. x k ,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: x k 2 1 tan x cot x 2 tan x 2 tan x tan2 x 2 tan x 1 0 tan x 1 x k ,k ¢ 4 Câu 235: Nghiệm của phương trìnhsin2 x sin x 0 thỏa điều kiện: x 2 2 A. x . B. x 0 . C. x . D. x . 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. x k sin x 0 2 sin x sin x 0 ,k ¢ . sin x 1 x k2 2 Do x x 0 2 2 Câu 236: Nghiệm của phương trình cos2 x sin x 1 0 là A. x k2 ,k ¢ .B. x k ,k ¢ . 2 2 C. x k2 ,k ¢ . D. x m k2 ,k ¢ . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. cos2 x sin x 1 0 1 sin2 x sin x 1 0 sin2 x sin x 2 0
  11. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 70 sin x 1 x k2 ,k ¢ sin x 2(vn) 2 Câu 237: Nghiệm của phương trình 2sin2 x 5sin x 3 0 là 5 7 A. x k2 ; x k2 ,k ¢ . B. x k2 ; x k2 ,k ¢ . 3 6 6 6 5 C. x k ; x k2 ,k ¢ . D. x k2 ; x k2 ,k ¢ . 2 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 x k2 2 sin x 6 2sin x 5sin x 3 0 2 ,k ¢ 7 sin x 3(vn) x k2 6 Câu 238: Nghiêm của phương trìnhsin2 x sin x 2 là A. x k ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . 2 C. x k2 ,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 sin x 1 sin x sin x 2 sin x sin x 2 0 x k2 ,k ¢ sin x 2(vn) 2 Câu 239: Phương trình 2cos2 x 3cos x 2 0 cĩ nghiệm là A. k2 ,k ¢ . B. k2 ,k ¢ . 6 3 2 C. k2 ,k ¢ . D. k2 ,k ¢ . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 cos x 2cos2 x 3cos x 2 0 2 x k2 ,k ¢ . 3 cos x 2(vn) Câu 240: Phương trình 2sin2 x 3sin x 2 0 cĩ nghiệm là
  12. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 71 A. k ,k ¢ . B. k ,k ¢ . 2 5 C. k2 ,k ¢ . D. k2 ; k2 ,k ¢ . 2 6 6 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 x k2 2 sin x 6 2sin x 3sin x 2 0 2 ,k ¢ 5 sin x 2(vn) x k2 6 Câu 241: Phương trình lượng giác: sin2 x 3cos x 4 0 cĩ nghiệm là A. x k2 ,k ¢ B. x k2 ,k ¢ C. x k ,k ¢ D.Vơ nghiệm 2 6 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ: sin2 x 3cos x 4 0 (1 cos2 x) 3cos x 4 0 cos2 x 3cos x 3 0 Đặt t cos x 1 t 1 . Phương trình trở thành: t 2 3t 3 0 (pt vơ nghiệm) Vậy phương trình đã cho vơ nghiêm. Câu 242: Phương trình lượng giác: cos2 x 2cos x 3 0 cĩ nghiệm là A. x k2 ,k ¢ B. x 0 C. x k2 ,k ¢ D.Vơ nghiệm 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 t 1 Đặt t cos x 1 t 1 . Phương trình trở thành: t 2t 3 0 t 3 (l) Với t 1 cos x 1 x k2 (k ¢ ). 3 Câu 243: Phương trình: cos2 2x cos 2x 0 cĩ nghiệm là 4 2 A. x k ,k ¢ .B. x k ,k ¢ . 3 3 C. x k ,k ¢ .D. x k2 ,k ¢ . 6 6 Hướng dẫn giải Chọn C.
  13. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 72 1 t 2 3 2 Đặt t cos 2x 1 t 1 , phương trình trở thành: t t 0 4 3 t l 2 1 1 Với t , ta cĩ cos 2x cos 2x cos x k k ¢ . 2 2 3 6 Vậy phương trình cĩ nghiệm x k . 6 Câu 244: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2 x 3sin x 1 0 thỏa điều kiện 0 x là 2 5 A. x B. x C. x D. x 3 2 6 6 Hướng dẫn giải Chọn C. t 1 2 Đặt t sin x 1 t 1 , phương trình trở thành: 2t 3t 1 0 1 t 2 Với t 1, ta cĩ: sin x 1 x k2 k ¢ . 2 1 Do 0 x nên 0 k2 k 0. Vì k ¢ nên khơng tồn tại k. 2 2 2 4 x k2 1 1 6 Với t , ta cĩ: sin x sin . 2 2 6 5 x k2 6 Do 0 x nên x . 2 6 Vậy phương trình cĩ nghiệm x thỏa điều kiện 0 x . 6 2 Câu 245: Phương trìnhsin2 x 3sin x 4 0 cĩ nghiệm là A. x k2 ,k Z B. x k2 ,k Z 2 C. x k ,k Z D. x k ,k Z 2 Hướng dẫn giải Chọn A.
  14. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 73 2 t 1 Đặt t sin x 1 t 1 , phương trình trở thành: t 3t 4 0 . t 4 (l) Với t 1, ta cĩ: sin x 1 x k2 k ¢ . 2 Câu 246: Phương trình tan2 x 5tan x 6 0 cĩ nghiệm là A. x k ;xx arctan( 6) k = k ¢ x = B. x k2 ;xx arctan( 6) k2 = k ¢ 4 4 C. x k ;xx arctan( 6) k2 = k ¢ D. x k ;xx arctan( 6) k = k ¢ . 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 t 1 Đặt t tan x , phương trình trở thành: t 5t 6 0 . t 6 Với t 1 ta cĩ tan x 1 x k k ¢ . 4 Với t 6 ta cĩ tan x 6 x arctan 6 k k ¢ . x x Câu 247: Phương trình: sin2 2cos 2 0 cĩ nghiệm là 3 3 A. x k ,k ¢ B. x k3 ,k ¢ C. x k2 ,k ¢ D. x k6 ,k ¢ Hướng dẫn giải Chọn D. 2 x x 2 x x 2 x x Ta cĩ: sin 2cos 2 0 1 cos 2cos 2 0 cos 2cos 3 0 . 3 3 3 3 3 3 x cos 1 3 x k2 x k6 k ¢ . x 3 cos 3 (vn) 3 Câu 248: Phương trình: tan x 2 tan 2x 1cĩ nghiệm là 2 2 A. x k2 k ¢ B. x k k ¢ 4 4 C. x k k ¢ D. x k k ¢ 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B.
  15. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 74 1 tan2 x Ta cĩ : tan x 2 tan 2x 1 cot x 2cot 2x 1 cot x 2 1 2 2 2 tan x cot x (cot x tan x) 1 tan x 1 x k k ¢ 4 Câu 249: Nghiệm của phương trình sin2 x 4sin x 3 0 là : A. x k2 ,k ¢ .B. x k2 ,k ¢ . 2 2 C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 sin x 1 sin x 4sin x 3 0 sin x 3 Với sin x 1 x k2 ,k ¢ . Với sin x 3 1: phương trình vơ nghiêm. 2 Câu 250: Giải phương trình 3 tan2 x 1 3 tan x 1 0 A. x k , x k , k ¢ . B. x k2 , x k2 , k ¢ . 4 6 3 4 C. x k2 , x k2 , k ¢ . D. x k , x k , k ¢ . 4 6 3 6 Hướng dẫn giải Chọn A. tan x 1 2 3 tan x 1 3 tan x 1 0 3 tan x 3 3 Với tan x 1 x k ,k ¢ . Với tan x x k ,k ¢ 4 3 6 Câu 251: Phương trình cos2x 2cos x 11 0 cĩ tập nghiệm là A. x arccos 3 k2 , k ¢ , x arccos 2 k2 , k ¢ . B. . C. x arccos 2 k2 , k ¢ . D. x arccos 3 k2 , k ¢ . Hướng dẫn giải
  16. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 75 Chọn B. 2 cos x 3 cos2x 2cos x 11 0 2cos x 2cos x 12 0 vơ nghiệm. cos x 2 Câu 252: Giải phương trình 2cos2 x 3cos x 1 0  A. x k2 , k ¢ . B. k2 , k2 , k ¢ . 3 3  C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 3 Hướng dẫn giải Chọn B. cos x 1 2 2cos x 3cos x 1 0 1 cos x 2 1 Với cos x 1 x k2 ,k ¢ .Với cos x x k2 ,k ¢ 2 3 3 Câu 253: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin2 x 2sin x 0 . 4 5 A. x k2 (k ¢ ) .B. x k ; x k (k ¢ ) . 6 6 6 5 C. x k2 ; x k2 (k ¢ ) .D. x k ; x k (k ¢ ) . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 sin x 2 3 2 sin x 2sin x 0 4 3 sin x 2 x k2 1 6 Với sin x k ¢ 2 5 x k2 6 3 Phương trình sin x 1 vơ nghiêm. 2 Câu 254: Phương trình 2sin2 x sin x 3 0 cĩ nghiệm là A. k ,k ¢ .B. k ,k ¢ .C. k2 ,k ¢ .D. k2 ,k ¢ . 2 2 6 Hướng dẫn giải
  17. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 76 Chọn C. sin x 1 2 2sin x sin x 3 0 3 sin x 2 Với sin x 1 x k2 ,k ¢ 2 3 Với sin x 1: phương trình vơ nghiêm. 2 Câu 255: Phương trình tan x 3cot x 4 (với. k ¢ .) cĩ nghiệm là A. k2 ,arctan 3 k2 .B. k . 4 4 C. arctan 4 k .D. k ,arctan 3 k . 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện x k . tan x 1 x k tan x 3cot x 4 tan2 x 4 tan x 3 0 4 k ¢ . tan x 3 x arctan 3 k Câu 256: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos2 x 4cos x 3 0 . A. x k2 (k ¢ ) .B. x k2 (k ¢ ) . 2 C. x k2 (k ¢ ) .D. x k (k ¢ ) . Hướng dẫn giải Chọn C. cos x 1 2 cos x 4cos x 3 0 x k2 k ¢ . cos x 3 VN Câu 257: Phương trình 3 tan2 x 3 3 tan x 3 0 cĩ nghiệm là x k x k x k x k 4 4 4 4 A. .B. .C. .D. . x k x k x k x k 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. tan x 1 2 3 tan x 3 3 tan x 3 0 . tan x 3 +) tan x 1 x k k ¢ . 4
  18. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 77 +) tan x 3 x k k ¢ . 3 Câu 258: Giải phương trình sin2 x 5sin x 6 0. x k2 6 A. k .B.Vơ nghiệm.C. x k .D. . 4 5 x k2 6 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 sin x 2 (VN) sin x 5sin x 6 0 . sin x 3 (VN) Câu 259:Giải phương trình tan2 x 2 tan x 3 0 . A. x k .B. x k .C. x k .D. x k . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 tan x 1 tan x 2 tan x 3 0 . tan x 3 +) tan x 1 x k k ¢ . 4 +) tan x 3 x arctan 3 k k ¢ . Câu 260: Họ nghiệm của phương trình sin2 2x 2sin2x 1 0 là : A. k .B. k .C. k2 .D. k2 . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. sin2 2x 2sin 2x 1 0 sin 2x 1 2x k2 x k k ¢ . 2 4 Câu 261: Họ nghiệm của phương trình cos2 2x cos 2x 2 0 là k A. k .B. .C. k2 .D. k2 . 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 cos 2x 1 cos 2x cos 2x 2 0 . cos 2x 2 (VN) cos 2x 1 2x k2 x k k ¢ . 2 Câu 262: Một họ nghiệm của phương trình tan2 2x 3tan 2x 2 0 là
  19. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 78 A. k .B. k .C. k .D. k . 8 8 8 2 8 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 tan 2x 1 tan 2x 3tan 2x 2 0 . tan 2x 2 k +) tan 2x 1 2x k x k ¢ . 4 8 2 arctan 2 k +) tan 2x 2 2x arctan 2 k x k ¢ . 2 2 Câu 263: Một họ nghiệm của phương trình cos2 2x sin 2x 1 0 là A. k .B. k .C. k .D. k . 2 3 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 sin 2x 1 cos 2x sin 2x 1 0 sin 2x sin 2x 0 . sin 2x 0 +) sin 2x 1 2x k2 x k k ¢ . 2 4 k +) sin 2x 0 2x k x k ¢ . 2 Câu 264: Một họ nghiệm của phương trình 2cos 2x 3sin x 1 0là 1 1 A. arcsin k2 .B. arcsin k2 . 4 4 1 1 1 C. arcsin k .D. arcsin k . 2 2 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B. sin x 1 2 2 2cos 2x 3sin x 1 0 2 1 2sin x 3sin x 1 0 4sin x 3sin x 1 1 . sin x 4 +) sin x 1 x k2 k ¢ . 2 1 x arcsin k2 1 4 +) sin x k ¢ . 4 1 x arcsin k2 4 Câu 265: Họ nghiệm của phương trình 3cos 4x 2cos 2x 5 0 là A. k2 .B. k2 . C. k .D. k2 . 3 3
  20. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 79 Hướng dẫn giải Chọn C. 3cos 4x 2cos 2x 5 0 . 3 2cos2 2x 1 2cos 2x 5 0 4 6cos2 2x 2cos 2x 8 0 cos 2x 1 hoặc cos 2x (VN) . 3 • cos 2x 1 2x k2 x k k ¢ . Câu 266: Các họ nghiệm của phương trình 3sin2 2x 3cos 2x 3 0 là A. k ; k .B. k ; k .C. k ; k . D. k ; k . 4 2 4 2 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 3sin2 2x 3cos 2x 3 0 3 1 cos2 2x 3cos 2x 3 0 3cos2 2x 3cos 2x 0 cos 2x 1 hoặc cos 2x 0 . • cos 2x 1 2x k2 x k k ¢ . k • cos 2x 0 2x k x k ¢ . 2 4 2 Câu 267: Nghiệm của phương trình sin2 2x 2sin 2x 1 0 trong khoảng ; là : 3  3  3  3  A. ;  .B. ;  . C. ; .D. ;  . 4 4  4 4  4 4  4 4  Hướng dẫn giải Chọn B. sin2 2x sin 2x 1 0 sin 2x 1 2x k2 x k k ¢ . 2 4 x 3 5 k 0 4 Theo đề ra x k k . 4 4 4 k 1 3 x 4 2 Câu 268: Nghiệm của phương trình 2cos 2x 3cos 2x 5 0 trong khoảng 3 3 3 3 ; là 2 2 7 5  7 5  7 5  7 5  A. ; ;  .B. ; ;  . C. ; ;  . D. ; ; . 6 6 6  6 6 6  6 6 6  6 6 6  Hướng dẫn giải Chọn D.
  21. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 80 cos 2x 1 2 3 2cos 2x 3cos 2x 5 0 3 3 5 cos 2x Loai . 3 2 cos 2x 1 2x k2 x k k ¢ 3 3 6 7 x 6 k 1 3 3 4 5 Theo đề ra x k k k 0 x . 2 6 2 3 3 6 k 1 5 x 6 Câu 269: Họ nghiệm của phương trình 3tan 2x 2cot 2x 5 0 là 1 2 1 2 A. k .B. k .C. arctan k .D. arctan k . 4 2 4 2 2 3 2 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D. ĐK 2x k x k . 2 4 3tan 2x 2cot 2x 5 0 3tan2 2x 5tan 2x 2 0 tan 2x 1 2x k x k 4 8 2 2 k ¢ . tan 2x 2 1 2 3 2x arctan k x arctan k 3 2 3 2 Câu 270: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan2 x 5tan x 3 0 là : 5 A. .B. .C. .D. . 3 4 6 6 Hướng dẫn giải Chọn B. Dùng chức năng CALC của máy tính để kiểm tra. Câu 271: Số nghiệm của phương trình 2 tan x 2cot x 3 0 trong khoảng ; là : 2 A. 2 .B. 1.C. 4 .D. 3. Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: sin 2x 0 . tan x 2 2 Phương trình: 2 tan x 2cot x 3 0 2 tan x 3tan x 2 0 1 tan x 2 Dùng đường trịn lượng giác ta thấy trên khoảng ; phương trình cĩ 3 nghiệm. 2 Câu 272: Giải phương trình:sin2 x 2sin x 3 0. A. k .B. k .C. k2 .D. k2 . 2 2 2
  22. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 81 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 sin x 1 Phương trình sin x 2sin x 3 0 . . sin x 3 • sin x 1 x k2 k ¢ . 2 • sin x 3 phương trình vơ nghiệm. Câu 273: Giải phương trình 3cos2 x 2cos x 5 0 . A. x k .B. x k .C. x k2 .D. x k2 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 5 Ta cĩ: 3cos2 x 2cos x 5 0 cos x 1 hoặc cos x (loại vì 1 cos x 1). 3 Khi đĩ, cos x 1 x k2 k ¢ . Câu 274: Giải phương trình : tan2 x 2 tan x 1 0. A. k .B. k .C. k2 .D. k . 4 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ: tan2 x 2 tan x 1 0 tan x 1 x k k ¢ . 4 Câu 275: Giải phương trình cos2 x 3cos x 2 0 . x k A. .B. x k . x arccos2 k2 2 x k2 C. x k2 .D. . x arcos2 k2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 cos x 1 Ta cĩ: cos x 3cos x 2 0 x k2 k ¢ . cos x 2 (VN) Câu 276: Phương trình lượng giác : sin2 x 2sin x 0 cĩ nghiệm là A. x k2 .B. x k .C. x k .D. x k2 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 sin x 0 Ta cĩ sin x 2sin x 0 x k ,(k ¢ ) . sin x 2 Câu 277: Phương trình sin2 x sin2 2x 1 cĩ nghiệm là
  23. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 82 x k x k 2 3 2 A. (k ¢ ) .B. . x k x k 6 4 x k 12 3 C. .D.Vơ nghiệm. x k 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta cĩ sin2 x sin2 2x 1 1 cos 2x 2 1 cos2 2x 2 2cos2 2x cos 2x 1 0 . cos 2x 1 2x k2 x k 2 1 (k ¢ ) . cos 2x 2x k2 2 3 x k 6 Câu 278: Phương trình 2 tan2 x 3tan x 1 0 cĩ nghiệm là 1 A. k (k ¢ ) .B. k ; arctan (k ¢ ) . 4 2 1 1 C. k2 , arctan (k ¢ ) .D. k ; arctan k (k ¢ ) . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 x arctan k 2 tan x 2 Ta cĩ 2 tan x 3tan x 1 0 2 (k ¢ ) . tan x 1 x k 4 Câu 279: Giải phương trình lượng giác 4sin4 x 12cos2 x 7 0 cĩ nghiệm là A. x k2 .B. x k .C. x k .D. x k . 4 4 2 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ 4sin4 x 12cos2 x 7 0 4sin4 x 12sin2 x 5 0 . x k2 4 1 2 5 3 sin x L sin x x k2 2 2 4 k x , k ¢ . 2 1 1 4 2 sin x sin x x k2 2 2 4 5 x k2 4 Phương trình đẳng cấp
  24. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 83 Câu 280: Phương trình 6sin2 x 7 3 sin 2x 8cos2 x 6 cĩ các nghiệm là x k x k 2 4 A. , k ¢ .B. , k ¢ . x k x k 6 3 3 x k x k 8 4 C. , k ¢ . D. , k ¢ . 2 x k x k 12 3 Hướng dẫn giải Chọn A. TH1: cos x 0 sin2 x 1 thỏa phương trình phương trình cĩ nghiệm x k 2 TH2: cos x 0, chia cả hai vế cho cos2 x ta được 2 6 2 2 6 tan x 14 3 tan x 8 2 6 tan x 14 3 tan x 8 6 1 tan x cos x 1 14 3 tan x 14 tan x x k 3 6 Vậy, phương trình cĩ nghiệm x k , x k . 2 6 Câu 281: Phương trình 3 1 sin2 x 2 3 sin x cos x 3 1 cos2 x 0 cĩ các nghiệm là x k x k A. 4 với tan 2 3 , k ¢ .B. 4 với tan 2 3 , k ¢ . x k x k x k x k C. 8 với tan 1 3 , k ¢ . D. 8 với tan 1 3 , k ¢ . x k x k Hướng dẫn giải Chọn B. TH1: cos x 0 sin2 x 1 khơng thỏa phương trình. TH2: cos x 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2 x ta được: tan x 1 x k 2 4 3 1 tan x 2 3 tan x 3 1 0 tan x 2 3 x arctan 2 3 k Câu 282: Phương trình 3cos2 4x 5sin2 4x 2 2 3 sin 4x cos 4x cĩ nghiệm là A. x k , k ¢ .B. x k , k ¢ . 6 12 2 C. x k , k ¢ .D. x k , k ¢ . 18 3 24 4 Hướng dẫn giải Chọn D. TH1: cos 4x 0 sin2 4x 1 khơng thỏa phương trình. TH2: cos 4x 0, chia cả hai vế cho cos2 4x ta được
  25. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 84 2 2 2 2 3 5tan 4x 2 2 3 tan 4x 3 5tan 4x 2 1 tan 4x 2 3 tan 4x cos 4x 3 k 3tan2 4x 2 3 tan 4x 1 0 tan 4x 4x k x 3 6 24 4 Câu 283: Phương trình 2 3 sin 5x cos3x sin 4x 2 3 sin 3x cos5x cĩ nghiệm là k 1 3 k k 3 k A. x , x arccos ,k ¢ . B. x , x arccos ,k ¢ . 4 4 12 2 4 48 2 k C.Vơ nghiệm.D. x ,k ¢ . 2 Hướng dẫn giải Chọn D. PT 2 3 sin 5x cos3x sin 4x 2 3 sin 3x cos5x 2 3 sin 5x cos3x sin 3x cos5x sin 4x 2 3 sin 2x 2sin 2x cos 2x sin 2x 0 2x k k x 2 3 2cos 2x cos 2x 3 1 2 Câu 284: Giải phương trình 3sin2 2x 2sin 2x cos 2x 4cos2 2x 2. 1 k 1 k A. x arctan 3 , x arctan( 2) ,k ¢ . 2 2 2 2 1 73 k 1 73 k B. x arctan , x arctan ,k ¢ . 12 2 12 2 1 1 73 k 1 1 73 k C. x arctan , x arctan ,k ¢ . 2 6 2 2 6 2 3 k k D. x arctan , x arctan( 1) ,k ¢ . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. TH1: cos 2x 0 sin2 2x 1 khơng thỏa phương trình. TH2: cos 2x 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2 2x ta được: 2 2 2 2 3tan 2x 2 tan 2x 4 2 3tan 2x 2 tan 2x 4 2 1 tan 2x cos 2x 1 k x arctan 3 2 tan 2x 3 2 2 tan 2x tan 2x 6 0 tan 2x 2 1 k x arctan( 2) 2 2 Câu 285: Phương trình 2sin2 x sin x cos x cos2 x 0 cĩ nghiệm là 1 A. k , k ¢ .B. k ,arctan k , k ¢ . 4 4 2 1 1 C. k ,arctan k , k ¢ . D. k2 ,arctan k2 , k ¢ . 4 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn C. TH1: cos x 0 sin2 x 1 khơng thỏa phương trình. TH2: cos x 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2 x ta được:
  26. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 85 tan x 1 x k 2 4 2 tan x tan x 1 0 1 tan x 1 2 x arctan k 2 Câu 286: Một họ nghiệm của phương trình 2sin2 x 5sin x cos x cos2 x 2 là A. k , k ¢ .B. k , k ¢ .C. k , k ¢ . D. k , k ¢ . 6 4 4 6 Hướng dẫn giải Chọn C. x k khơng là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được 2 tan2 x 5tan x 1 2 1 tan2 x 4 tan2 x 5tan x 1 0 tan x 1 x k 4 1 tan x 1 4 x arctan k 4 Câu 287: Một họ nghiệm của phương trình 2 3 cos2 x 6sin x cos x 3 3 là 3 A. k2 , k ¢ .B. k , k ¢ . C. k , k ¢ .D. k2 , k ¢ . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 3 cos2 x 6sin x cos x 3 3 3 1 cos 2x 3sin 2x 3 3 1 3 3 3 cos 2x 3sin 2x 3 cos 2x sin 2x 2 2 2 2x k2 x k 3 3 6 4 cos 2x 3 2 2x k2 x k 3 6 12 Câu 288: Một họ nghiệm của phương trình 3sin x cos x sin2 x 2 là 1 A. arctan 2 k , k ¢ .B. arctan 2 k , k ¢ . 2 2 1 C. arctan 2 k , k ¢ . D. arctan 2 k , k ¢ . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. x k khơng là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được 3tan x tan2 x 2 1 tan2 x tan x 1 x k 2 tan x 3tan x 2 0 4 tan x 2 x arctan 2 k Câu 289: Một họ nghiệm của phương trình 2sin2 x sin x cos x 3cos2 x 0 là
  27. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 86 3 3 A. arctan k , k ¢ .B. arctan k , k ¢ . 2 2 3 3 C. arctan k , k ¢ .D. arctan k , k ¢ . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. x k khơng là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được tan x 1 x k 2 4 2 tan x tan x 3 0 3 tan x 3 2 x arctan k 2 Câu 290: Một họ nghiệm của phương trình 3sin2 x 4sin x cos x 5cos2 x 2 là 3 A. k2 , k ¢ .B. k , k ¢ . C. k , k ¢ .D. k2 , k ¢ . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. x k khơng là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được tan x 1 x k 2 2 2 3tan x 4 tan x 5 2 1 tan x tan x 4 tan x 3 0 4 tan x 3 x arctan 3 k Câu 291: Phương trình :sin 2 x ( 3 1)sin x cos x 3 cos2 x 0 cĩ họ nghiệm là 3 A. k , k ¢ .B. k , k ¢ . 4 4 C. k , k ¢ .D. k , k , k ¢ . 3 4 3 Hướng dẫn giải Chọn D. x k khơng là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được tan x 1 x k 2 4 tan x 3 1 tan x 3 0 tan x 3 x k 3 Câu 292: Giải phương trình :sin4 x cos4 x 1 A. x k , k ¢ .B. x k , k ¢ . 4 2 4 C. x k2 , k ¢ .D. x k , k ¢ . 4 2 Hướng dẫn giải
  28. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 87 Chọn D. 2 1 sin4 x cos4 x 1 sin2 x cos2 x 2sin2 x cos2 x 1 1 sin2 2x 1 2 1 1 1 cos 4x 1 cos 4x 1 4x k2 x k 4 2 Câu 293: Phương trình 2cos2 x 3 3 sin 2x 4sin2 x 4 cĩ họ nghiệm là x k 2 A. , k ¢ .B. x k2 , k ¢ . 2 x k 6 C. x k , k ¢ .D. x k , k ¢ . 6 2 Hướng dẫn giải Chọn A. cos x 0 x k : là nghiệm của phương trình 2 cos x 0 : Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được 1 2 6 3 tan x 4 tan2 x 4 1 tan2 x tan x x k 3 6 2 2 Câu 294: Trong khoảng 0 ; , phương trình sin 4x 3.sin 4x.cos4x 4.cos 4x 0 cĩ: 2 A.Ba nghiệm.B.Một nghiệm. C.Hai nghiệm.D.Bốn nghiệm. Chọn B. Nhận thấy cos4x 0 khơng là nghiệm phương trình, chia hai vế phương trình cho cos4x , ta được phương t: k x 2 tan 4x 1 16 4 tan 4x 3.tan 4x 4 0 ,k ¢ . tan 4x 4 1 k x arctan 4 4 4 5 1 1  Do x 0 ; x ; ; arctan 4 ; arctan 4  2 16 16 4 4 4 2  Phương trình dạng khác 1 Câu 295: Phương trình sin x cos x 1 sin 2x cĩ nghiệm là: 2 x k x k 6 2 8 A. , k ¢ . B. , k ¢ . x k x k 4 2 x k x k2 C. 4 , k ¢ . D. 2 , k ¢ . x k x k2 Hướng dẫn giải Chọn D.
  29. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 88 Đặt sin x cos x t, t 2 1 sin 2x t 2 sin 2x t 2 1 1 t 1 TM Ta cĩ phương trình t 1 t 2 1 t 2 2t 3 0 2 t 3 KTM 1 t 1 sin x cos x 1 sin x sin x sin 4 2 4 4 x k2 x k2 4 4 3 x k2 x k2 2 4 4 1 Câu 296: Phương trình sin3 x cos3 x 1 sin 2x cĩ nghiệm là: 2 x k x k2 A. 4 , k ¢ . B. 2 , k ¢ . x k x k2 3 x k 3 4 x k C. , k ¢ . D. 2 , k ¢ . x k x 2k 1 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 3 sin3 x cos3 x 1 sin 2x sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x 2 2 2 t 1 Đặt t sin x cos x 2 sin x , t 2 1 sin 2x t sin x cos x 4 2 t 2 1 1 t 1 TM Ta cĩ phương trình t3 3t 1 t 2 1 t3 t 2 3t 3 0 2 2 2 t 3 KTM 1 t 1 sin x cos x 1 sin x sin x sin 4 2 4 4 x k2 x k2 4 4 3 x k2 x k2 2 4 4 Câu 297: Phương trình 2sin 2x 3 6 sin x cos x 8 0 cĩ nghiệm là x k 3 x k A. , k ¢ . B. 4 , k ¢ . 5 x k x 5 k 3 x k x k 6 12 C. , k ¢ . D. , k ¢ . 5 5 x k x k 4 12 Hướng dẫn giải
  30. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 89 Chọn D. 2 2 Đặt t sin x cos x 2 sin x , 0 t 2 1 sin 2x t sin 2x t 1 4 t 6 KTM 2 2 Ta cĩ 2 t 1 3 6t 8 0 2t 3 6t 6 0 6 . t TM 2 sin x sin 6 3 4 3 t sin x 2 4 2 sin x sin 4 3 x k2 x k2 4 3 12 2 5 x k2 x k2 x k 4 3 12 12 . 7 5 x k2 x k2 x k 4 3 12 12 4 13 x k2 x k2 4 3 12 Câu 298: Phương trình 2sin x cos x sin 2x 1 0 cĩ nghiệm là: x k x k2 6 6 5 5 A. x k , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 6 6 x k x k2 x k2 x k2 6 6 C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 6 6 x k2 x k Hướng dẫn giải Chọn B. 2sin x cos x sin 2x 1 0 2sin x cos x 2sin x cos x 1 0 x k2 6 cos x 1 5 cos x 1 1 2sin x 0 1 x k2 sin x 6 2 x k2 Câu 299: Phương trình sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x tương đương với phương trình sin x 0 sin x 0 sin x 0 sin x 0 A. 1 . B. . C. . D. 1 . sin x sin x 1 sin x 1 sin x 2 2
  31. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 90 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta cĩ:sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x sin3x cos 2x 1 sin 3x sin x 1 2sin2 x sin x 0 sin x 0  sin x 2 Câu 300: Giải phươngtrìnhsin 2x cot x tan 2x 4cos2 x . A. x k , x k , k ¢ . B. x k , x k2 , k ¢ . 2 6 2 6 C. x k , x k2 , k ¢ . D. x k , x k , k ¢ . 2 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. sin x 0 Điều kiện: . cos 2x 0 Ta cĩ:sin 2x cot x tan 2x 4cos2 x cos x 2 2sin x cos x cos x 2 sin 2x 4cos x 4cos x sin x.cos 2x sin x.cos 2x 1 cos x 0  cos 2x x k , x k 2 2 6 Câu 301: Phươngtrình 2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2x cĩ nghiệm là: A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 6 6 C. x k2 , k ¢ . D. Vơ nghiệm. 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ: 2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2x 2 2 sin x cos x 2 2 cos2 x 3cos2 x 3sin2 x cos2 x sin2 x sin2 x 2 sin x cos x 2 2 cos2 x 0 tan2 x 2 tan x 2 2 0 (vì cos x 0 khơng là nghiệm của phương trình) Phương trình vơ nghiệm. Câu 302: Giải phương trình cos3 x sin3 x cos 2x . A. x k2 , x k , x k , k ¢ . B. x k2 , x k , x k2 , k ¢ . 2 4 2 4 C. x k2 , x k , x k , k ¢ . D. x k , x k , x k , k ¢ . 2 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta cĩ: cos3 x sin3 x cos 2x cos x sin x 1 sin xcos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin xcos x sin x cos x 1 0
  32. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 91 cos x sin x sin x 1 cos x 1 0 2 sin x 0 x k sin x cos x 0 4 4 cos x 1 cos x 1 x k2 sin x 1 sin x 1 x k2 2 Câu 303: Giải phương trình 1 sin x cos x tan x 0 . A. x k2 , x k , k ¢ . B. x k2 , x k2 , k ¢ . 4 4 C. x k2 , x k2 , k ¢ . D. x k2 , x k , k ¢ . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: cos x 0 . sin x Ta cĩ: 1 sin x cos x tan x 0 1 sin x cos x 0 cos x x k2 sin x cos x 1 1 cos x 1 0 cos x tan x 1 x k 4 Câu 304: Phương trình1 cos x cos2 x cos3x sin2 x 0 tương đương với phương trình A. cos x cos x cos3x 0 . B. cos x cos x cos 2x 0 . C. sin x cos x cos2x 0. D. cos x cos x cos 2x 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ: 1 cos x cos2 x cos3x sin2 x 0 cos x cos2 x 4cos3 x 3cos x cos2 x 0 2cos x 2cos2 x 1 cos x 0 cos x cos2x cos x 0 Câu 305: Giải phương trình 4 sin6 x cos6 x 2 sin4 x cos4 x 8 4cos2 2x k k A. x , k ¢ . B. x , k ¢ . 3 2 24 2 k k C. x , k ¢ . D. x , k ¢ . 12 2 6 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta cĩ: 4 sin6 x cos6 x 2 sin4 x cos4 x 8 4cos2 2x 4 1 3sin2 x cos2 x 2 1 2sin2 x cos2 x 8 4cos2 2x 1 k 6 4sin2 2x 8 4cos2 2x cos 4x x . 2 12 2 Câu 306: Phương trình 2sin x cot x 1 2sin 2x tương đương với phương trình 2sin x 1 2sin x 1 A. . B. . sin x cos x 2sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x cos x 0
  33. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 92 2sin x 1 2sin x 1 C. . D. . sin x cos x 2sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x cos x 0 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: x k . cos x Ta cĩ: 2sin x cot x 1 2sin 2x 2sin x 1 4sin x cos x sin x sin x 4sin2 x cos x 2sin2 x cos x 0 sin x 1 2sin x cos x 1 4sin2 x 0 2sin 1 1 2sin x sin x cos x 2sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x cos x 0 sin 3x cos3x Câu 307: Giải phương trình 5 sin x cos 2x 3 . 1 2sin 2x A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 3 6 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 3 6 Hướng dẫn giải Chọn A. 3sin x 4sin3 x 4cos3 x 3cos x pt 5 sin x cos 2x 3 1 2sin 2x 3 sin x cos x 4 sin3 x cos3 x 5 sinx cos 2x 3 1 2sin 2x 5 sin x sin x cos x 2cos2 x 1 3 1 cos x 2cos2 x 5cos x 2 0 2 x k2 3 cos x 2 Câu 308: Giải phương trình sin x.cos x 1 tan x 1 cot x 1. k A. Vơ nghiệm. B. x k2 , k ¢ . C. x , k ¢ . D. x k , k ¢ . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. sin x 0 Điều kiện: sin 2x 0 x k cos x 0 2 sin x cos x sin x cos x pt sin x.cos x 1 cos x sin x. sin x cos x 2 1 sin 2x 0 (loại). Phương trình vơ nghiệm. Câu 309: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x cos 2x 2sin 3xsin 2x 0 trên 0;2  là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn A.
  34. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 93 pt cos5x cos2x cos5x cos x 0 2cos2 x cos x 1 0 cos x 1 x k2 1 cos x x k2 2 3 5  Vì x 0;2  x , , . Vậy tổng các nghiệm là 3 . 3 3  cos x cos x 2sin x 3sin x sin x 2 Câu 310: Nghiệm phương trình 1 sin 2x 1 A. x k2 . k ¢ . B. x k , k ¢ . 4 4 3 C. x k2 , x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D. x k2 4 Điều kiện sin 2x 1 0 x k 4 3 x k2 4 pt cos2 x 2cos x.sin x 3sin2 x 3 2 sin x sin 2x 1 2sin2 x 3 2 sin x 1 0 2 x k2 sin x 4 2 x k2 5 4 sin x 2 x k2 l 4 69 2 Câu 311: Số nghiệm thuộc ; của phương trình 2sin 3x. 1 4sin x 1 là: 14 10 A. 40 . B. 32 . C. 41. D. 46 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2sin 3x. 1 4sin2 x 1 2sin 3x. 4cos2 x 3 1 TH1: cos x 0 sin2 x 1 . PT cĩ dạng: 1 2sin 3x. 4cos2 x 3 1 2 3sin x 4sin x.1 4.0 3 1 sinx vơ lý vì sin2 x 1 2 TH2: cos x 0 . PT cĩ dạng: 2 x k 2 14 7 2sin 3x. 4cos x 3 1 2sin 3x.cos3x cos x sin 6x cos x 2 x k 104 5 2 69 1 2863 k k 69 14 12 7 10 24 120 Vì x ; . 14 10 2 69 1 h h 17 14 10 5 10 14 Cĩ 24 giá trị k và cĩ 17 giá trị h Câu 312: Giải phương trình sin3 x cos3 x 2 sin5 x cos5 x .
  35. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 94 k A. x k , k ¢ . B. x , k ¢ . 4 4 2 C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. pt sin3 x 1 2sin2 x cos3 x 2cos2 x 1 0 x k x k cos 2x 0 4 2 4 2 x k 3 3 sin x cos x 4 2 sin x sin x x k 2 4 2 Câu 313: Giải phương trình tan x tan 2x sin 3x.cos 2x k k A. x , x k2 , k ¢ . B. x , x k2 , k ¢ . 3 3 2 k C. x , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 3 Hướng dẫn giải Chọn C. cos x 0 Điều kiện: cos 2x 0 k x sin 3x sin 3x 0 3 pt sin 3x.cos 2x 0 2 cos x 1 cos x.cos 2x 1 cos x.cos 2x 0 2 cos 2x 1 k k x x 3 3 k k x x k cos x 1 3 3 x cos x 1 3 2 2 2 cos x 1 x k 2cos2 x 1 1 2 1 1 1 2 Câu 314: Phương trình tan x tan x tan x 3 3 tương đương với phương trình: 3 3 A. cot x 3. B. cot 3x 3. C. tan x 3. D. tan 3x 3. Hướng dẫn giải Chọn C. Trước hết, ta lưu ý cơng thức nhân ba: sin 3a 3sin a 4sin3 a ; cos3a 4cos3 a 3cos a ; 3tan a tan3 a tan 3a . 1 3tan2 a 2 tan x tan tan x tan tan x 3 tan x 3 PT tan x 3 3 3 3 tan x 3 3 2 1 tan x tan 1 tan x tan 1 3 tan x 1 3 tan x 3 3 tan x 1 3tan2 x tan x 3 1 3 tan x tan x 3 1 3 tan x 3 3 1 3tan2 x
  36. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 95 tan x 3tan3 x tan x 3 tan2 x 3 3tan x tan x 3 tan2 x 3 3tan x 3 3 1 3tan2 x 9 tan x 3tan3 x 3tan x tan3 x 3 3 3 tan 3x 3. 1 3tan2 x 1 3tan2 x sin10 x cos10 x sin6 x cos6 x Câu 315: Giải phương trình . 4 4cos2 2x sin2 2x k A. x k2 , x k2 , k ¢ . B. x , k ¢ . 2 2 C. x k , k ¢ . D. x k , x k2 , k ¢ . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: 4cos2 2x sin2 2x 0 4cos2 2x 1 cos2 2x 0 3cos2 2x 1 0 x ¡ 2 2 4 2 2 4 sin10 x cos10 x sin x cos x sin x sin x cos x cos x PT 4 4 1 sin2 2x sin2 2x 2 2 2 2 2 sin10 x cos10 x sin x cos x 3sin x cos x 4 4 3sin2 2x 3 2 10 10 1 sin 2x 10 10 2 sin x cos x sin x cos x 4 3sin 2x 4 4 4 3sin2 2x 4 4 4 3sin2 2x sin10 x cos10 x 1 sin10 x cos10 x sin2 x cos2 x sin2 x 1 sin8 x cos2 x 1 cos8 x 0 (*) 2 8 2 8 sin x 1 sin x 0x ¡ sin x 1 sin x 0 Vì nên (*) 2 8 2 8 cos x 1 cos x 0x ¡ cos x 1 cos x 0 sin x 0 sin x 1 k x cos x 0 2 cos x 1 2 x 2 2 x Câu 316: Cho phương trình sin tan x cos 0 (*) và x k (1), x k2 (2), 2 4 2 4 x k2 (3), với k ¢ . Các họ nghiệm của phương trình (*) là: 2 A. (1) và (2). B. (1) và (3). C. (1), (2) và (3). D. (2) và (3). Hướng dẫn giải Chọn A. ĐK: cos x 0 x k 2 1 cos x 2 2 2 sin x 1 cos x (1 sin x) 1 cos x (*) 0 (1 cos x) 0 2 cos2 x 2 1 sin2 x (1 sin x)(1 cos x)(1 cos x) 1 cos x (1 cos x) 0 (1 cos x) 1 0 (1 sin x)(1 sin x) 1 sin x
  37. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 96 x k2 1 cos x 0 cos x 1 cos x 1 (thỏa) 1 cos x (1 sin x) 0 cos x sin x 0 1 tan x 0 x k 4 Câu 317: Cho phương trình: 4cos2 x cot2 x 6 2 2cos x cot x . Hỏi cĩ bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng 0;2 ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ : 4cos2 x cot2 x 6 2 2cos x cot x 4cos2 x 4cos x 1 cot2 x 2cot x 1 4 0 2cos x 1 2 cot x 1 2 4 0 Do 2 2 2 2 2cos x 1 0 x ¡ , cot x 1 0 x ¡ 2cos x 1 cot x 1 4 0 x ¡ Câu 318: Giải phương trình sin x.cos x.cos2x 0 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 4 8 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 k Ta cĩ : sin x.cos x.cos2x 0 sin 2x cos2x 0 sin 4x 0 x k ¢ . 2 4 1 Câu 319: Nghiệm của phương trình cos x cos5x cos6x (với k ¢ ) là 2 k k k A. x k . B. x . C. x . D. x . 8 2 4 8 4 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 Ta cĩ : cos x cos5x cos6x cos6x cos4x cos6x 2 2 2 k cos4x 0 x k ¢ 8 4 Câu 320: Một họ nghiệm của phương trình cos x.sin2 3x cos x 0 là : A. k . B. k . C. k . D. k . 6 3 6 3 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 1 cos6x Ta cĩ : cos x.sin 3x cos x 0 cos x cos x 0 2 cos x cos6x cos x 2cos x 0 cos x 1 cos6x 0 x k cos x 0 2 k ¢ cos6x 1 k x 6 3
  38. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 97 cos4x Câu 321: Số nghiệm của phương trình tan 2x trong khoảng 0; là : cos2x 2 A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: cos2x 0 sin 2x 1 cos4x Ta cĩ : tan 2x cos4x sin 2x 1 2sin2 2x sin 2x 2sin2 2x sin 2x 1 0 cos2x sin 2x 1 l x k 6 1 k ¢ sin 2x n x k 2 3 Vì x 0; x ; x 2 6 3 Câu 322:Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x sin 2x cos x 2cos2 x là : 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 4 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta cĩ :sin x sin 2x cos x 2cos2 x sin x 1 2cos x cos x 1 2cos x 0 sin x cos x 1 2cos x 0 sin x cos x tan x 1 x k 4 k ¢ 1 2 cos x cos x cos 2 2 3 x k2 3 Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là x . 4 Câu 323: Một nghiệm của phương trình lượng giác: sin2 x sin2 2x sin2 3x 2 là. A. B. C. D. . 3 12 6 8 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 cos2x 1 cos6x Ta cĩ : sin2 x sin2 2x sin2 3x 2 sin2 2x 2 2 2 cos6x cos2x sin2 2x 1 cos2 2x cos4x cos2x 0 2 cos2x cos4x cos2x 0 2cos3x cos2x cos x 0 k x 6 3 cos3x 0 k cos2x 0 x k ¢ 4 2 cos x 0 x k 2 Câu 324: Nghiệm dươngnhỏ nhất của phương trình 2cos2 x cos x sin x sin 2x là?
  39. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 98 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 6 4 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1: 2cos2 x cos x sin x sin 2x cos x 2cos x 1 sin x 2cos x 1 0 1 cos x x k2 2 3 2cos x 1 cos x sin x 0 , k ¢ cos x 0 x k 4 4 Cách 2: Dùng máy tính thử vào phương trình, nghiệm nào thỏa phương trình và cĩ giá trị nhỏ nhất thì nhận. Câu 325: Phương trìnhsin 3x cos2x 1 2sin x cos2x tương đương với phương trình: sin x 0 sin x 0 sin x 0 sin x 0 A. . B. . C. 1 . C. 1 . sin x 1 sin x 1 sin x sin x 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. sin 3x cos2x 1 2sin x cos2x 3sin x 4sin3 x 1 cos2x 1 2sin x 0 sin x 1 1 2sin x 2 cos2x 1 2sin x 0 1 2sin x sin x 1 1 2sin x cos2x 0 sin x 0 2 2 1 2sin x 2sin x sin x 1 1 2sin x 0 1 sin x 2 7 Câu 326: Phương trình sin6 x cos6 x cĩ nghiệm là: 16 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 3 2 4 2 5 2 6 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 7 3 7 sin6 x cos6 x 1 sin2 2x 16 4 16 3 1 sin2 2x cos4x x k ,k ¢ 4 2 6 2 Câu 327: Phương trình sin 3x 4sin x.cos2x 0 cĩ các nghiệm là: 2 x k2 x k x k x k 2 3 A. . B. . C. . D. . x n x n 2 3 6 x n x n 4 3 Hướng dẫn giải Chọn B. sin 3x 4sin x.cos2x 0 3sin x 4sin3 x 4sin x 1 2sin2 x 0
  40. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 99 sin x 0 sin x 0 x k 3 4sin x sin x 0 1 1 , k,n ¢ 2sin2 x cos2x x n 2 2 6 x x Câu 328: Phương trình sin 2x cos4 sin4 cĩ các nghiệm là; 2 2 2 x k x k x k x k 6 3 4 2 3 12 2 A. . B. . C. . D. . 3 x k2 x k x 3 k2 x k 2 2 2 4 Hướng dẫn giải Chọn A. x x Phương trình sin 2x cos4 sin4 sin 2x cos x 2 2 2 2x x k2 x k 2 6 3 cos x cos x , k ¢ 2 2x x k2 x k2 2 2 3 3 3 Câu 329: Các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình sin x.cos3x cos x.sin 3x là: 2 8 5 5 5 5 A. , . B. , . C. , . D. , . 6 6 8 8 12 12 24 24 Hướng dẫn giải Chọn D. 3 Phương trình sin3 x.cos3x cos3 x.sin 3x 8 3 sin3 x 4cos3 x 3cos x cos3 x 3sin x 4sin3 x 8 3 1 3sin x.cos3 x 3cos x.sin3 x sin x.cos3 x cos x.sin3 x 8 8 k x 2 2 1 24 2 8sin x cos x cos x sin x 1 4sin 2x.cos2x 1 sin 4x , k ¢ 2 5 k x 24 2 5 Do x 0; nên nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình là , . 2 2 24 24 x x 5 Câu 330: Các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình: sin4 cos4 là: 2 2 8 5 9 2 4 5 3 3 5 7 A. ; ; ; . B. ; ; ; . C. ; ; . D. ; ; ; . 6 6 6 3 3 3 3 4 2 2 8 8 8 8 Hướng dẫn giải Chọn B.
  41. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 100 x k 4 x 4 x 5 1 2 5 2 1 3 sin cos 1 sin x 4sin x 3 cos2x , k ¢ 2 2 8 2 8 2 x k 3 2 4 5 Do x 0;2 nên nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình là ; ; ; . 3 3 3 3 Câu 331: Phương trình 2cot 2x 3cot 3x tan 2x cĩ nghiệm là: A. x k . B. x k . C. x k2 . D. Vơ nghiệm. 3 Hướng dẫn giải Chọn C. sin 3x 0 Điều kiện: cos2x 0 sin 2x 0 Phương trình 2cot 2x 3cot 3x tan 2x 2 cot 2x cot 3x tan 2x cot 3x 2 sin 3x cos2x cos3xsin 2x sin 2xsin 3x cos3x cos2x sin 3xsin 2x cos2xsin 3x 2sin x cos x 2sin x.cos2x.sin 3x cos x.sin 2x.sin 3x sin 3x.sin 2x cos2x.sin 3x sin 3x 2sin x.cos2x cos x.sin 2x 0 sin 3x 0 l sin 3x.sin x 1 cos2x 0 sin x 0 n x k2 ,k ¢ . cos2x 1 n Câu 332: Phương trình cos4 x cos2x 2sin6 x 0 cĩ nghiệm là: A. x k . B. x k . C. x k . D. x k2 . 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 Phương trình cos4 x cos2x 2sin6 x 0 1 sin2 x 1 2sin2 x 2sin6 x 0 2sin6 x sin4 x 0 sin4 x 2sin2 x 1 0 sin x 0 x k ,k ¢ . Câu 333: Cho phương trình cos5x cos x cos 4x cos 2x 3cos2 x 1. Các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình là: 2 2 A. , . B. , . C. , . D. , . 3 3 3 3 2 4 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Phương trình cos5x cos x cos 4x cos 2x 3cos2 x 1 1 1 cos6x cos 4x cos6x cos 2x 3cos2 x 1 2 2 cos 4x cos 2x 6cos2 x 2
  42. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 101 2cos2 2x 1 cos 2x 3 3cos 2x 2 2 cos 2x 1 2cos 2x 4cos 2x 6 0 x k ,k ¢ . cos 2x 3(PTVN) 2 Vậy các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình là x , x . 2 2 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (casio 570 VN Plus, ), kiểm tra giá trị x , x của đáp án D thỏa. 2 2 4 4 4 5 Câu 334: Phương trình: sin x sin x sin x cĩ nghiệm là: 4 4 4 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k2 . 8 4 4 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 4 4 4 5 sin x sin x sin x 4 4 4 2 2 1 2 1 1 5 1 cos2x 1 cos 2x 1 cos 2x 4 4 2 4 2 4 1 cos2x 2 1 sin 2x 2 1 sin 2x 2 5 1 2cos2x cos2 2x 1 2sin 2x sin2 2x 1 2sin 2x sin2 2 5 2cos2x sin2 2x 1 0 cos2 2x 2cos2x 0 cos2x 0 x k ,k ¢ . cos2x 2(PTVN ) 4 2 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ). Kiểm tra giá trị x của đáp án A, x của đáp án C, x của đáp án D đều khơng thỏa 8 2 phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra khơng thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị x của đáp án B thỏa phương 4 trình. Câu 335: Phương trình: cos 2x cos 2x 4sin x 2 2 1 sin x cĩ nghiệm là: 4 4 x k2 x k2 x k2 x k2 12 6 3 4 A. . B. . C. . D. . 11 5 2 3 x k2 x k2 x k2 x k2 12 6 3 4 Hướng dẫn giải: Chọn B. cos 2x cos 2x 4sin x 2 2 1 sin x 4 4
  43. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 102 1 1 cos2x sin 2x sin 2x cos2x 4sin x 2 2 1 sin x 2 2 2 cos2x 4sin x 2 2 1 sin x 2 1 2sin2 x 4sin x 2 2 1 sin x 0 2 2 sin2 x 4 2 sin x 2 0 sin x 2 PTVN x k2 6 1 k ¢ sin x 5 x k2 2 6 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ). Kiểm tra giá trị x của đáp án A, x của đáp án C, x của đáp án D đều khơng 12 3 4 thỏa phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra khơng thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị x của đáp án B thỏa phương 6 trình. Câu 336: Phương trình: 4cos5 x.sin x 4sin5 x.cos x sin2 4x cĩ các nghiệm là: x k x k x k x k2 4 2 A. . B. . C. 3 . D. . x k x k2 x k x k 4 3 8 2 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 4cos5 x.sin x 4sin5 x.cos x sin2 4x 4sin x.cos x cos4 x sin4 x sin2 4x 2sin 2x cos2 x sin2 x sin2 4x 2sin 2x.cos2x sin2 4x sin2 4x sin 4x 0 x k sin 4x 0 4 k ¢ sin 4x 1 x k 8 2 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ). 3 Kiểm tra giá trị x của đáp án B, x của đáp án C, x của đáp án D đều khơng 4 4 3 thỏa phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra khơng thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị x của đáp án A thỏa phương 8 trình. sin 3x cos3x 3 cos2x Câu 337: Cho phương trình: sin x . Các nghiệm của phương trình thuộc 1 2sin 2x 5 khoảng 0;2 là: 5 5 5 5 A. , . B. , . C. , . D. , . 12 12 6 6 4 4 3 3
  44. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 103 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 Điều kiện: sin 2x . Phương trình đã cho tương đương: 2 3sin x 4sin3 x 4cos3 x 3cos x 3 cos2x sin x 1 2sin 2x 5 3 3 3 sin x cos x 4 sin x cos x 3 cos2x sin x 1 2sin 2x 5 3 sin x cos x 4 sin x cos x 1 sin x.cos x 3 cos2x sin x 1 2sin 2x 5 sin x cos x 1 4sin x.cos x 3 cos2x sin x 1 2sin 2x 5 sin x cos x 1 2sin 2x 3 cos2x sin x 1 2sin 2x 5 3 cos2x sin x sin x cos x 5cos x 3 cos2x 5 1 cos x 2cos2 x 5cos x 2 0 2 x k2 ,k ¢ . 3 cos x 2 PTVN Vì các nghiệm của phương trình thuộc khoảng 0;2 nên nghiệm của phương trình là 5 x , x . 3 3 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ), kiểm tra các giá 5 trị x , x của đáp án D đều thỏa phương trình. 3 3 3 1 Câu 338: Phương trình 8cos x cĩ nghiệm là: sin x cos x x k x k x k x k 16 2 12 2 8 2 9 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 x k x k x k x k 3 3 6 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. m Điều kiện: sin x.cos x 0 sin 2x 0 x ,m ¢ (1). Phương trình đã cho tương 2 đương: 3 cos x sin x 8cos x 4sin 2x.cos x 3 cos x sin x 1 sin 2x 2 2 sin x sin 3x 3 cos x sin x 2sin 3x 3 cos x sin x 3 1 sin 3x cos x sin x sin 3x sin .cos x cos .sin x 2 2 3 3
  45. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 104 k 3x x k2 x 3 12 2 sin 3x sin x k ¢ 3 3x x k2 x k 3 3 k Kết hợp với điều kiện (1), nghiệm của phương trình là x ; x k k ¢ . 12 2 3 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ). Kiểm tra giá trị x của đáp án A, x của đáp án C, x của đáp án C đều khơng thỏa 16 8 9 phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra khơng thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị x của đáp án B thỏa phương 12 trình. 2 Câu 339: Phương trình: 2 3sin x cos x 2cos x 3 1 cĩ nghiệm là: 8 8 8 3 3 5 5 x k x k x k x k 8 4 4 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 7 x k x k x k x k 24 12 16 24 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 2 3sin x cos x 2cos x 3 1 8 8 8 3sin 2x cos 2x 1 3 1 4 4 3 1 3 sin 2x cos 2x 2 4 2 4 2 sin .sin 2x cos .cos 2x cos . 3 4 3 4 6 cos 2x cos . 4 3 6 7 3 2x k2 x k 12 6 8 ,k ¢ . 7 5 2x k2 x k 12 6 12 Câu 340: Phương trình: sin 3x cos x 2sin 3x cos3x 1 sin x 2cos3x 0 cĩ nghiệm là: A. x k . B. x k . C. x k2 . D. Vơ nghiệm. 2 4 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. sin 3x cos x 2sin 3x cos3x 1 sin x 2cos3x 0 sin 3x.cos x 2sin2 3x cos3x cos3x.sin x 2cos2 3x 0 . sin 3x.cos x cos3x.sin x cos3x 2 sin2 3x cos2 3x 0 .
  46. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 105 sin 4x cos3x 2 . 1 sin 4x 1 Do , nên sin 4x cos3x 2 . 1 cos3x 1 k x sin 4x 1 4x k2 8 2 Dấu " " xảy ra 2 , k,l ¢ . cos3x 1 l2 3x l2 x 3 k l2 3 12k 3 12k Ta cĩ k,l ¢ l vơ lý do l ¢ . 8 2 3 16 16 Nên phương trình đã cho vơ nghiệm. Câu 341: Phương trình: sin x sin 2x sin x sin 2x sin2 3x cĩ các nghiệm là: x k x k 2 x k3 3 6 x k A. . B. . C. 3 . D. . x k2 x k x k x k 2 4 Hướng dẫn giải Chọn A. sin x sin 2x sin x sin 2x sin2 3x sin2 x sin2 2x sin2 3x . 1 cos2x 1 cos6x sin2 2x cos6x cos2x 2sin2 2x 0 2 2 2cos4x.sin 2x 2sin2 2x 0 2sin2 2x.cos2x sin2 2x 0 . sin 2x 0 2x k 2 sin 2x. 2cos2x 1 0 1 2 cos2x 2x k2 2 3 k k x x 2 2 . k x k x 3 3 cos2x Câu 342: Phương trình cos x sin x cĩ nghiệm là: 1 sin 2x 3 5 x k2 x k2 x k x k 4 4 4 4 3 A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k . 8 2 2 8 x k x k2 x k x k 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: 1 sin 2x 0 2x k2 x k k ¢ . 2 4 cos2x cos x sin x cos x sin x 1 sin 2x cos2x 1 sin 2x cos x sin x cos2 x 2cos xsin x sin2 x cos2x 2 cos x sin x cos x sin x cos2x cos2x. cos x sin x cos2x 0 .
  47. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 106 cos2x 0 2x k 2 cos2x cos x sin x 1 0 2 cos x 1 4 x k2 4 4 k 3 x x k 4 2 4 x k2 x k2 . x k2 x k2 2 2 1 1 Câu 343: Phương trình 2sin 3x 2cos3x cĩ nghiệm là: sin x cos x 3 3 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. cos x 0 k Điều kiện: sin 2x 0 x , k ¢ . sin x 0 2 1 1 1 1 2sin 3x 2cos3x 2 sin 3x cos3x 0 sin x cos x sin x cos x 3 3 cos x sin x 2 3sin x 4sin x 4cos x 3cos x 0 sin x cos x cos x sin x 6 cos x sin x 8 cos x sin x 1 sin x cos x 0 sin x cos x cos x sin x 0 1 1 2 6 8 1 sin 2x 0 2 2 sin 2x 3 Giải 1 , 1 2 cos x 0 x k x k 4 4 4 2 Giải 2 , 2 2 4sin 2x 0 2sin2 2x sin 2x 1 0 sin 2x 2x k2 x k 2 4 sin 2x 1 1 2x k2 x k . sin 2x 6 12 2 7 7 2x k2 x k 6 12 2 Câu 344: Phương trình 2sin 3x 1 8sin 2x.cos 2x cĩ nghiệm là: 4 x k x k x k x k 6 12 18 24 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 x k x k x k x k 6 12 18 24 Hướng dẫn giải Chọn B.
  48. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 107 Điều kiện 1 8sin 2x.cos2 2x 0 2 2 2 2sin 3x 1 8sin 2x.cos 2x 4sin 3x 1 8sin 2x.cos 2x . 4 4 2 2 2 1 cos 6x 1 8sin 2x.cos 2x 8sin 2x.cos 2x 2sin 6x 1 0 . 2 8sin 2x 1 sin2 2x 2 3sin 2x 4sin3 2x 1 0 2sin 2x 1 0 x k 1 12 sin 2x , k ¢ . 2 5 x k 12 x k 12 Thử lại điều kiện, , k ¢ đều thoả. 5 x k 12 Câu 345: Phương trìnhsin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x cĩ các nghiệm là: x k x k 12 9 x k x k A. . B. . C. 6 . D. 3 . x k x k x k x k2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B. sin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x 1 cos6x 1 cos8x 1 cos10x 1 cos12x 2 2 2 2 cos6x cos8x cos10x cos12x 2cos7x.cos x 2cos11x.cosx cos x cos11x cos7x 0 2cos x.sin 9x.sin 2 x 0 x k x k 2 cos x 0 2 x k 9 sin 9x 0 9x k x k 9 sin 2x 0 2x k x k 2 x k 2 2 Câu 346: Phương trình: 4sin x.sin x .sin x cos3x 1 cĩ các nghiệm là: 3 3 2 x k x k x k2 6 3 4 x k2 2 A. . B. . C. 3 . D. . 2 x k x k x k x k 3 3 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 4sin x.sin x .sin x cos3x 1 2sin x cos cos 2x cos3x 1 3 3 3 1 2sin x cos2x cos3x 1 sin x 2sin x.cos2x cos3x 1 2
  49. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 108 1 sin x sin x sin 3x cos3x 1 sin 3x 4 2 k2 3x k2 x 4 4 3 3 k2 3x k2 x 4 4 6 3 sin x sin 2x sin 3x Câu 347: Phương trình 3 cĩ nghiệm là: cos x cos2x cos3x 5 A. x k . B. x k , . x k2 . 3 2 6 2 3 5 5 C. x k , . x k2 . D. x k . 6 3 6 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện cos x cos2x cos3x 0 2cos2x.cos x cos2x 0 x k cos2x 0 4 2 2cos x 1 0 2 x 2k 3 Phương trình sin x sin 2x sin 3x 3 cos x cos2x cos3x 2sin 2x.cos x sin 2x 3 2cos2x.cos x cos2x sin 2x 2cos x 1 3 cos2x 2cos x 1 sin 2x 3 cos 2x 0 (do 2cos x 1 0 ) sin 2x 0 2x k x k k ¢ 3 3 6 2 7 5 So sánh với điều kiện, ta cĩ x k2 , x k2 , x k2 , k ¢ 6 6 3 2 Chú ý trong họ nghiệm x k . (Với k 1 thì x làm mẫu khơng xác định) 6 2 3 Câu 348: Các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình: tan x sin x tan x sin x 3tan x là: 5 3 5 A. , . B. , . C. , . D. . 8 8 4 4 6 6 6 Hướng dẫn giải Chọn D. tan x sin x tan x sin x 3tan x 2 2 2 1 2 tan x 2 tan x sin x 3tan x 2 sin x 2 1 tan x cos x 2 sin2 x.tan2 x tan x 4sin2 x.tan2 x tan2 x x k x k x k tan2 x 0 1 4sin2 x 1 cos2x 2x k2 x k 2 3 6
  50. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 109 5 x 0; x , x 6 6 5 Thử lại, ta nhận x . (Tại x thì tan x sin x 0 ) 6 6 sin 3x cos3x 2 Câu 349: Phương trình cĩ nghiệm là: cos2x sin 2x sin 3x A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 8 4 6 3 3 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B. k cos2x 0 k x 2x 4 Điều kiện sin 2x 0 2 k sin 3x 0 3x k x 3 sin 3x.sin 2x cos2x.cos3x 2 sin 2x.cos2x sin 3x 2cosx 2 1 sin 3x.cos x sin 4x sin 2x sin4x sin 4x sin 4x sin 3x 2 x k 2x 4x k2 sin 2x sin 4x k 2x 4x k2 x 6 3 So sánh với điều kiện, ta nhận x k . 6 3 Câu 350: Phương trình sin3 x cos3 x sin3 x.cot x cos3 x.tan x 2sin 2x cĩ nghiệm là: 3 A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 8 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: sin 2x 0 (do cĩ điều kiện của tan x,cot x ) sin3 x cos3 x sin3 x.cot x cos3 x.tan x 2sin 2x sin3 x cos3 x sin2 x cos x cos2 x.sin x 2sin 2x sin x cos x 1 sin x cos x sin x cos x sin x cos x 2sin 2x sin x cos x 2sin 2x sin x cos x 2 2sin 2x 1 sin 2x 2x k x k , k ¢ 2 4 2 So sánh điều kiện ta cĩ nghiệm phương trình là: x k , k ¢ 4 sin4 x cos4 x 1 Câu 351: Phương trình tan x cot x cĩ nghiệm là: sin 2x 2 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. Vơ nghiệm. 2 3 4 2 Hướng dẫn giải
  51. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 110 Chọn D. Điều kiện sin 2x 0 x k 2 2 2 2 2 2 sin4 x cos4 x 1 sin x cos x 2sin x cos x 1 tan x cot x sin 2x 2 2sin x cos x 2sin x cos x 2 1 2 sin x cos x 1 sin x cos x 0 sin 2x 0 x k , k ¢ 2 So sánh điều kiện ta cĩ phương trình vơ nghiệm. Câu 352: Phương trình 2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 4cos2 x 3 cĩ nghiệm là: x k2 x k2 x k2 x k2 6 6 3 3 7 5 4 2 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 . 6 6 3 3 x k x k2 2 x k x k 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 4cos2 x 3 2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 4 1 sin2 x 3 0 2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 1 4sin2 x 0 2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 1 2sin x 0 2sin x 1 3cos4x 3 0 x k2 6 1 sin x 7 2 x k2 , k ¢ 6 cos4x 1 x k 2 1 Câu 353: Phương trình 2 tan x cot 2x 2sin 2x cĩ nghiệm là: sin 2x A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 12 2 6 3 9 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện sin 2x 0 x k , k ¢ 2 1 2 tan x cot 2x 2sin 2x sin 2x 2sin x cos2x 1 2sin 2x cos x sin 2x sin 2x
  52. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 111 4sin 2 x cos2x 2sin2 2x 1 4sin 2 x 1 2sin2 x 2sin2 2x 1 2sin 2 x 8sin2 x cos2 x 0 sin2 x 1 4cos2 x 0 sin x 0 2 1 4cos x 0 Do điều kiện nên 1 2 1 2 1 cos2x 0 cos2x 2x k2 x k , k ¢ 2 3 3 1 2 Câu 354: Phương trình: 48 1 cot 2x.cot x 0 cĩ các nghiệm là cos4 x sin2 x A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 16 4 12 4 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 8 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: sin 2x 0 x k . 2 cos 2x.cos x sin 2x.sin x cos 2x x 1 Ta cĩ: 1 cot 2x.cot x sin 2x.sin x 2sin2 x.cos x 2sin2 x Do đĩ, phương trình tương đương: 1 1 sin4 x cos4 x 1 48 0 48 1 sin2 2x 3sin4 2x cos4 x sin4 x sin x.cos x 4 2 Đặt t sin2 2x , 0 t 1 ( Do điều kiện sin 2x 0 ). 1 t n 1 2 2 Phương trình trở thành:1 t 3t 2 2 t l 3 1 k Suy ra: sin2 2x cos 4x 0 x , k ¢ 2 8 4 Câu 355: Phương trình: 5 sin x cos x sin 3x cos3x 2 2 2 sin 2x cĩ các nghiệm là A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 4 4 C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Cách 1:Ta cĩ: sin 3x 3sin x 4sin3 x ; cos3x 4cos3 x 3cos x
  53. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 112 Phương trình tương đương:8 sin x cos x 4 sin3 x cos3 x 2 2 2 sin 2x 8 sin x cos x 4 sin x cos x 1 sin x cos x 2 2 2 sin 2x 4 sin x cos x 1 sin x cos x 4 2 1 sin x cos x 1 sin 2x 1 sin 2x 2 vn 1 sin x cos x 0 2 x k2 , k ¢ sin x cos x 2 sin x 1 4 2 sin x 2 4 4 Cách 2:Phương trình tương đương 5 2 sin x 2 sin 3x 2 2 2 sin 2x 4 4 5sin x sin 3x 2 2 sin 2x 4 4 Đặt u x . Khi đĩ, phương trình trở thành: 4 5sin u sin 3u 4 2cos 2u 4sin3 u 4sin2 u 2sin u 2 0 sin u 1 sin x 1 x k2 k ¢ . 4 4 Câu 356: Cho phương trình cos 2x.cos x sin x.cos3x sin 2xsin x sin 3x cos x và các họ số thực:. I. x k , k ¢ . II. x k2 , k ¢ . 4 2 2 4 III. x k , k ¢ . IV. x k , k ¢ . 14 7 7 7 Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là A. I, II. B. I, III. C. II, III. D. II, IV. Hướng dẫn giải Chọn C. cos 2x.cos x sin x.cos3x sin 2xsin x sin 3x cos x cos 2x.cos x sin 2xsin x sin x.cos3x sin 3x cos x 0 cos3x sin 4x 0 sin 4x cos3x sin 4x sin 3x 2 4x 3x k2 x k2 2 2 sin 4x sin 3x , k ¢ . 2 3 k2 4x 3x k2 x 2 14 7 Từ x k2 nên I đúng. 2 3 k2 2 l Từ x ,so sánh với nghiệm x như sau: 14 7 14 7
  54. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 113 2 l +Ta thấy x họ nghiệm này khi biểu diễn trên đường trịn lượng giác đều được 7 14 7 điểm. 3 k2 2 l + Cho k l 1. Điều này cĩ nghĩa, ứng với một số nguyên k luơn 14 7 14 7 cĩ một số nguyên l 3 k2 2 l Do đĩ 2 họ nghiệm x và x là bằng nhau. 14 7 14 7 Chú ý: 3x 4x k x k 2 2 cos3x sin 4x cos3x cos 4x 2 k2 3x 4x k2 x 2 14 7 Câu 357: Cho phương trình cos2 x 30 sin2 x 30 sin x 60 và các tập hợp số thực: I. x 30 k120 , k ¢ . II. x 60 k120 , k ¢ . III. x 30 k360 , k ¢ . IV. x 60 k360 , k ¢ . Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. I, III. D. I, IV. Hướng dẫn giải Chọn C. cos2 x 30 sin2 x 30 sin x 60 cos 2x 60 sin x 60 cos 2x 60 cos 30 x x 30 k120 k ¢ x 30 k360 4 4 x x Câu 358: Phương trình sin x sin x 4sin cos cos x cĩ nghiệm là 2 2 2 3 3 A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 4 8 2 3 3 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 12 16 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 4 4 x x 4 4 sin x sin x 4sin cos cos x sin x cos x 2sin x cos x 2 2 2 sin2 x cos2 x sin 2x sin 2x cos 2x 0 2 sin 2x 0 x k k ¢ . 4 8 2 Câu 359: Một nghiệm của phương trình cos2 x cos2 2x cos2 3x 1 cĩ nghiệm là A. x . B. x . C. x . D. x . 8 12 3 6
  55. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 114 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 cos 2x 1 cos 4x 1 cos6x cos2 x cos2 2x cos2 3x 1 1 2 2 2 cos6x cos 2x 1 cos 4x 0 2cos 4x cos 2x 2cos2 2x 0 x k 4 cos 2x 0 x k , ( k ¢ ). cos 4x cos 2x 6 3 x k 2 2 2 x 7 Câu 360: Phương trình: sin x.cos 4x sin 2x 4sin cĩ nghiệm là 4 2 2 x k x k2 6 6 A. , k ¢ . B. , k ¢ . 7 7 x k x k2 6 6 x k2 x k 6 6 C. , k ¢ . D. , k ¢ . x k2 x k 6 6 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 cos 4x 7 1 1 sin x.cos 4x 2 1 sin x cos 4x sin x 2 sin x 2 2 2 2 x k2 1 1 6 sin x cos 4x 2 0 sin x , k ¢ 2 2 7 x k2 6 Câu 361: Phương trình cos 2x sin2 x 2cos x 1 0 cĩ nghiệm là x k2 A. , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . x k2 3 x k 3 C. x k2 , k ¢ . D. , k ¢ . 3 x k 3 Hướng dẫn giải Chọn B. cos 2x sin2 x 2cos x 1 0 2cos2 x 1 1 cos2 x 2cos x 1 0 cos2 x 2cos x 1 0 cos x 1 x k2 k ¢
  56. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 115 3 Câu 362: Phương trình: sin12 x cos12 x 2 sin14 x cos14 x cos2x cĩ nghiệm là 2 A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 4 4 2 C. x k2 , k ¢ . D. Vơ nghiệm. 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 sin12 x cos12 x 2(sin14 x cos14 x) cos2x 2 3 sin12 x 1 2sin2 x cos12 x 1 2cos3 x cos2x 2 3 sin12 x.cos 2x cos12 x.cos 2x cos2x 2 12 12 3 cos 2x sin x cos x 0 2 3 cos 2x 0 vì sin12 x cos12 x sin2 x cos x2 1 2 x k (k ¢ ) 4 2 4 4 3 Câu 363: Phương trình: cos x sin x cos x .sin 3x 0 cĩ nghiệm là: 4 4 2 A. x k2 k ¢ . B. x k3 k ¢ . C. x k4 k ¢ . D. x k k ¢ . 4 Hướng dẫn giải Chọn D. 4 4 3 cos x sin x cos x .sin 3x 0 4 4 2 1 2 1 3 1 sin 2x sin 4x sin 2x 0 2 2 2 2 1 1 3 1 sin2 2x cos 4x sin 2x 0 2 2 2 1 1 3 1 sin2 2x 1 2sin2 2x sin 2x 0 2 2 2 1 2 1 sin 2x 1 sin 2x sin 2x 1 0 . 2 2 sin 2x 2 (VN) 2x 2k x k , k ¢ . 2 4 Câu 364: Giải phương trình sin2 x sin2 3x cos2 x cos2 3x k k A. x k2 , k ¢ . B. x , x , k ¢ . 4 4 2 8 4 k k k k C. x , x , k ¢ . D. x , x , k ¢ . 4 2 8 4 4 2 4 2
  57. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 116 Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình sin2 x cos2 x cos2 3x sin2 3x cos6x cos 2x 0 2cos 4x.cos 2x 0 k 4x k x cos 4x 0 2 8 4 , k ¢ cos 2x 0 k 2x k x 2 4 2 Câu 365: Giải phương trình sin x.cos x 1 tan x 1 cot x 1. k A. Vơ nghiệm. B. x k2 , k ¢ . C. x , k ¢ . D. x k , k ¢ . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. sin x 0 k Điều kiện: sin 2x 0 x , k ¢ cos x 0 2 Phương trình đề bài cos x 1 tan x .sin x 1 cot x 1 (cos x sin x)(sin x cos x) 1 sin 2x 0 (vơ nghiệm). Câu 366: Phương trình sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x tương đương với phương trình: sin x 0 sin x 0 sin x 0 sin x 0 A. . B. . C. 1 . D. 1 . sin x 1 sin x 1 sin x sin x 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. sin x 0 2 Phương trình sin 3x cos 2x 1 sin 3x sin x 2sin x sin x 0 1 . sin x 2 Câu 367: Trong nửa khoảng 0;2 , phương trình sin 2x sin x 0 cĩ số nghiệm là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. k2 2x x k2 x Phương trình đề bài sin 2x sin x 3 , k ¢ . 2x x k2 x k2 k2 k2 + Với x . Vì x 0;2 0 2 0 k 3 k 0;1;2 (vì k ¢ ). 3 3 1 1 + Với x k2 . Vì x 0;2 0 k2 2 k k 0 (vì k ¢ ). 2 2 2 4 Vậy trong nửa khoảng 0;2 , phương trình cĩ 4 nghiệm là: x 0 ; x ; x ; x 3 3 Câu 368: Giải phương trình 3sin2 x sin 2x cos2 x 0 1 A. x k2 , x arctan k2 , k ¢ . 4 3 B. x k , k ¢ . 4
  58. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 117 1 C. x k , x arctan k , k ¢ . 4 3 D. Vơ nghiệm. Hướng dẫn giải Chọn C. + Xét cos x 0 . Ta cĩ: phương trình đề bài sin x 0 (vơ nghiệm vì sin2 x cos2 x 1) + Xét cos x 0 , chia 2 vế cho cos2 x , ta được: 3tan2 x 2 tan x 1 0 . tan x 1 x k 4 1 , k ¢ . tan x 1 3 x arctan k 3 1 1 2 Câu 369: Giải phương trình sin 2x cos 2x sin4x A. x k , x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 4 C. Vơ nghiệm. D. x k , k ¢ . 4 Hướng dẫn giải Chọn C. sin 2x 0 Điều kiện: sin 4x 0 . cos 2x 0 Phương trình đề bài sin 2x cos 2x 1. Suy ra: sin 2x cos 2x 2 1 sin 4x 0 (loại) Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm. Câu 370: Giải phương trình tan x cot x 2 tan x cot x 2 . A. Cả 3 đáp án. B. x k , k ¢ . 4 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 6 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Lưu ý: Đối với câu hỏi này, ta cĩ thể chọn cách thử nghiệm. k Điều kiện x k ¢ . Đặt t tan x cot x . 2 2 t 1 Phương trình đã cho trở thành t t 2 0 . t 2 + Với t 1. Suy ra: tan x cot x 1 tan2 x tan x 1 0 (vơ nghiệm). + Với t 2. Suy ra: tan x cot x 2 tan2 x 2 tan x 1 0 tan x 1 x k k ¢ . 4 Phương trình chứa tham số Câu 371: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m cĩ nghiệm: A. m 1.B. m 1.C. 1 m 1.D. m 1.
  59. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 118 Hướng dẫn giải Chọn C. Với mọi x ¡ , ta luơn cĩ 1 sin x 1 Do đĩ, phương trình sin x m cĩ nghiệm khi và chỉ khi 1 m 1. Câu 372: Phương trình cos x m 0 vơ nghiệm khi m là m 1 A. .B. m 1. C. 1 m 1.D. m 1. m 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Với mọi x ¡ , ta luơn cĩ 1 cos x 1 m 1 Do đĩ, phương trình cos x m cĩ nghiệm khi và chỉ khi . m 1 Câu 373: Cho phương trình: 3 cos x m 1 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình cĩ nghiệm: A. m 1 3 .B. m 1 3 . C.1 3 m 1 3 . D. 3 m 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 m 1 m Ta cĩ: cos x cĩ nghiệm khi và chỉ khi 1 1 1 3 m 1 3 . 3 3 Câu 374: Phương trình mcos x 1 0 cĩ nghiệm khi m thỏa điều kiện m 1 m 1 A. .B. m 1. C. m 1. D. m 1 m 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Nếu m 0 thì phương trình trở thành 1 0 (vơ nghiệm). 1 1 m 1 Nếu m 0 ta cĩ: cos x cĩ nghiệm khi và chỉ khi 1 m 1 . m m m 1 Câu 375: Phương trình: cos x m 0 vơ nghiệm khi m là m 1 A. .B. m 1. C. 1 m 1.D. m 1. m 1 Hướng dẫn giải Chọn A. cos x m 0 cos x m . Ta cĩ 1 cos x 1, x ¡ . m 1 Do đĩ, phương trình vơ nghiệm m  1;1 . m 1 Câu 376: Phương trình cos x m 1 cĩ nghiệm khi m là A. 1 m 1.B. m 0 .C. m 2 .D. 2 m 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Áp dụng điều kiện nghiệm của phương trình cos x a .  PT cĩ nghiệm khi a 1.
  60. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 119  PT cĩ nghiệm khi a 1. Ta cĩ phương trình cos x m 1 cĩ nghiệm khi m 1 1 1 m 1 1 2 m 0 . Câu 377: Cho phương trình: 3 cos x m 1 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình cĩ nghiệm A. m 1 3 .B. m 1 3 . C.1 3 m 1 3 . D. 3 m 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 m Ta cĩ: 3 cos x m 1 0 cos x . 3 1 m PT cĩ nghiệm 1 1 1 3 m 1 3. 3 2 x Câu 378: Để phương trình cos m cĩ nghiệm, ta chọn 2 4 A. m 1.B. 0 m 1.C. 1 m 1.D. m 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 x 0 cos 1,x ¡ 0 m 1. 2 4 Câu 379: Phương trình 2sin x m 0 vơ nghiệm khi m là A. 2 m 2 .B. m 1.C. m 1.D. m 2 hoặc m 2 Hướng dẫn giải. Chọn D. m Ta cĩ 2sin x m 0 sin x * . 2 m m 2 Phương trình (*) vơ nghiệm khi và chỉ khi 1 . 2 m 2 Câu 380: Cho phương trình cos 2x m 2 . Tìm m để phương trình cĩ nghiệm? 3 A.Khơng tồn tại m .B. m  1;3 . C. m  3; 1. D.mọi giá trị của m . Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta cĩ: cos 2x m 2 cos 2x m 2. 3 3 1 cos 2x 1 phương trình cĩ nghiệm khi 1 m 2 1 3 m 1. 3 Câu 381: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x cos x m cĩ nghiệm: A. 2 m 2 .B. m 2 . C. 1 m 1.D. m 2 . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A. Phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi a2 b2 c2 1 1 m2 m2 2 2 m 2 .
  61. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 120 Câu 382: Điều kiện để phương trình msin x 3cos x 5 cĩ nghiệm là m 4 A. m 4 .B. 4 m 4 . C. m 34 .D. . m 4 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn D. Phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi: 2 2 2 2 2 m 4 a b c m 9 25 m 16 . m 4 Câu 383: Với giá trị nào của m thì phương trình (m 1)sin x cos x 5 cĩ nghiệm. m 1 A. 3 m 1. B. 0 m 2 .C. .D. 2 m 2 . m 3 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn C. Phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi: 2 2 2 2 2 m 1 2 m 1 a b c m 1 1 5 m 1 4 . m 1 2 m 3 Câu 384: Cho phương trình: m2 2 cos2 x 2msin 2x 1 0 . Để phương trình cĩ nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là 1 1 1 1 A. 1 m 1. B. m .C. m .D. | m | 1 . 2 2 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1 (Chuyển PT về dạng asin x bcos x c ) Áp dụng cơng thức hạ bậc cho cos2 x , PT trở thành m2 2 m2 2 cos 2x 4msin 2x 2 0 4msin 2x m2 2 cos 2x m2 4 2 2 2 ĐK PT cĩ nghiệm 4m m2 2 m2 4 m 2 1 m 1 Cách 2 (Chuyển PT về dạng bậc hai theo một HSLG) Ta cĩ cos x 0 khơng là nghiệm PT. Chia hai vế PT cho cos2 x ta được m 2 2 4m tan x 1 tan 2 x 0 tan 2 x 4m tan x m 2 3 0 PT cĩ nghiệm khi 0 4m 2 m 2 3 0 m 2 1 m 1 m Câu 385: Tìm m để pt sin 2x cos2 x cĩ nghiệm là 2 A.1 3 m 1 3 .B. 1 2 m 1 2 . C.1 5 m 1 5 . D. 0 m 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 cos 2x m Áp dụng CT hạ bậc ta được sin 2x 2sin 2x cos 2x m 1 2 2 ĐK PT cĩ nghiệm là 22 12 m 1 2 m 1 5 1 5 m 1 5 Câu 386: Điều kiện cĩ nghiệm của phương trình asin 5x bcos5x c là A. a 2 b2 c 2 .B. a 2 b2 c 2 .C. a 2 b2 c 2 .D. a 2 b2 c 2 . Hướng dẫn giải
  62. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 121 Chọn C. ĐK PT cĩ nghiệm là a 2 b2 c 2 Câu 387: Điều kiện để phương trình msin x 8cos x 10 vơ nghiệm là m 6 A. m 6 .B. .C. m 6 .D. 6 m 6 . m 6 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ: a m;b 8;c 10 . Phương trình vơ nghiệm a 2 b 2 c 2 m 2 64 100 . m 2 36 6 m 6 . Câu 388: Điều kiện để phương trình 12sin x mcos x 13 cĩ nghiệm là m 5 A. m 5 .B. .C. m 5 .D. 5 m 5 . m 5 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ: a 12;b m;c 13. Phương trình cĩnghiệm a 2 b2 c 2 122 m 2 132 . 2 m 5 m 25 . m 5 Câu 389: Tìm điều kiện để phương trình msin x 12cos x 13 vơ nghiệm. m 5 A. m 5 .B. .C. m 5 .D. 5 m 5 . m 5 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ: a m;b 12;c 13. Phương trình vơ nghiệm a 2 b2 c 2 m 2 144 169 . m 2 25 5 m 5 . Câu 390: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x mcos x 10 vơ nghiệm. m 8 A. .B. m 8 .C. m 8 .D. 8 m 8 . m 8 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ: a 6;b m;c 10 . Phương trình vơ nghiệm a 2 b2 c 2 62 m 2 102 . m 2 64 8 m 8 . Câu 391: Tìm m để phương trình 5cos x msin x m 1 cĩ nghiệm A. m 13 .B. m 12 . C. m 24 .D. m 24 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ: a 5;b m;c m 1. Phương trình cĩ nghiệm a2 b2 c2 52 m2 m 1 2 . 25 m 2 m 2 2m 1 24 2m m 12
  63. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 122 Câu 392: Tìm điều kiện của m để phương trình 3sin x mcos x 5 vơ nghiệm. m 4 A. .B. m 4 .C. m 4 .D. 4 m 4 . m 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình đã cho vơ nghiệm khi và chỉ khi 32 m 2 52 4 m 4 Câu 393: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 cĩ nghiệm là m 4 A. m 4 .B. 4 m 4 . C. m 34 . D. . m 4 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2 2 m 4 Phương trình m.sin x 3cos x 5 cĩ nghiệm m 3 5 m 16 m 4 Câu 394: Tìm m để phương trình 2sin x mcos x 1 m (1) cĩ nghiệm x ; . 2 2 A. 3 m 1 B. 2 m 6 C.1 m 3 D. 1 m 3 Hướng dẫn giải Chọn D. m(1 cos x) 1 2 sin x Vì: x ; nên 1 cos x 0 do đĩ: 2 2 x x 1 4sin cos 1 2sin x 2 2 1 2 x x m m 2 m tan 1 2 tan 1 cos x 2cos x 2 2 2 x x 2m tan2 4 tan 1 2 2 2 2 x x x Cách 1: 2m tan 4 tan 1 2m 2 tan 3 2 2 2 Vì x ; nên 2 2 2 2 x x x x 1 tan 1 1 2 tan 3 1 2 tan 9 2 2 tan 3 6 2 2 2 2 Vậy: 2 2m 6 1 m 3 Cách 2: x 2 Đặt: t tan ta cĩ x ; thì t  1;1 khi đĩ ta cĩ: 2m t 4 t 1 với 2 2 2 t  1;1 P(t) t2 4 t 1 (P) Do (P) là parabol cĩ hệ số a 0 và đỉnh I (2; 3) nên (P) đi xuơng trên  1;1 do đĩ đường thẳng y 2m cắt (P) với t  1;1 khi: P( 1) 2 m P(1) 2 2m 6 1 m 3 Câu 395: Tìm m để phương trình msinx 5cosx m 1 cĩ nghiệm. A. m 12 B. m 6 C. m 24 D. m 3 Hướng dẫn giải Chọn A.
  64. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 123 Phương trình: msinx 5cosx m 1 là phương trình dạng asinx bcosx c với a m,b 5,c m 1 Nên phương trình cĩ nghiệm khi: a2 b2 c2 m2 52 (m 1)2 m 12 Câu 396: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 cĩ nghiệm là m 4 A. .B. m 4 .C. m 34 . D. 4 m 4 . m 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 2 2 m 4 m.sin x 3cos x 5 cĩ nghiệm m 3 5 m 16 0 m 4 Câu 397:Để phương trình cos x sin x m cĩ nghiệm, ta chọn: A. 1 m 1. B. 0 m 2 . C.m tùy ý. D. 2 m 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2 2 Phương trình cos x sin x m cĩ nghiệm 1 1 m m 2 0 m 2; 2 Câu 398: Phương trình mcos2x sin 2x m 2 cĩ nghiệm khi và chỉ khi 3 4 4 3 A. m ; .B. m ; .C. m ; .D. m ; . 4 3 3 4 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 Phương trình mcos2x sin 2x m 2 cĩ nghiệm m2 12 m 2 2 2 3 3 m 1 m 4m 4 4m 3 m . Vậy m ; 4 4 Câu 399: Cho phương trình 4sin x m 1 cos x m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình cĩ nghiệm: 17 17 17 17 A. m .B. m .C. m .D. m . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Để phương trình cĩ nghiệm thì: 42 m 1 2 m2 16 m2 2m 1 m2 17 2m 0 17 m 2 Câu 400: Phương trình3sin x – 4cos x m cĩ nghiệm khi A. 5 m 5 B. m 5 hoặc m –5 C. m 5 D. m –5 Hướng dẫn giải: Chọn A.
  65. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 124 Ta cĩ: a 3,b 4,c m . Phương trình 3sin x – 4cos x m cĩ nghiệm khi và chỉ khi: 2 32 4 m2 m2 25 5 m 5 . Câu 401: Cho phương trình lượng giác:3sinx m 1 cosx 5 . Định m để phương trình vơ nghiệm. A. 3 m 5 B. m 5 C. m 3 hay m 5 D. 3 m 5 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta cĩ: phương trình 3sinx m 1 cosx 5vơ nghiệm khi và chỉ khi: 32 m 1 2 52 m2 2m 15 0 3 x 5 Câu 402: Cho phương trình msin x 1 3m cos x m 2. Tìm m để phương trình cĩ nghiệm. 1 1 A. m 3 B. m 3 3 C.Khơng cĩ giá trị nào của m D. m 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta cĩ: phương trình msin x 1 3m cos x m 2cĩ nghiệm khi và chỉ khi: 2 m2 1 3m m 2 2 m 3 ! . Vậy khơng cĩ giá trị m thỏa ycbt 1 1 m m 3 3 Câu 403: Tìm m để phương trình 2sin2 x msin 2x 2m vơ nghiệm. m 0 m 0 4 4 A. 0 m .B. 4 .C. 0 m .D. 4 . 3 m 3 m 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 2sin2 x msin 2x 2m 1 cos 2x msin 2x 2m msin 2x cos 2x 2m 1 4 2 m Phương trình vơ nghiệm khi m2 12 2m 1 3m2 4m 0 3 m 0 Câu 404: Tìm m để phương trình msin x 5cos x m 1 cĩ nghiệm: A. m 12 .B. m 6 .C. m 24 .D. m 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Để phương trình msin x 5cos x m 1 cĩ nghiệm m2 52 m 1 2 2m 24 0 m 12 . 2 Câu 405: Tìm m để phương trình 2sin x 2m 1 sin x m 0 cĩ nghiệm x ;0 . 2 A. 1 m 0. B.1 m 2. C. 1 m 0. D. 0 m 1. Hướng dẫn giải: Chọn C.
  66. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 125 Với x ;0 1 sin x 0 2 1 sin x 2sin2 x 2m 1 sin x m 0 2 sin x m sin6 x cos6 x Câu 406: Cho phương trình: 2m.tan 2x , trong đĩ m là tham số. Để phương trình cĩ cos2 x sin2 x nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. m hay m .B. m hay m . 8 8 4 4 1 1 1 1 C. m hay m .D. m hay m . 8 8 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: cos 2x 0 3 1 sin2 2x sin 2x pt 4 2m 3sin2 2x 8msin2 2x 4 0 1 cos 2x cos 2x Đặt t sin 2x, 1 t 1 . Phương trình trở thành: 4m 16m2 12 t1 2 3 3t 8mt 4 0 . 4m 16m2 12 t 2 3 Vì a.c 0 Phương trình 2 luơn cĩ hai nghiệm trái dấu t2 0 t1 . 4m 16m2 12 1 1 2 m 3 16m 12 3 4m 8 Do đĩ 1 cĩ nghiệm 2 2 1 4m 16m 12 16m 12 3 4m m 1 3 8 sin6 x cos6 x Câu 407: Để phương trình m cĩ nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện: tan x tan x 4 4 1 1 A. 1 m . B. 2 m 1. C.1 m 2. D. m 1. 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. sin x 0 4 k cos x 0 x 4 4 2 k ĐK: x k 4 2 sin x 0 x 4 4 2 cos x 0 4
  67. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 126 2 2 4 2 2 4 sin6 x cos6 x sin x cos x sin x sin x cos x cos x m m tan x 1 tan x 1 tan x tan x . 4 4 1 tan x 1 tan x 2 2 2 2 2 sin x cos x 3sin x cos x 3 4m 4 m 1 sin2 2x m sin2 2x 1 4 3 Phương trình cĩ nghiệm k 2 k 4m 4 x sin 2 4m 4 4 2 4 2 3 1 3 2 4m 4 4m 4 sin 2x có nghiệm 0 1 0 4m 4 3 3 3 1 m 3 4m 4 4 1 1 m 4 4m 1 1 4 1 m 4 2 Câu 408:Để phương trình: 4sin x .cos x a 3sin 2x cos2x cĩ nghiệm, tham số a 3 6 phải thỏa điều kiện: 1 1 A. 1 a 1.B. 2 a 2 . C. a .D. 3 a 3 . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 Cách 1. Phương trình 4sin x .cos x a 3sin 2x cos2x 3 6 2 3 1 2 sin sin 2x a 2 sin 2x cos2x 2 6 2 2 2 2 1 sin 2x a 2 cos .sin 2x sin .cos2x 6 6 6 2 2 2sin 2x a 2sin 2x 6 6 1 2 sin 2x sin 2x a 1 6 6 2 1 2cos2x.sin a2 1 6 2 1 cos2x a2 1 2 1 1 Vì 1 cos2x 1 nên 1 a2 1 1 0 a2 2 0 a2 4 2 a 2 . 2 2 Cách 2. Chọn a 3  3;3 của đáp án D. Ta thấy phương trình 4sin x .cos x 9 3sin 2x cos2x khơng cĩ nghiệm qua 3 6 chức năng giải nhanh SOLVE của máy tính cầm tay. Chọn a 2  2;2 của đáp án B.
  68. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 127 Ta thấy phương trình 4sin x .cos x 4 3sin 2x cos2x cĩ nghiệm qua chức 3 6 năng giải nhanh SOLVE của máy tính cầm tay. Vậy đáp án B đúng. Câu 409: Cho phương trình sin x cos x sin x cos x m 0 , trong đĩ m là tham số thực. Để phương trình cĩ nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. 2 m 2 .B. 2 m 1.C. 1 m 2 .D. 2 m 2 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 t 1 Đặt t sin x cos x 2 sin x , t 2 1 sin 2x t sin x cos x 4 2 2 t 1 1 2 1 Ta cĩ phương trình t m 0 m t t 1 . 2 2 2 Phương trình cĩ nghiệm khi phương trình 1 cĩ nghiệm t 2; 2 1 1 Xét hàm số y t 2 t trên 2; 2 2 2 x 2 1 2 1 y 1 1 2 2 2 2 1 Từ BBT suy ra 2 m 1 2 Câu 410: Để phương trình: sin2 x 2 m 1 sin x 3m m 2 0 cĩ nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là 1 1 1 1 2 m 1 1 m 1 m m A. 2 2 . B. 3 3 .C. . D. . 0 m 1 3 m 4 1 m 2 1 m 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. Cách 1. Đặt t sin x . Điều kiện t  1;1 .Phương trình trở thành: t2 2 m 1 t 3m m 2 0 (1). Đặt f t t2 2 m 1 t 3m m 2 . Phương trình cĩ nghiệm thuộc đoạn  1;1 (1) cĩ một nghiệm thuộc  1;1 hoặc cĩ hai nghiệm thuộc  1;1 0 f 1 0 f 1 . f 1 0 hoặc f 1 0 S 1 1 2
  69. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 128 4m2 4m 1 0 2 2 2 3m 8m 3 0 3m 8m 3 3m 4m 1 0 hoặc 2 3m 4m 1 0 1 m 1 1 m ¡ 1 1 1 m 1 1 1 m 3 m 3 3 hoặc 3 3 hoặc m  1 1 m 3 m 3 1 m 3 3 2 m 0 1 1 Vậy m hoặc 1 m 3. 3 3 Cách 2. Dùng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ), kiểm tra giá trị trong khoảng như 4 3;4 ở đáp án D khơng thoả, 3 1;3 ở đáp án B thì phương trình cĩ nghiệm. Vậy chọn đáp án B. 1 4 tan x Câu 411: Cho phương trình cos4x m . Để phương trình vơ nghiệm, các giá trị của tham số m 2 1 tan2 x phải thỏa mãn điều kiện: 5 3 5 3 A. m 0 .B. 0 m 1.C. 1 m .D. m hay m . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện x k , k ¢ . 2 1 4 tan x 1 cos4x m cos4x 4 tan x.cos2 x m cos4x 8sin x.cos x 2m . 2 1 tan2 x 2 1 2sin2 2x 4sin 2x 2m 2sin2 2x 4sin 2x 2m 1 0 1 Đặt t sin 2x t 1;1 \ 0. 1 trở thành 2t2 4t 2m 1 0 2 , 4 4m 2 6 4m . Ta xét 1 cĩ nghiệm, tức là 2 cĩ nghiệm to  1;1 . 3 Nếu 0 m . 2 cĩ nghiệm kép là t 1, loại do t 1  1;1 \ 0. 2 3 Nếu 0 m . 2 1 Nếu 2 cĩ nghiệm t 0 m nghiệm cịn lại là t 2  1;1 \ 0. 2 2 6 4m 1 1 a 1 1 t1 1 2 Khi m thì 2 phải cĩ hai nghiệm thoả 2 1 t2 1 2 6 4m 1 1 b 2 5 m 2 6 4m 2 6 4m 4 2 5 3 Giải a , a m . 3 2 2 2 6 4m 2 6 4m 0 m 2
  70. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 129 2 6 4m 2 6 4m 4 Giải b , b m  . 2 6 4m 2 6 4m 0 5 3 Khi đĩ, 1 cĩ nghiệm khi m . 2 2 5 3 Vậy 1 vơ nghiệm khi m hoặc m . 2 2 a2 sin2 x a2 2 Câu 412: Để phương trình cĩ nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: 1 tan2 x cos2x a 1 a 2 a 3 a 4 A. . B. . C. . D. . a 3 a 3 a 3 a 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. cos x 0 Cách 1. Điều kiện: tan x 1 (1). cos2x 0 a2.cos2 x sin2 x a2 2 Phương trình đã cho tương đương: cos2 x sin2 x cos2x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 1 a .cos x sin x a 2 a 1 .cos x a 1 cos x 2 a 1 1 Vì cos2x 0 nên 2cos2 x 1 0 cos2 x (2) 2 Do đĩ, theo điều kiện (1) và (2), phương trình trên cĩ nghiệm khi a2 1 0 1 a2 1 a 1 . a2 1 1 a 3 a2 1 2 Cách 2. Chọn a 1,5 của đáp án A, ta thấy phương trình cĩ nghiệm qua chức năng giải nhanh SOLVE của máy tính cầm tay. Vậy đáp án A đúng. Câu 413: Cho phương trình: 4 sin4 x cos4 x 8 sin6 x cos6 x 4sin2 4x m trong đĩ m là tham số. Để phương trình vơ nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là 25 25 A. m 0 .B. m 4 . 4 4 24 24 C. m hay m 4 .D. m hay m 0 . 5 5 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 2 3 2 2 pt 4 1 sin 2x 8 1 sin 2x 4sin 4x m 2 4 4 4sin2 2x 16sin2 2x.cos2 2x m 4 1 sin2 2x 16 1 cos2 2x .cos2 2x m 16 cos4 2x 20 cos2 2x m Đặt t cos2 2x, t 0;1 . Phương trình trở thành:
  71. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 130 2 2 5 25 16t 20t m . Xét f t 16t 20t . Đỉnh I ; 8 4 5 t 0 1 8 0 4 f t 25 4 Câu 414: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2 x 2 m 1 sin x cos x m 1 cos2 x m cĩ nghiệm? A. 0 m 1.B. m 1.C. 0 m 1. D. m 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 cos 2x 1 cos 2x pt m 1 sin 2x m 1 m 2 m 1 sin 2x mcos 2x 2 3m 2 2 Phương trình cĩ nghiệm 4 m 1 2 m2 2 3m 2 4m2 4m 0 0 m 1 Câu 415: Chophương trình sin x 3 cos x 2m . Tìm m để phương trình vơ nghiệm. 3 3 A. ; 1 1; . B. ; 1  1; .C.  1;1 . D. m ¡ . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 Để phương trình sin x 3 cos x 2m cĩ nghiệm khi a b c 3 3 1 3 4m2 m ; 1  1; Câu 416:Để phương trình sin6 x cos6 x a | sin 2x | cĩ nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là 1 1 3 1 1 A. 0 a .B. a .C. a .D. a . 8 8 8 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3 sin6 x cos6 x a | sin 2x | sin2 x cos2 x 3sin2 x.cos2 x. sin2 x cos2 x a sin 2x 3 1 3sin2 x.cos2 x a sin 2x . 1 sin2 2x a sin2x . 4 2 3 sin 2x 4a sin 2x 4 0 1 . Đặt t sin 2x 0 t 1, 1 trở thành 3t2 4at 4 0 2 . Để phương trình 1 cĩ nghiệm thì phương trình 2 phải cĩ nghiệm trong đoạn 0;1. 2 4a 12 0a ¡ Xét phương trình 2 , ta cĩ: , nên 2 luơn cĩ hai nghiệm phân biệt 3. 4 0 trái dấu.
  72. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 131 2a 4a2 12 t 0 1 3 Do đĩ các nghiệm t1,t2 t1 t2 thoả 2a 4a2 12 t 0 1 2 3 2a 4a2 12 0 2a 4a2 12 0 a 2 2 2a 4a 12 0 4a 12 2a b . 2a 4a2 12 3 4a2 12 3 2a c Xét a , 2a 4a2 12 2a 4a2 2a 2a 2a 2a 0 2a 4a2 12 0 a ¡ . 4a2 12 0 2a 0 Xét b , b 4a2 12 0 a ¡ . 2a 0 2 2 4a 12 4a 2 3 4a 12 0 a 2 1 Xét c , c 3 2a 0 a 1 4 4a2 12 9 12a 4a2 a 4