Bài tập Hình học Lớp 8 - Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 8 - Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

1. §8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG. Bài 1. Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 24cm, AC = 18cm. Đường trung trực của BC cắt BC, BA, CA lần lượt ở M, E, D. Tính độ dài các đoạn BC, BE, CD. Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 4,5cm, AC = 6cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E. a) Tính độ dài các đoạn EC, EA ; b) Tính diện tích 푆 ? Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Cmr: 2 = . ; b) Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính các cạnh của ∆ABC ? Bài 4. Cho hình thang vuông ABCD, = = 90°, AD = 17cm. Gọi E là một điểm trên cạnh AD. Biết BE = 10cm, EC = 15cm, DE = 9cm. Cmr: = 90°. Bài 5. Cho ∆ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. a) Cmr: ∆ABE đồng dạng với ∆ACF; ∆BDE đồng dạng với ∆CDF; b) Chứng minh : AE.DF = AF.DE ; Bài 6. ∆ABC đồng dạng với ∆ ′ ′ ′ có chu vi lần lượt bằng 60cm, 50cm. Diện tích của ∆ABC lớn hơn diện tích của ∆ ′ ′ ′ là 33 2. Hãy tính diện tích của mỗi tam giác ? 25 Bài 7. ∆ABC đồng dạng với ∆ ′ ′ ′. Biết 푆 = 푆 ; và hiệu hai chu vi của hai tam giác là 16m. Hãy ′ ′ ′ 49 tính chu vi của mỗi tam giác ? Bài 8. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a) Tứ giác AIHK là hình gì ? b) So sánh các góc 퐾 푣à ; c) Chứng minh: ∆AIK đồng dạng với ∆ACB, từ đó tính 푆 퐾, biết BC = 10cm, AH = 4cm. 4 Bài 9. Một đường thẳng cắt các cạnh AB, AC của ∆ABC lần lượt ở M và N. Biết = = 3. a) Cmr: ∆AMN đồng dạng với ∆ABC và tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó ? 2 b) Biết MN chia ∆ABC thành hai phần có hiệu diện tích bằng 132 . Tính 푆 .