Bài tập ôn tập Toán Lớp 8

Nội dung text: Bài tập ôn tập Toán Lớp 8

1. ÔN TẬP TOÁN 8 Dạng 1: Giải phương trình 2x 1 3x 5 1. 7x 8 4x 7 11. x 2 3 4 x 2x 6 x 2. 3 2x 3 x 1 x 2 12. 2 3 6 3 x 1 2x 1 3.5 3x 2 4x 1 13. x 2 3 6 x 3 x 2 x 5 4.2 3x 1 x 2 14. 1 6 4 3 5.7 2x 32 2x 15. 6 2x 1 3 16. 2 1 3x 11 6. 3x 2 4x 5 0 x 1 x 2 x 1 x 2 3x 2 6x 1 7. x 3 x 4 0 17. x 7 2x 3 2x x2 x 8 8. 4 x 5 x2 5x 0 18. x 1 x 1 x 4 x 3 48 x 3 9. x 7 2x 8 0 19. 0 x 3 9 x2 x 3 1 2 x 1 x 1 16 10. 3x x 1 0 20. 2 3 x 1 x 1 x2 1 Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Bài 1: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50m3 than. Do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày đội đã khai thác được 57m3 than, vì thế đội đã hoàn
2. thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức dự định 13m3. Tính số m3 than đội phải khai thác theo kế hoạch. Bài 2: Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 cái áo. Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, phân xưởng đã may được 120 áo mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch trước 9 ngày mà còn may thêm được 60 áo. Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phải may bao nhiêu áo? Bài 3: Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20 %. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hòan thành số thảm cần dệt mà còn dệt được 24 tấm nữa. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng? Bài 4: Một công nhân theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất 55 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện thì năng suất thực tế là 60 sản phẩm/ngày. Do đó công nhân đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và vượt mức 15 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch thì công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm? Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì đầy bể trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy 3 giờ, vòi thứ hai chảy 2 giờ thì cả hai vòi chảy được 4 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể? 5 Bài 6: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tóc 48km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính quãng đường AB. Bài 7: Lúc 6 giờ xe 1 khởi hành từ A, đến 7h30 xe hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn xe 1 là 20km/h và gặp nhau lúc 10h30. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 8: Một xe đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Lúc về do trời tối nên vận tốc giảm đi 10km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường AB. Bài 9: Xe đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại 30 phút xe lại quay trở về A với vận tốc 40km/h. Tổng thời gian cả đi và về kể cả thời gian nghỉ là 8 giờ 15 phút. Tính quãng đường AB. Bài 10: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được 24 phút nó giảm bớt vận tốc đi 10km/h. Vì vậy ô tô đến B muộn hơn dự định 18 phút. Tính thời gian dự định của ô tô. Dạng 3: Hình học Bài 1: Cho tam giác ABC, lấy hai điểm M và N thứ tự thuộc hai cạnh AB và AC sao cho MN // BC, biết AM = 4cm, MB = 2cm, MN = 5cm, AC = 9cm. Tính các độ dài AN, BC.
3. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 4cm, HC = 9 cm. Kẻ HD  AB; HE  AC. a) Chứng minh ABH đồng dạng với CAH b) Tính độ dài đoạn thẳng DE. c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N. Tính diện tích tứ giác DENM? Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, có AB = 12cm, AC = 15 cm. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = 4 cm, AE = 5cm a) Chứng minh rằng: DE // BC, từ đó suy ra: ADE đồng dạng với ABC b) Từ E kẻ EF // AB (F thuộc BC). Tứ giác BDEF là hình gì? Từ đó suy ra: CEF đồng dạng EAD? c) Tính CF và FB khi biết BC = 18 cm? Bài 4: Cho AOB có AB = 18cm; OA = 12cm; OB = 9cm. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC. a) Tính độ dài OC; CD b) Chứng minh rằng FD.BC = FC.AD c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: OM = ON. Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE. a) Chứng minh rằng: ADB đồng dạng với AEC và AE.AB = AD.AC. b) Chứng minh rằng: ADE đồng dạng với ABC c) Vẽ EF  AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE. d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE. Chứng minh rằng: hai góc B· AC và M· AN có chung tia phân giác. Bài 6: Cho ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC. b) Vẽ DE // BC E AC . Tính DE c) Cho biết diện tích tam giác ABC là 98 cm2. Tính diện tích các tam giác ABD, ADE.
4. Bài 7: Cho ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm và DEF vuông tại D có DE = 9cm, DF = 15cm. a) Hai tam giác ABC và DEF có đồng dạng không? Vì sao? b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác ấy? Bài 8: Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC). Vẽ tia phân giác Ax của cắt cạnh BC tại I. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H. a) Chứng minh: ΔAIC đồng dạng với ΔBHI. b) Cho AC = 15cm, AB = 25cm. Tính độ dài các cạnh CB, CI? c) Chứng minh: HB2 HI.HA d) Gọi K là trung điểm của cạnh AB. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IK và cắt hai cạnh AC và BH lần lượt tại M và N. Chứng minh: I là trung điểm của MN. Bài 9: Cho ABC Aµ 90o , các đường cao AK, BE, CF . Gọi H là trực tâm của ABC . Chứng minh rằng: a) ΔABE đồng dạng với ΔACF; b) A· EF A· BC c) H là giao điểm các đường phân giác của ΔKEF. Bài 10: Cho ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. TRên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM 2,25cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN. b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN. c) Nếu BN là tia phân giác của A· BC thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?