Bài tập ôn tập học kỳ I môn Hình học Lớp 8 năm 2018

Nội dung text: Bài tập ôn tập học kỳ I môn Hình học Lớp 8 năm 2018

1. Tö lieäu hoïc taäp HKI Toaùn 8 naêm 2018 A. Phần Hình Học Gồm các nội dung cơ bản sau Nội dung 1: Chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Từ đó yêu cầu nắm vững : Định nghĩa, Tính chất, DHNB các hình nêu trên. Vận dụng chứng minh các yêu cầu như: Chứng minh tính đối xứng, quan hệ song song, quan hệ vuông góc, các điểm đồng qui, các điểm thẳng hàng. Nội dung 2: Tính đối xứng bao gồm đối xứng trục và đối xứng tâm. Từ đó yêu cầu nắm vững : Định nghĩa hai điểm đối xứng qua 1 điểm, hai điểm đối xứng qua 1 đường thẳng. Nắm vững tính đối xứng của các tứ giác đặc biệt và hình có tính đối xứng. Nội dung 3: Diện tích của các hình cơ bản đã học. Bài tập minh họa trích đề thi qua các năm học trước Baøi 1 :Cho ABC vu«ng t¹i A. Keû trung tuyeán AD. Goïi M laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua D. Goïi E vaø F laø trung ñieåm cuûa AB vaø AC. K laø ñieåm ñoái xöùng cuûa D qua E. a/ Töù giaùc ABMC laø hình gì? b/ Chöùng ming töù giaùc AEDF laø hình chöõ nhaät c/ Töù giaùc ADBK laø hình gì?d/ Tìm ñieàu kieän cuûa tam giaùc ABC ñeå töù giaùc AEDF laø hình vuoâng? Baøi 2 : Cho tam giaùc ABC caân taïi A, trung tuyeán AM, goïi I laø trung ñieåm cuûa AC, K laø ñieåm ñoái xöùng cuûa M qua I a/ Chöùng minh töù giaùc AMCK laø hình chöõ nhaät. b/ Töù giaùc AKMB laø hình gì? c/ Tính dieän tích hình chöõ nhaät AMCK bieát AB = 5cm, AM = 4cm d/ Tìm ñieàu kieän cuûa tam giaùc ABC ñeå töù giaùc AMCK laø hình vuoâng? Baøi 3 : Cho ABC vuoâng taïi A ( AB < AC ) , M laø trung ñieåm cuûa BC. Töø M keû ñöôøng thaúng song song vôùi AC, AB laàn löôït caét AB taïi E, caét AC taïi F. a/ Chöùng minh : Töù giaùc EFCB laø hình thang. b/ Chöùng minh : Töù giaùc AEMF laø hình chöõ nhaät c/ Goïi O laø trung ñieåm cuûa AM. Chöùng minh E vaø F ñoái xöùng qua O d/ Goïi D laø trung ñieåm cuûa MC. Chöùng minh OMDF laø hình thoi Baøi 4 : Cho hình chöõ nhaät ABCD, goïi M laø trung ñieåm cuûa BC, AM caét CD taïi E. a/ Chöùng minh : töù giaùc ABEC laø hình bình haønh. b/ Chöùng minh : C laø trung ñieåm cuûa DE c/ Qua D veõ ñöôøng thaúng song song vôùi BE, ñöôøng naøy caét BC taïi I. C/minh töù giaùc BEID laø hình thoi. d/ Goïi O laø giao ñieåm cuûa AC vaø BD; K laø trung ñieåm cuûa IE. C/minh C laø trung ñieåm cuûa OK. Baøi 5 : Cho hình vuoâng ABCD. Goïi E, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø BC. a) Chöùng minh : DF = EC vaø CE  DF tại O b) Keû AM  DF caét CD taïi K. Chöùng minh KC = KD. 1 c) Chöùng minh : AO = AB. d) Chöùng minh : S S . DFC 4 ABCD Baøi 6 : Cho ABC , goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø AC. a/ Töù giaùc BMNC laø hình gì? b/ Laáy E ñoái xöùng vôùi M qua N. C/minh töù giaùc AECM laø hình bình haønh c/ Töù giaùc BMEC laø hình gì? d/ ABC caàn theâm ñieàu kieän gì thì töù giaùc AECM laø hình vuoâng? Veõ hình minh hoïa Baøi 7: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD , O lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng chÐo . Qua ®iÓm I thuéc ®o¹n th¼ng OA kÎ ®­êng th¼ng song song víi BD c¾t AD vµ AB theo thø tù ë E vµ F . a/ Chøng minh : IE = IF 1
2. Tö lieäu hoïc taäp HKI Toaùn 8 naêm 2018 b/Gäi K vµ M theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BE vµ DF. C/minh tø gi¸c IKOM lµ hcn? c/ Gi¶ sö ABCD lµ h×nh vu«ng th× tø gi¸c IKOM cã lµ h×nh vu«ng kh«ng ? T¹i sao ? Baøi 8 : Cho hình thang caân ABCD ( AB // CD ). Goïi E, I, K, M laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, BC, CD, DA. a/ Töù giaùc EIKM laø hình gì? b/ C/Minh : DEC caân c/ Hình thang ABCD caàn dieàu kieän gì ñeå töù gíaùcIKM laø hình vuoâng ? d/ Trong ñieàu kieän cuûa caâu c, neáu BD = 8cm. Tính SEIKM = ? Bài 9 : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, trªn c¹nh AB lÊy mét ®iÓm E , trªn c¹nh CD lÊy mét ®iÓm F sao cho 1 1 BE AB,DF CD.Gäi G vµ H lÇn l­ît lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng EF víi c¸c ®­êng th¼ng BC vµ AD . 3 3 Chøng minh : a) Tø gi¸c AECF, AGCH lµ c¸c h×nh b×nh hµnh. b) HF = EF = EG . c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AG .Chøng minh C , E , I th¼ng hµng . Baøi 10 : Cho tam giaùc ABC . Goïi D, E, F theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, AC vaø BC. a, Chöùng minh töù giaùc BDEF laø hình bình haønh b, Neáu tam giaùc ABC vuoâng taïi B thì töù giaùc BDEF laø hình gì ? Vì sao ? c, Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa tam giaùc ABC thì töù giaùc BDEF laø hình vuoâng ? Vì sao ? Baøi 11 : Cho hình vuoâng ABCD qua B keû hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi nhau chuùng caét DC taïi M vaø N ( M nằm giữa D và C) , caét AD taïi E vaø F ( D nằm giữa A và E ) . a) Chöùng minh : BEN laø tam giaùc caân. b) MF caét EN taïi H , gọi ø P, Q lần lượt laø trung ñieåm cuûa EN vaø MF. Chöùng minh töù giaùc BQHP laø hình chöõ nhaät. c) Chöùng minh : PQ laø ñöôøng trung tröïc cuûa BD. Baøi 12 : Cho h/thang caân ABCD( AB//CD) . Goïi E, I, K, M laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB, BC, CD, DA. a) Töù giaùc EIKM laø hình gì? b) Chöùng minh : DEC can. c)Hình thang ABCD thoûa maõn ñieàu kieän gì ñeå töù giaùc EIKM laø hình vuoâng? d) Trong ñieàu kieän caâu c, neáu BD = 8cm. Tính SEIKM = ? Baøi 13 : Cho ABC coù M, N, E laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB, AC, BC. a) Chöùng minh : Töù giaùc BMNC laø hình thang. b) Cho BC = 6cm. Tính MN =? c). Chöùng minh töù giaùc MNCE laø hình bình haønh. d). Goïi D ñoái xöùng vôùi M qua N vaø O laø trung ñieåm cuûa NE. Chöùng minh B ñoái xöùng vôùi D qua O. Baøi 14 : Cho hình vuoâng MNPQ qua M keû hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi nhau chuùng caét PQ taïi A vaø B ( B nằm giữa Q và P) , caét NP taïi C vaø D ( P nằm giữa D và N ) . a) Chöùng minh :MA = MD b) Chöùng minh : BMC laø tam giaùc caân. c) CB caét AD taïi H , gọi ø K, E lần lượt laø trung ñieåm cuûa AD vaø BC. Chöùng minh töù giaùc MEHK laø hình chöõ nhaät. d) Chöùng minh : EK laø ñöôøng trung tröïc cuûa QN. Baøi 15 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH. Goïi E vaø F laø chaân ñöôøng vuoâng goùc keû töø H ñeán AB vaø AC. a) Chöùng minh : AH = EF. 2
3. Tö lieäu hoïc taäp HKI Toaùn 8 naêm 2018 b) Goïi O laø giao ñieåm cuûa AH vaø FE, K laø trung ñieåm cuûa AC. Qua F keû ñöôøng vuoâng goùc vôùi FE caét BC taïi I. Chöùng minh töù giaùc AOIK laø hình bình haønh. c) Goïi M laø giao ñieåm cuûa EF vaø IK. Chöùng minh tam giaùc OIM cân. 3
4. Tö lieäu hoïc taäp HKI Toaùn 8 naêm 2018 Đề năm 2017 Baøi 1 : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a) 2x – 4x2 b) 3x(x – 2) – 4x + 8 c) x2 – 2xy + y2 – 9z2 Baøi 4 : Cho ABC vu«ng t¹i A, đường cao AH. Gọi M và N theo thứ tự là chân đường vuông góc từ H đến AB, AC. Gọi O là giao điểm của AH và MN, K là trung điểm của CH. a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b) Tính số đo góc MNK c) Chứng minh : BO  AK Baøi 5 : Cho a + b + c = 0. Chứng minh : a4 + b4 + c4 = 2( ab + bc + ac )2 Baøi 3 : Cho P = x – x2 + 1 . Chứng minh P < 0 với mọi x Baøi 2 : Rút gọn phân thức: 45x 2 x x3 2x2 y xy2 2y3 a) b) 2 2 15x x 2 2 x 3xy 2y Baøi 2 : Cho hình vuoâng ABCD. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø BC. a) Chöùng minh : DN = MC vaø CM  DN b) Keû AH  DN caét CD taïi K. Chöùng minh KC = KD. c) Chöùng minh : AI = AB 1 d) Chöùng minh : S S . BCM 4 ABCD 6 3x Baøi 11 : Cho biểu thức P x 1 x 2 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P = 5 4