Bài tập ôn tập chương I – Toán 6

Nội dung text: Bài tập ôn tập chương I – Toán 6

1. 1 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I – TOÁN 6 Bài 1. Cho tập hợp M = {n| n là số tự nhiên nhỏ hơn 20 và n chia hết cho 5}. Viết tập hợp M bằng cách liệt kê các phần tử của nó. 1 1 1 1 Bài 2. Cho tập hợp P= 1; ; ; ; . Hãy mô tả tập hợp P bằng cách nêu dấu diệu đặc trưng 2 3 4 5 của các phần tử của nó. Bài 3. Cho tập hợp L = {n| n = 2k + 1 với k ∈ N}. a) Nêu bốn số tự nhiên thuộc tập L và hai số tự nhiên không thuộc tập L; b) Hãy mô tả tập L bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng theo một cách khác. Bài 4. Cho bốn tập hợp: A = {x ∈ N| x chẵn và x < 10}, B = {x ∈ N | x chẵn và x ≤ 10}, C = {x ∈ N* | x chẵn và x < 10} và D = {x ∈ N* | x chẵn và x ≤ 10}. Hãy mô tả các tập hợp đó bằng cách liệt kê các phần tử của chúng. 1 *  Bài 5. Cho tập hợp P= x N ; x 5 Hãy viết tập P bằng cách liệt kê các phần tử của nó. x  Bài 6. Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng: a) 1 597 + 65 b) 86 + 269 Bài 7. Tính nhẩm bằng cách thêm (hoặc bớt) vào số bị trừ và số trừ cùng một số: a) 876 – 197; b) 1 997 – 354 Bài 8. Tính tổng: a) 215 + 217 + 219 + 221 + 223; b) S = 2. 10 + 2. 12 + 2. 14 + + 2. 20 Bài 9. Không thực hiện tính toán, hãy giải thích vì sao kết quả các phép tính sau đây là sai: a) 121 + 222 + 323 + 984 + 999 = 2 648; b) 121 + 222 + 323 + 984 + 999 = 5 649. Bài 10. Tính nhẩm bằng cách thêm (hoặc bớt) vào số bị trừ và số trừ cùng một số: a) 876 – 197; b) 1 997 – 354 Bài 11. Áp dụng các tính chất của phép cộng để tính nhanh: a) 21 + 369 + 79; b) 154 + 87 + 246 Bài 12. Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân: a) 21. 4 ; b) 44. 25 ; c) 125. 56 ; d) 19. 8 Bài 13. Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a) 91. 11 b) 45. 12
2. 2 Bài 14. Tính hợp lí theo mẫu: 25. 19 = 25. (20 – 1) = 25. 20 – 25. 1 = 500 – 25 = 475. a) 45. 29 b) 47. 98 c) 15. 998. Bài 15. Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 16cm; diện tích bằng a cm2. Tính chiều rộng của hình chữ nhật (là một số tự nhiên) nếu biết a là một số tự nhiên từ 220 đến 228. Bài 16. a) Khẩu phần ăn nhẹ bữa chiều của các bé mẫu giáo là một cái bánh. Nếu trường có 537 cháu thì phải mở bao nhiêu hộp bánh, biết rằng mỗi hộp có 16 chiếc bánh. b) Một quyển vở ô li 200 trang có giá 17 nghìn đồng. Với 300 nghìn đồng bạn có thể mua được nhiều nhất là bao nhiêu quyển vở loại này? Bài 17. Không đặt tính, hãy so sánh: a) m = 19. 90 và n = 31. 60 b) p = 2 011. 2 019 và q = 2 015. 2 015. Bài 18. Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân, tính nhanh: a) (1 989. 1 990 + 3 978): (1 992. 1 991 – 3 984); b) (637. 527 – 189): (526. 637 + 448) Bài 19. Không đặt tính, hãy so sánh: a) a = 53. 571 và b = 57. 531 b) a = 25. 26 261 và b = 26. 25 251 Bài 20. a) Viết các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn; b) Viết các số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 100; 121; 169; 196; 289. 2 4 2 Bài 21. Tính: a) 25 b) 5 c) 2 .3 .7 Bài 22. Không tính các lũy thừa, hãy so sánh: a) 2711 và 818 b) 6255 và 1257 c) 536 và 1124 Bài 23. Tìm chữ số tận cùng của số 475 và chứng tỏ số 475 + 20215 không phải là số chính phương. Bài 24. Giải thích tại sao ba số sau đều là số chính phương: a) A = 11 – 2; b) B = 1 111 – 22; c) C = 111 111 – 222 Lời giải a) A = 11 – 2 = 9 = 3. 3 =3 2 . Vậy A là số chính phương. b) B = 1 111 – 22 = (1 100 + 11) – (11 + 11) = 1 100 – 11 = 11. 100 – 11. 1 = 11. (100 – 1)= 11. 99 = 11. (9. 11) = (11. 11). 9 = (11. 11). (3. 3) = (11.3). (11. 3)= 33. 33 = 332 . Do đó B là số chính phương. c) C = 111 111 – 222= (111 000 + 111) – (111 + 111) = 111 000 – 111 = 111. 1 000 – 111. 1 = 111. (1 000 – 1) = 111. 999 = 111. (111. 9) = (111. 111). 9
3. 3 = (111. 111). (3. 3) = (111. 3). (111. 3) = 333. 333 = 3332 . Vậy C là số chính phương. Bài 25. Tính giá trị của biểu thức: a) 3 + 4 + 5 – 7; b) 2. 3. 4. 5: 6 Bài 26. Tính giá trị của biểu thức: 3 2 111 2 a) 3.10 2.10 5.10 b) 35 2.1 3.7.7 3 c) 5.4 2.3 – 81.2 d) 25 2.{12 2.[3.(5 2) 1] 1} 1 Bài 27. Tính giá trị của biểu thức: a) P =2.x3 + 3.x2 + 5x + 1 khi x = 1; b) P = a2 – 2.ab + b2 khi a = 2; b = 1. Bài 28. Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: a) 16x + 40=10.32 + 5(1 + 2 + 3) b) 92 – 2x = 2.42 –3.4 + 120:15 Bài 29. Lúc 6 giờ sáng. Một xe tải và một xe máy cùng xuất phát từ A đến B. Vận tốc xe tải là 50km/h; vận tốc xe máy là 30 km/h. Lúc 8 giờ sáng, một xe con cũng đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h. a) Giả thiết rằng có một xe máy thứ hai cũng xuất phát từ A đến B cùng một lúc với xe tải và xe máy thứ nhất nhưng đi với vận tốc 40 km/h. Hãy viết biểu thức tính quãng đường xe tải, xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai đi được sau t giờ. Chứng tỏ rằng xe máy thứ hai luôn ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất; b) Viết biểu thức tính quãng đường xe máy thứ hai và xe con đi được sau khi xe con xuất phát x giờ; c) Đến mấy giờ thì xe con ở chính giữa xe máy thứ nhất và xe tải? Phương pháp giải Quãng đường = vận tốc . thời gian Quãng đường xe 1 0 và S1 - S3 =S3 - S2 =10t nên xe máy thứ hai luôn ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất. Vậy xe máy thứ hai luôn ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất. b) Sau x giờ, xe con đi được quãng đường là: S = 60x (km) Mặt khác, vì xe tải và hai xe máy cùng khởi hành sớm hơn xe con 2 giờ nên khi xe con đi được x giờ thì xe máy thứ hai đi được (x + 2) giờ, quãng đường xe máy thứ hai đi được là: S*= 40. (x + 2) (km)
4. 4 Vậy biểu thức tính quãng đường xe con sau khi đi được x giờ là 60x (km); xe máy thứ hai đi được sau khi xe con xuất phát x giờ là 40(x + 2) (km). c) Vì xe máy thứ hai luôn ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất nên xe con sẽ ở chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất khi và chỉ khi xe con đuổi kịp xe máy thứ hai, tức là: S = S* nên 60x = 40. (x + 2) 60x = 40. x + 40. 2 60x – 40x = 80 x. (60 – 40) = 80 x. 20 = 80 x = 80: 20 x = 4 (giờ) Xe con sẽ ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất vào lúc: 8 + 4 = 12 giờ trưa. Vậy xe con sẽ ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất vào lúc 12 giờ trưa. Bài 30. Gọi P là tập hợp các số tự nhiên lẻ, lớn hơn 3 nhưng không lớn hơn 9. a) Mô tả tập hợp P bằng hai cách; b) Biểu diễn các phần tử của tập P trên cùng một tia số. Bài 31. Một số có hai chữ số, trong đó hiệu của chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục bằng 8. Hỏi số đó là số nào? Lời giải Gọi số có 2 chữ số là ab (a,b∈ N;0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9) Vì hiệu của chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục bằng 8, nên b lớn hơn hoặc bằng 8 +) Nếu b= 8 thì a= 8 – 8 = 0 (loại) vì a khác 0. +) Nếu b= 9 thì chữ số hàng chục là: 9 – 8 = 1 (thỏa mãn) Vậy số cần tìm là 19. Bài 32. Tìm các số tự nhiên lẻ có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 5. Phương pháp giải Xét bộ 3 chữ số có tổng là 5( chữ số hàng trăm khác 0, chữ số hàng đơn vị lẻ) Lời giải Phân tích 5 thành tổng của ba chữ số, ta có: 5 = 0 + 0 + 5 = 0 + 1 + 4 = 0 + 2 + 3 = 1 + 1 + 3 = 1 + 2 + 2 Trường hợp 1: 5 = 0 + 0 + 5, ta được số 500 (loại vì 500 không phải là số lẻ) Trường hợp 2: 5 = 0 + 1 + 4, vì số cần tìm là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải là 1, mà chữ số hàng trăm khác 0 nên phải là 4 nên số cần tìm là 401. Trường hợp 3: 5 = 0 + 2 + 3, vì số cần tìm là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải là 3, mà chữ số hàng trăm khác 0 nên phải là 2 nên số cần tìm là 203 Trường hợp 4: 5 = 1 + 1 + 3, ta được các số lẻ là 113; 131; 311 Trường hợp 5: 5 = 1 + 2 + 2, ta được số lẻ 221. Vậy các số cần tìm là: 401; 203; 113; 131; 311; 221.
5. 5 Bài 33. Có bao nhiêu số có hai chữ số trong đó có mặt chữ số 2? Bài 34. Tính: S = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 - + 2 018 – 2 019 – 2 020 + 2 021 Bài 35. Trong một phép chia, số bị chia là 89, số dư là 12. Tìm số chia và thương Phương pháp giải +Gọi số chia và thương lần lượt là b và q + Chú ý số dư nhỏ hơn số chia Lời giải Gọi số chia và thương lần lượt là b và q Ta có: 89: b = q (dư 12) và b > 12 Từ đó 89 = bq + 12. Suy ra bq = 89 - 12 = 77 = 7. 11 = 77. 1 Mà b > 12 nên b = 77 và q = 1. Do đó 89: 77 = 1 (dư 12) Vậy số chia bằng 77, thương bằng 1. Bài 36. Tìm số tự nhiên x biết: a) (2x + 1) . 2907 = 8721; b) (4x - 16) : 1905 = 60 Bài 37. Các số 4; 8; 9; 16; 27; 64; 81; 125; 225 là bình phương hay lập phương của những số nào? Bài 38. Tính nhanh: a) 432 43.57 b) 592 59.19 c) 119.34 81 Bài 39. Tìm số tự nhiên x, biết: a) 24.(x 16) 122 b) (x2 10) :5 3 Bài 40. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết kết quả của dãy phép tính sau có tận cùng là chữ số nào. 2021 . 2022 . 2023 . 2024 + 2025 . 2026 . 2027 . 2028 . 2029 Bài 41. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tổng số của chúng bằng 24. Bài 42. Tính số phần tử của các tập hợp: A = {40; 41; 42 ; 99; 100}; B = {10; 12; 14 ; 96; 98}; C ={35; 37; ; 103; 105} Bài 43. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số? Bài 44. Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số? Bài 45. Dùng ba chữ số 0,3,4 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau. Bài 46. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó: a. Chữ số hàng chục nhỏ hơn chư số hàng đơn vị là 5 b. Chữ số hàng chục gấp bốn lần chữ số hàng đơn vị c. Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 14.
6. 6 Phương pháp giải Sử dụng cách tách số tự nhiên thàng từng lớp để tìm. Số tự nhiên có hai chữ số có dạng: ab Trong đó: a (a ≠ 0) là chữ số hàng chục b là chữ số hàng đơn vị Lời giải: a. Số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục phải nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 5 thì những số đó phải nhỏ hơn 50. Vậy tập hợp các số đó là: A = {16;27;38;49} b. Số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục phải gấp bốn lần chữ số hàng đơn vị thì những số đó phải lớn hơn 40. Vậy tập hợp các số đó là: B = {41;82} c. Ta có: 14= 7 + 7 = 6+ 8 = 5 + 9 Vì chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị nên tập hợp các số đó là: C = {59;68} Bài 47. Cho số 8531 a. Viết thêm 1 chữ số 0 vào số đã cho để được số lớn nhất có thể được b. Viết thêm một chữ số 4 xen vào giữa các chữ số của số đã cho để được số lớn nhất có thể được. Bài 48. Tìm số tự nhiên x biết: a) (x – 45).27 = 0; b) 23.(42 – x) = 23 Bài 49. Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất: a(b – c) = ab – ac: a) 8.19; b) 65.98 Bài 50. Tính nhanh: a) 2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3 b) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Bài 51. Viết kết quả của phép tính dưới dạng luỹ thừa: a) a3.a5 b) x7.x.x4 c) 35.45 d) 85.23 Bài 52. Cách tính nhanh bình phương của một số tận cùng bằng 5: Muốn bình phương một số tận cùng bằng 5, ta lấy số chục nhân với số chục cộng với 1, rồi viết thêm 25 vào sau tích nhận được: a5 2 = K25 với K a(a 1) Áp dụng quy tắc trên, tính nhanh: 152, 252, 452, 652 Bài 53. Viết các tổng sau thành một bình phương của một số tự nhiên: a) 13 + 23 + 33 + 43 b) 13 + 23 + 33 + 43 + 53 Bài 54. Tìm các số tự nhiên a biết rằng khi chia a cho 3 thì thương là 15. Bài 55. So sánh a và b mà không tính giá trị cụ thể của chúng: a = 2002.2002; b = 2000.2004