Bài tập tổng hợp Toán Lớp 8

Nội dung text: Bài tập tổng hợp Toán Lớp 8

1. 1 B€I TŠP TÊNG HÑP TON 8 Ç 1 2x 1 å Ç 2 å B i 1. Cho biºu thùc A = − + · − 1 x − 2 4 − x2 2 + x x a) Rót gån A. b) A khi 2xT½nh2 + x = 0. 1 c) T¼m x º A = . d) x nguy¶n º AT¼mnguy¶n d÷ìng. 2 Ç 21 x − 4 x − 1å Ç 1 å B i 2. Cho biºu thùc B = − − : 1 − x2 − 9 3 − x 3 + x x + 3 a) Rót gån B. b) B khi |2xT½nh+ 1| = 5. 3 c) T¼m x º B = − . d) x º B < 0. T¼m 5 Ç x 2 x2 å x + 6 B i 3. Cho biºu thùc P = − + : x − 3 x + 3 9 − x2 3x + 9 a) Rót gån P . b) P bi¸t 2xT½nh− |4 − x| = 5. c) T¼m x nguy¶n º P nguy¶n. d) x º P 2 − P + 1 ¤t gi¡ tràT¼m nhä nh§t. Ç x 3x − 2 å Çx + 2 4 − xå B i 4. Cho biºu thùc A = + : + x − 2 2x − x2 x x − 2 a) Rót gån A. b) T½nhA bi¸t gi¡ tràx2 − cõa5x + 6 = 0 c) T¼m x nguy¶n º A nguy¶n. d) x º A2 − 5A + 6 = 0. T¼m x − 1 Çx2 + 2 x 1 å B i 5. Cho biºu thùc P = : + + 2 x3 − 1 x2 + x + 1 1 − x a) Rót gån P ; b) P vîiSo|P | s¡nh; c) T¼mP gi¡. trà nhä nh§t cõa Ç 2 4 å Ç 2 1 å B i 6. Cho biºu thùc P = − : + x + 2 x2 + 4x + 4 x2 − 4 2 − x a) Rót gån P . b) P khi −xT½nh2 − x + 2 = 0. WWW.IHOC.ME1 c) T¼m x nguy¶n º P nguy¶n. d) x º P ≤ − . T¼m 2 B i 7. Gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh sau: a) 5 − (x − 6) = 4(3 − 2x) b) 3 − 4x(25 − 2x) = 8x2 + x − 300 5x + 2 8x − 1 4x + 2 3x + 2 3x + 1 5 c) − = − 5 d) − = 2x + 6 3 5 2 6 3 2x − 5 x + 8 x − 1 e) x − + = 7 + f) 2x(x − 3) + 5(x − 3) = 0 5 6 3 g) (x2 − 4) − (x − 2)(3 − 2x) = 0 h) (2x + 5)2 = (x + 2)2 i) x2 − 5x + 6 = 0 j) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x 1 5 15 x − 1 x 5x − 2 k) − = l) − = x + 1 x − 2 (x + 1)(2 − x) x + 2 x − 2 4 − x2
2. 2 x + 5 x − 5 x + 25 1 3x2 2x m) − = n) − = x2 − 5x 2x2 + 10x 2x2 − 50 x − 1 x3 − 1 x2 + x + 1 7 5 − x x − 1 1 o) + = + p) |x − 5| = 3 8x 4x2 − 8x 2x(x − 2) 8x − 16 q) |3x − 1| − x = 2 r) | − 5x| = 3x − 16 s) |8 − x| = x2 + x t) |x − 4| = −3x + 5 u) 2|x + 1| − 3|x − 3| = 3 B i 8. Cho ph÷ìng tr¼nh: 2(m − 2)x + 3 = m − 5 (1) a) T¼m m º ph÷ìng tr¼nh (1) l ph÷ìng tr¼nh bªc nh§t mët ©n. b) Vîi gi¡ trà n o cõa m th¼ ph÷ìng tr¼nh (1) t÷ìng ÷ìng vîi ph÷ìng tr¼nh 2x + 5 = (x + 7) − 1 (*) B i 9. Cho ph÷ìng tr¼nh (©n x): mx − 2 + m = 3x. 1 a) T¼m m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho nhªn x = l m nghi»m. 2 b) T¼m m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m duy nh§t v t¼m nghi»m duy nh§t â theo m. B i 10. Cho ph÷ìng tr¼nh ©n x sau: m2x + 4 = mx + 4m (1) a) Bi¸t ph÷ìng tr¼nh (1) nhªn x = 1 l nghi»m, h¢y t¼m m. b) Gi£i ph÷ìng tr¼nh (1). B i 11. Gi£i c¡c b§t ph÷ìng tr¼nh sau: a) (x − 3)2 d) + 3 ≥ − 3 5 2 3 4 5x − 3 2x + 1 2 − 3x e) + ≤ − 5 f) x2 − 4x + 3 ≥ 0 5 4 2 x + 2 g) x3 − 2x2 + 3x − 6 <WWW.IHOC.ME0 h) ≥ 0 5 x + 2 i) < 0 x − 3 B i 12. T¼m bèn sè tü nhi¶n li¶n ti¸p sao cho têng c¡c lªp ph÷ìng cõa ba sè ¦u b¬ng lªp ph÷ìng cõa sè thù t÷. B i 13. M¨u sè cõa mët ph¥n sè lîn hìn tû sè cõa nâ l 5. N¸u t«ng c£ tû v m¨u cõa nâ th¶m 5 ìn và th¼ ÷ñc ph¥n sè mîi b¬ng ph¥n sè 2. T¼m ph¥n sè ban ¦u. 3 B i 14. Sè lóa ð kho thù nh§t g§p æi sè lóa ð kho thù hai. N¸u bît ð kho thù nh§t i 750 t¤ v th¶m v o kho thù hai 350 t¤ th¼ sè lóa ð trong hai kho s³ b¬ng nhau. T½nh xem lóc ¦u méi kho câ bao nhi¶u lóa. B i 15. Mët ng÷íi i xe ¤p tø A ¸n B vîi vªn tèc 15 km/h. Lóc v· ng÷íi â i vîi vªn tèc 12 km/h n¶n thíi gian v· l¥u hìn thíi gian i l 45 phót. T½nh qu¢ng ÷íng AB.
3. 3 B i 16. Mët xe m¡y i tø A ¸n B vîi vªn tèc 25 km/h. Lóc v· ng÷íi â i vîi vªn tèc 30 km/h n¶n thíi gian v· ½t hìn thíi gian i l 20 phót. T½nh qu¢ng ÷íng AB. B i 17. Mët ca næ xuæi dáng tø b¸n A ¸n b¸n B m§t 6 gií v ng÷ñc dáng tø B v· b¸n A m§t 7 gií. T½nh vªn tèc ri¶ng cõa cano, bi¸t r¬ng vªn tèc cõa dáng n÷îc l 2 km/h. B i 18. Mët tê s£n xu§t theo k¸ ho¤ch méi ng y ph£i s£n xu§t 50 s£n ph©m. Khi thüc hi»n, méi ng y ¢ s£n xu§t ÷ñc 57 s£n ph©m. Do â tê ¢ ho n th nh tr÷îc k¸ ho¤ch 1 ng y v v÷ñt mùc 13 s£n ph©m. Häi theo k¸ ho¤ch, tê ph£i s£n xu§t bao nhi¶u s£n ph©m. B i 19. Mët b¡c thñ theo k¸ ho¤ch méi ng y l m 10 s£n ph©m. Do c£i ti¸n kÿ thuªt méi ng y b¡c ¢ l m ÷ñc 14 s£n ph©m. V¼ th¸ b¡c ¢ ho n th nh k¸ ho¤ch tr÷îc 2 ng y v cán v÷ñt mùc dü ành 12 s£n ph©m. T½nh sè s£n ph©m b¡c thñ ph£i l m theo k¸ ho¤ch. B i 20. Cho 4ABC nhån câ hai ÷íng cao BF, CE c­t nhau t¤i H. Tia AH c­t BC t¤i D. a) Chùng minh 4AEC v 4AF B çng d¤ng. b) Chùng minh AE.AB = AF.AC rçi tø â suy ra 4AEF çng d¤ng vîi 4ACB. c) Chùng minh 4BDH v 4BF C çng d¤ng v BH.BF + CH.CE = BC. d) V³ DM ⊥ AB t¤i M, DN ⊥ AC t¤i N. Chùng minh MN||EF . B i 21. Cho 4ABC vuæng t¤i B, ÷íng cao BH. Cho AB = 15cm, BC = 20cm. a) Chùng minh 4CHB çng d¤ng vîi 4CBA. )b Chùng minh AB2 = AH.AC. c) T½nh ë d i AC, BH. d) K´ HK ⊥ AB t¤i K, HI ⊥ BC t¤i I. Chùng minh 4BKI çng d¤ng vîi 4BCA. e) K´ trung tuy¸n BM cõa 4ABC c­t KI t¤i N. T½nh di»n t½ch cõa 4BKN. B i 22. Cho h¼nh b¼nh h nh ABCD, AC l ÷íng ch²o lîn. K´ CE ⊥ AB t¤i E, CF ⊥ AD t¤i F , BI ⊥ AC t¤i I. a) Chùng minh 4AIB çng d¤ng vîi 4AEC. b) Chùng minh 4AIE çng d¤ng vîi 4ABC. c) Chùng minh AB.AEWWW.IHOC.ME+ AF.CB = AC2. d) Tia BI c­t ÷íng th¯ng CD t¤i Q v c­t c¤nh AD t¤i K. Chùng minh BI2 = IK.IQ. B i 23. Cho h¼nh chú nhªt ABCD câ c¡c c¤nh AB = 4cm BC = 3cm. Qua B v³ ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi BD c­t DC t¤i E. a) Chùng minh 4BDC çng d¤ng vîi 4EDB, tø â suy ra DB2 = DC.DE. b) T½nh DB, CE. c) V³ CF ⊥ BE t¤i F . Gåi O l giao iºm cõa AC v BD. Nèi OE c­t CF t¤i I v c­t BC t¤i K. Chùng minh I l trung iºm cõa o¤n CF . d) Chùng minh ba iºm D, K, F th¯ng h ng. B i 24. Cho 4ABC nhån, c¡c ÷íng cao BD v CE c­t nhau t¤i H. ÷íng vuæng gâc AB t¤i E v ÷íng vuæng gâc vîi AC t¤i C c­t nhau t¤i K. Gåi M l trung iºm cõa BC.
4. 4 a) Chùng minh 4ADB çng d¤ng vîi 4AEC, 4AED çng d¤ng 4ACB. b) Chùng minh HE.HC = HD.HB. c) Chùng minh H, M, K th¯ng h ng v AED÷ = ACB÷. d) AH c­t BC t¤i O. Chùng minh BE.BA + CD.CA = BC2. HO HD HE e) Chùng minh + + = 1. AO BD CE B i 25. Cho 4ABC vuæng t¤i A (AB < AC), ÷íng cao AH v trung tuy¸n AM. K´ MF ⊥ AC t¤i F , FD ⊥ MC t¤i D. Ph¥n gi¡c gâc C c­t F D, MF l¦n l÷ñt t¤i I v K. K´ ME ⊥ AB t¤i E. CD CI DI a) Chùng minh = = v IF = KF . CF CK FI b) Tù gi¡c AEMF l h¼nh g¼? c) Chùng minh 4AHC çng d¤ng vîi 4MFC v AH.EB = HB.ME. d) Chùng minh ME.AB = MF.AC. e) Chùng minh BH.BC = 4AE2. B i 26. Cho 4ABC vuæng t¤i C (CA < CB). L§y iºm I b§t k¼ tr¶n c¤nh AB. Tr¶n nûa m°t ph¯ng bí AB chùa C, k´ tia Ax, By còng vuæng gâc vîi AB. ÷íng vuæng gâc vîi IC c­t Ax, By l¦n l÷ñt t¤i M v N. a) Chùng minh 4CAI çng d¤ng vîi 4CBN. b) Chùng minh AB.NC = IN.CB. c) Chùng minh MIN÷ = 90◦. d) T¼m và tr½ cõa iºm I º S4IMN = 2.S4ABC . B i 27. Cho h¼nh thang c¥n MNPQ (MN||P Q, MN < P Q),NP = 15cm, ÷íng cao NI = 12cm, QI = 16cm. a) T½nh IP . WWW.IHOC.ME b) Chùng minh QN ⊥ NP . c) T½nh di»n t½ch h¼nh thang MNPQ. d) Gåi E l trung iºm cõa PQ. ÷íng th¯ng vuæng gâc EN t¤i N c­t ÷íng th¯ng PQ t¤i K. Chùng minh r¬ng KN 2 = KP.KQ.