Bài tập Hình học Lớp 8

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 8

1. Chuyên đề: Tứ giác – áp dụng. Bài toán 1: Cho biết AB // CD. Tính số đo x trong hình vẽ. Bài toán 2: Tính các số đo x, y trong hình vẽ bên Bài toán 3: Cho tứ giác ABCD có Dà 1200 Tính số đo các góc A, B, C biết rằng chúng bằng nhau. Bài toán 4: Cho tứ giác ABCD có àA 1250 ; Bà 550 . Chứng minh rằng: hai đường phân giác của hai góc D và C vuông góc với nhau. Bài toán 5: Cho tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C, D tỉ lệ với 1; 2; 3; 4. Tính số đo các góc A, B, C, D. Bài toán 6: Cho hình thang ABCD có àA Dà 300 ; Bà 4.Cà (AB//CD). Tính số đo các góc của hình thang. Bài toán 7: Cho tứ giác ABCD biết AB=AD; Bà 900 ; àA 600 ; Dà 1350 . a) Tính số đo góc C và chứng minh rằng: BD=BC. b) Từ A kẻ AE vuông góc với đường thẳng CD. Tính số đo các góc của tam giác AEC. Chuyên đề: hình thang – áp dụng. Bài toán 1: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy một điểm B’ sao cho AB’=AB và trên AC lấy một điểm C’ sao cho AC’=AC. Chứng minh rằng tứ giác BB’CC’ là hình thang. Bài toán 2: CMR: nếu một tứ giác có phân giác trong của hai góc kề với một cạnh vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thang. Bài toán 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD). àA 1300 ;Cà 700 . Tính số đo các góc B, C của hình thang. Bài toán 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao 1 cho AM BC , N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: 2 a) Tam giác AMB cân. b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông. Bài toán 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) AB<CD; AD=BC=AB, Bã DC 300 . Tính số đo các góc của hình thang.
2. Bài toán 6: Cho tứ giác ABCD, AB=BC và AC là tia phân giác của góc A. CMR: tứ giác ABCD là hình thang. Bài toán 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HD vuông góc với AC, HE vuông góc với AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng HB, HC. Chứng minh rằng tứ giác DEMN là hình thang vuông. Bài toán 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc cạnh đáy CD. Chứng minh rằng: AD+BC=CD. Bài toán 9: 1) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, Bã AC Cã AD . Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20cm và góc D bằng 600. 2) Cho tam giác ABD cân tại A, Dà 400 . ở phía ngoài tam giác ABD dựng tam giác DBC cân tại D và Bà 700 . Tứ giác ABCD là hình gì ? tại sao ? Chuyên đề: hình thang cân – áp dụng. Bài toán 1: a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD biết: àA: Bà :Cà : Dà 2 : 2 :1:1 b) Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ? Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các phân giác BD, CE của các góc B, C. a) Chứng minh rằng: ADB AEC b) Chứng minh rằng: Tứ giác BEDC là hình thang cân có cạnh bên bằng một đáy. Bài toán 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có ãABC 600 . Kẻ tia Ax song song với BC. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC. a) Tính số đo các góc: Bã AD; Dã AC b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. Bài toán 4: Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của BE, AD, AC và AB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCDE là hình thang cân. b) Tứ giác CNEQ là hình thang. Bài toán 5: Cho hình thang ABCD có đáy AB=40cm, CD=80cm, cạnh BC=50cm, AD=30cm. Chứng minh rằng: tứ giác ABCD là hình thang vuông.
3. Bài toán 6: Cho tam giác đều ABM. ở phía ngoài tam giác dựng tam giác đều AMD. ở phía ngoài tam giác AMD dựng tam giác đều DMC.Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD là hình thang cân. b) Giao điểm O của hai đường chéo AC và BD chia đường chéo theo tỉ số 1:3 Bài toán 7: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng: Tứ giác BFEC là hình thang cân. Bài toán 8: Một hình thang cân có ba cạnh bằng nhau và đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ. a) Tính số đo các góc của hình thang cân b) Tính chu vi của hình thang cân đó biết đường cao của chúng bằng 4 3cm Chuyên đề: bài tập chọn lọc về đường trung bình của tam giác. Bài 1: Cho hai điểm A và B nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Gọi C là trung điểm của AB. Kẻ AD, BE, CH vuông góc với d. Cho biết AD=4cm, BE=6cm. Tính CH. Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM, D là giao điểm của CI và AB. Chứng minh rằng: AD=1/2DB. Bài 3: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho BD=1/2DC. Kẻ BH và CK vuông góc với AD. Chứng minh rằng: BH=1/2CK. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=4cm. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho CD=2cm. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC tại E. Tính độ dài DE (cm). Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi I và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến đường phân giác các góc B và C. a) Chứng minh rằng : IK//BC. b) Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC. Bài 6: Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác, vẽ các đoạn thẳng FK vuông góc và bằng FA, EG vuông góc và bằng EA. Chứng minh rằng: a) KFD = DEG. b) DKG là tam giác vuông cân.
4. Bài 7: Cho ABC. Các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AC, AB sao cho AD =1/3AC, AE =1/3AB. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng các đường thẳng BD, CE, AM đồng quy.