Bài tập Đại số Lớp 11 - Tổ hợp. Xác suất - Nguyễn Trug Kiên (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 11 - Tổ hợp. Xác suất - Nguyễn Trug Kiên (Có đáp án)

1. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN CHUYÊN ĐỀ 1: QUY TẮC ĐẾM Câu 1. Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường từ A đến C (qua B)? A. 7 B. 12 C. 81 D. 64 Câu 2. Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường từ A đến C (qua B) và trở về C đến A (qua B) và không đi lại các con đường đã đi rồi? A. 72 B. 132 C. 18 D. 23 Câu 3. Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó là ? A. 13 B. 5 C. 8 D. 40 Câu 4. Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằng m cách không trùng với cách nào của phương án A. Khi đó : A. Công việc có thể thực hiện bằng m.n cách B. Công việc có thể thực hiện bằng m n cách C. Công việc có thể thực hiện bằng m n cách D. Công việc có thể thực hiện bằng m : n cách Câu 5. Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển đó là ? A. 6 B. 8 C. 14 D. 48 Câu 6. Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể thực hiện bằng n cách, công đoạn B có thể thực hiện bằng m cách. Khi đó ? A. Công việc có thể thực hiện bằng m.n cách B. Công việc có thể thực hiện bằng m n cách C. Công việc có thể thực hiện bằng m n cách D. Công việc có thể thực hiện bằng m : n cách Câu 7. Từ tỉnh A tới tỉnh B có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Từ tỉnh B tới tỉnh C có thể đi bằng ô tô hoặc tàu hỏa. Muốn đi từ tỉnh A đến tỉnh C bắt buộc phải đi qua B. Số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh C là ? A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 Câu 8. Một quán tạp hóa có 6 loại rượu, 4 loại bia và 3 loại nước ngọt. Hỏi bạn Giang có bao nhiêu cách chọn mua đúng một loại đồ uống ? A. 13 B. 72 C. 30 D. 42 Câu 9. Đi vào một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra phải đi hai cửa khác nhau. Số cách đi vào và đi ra của người đó là ? A. 8 B. 12 C. 14 D. 64 Câu 10. Một lớp học có 18 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Nếu muốn chọn một học sinh nam và một học sinh nữ đi dự một cuộc thi nào đó thì số cách chọn là ? A. 38 B. 18 C. 20 D. 360 Câu 11. Một du khách đến thành phố Huế, anh ta muốn tiêu khiển nhưng chỉ đủ thời gian đi đến một địa điểm. Có hai phòng trà ca hát, ba vũ trường và một rạp chiếu bóng. Vậy anh ta có bao nhiêu cách lựa chọn? A.2 B.3 C.5 D.6 Câu 12. Cho tập hợp A 2;3;4;5;6;7. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số được thành lập từ các chữ số thuộc A ? A. 360 B. 216 C. 27 D. 120 Câu 13. Cho tập hợp A 2;3;4;5;6;7. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A ? A. 256 B. 216 C. 180 D. 120 Câu 14. Cho tập hợp A 2;3;4;5;6;7. Có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số khác nhau từ A ? A. 360 B. 180 C. 27 D. 18 Câu 15. Cho tập hợp A 1;2;3;4;5 . Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau từ A ? A. 8 B. 12 C. 18 D. 24 Trang 1
2. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN Câu 16. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số ? A. 899 B. 900 C. 901 D. 999 Câu 17. Bạn Hiền muốn mua một cây bút chì và một cây bút mực. Bút mực có 8 màu, bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Vậy bạn có bao nhiêu cách chọn? A. 64 B. 32 C. 20 D. 16 Câu 18. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách chọn? A.44 B.480 C. 20 D. 24 Câu 19. Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5 . Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau ? A. 752 B. 160 C. 156 D. 240 Câu 20. Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5? A. 42 B. 40 C. 38 D. 36 Câu 21. Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? A. 600 B. 240 C. 80 D. 60 Câu 22. Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số khác nhau gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó ? A. 120 B. 180 C. 256 D. 216 Câu 23. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5? A. 5 B. 15 C. 13 D. 22 Câu 24. Số các chữ số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đó đều là hai số chẵn là ? A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 Câu 25. Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 là ? A.3260 B.3168 C.5436 D.3024 Câu 26. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số? A. 256 B. 64 C. 19 D. 12 Câu 27. Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A. 4 B. 8 C. 12 D. 6 Câu 28. Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau? A.9 B.15 C.4 D. 6 Câu 29. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường? A.23 B.17 C.40 D.391 b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ? A.40 B. 391 C. 780 D. 1560 Câu 30. Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng. a) Số cách lấy 3 viên bi khác màu là? A. 20 B. 280 C. 6840 D. 1140 b) Số cách lấy 2 viên bi khác màu là? A. 40 B. 78400 C. 131 D. 2340 Câu 31:Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. a. Số cách chọn một quyển sách là? A. 19 B. 240 C. 8 D. 5 b. Số cách chọn ba quyển sách khác tiếng là? A. 19 B. 240 C. 118 D. 20 c. Số cách chọn hai quyển sách khác tiếng là? A. 30 B. 48 C. 40 D. 118 Câu 32. Số các sỗ chẵn có hai chữ số là? A. 25 B. 45 C. 50 D. 40 Câu 33. Số các số lẻ có hai chữ số khác nhau là? A. 45 B. 40 C. 14 D. 13 Câu 34: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn ( về màu áo và cỡ áo )? A. 9 B. 5 C. 4 D. 1 Câu 35: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay ( vuông, tròn, elíp ) và 4 kiểu dây ( kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? A. 16 Trang 2
3. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN B. 12 C. 7 D. 4 Câu 36: Trường THPT Mường Chà có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh đi thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 605 B. 325 C. 280 D. 45 Câu 37: Trường THPT Mường Chà có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi hát song ca. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 910000 B. 91000 C. 9100 D. 910 Câu 38: Các xã A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ xã A đến D, mà chỉ qua B và C một lần? A. 36 B. 28 A C. 24 D. 18 B C D Câu 39: Các xã A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ xã A đến D rồi quay lại A? A. 1296 B. 784 C. 576 D. 32 Câu 40: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số? A.324 B.256 C.248 D.124 Câu 41:Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ? A.36 B. 24 C.20 D.14 Câu 42: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm một chữ số? A.4 B.3 C.2 D.1 Câu 43: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số? A.8 B.10 C.12 D.16 Câu 44: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A. 20 B. 16 C.12 D.8 Câu 45: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? A. 80 B. 62 C. 54 D. 42 Câu 46: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và bắt đầu bởi 123 ? A. 343 B. 180 C.294 D. 210 Câu 47: Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Lấy 3 chữ số lập thành số a . Có bao nhiêu số a 400 ? A:60 B:40 C:72 D:162 Câu 48: Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số được lấy từ trên? A:20 B:36 C:24 D:108 Câu 49: Có bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số? A:5400 B:4500 C:4800 D:50000 Câu 50: Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ A đến C(qua B) và trở về, từ C đến A(qua B) và không trở về con đường cũ? A:72 B:132 C:18 D:23 Câu 51: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất: hoặc 1 cây bút chì; hoặc 1 cây bút bi; hoặc 1 cuốn tập thì số cách chọn là: A.480 B. 24 C. 48 D. 60 Câu 52: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn 1 cây bút chì, 1 cây bút bi, 1 cuốn tập thì số cách chọn là: A.480 B. 24 C. 48 D. 60 Câu 53: Một đội học sinh giỏi của một trường THPT gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Số cách chọn 3 học sinh trong đó mỗi khối phải có 1 em là: A.12 B. 220 C. 60 D. 30 Câu 54: Một thùng giấy trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Số cách chọn khác nhau để chọn một hộp đựng bút màu đỏ hoặc màu xanh là: A.30 B. 12 C. 18 D. 216 Trang 3
4. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN Câu 55: Cho các chữ số 1,2,3,4,5,7,8. Có bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các số đã cho: A.210 B. 343 C. 252 D.5040 Câu 56: Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Có bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các số đã cho: A.120 B. 180 C. 249 D. 5040 Câu 57: Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5. Có bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các số đã cho: A.120 B. 300 C. 360 D. 240 Câu 58:Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng 6 phương tiện khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn phương tiện đi lại từ tỉnh A đến tỉnh B rồi trở về A mà hai lần đi phương tiện không giống nhau: A.12 B. 30 C. 11 D. 36 Câu 59: Đề kiểm tra tập trung môn toán khối 11 của trường THPT Mường Chà gồm hai loại đề tự luận và trắc nghiệm. Một học sinh tham gia kiểm tra phải thực hiện hai đề gồm một đề tự luận và một đề trắc nghiệm, trong đó loại đề tự luận có 12 đề, loại đề trắc nghiệm có 15 đề. Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu các chọn đề kiểm tra? A. 27 B. 165 C. 180 D. 12 Câu 60: Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy 3 hoa có đủ cả ba màu? A. 240 B. 210 C. 18 D. 120 CHUYÊN ĐỀ 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 2 n- 1 Câu 1: Số tự nhiên n thỏa mãn An - Cn+ 1 = 5 là? A. n = 3 B. n = 5 C. n = 4 D. n = 6 Câu 2: Từ các chữ số 1,2, 3, 4,5,6,7, 8,9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 50000? A. 8400 B. 15120 C. 6720 D. 3843 Câu 3: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 11B1, 3 học sinh lớp 11B2 và 2 học sinh lớp 11B3. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong tiết chào cờ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn? A. 120 B. 102 C. 98 D. 100 Câu 4: Với các chữ số 2, 3, 4,5,6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau? A. 120 B. 96 C. 48 D. 72 Câu 5: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau và các nam sinh luôn ngồi cạnh nhau? A. 207360 B. 120096 C. 120960 D. 34560 Câu 6: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là? A. 24 B. 120 C. 60 D. 16 Câu 7: Đội học sinh giỏi cấp trường môn Toán của trường THPT Mường Chà theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối. A. 3003 B. 2509 C. 9009 D. 3000 Câu 8: Đội học sinh giỏi cấp trường môn Toán của trường THPT Mường Chà theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10? A. 50 B. 500 C. 502 D. 501 Câu 9: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Trang 4
5. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế? A. 6 B. 16 C. 12 D. 24 2 2 Câu 10: Giá trị của n Î ¥ thỏa mãn PnAn + 72 = 6(An + 2Pn ) là? A. n = 3 hoặc n = 4 B. n = 5 C. n = 2 hoặc n = 5 D. n = 6 2 2 Câu 11: Giá trị của số tự nhiên n thỏa mãn Cn + An = 9n là? A. 7 B. 6 C. 9 D. 8 1 1 7 Câu 12: Giá trị của n Î ¥ thỏa mãn - = là: 1 2 1 Cn Cn+ 1 6Cn+ 4 A. n = 3 B. n = 8 C. n = 5 hoặc n = 7 D. n = 3 hoặc n = 8 1 2 3 2 Câu 13: Giá trị của x Î ¥ thỏa mãn Cx + 6Cx + 6Cx = 9x - 14x là? A. x = 7 B. x = 5 C. x = 11 D. x = 9 1 2 3 Câu 14: Giá trị của n Î ¥ thỏa mãn Cn+ 1 + 3Cn+ 2 = Cn+ 1 là? A. n = 12 B. n = 9 C. n = 16 D. n = 2 Câu 15: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau? A. 34560 B. 17280 C. 120960 D. 744 Câu 16: Cho tập A = {1;2;3;4;5;6} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số và chia hết cho 2? A. 648 B. 3003 C. 840 D. 3843 3 2 Câu 17: Tìm n Î ¥ biết An + 5An = 2(n + 15) ? A. n = 4 B. n = 3 C. n = 5 D. n = 6 Câu 18: Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 hoc sinh? A. 85 B. 58 C. 508 D. 805 Câu 19: Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau được lấy ra từ tập A là? A. 30420 B. 27162 C. 27216 D. 30240 Câu 20: Cho tập A = {1;2;3;5;7;9} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 720 B. 24 C. 360 D. 120 Câu 21: Từ các chữ số 1,2, 3 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau ? A. 9 B. 8 C. 3 D. 6 Câu 22: Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số và chia hết cho 2 ? A. 8232 B. 1230 C. 1260 D. 2880 Câu 23: Từ các chữ số 1,2, 3, 4,5,6,7, 8,9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 3024 B. 4536 C. 2688 D. 3843 3 Câu 24: Nghiệm của phương trình An = 20n là ? A. n = 6 B. n = 5 C. n = 8 D. không tồn tại Câu 25: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn? A. 12 B. 24 C. 4 D. 6 Câu 26: Có bao nhiêu cách viết số nguyên dương gồm năm chữ số phân biệt? A. 27613 B. 27216 C. 18144 D. 4536 Câu 27: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? Ak A. An = 1 B. C 0 = 1 C. C k = n D. P = n ! n n n k ! n Câu 28: Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là ? Trang 5
6. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN A. 104 B. 450 C. 1326 D. 2652 6 7 8 9 8 Câu 29: Giá trị của n Î ¥ thỏa mãn đẳng thức Cn + 3Cn + 3Cn + Cn = 2Cn+ 2 là: A. n = 18 B. n = 16 C. n = 15 D. n = 14 Câu 30: Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng. A. 654 B. 275 C. 462 D. 357 Câu 31: Số các tập con của một tập hợp có n phần tử là: A. 2n B. 2n - 1 C. 2n- 1 D. 2n - 1 Câu 32: Cho tập A = {1;2;3;4;5;6} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số và chia hết cho 5? A. 720 B. 24 C. 60 D. 216 Câu 33: Một đội xây dựng gồm 3 kỹ sư, 7 công nhân lập một tổ công tác gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác gồm 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân tổ viên ? A. 120 B. 360 C. 420 D. 240 Câu 34: Từ tập hợp C = {1,2, 3} có thể lập được bao nhiêu số khác nhau mà các chữ số đều khác nhau? A. 6 B. 12 C. 15 D. 9 Câu 35: Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau, là số lẻ và chia hết cho 5 ? A. 3150 B. 1680 C. 1470 D. 24 Câu 36 : Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho có đúng 3 học sinh nữ ? A. 110790 B. 119700 C. 117900 D. 110970 Câu 37: Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? A. 576 B. 144C. 2880 D. 1152 Câu 38: Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại xã Huổi Mí gồm có 21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 bản để hoạt 12 12 động sao cho mỗi bản có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ? A. 3C 36 B. 3!C 36 C. 7 5 7 5 7 5 3C21C15 D. C21C15C14C10 Câu 39: Một hộp có 6 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 bi sao cho có đủ ba màu. Số cách chọn là: A. 2163 B. 3843 C. 3003 D. 840 Câu 40: Công thức tính số tổ hợp là ? n ! n ! n ! n ! A. C k = B. C k = C. Ak = D. Ak = n (n - k)! n (n - k)!k ! n (n - k)! n (n - k)!k ! 2 2 Câu 41: Giá trị của n thỏa mãn 3An - A2n + 42 = 0 là ? A. 9 B. 8 C. 6 D. 10 Câu 42: Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là: A. 6!4! B. 10! C. 6!- 4! D. 6!+ 4! 3 2 Câu 43: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn+ 1 - 3An = 52(n - 1) . Giá trị của n bằng: A. n = 13 B. n = 16 C. n = 15 D. n = 14 Câu 44: Tìm x Î ¥ , biết C 0 + C x- 1 + C x- 2 = 79 ? A. x = 13 B. x = 17 C. x = 16 x x x D. x = 12 n+ 3 3 Câu 45: Giá trị của n Î ¥ thỏa mãn Cn+ 8 = 5An+ 6 là ? A. n = 15 B. n = 17 C. Trang 6
7. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN n = 6 D. n = 14 Câu 46: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người làm tổ trưởng, tổ phó, thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? A. 1230 B. 12! C. 220 D. 1320 Câu 47: Công thức tính số chỉnh hợp là ? n ! n ! n ! n ! A. C k = B. Ak = C. Ak = D. C k = n (n - k)! n (n - k)! n (n - k)!k ! n (n - k)!k ! 2 2 Câu 48: Tìm số nguyên dường n thỏa mãn An - 3Cn = 15- 5n ? A. n = 5 hoặc n = 6 B. n = 5 hoặc n = 6 hoặc n = 12 C. n = 6 D. n = 5 n+ 1 n Câu 49: Tìm n Î ¥ , biết Cn+ 4 - Cn+ 3 = 7(n + 3) ? A. n = 15 B. n = 18 C. n = 16 D. n = 12 Câu 50: Có bao nhiêu số có hai chữ số mà số đứng trước lớn hơn số đứng sau: A. 45 B. 40 C. 50 D. 55 Câu 51: Để chào mừng 26/03, trường tổ chức cắm trại. Lớp 11B2 có 25 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Thầy Tiến cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Số cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ bằng bao nhiêu? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang trí trại? A. 2.316.320 B. 2.317.320 C. 2.318.320 D. 2.319.320 5 2 14 Câu 52: Giá trị của n Î ¥ bằng bao nhiêu, biết - = ? n n n C5 C6 C7 A. n = 2 hoặc n = 4 B. n = 5 C. n = 4 D. n = 3 n- 2 n- 1 n Câu 53: Tìm n Î ¥ , biết C5 + C5 + C5 = 25? A. n = 3 B. n = 5 C. n = 3 hoặc n = 4 D. n = 4 Câu 54: Năm người được xếp quanh một bàn tròn với năm ghế. Số cách xếp là ? A.50 B.120 C.24 D.100 3 n- 2 Câu 55: Tìm n Î ¥ , biết An + Cn = 14n ? A.n = 5 B.n = 6 C.n = 7hoặcn = 8 D.n = 9 Câu 56: Công thức tính số hoán vị Pn là ? n ! A. P = (n - 1)! B. P = (n + 1)! C. P = D. P = n ! n n n (n - 1) n 7n Câu 57: Giá trị của n Î ¥ thỏa mãn C 1 + C 2 + C 3 = là ? n n n 2 A. n = 3 B. n = 6 C. n = 4 D. n = 8 Câu 58: Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với 1 £ k £ n là: n ! k !(n - k)! Ak Ak A. C k = B. C k = C. C k = n D. C k = n n (n - k)! n n ! n k ! n (n - k)! 2 Câu 59: Tìm số tự nhiên n thỏa An = 210? A. 15 B. 12 C. 21 D. 18 Câu 60: Thầy Tiến chọn một đội gồm 10 bạn nam và một đội gồm 10 bạn nữ. Trong một trò chơi, chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia trò chơi. Số cách chọn sao cho 5 thành viên được chọn, mỗi đội có ít nhất một thành viên là ? A. 15252 B. 15484 C. 15876 D. 15000 2 n- 1 Câu 61: Biết rằng An - Cn+ 1 = 4n + 6. Giá trị của n là ? A.n = 12 B.n = 10 C. n = 13 D.n = 11 Trang 7
8. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN Câu 62: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 11B1, 3 học sinh lớp 11B2 và 2 học sinh lớp 11B3. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong tiết chào cờ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 11B1? A. 80 B. 78 C. 74 D. 98 Câu 63: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? A. 44 B. 24 C.1 D.42 Câu 64: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau? A. 12 B. 6 C.4 D.24 Câu 65: Cho 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số? A.120 B.1 C.3125 D.600 Câu 66: Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số? A. 3888 B. 360 C.15 D.120 Câu 67: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số? A. 210 B. 105 C.168 D.84 Câu 68: Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5? A. 60 B. 36 C.120 D.20 Câu 69: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong lớp? A. 9880 B. 59280 C.2300 D.455 Câu 70: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trog đó có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ? A. 5250 B. 4500 C.2625 D.1500 Câu 71: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trog đó có ít nhất 1 học sinh nam? A. 2625 B. 9425 C.4500 D.2300 Câu 72: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trog đó có nhiều nhất 1 học sinh nam? A. 2625 B.455 C.2300 D.3080 Câu 73: Ban chấp hành liên chi đoàn khối 11 có 3 nam, 2 nữ. Cần thành lập một ban kiểm tra gồm 3 người trong đó có ít nhất 1 nữ. Số cách thành lập ban kiểm tra là? A. 6 B.8 C.9 D.10 Câu 74: Một nhóm học sinh có 4 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn trong đó có đúng một bạn là nữ? A. 8 B.18 C.28 D.38 Câu 75: Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có 3 bạn nam và 2 bạn nữ? A.462 B.2400 C.200 D.20 Câu 76: Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ? A.455 B.7 C.462 D.456 Câu 77: Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ? A.665280 B.924 C.7 D.942 Câu 78: Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi trong đó có 2 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng? A.350 B.16800 C.924 D.665280 Câu 79: Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh? A.105 B.924 C.917 Trang 8
9. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN D.665280 Câu 80: Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh? A.784 B.1820 C.70 D.42 Câu 81: Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ? A.280 B.400 C.40 D.1160 Câu 82: Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên bi trong đó có 3 viên bi màu xanh? A.3003 B.252 C.1200 D.14400 Câu 83: Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi màu xanh? A.1050 B.1260 C.105 D.1200 Câu 84: Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi bất kỳ? A.1365 B.32760 C.210 D.1200 Câu 85: Có bao nhiêu cách xếp 6 người vào bàn tròn có 6 ghế được đánh số phân biệt? A.120 B. 60 C. 720 D. 6 Câu 86: Có 3 người mang quốc tịch Anh, 4 người mang quốc tịch Nhật, 5 người mang quốc tịch Việt Nam. Chọn ngẫu nhiên 3 người, số cách chọn là? A.12 B. 60 C. 220 D. 1320 Câu 87: Một họa sĩ có 8 bức tranh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các bức tranh này theo một thứ tự nhất định? A.40 320 B.20 160 C. 360 D. 10 620 Câu 88: Có 4 pho tượng khác nhau, muốn xếp thẳng hàng các pho tượng lên kệ trang trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? A.36 B. 72 C. 12 D. 24 Câu 89: Số hoán vị P 120 thì n có giá trị là? A.3 B. 4 C. 5 n D. 6 Câu 90: Số hoán vị P 720 thì n có giá trị là? A.3 B. 4 C. 5 n D. 6 3 Câu 91: Cho A n 24 thì n có giá trị là? A.-4 B. 4 C. -3 D. 3 3 Câu 92: Cho An 24 thì Pn có giá trị là? A.12 B. 24 C. 6 D. 4 2 Câu 93: Cho An 6 thì Pn có giá trị là? A.3 B. 2 C. 6 D. 5 2 2 Câu 94: Cho C n 10 thì A n có giá trị là? A.10 B. 20 C. 30 D. 40 3 3 Câu 95: Cho C n 10 thì A n có giá trị là? A.30 B. 40 C. 60 D. 120 Câu 96: Biểu thức (n+2)! có giá trị tương ứng với? A.(n+2)(n+1) B. (n+2)(n+1)! C. (n+1)!(n+2)! D.(n+2)!(n+1) Câu 97: Biểu thức (3-n)! có giá trị tương ứng với ? A.(n-3)(n-2)! B. (3-n)(3-2n)! C. (3-n)(4-n)! D.(3-n)(2-n)! k 2 Câu 98: Giá trị của C n 1 là ? (n 1)! (n 1)! (n 1)! A. B. C. D. (k 2)!(n k 1)! (k 2)!(n k 3)! (k 2)!(n k 1)! (k 2)! (k 2)!( n k 1)! Câu 99: Có bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các số 6;7;8;9? A.4 B. 16 Trang 9
10. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN C.24 D.12 Câu 100: Có bao nhiêu cách xếp để một đôi nam nữ ngồi trên một băng dài, gồm 10 ghế mà người nữ ngồi bên phải người nam ? A.9 B.45 C. 100 D. 120 Câu 101: Một lớp học có 10 học sinh được chọn, bầu vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó, thư ký(không kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau là? A.30 B.1000 C.720 D.120 Câu 102: Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 cái cà vạt. Để chọn 1 quần, 1 áo, 1 cà vạt, thì số cách chọn khác nhau là? A.13 B.72 C. 12 D. 3 6! Câu 103: Tỉ số bằng số nào dưới đây ? A.2! B.4 C. 12 D.30 4! n 3 ! Câu 104: Tỉ số bằng giá trị nào dưới đây ? A.n+2 B. n+3 C.n2+5n+6 n 1 ! D. n+1 k Câu 105: A10 720 thì k có giá trị là ? A.2 B. 3 C. 4 D. 5 3 Câu 106: An 24 thì n có giá trị là ? A.2 B. 3 C. 4 D. 5 2 2 Câu 107: A n A 2n 110 thì n có giá trị là ? A.2 B. 3 C. 4 D. 5 2 2 Câu 108: A2n 24 An thì n có giá trị là ? A.2 B. 3 C. 4 D. 5 3 Câu 109: C n 10 thì n có giá trị là? A.100 B. 20 C. 5 D. 90 k Câu 110: C10 210 thì k có giá trị là? A.4 B. 5 C. 2 D. 3 Câu 111: Kết quả nào sau đây là đúng? 8 2 n A. A10 A10 B. 0! 0 C. An Pn D. n * C n n,n N 7 7 Câu 112: C n 120 thì A n có giá trị là? A.720 B. 10 C. 120 D. 604 800 Câu 113: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người vào 5 chỗ ngồi trên một bàn dài? A.120 B. 5 C. 20 D. 25 Câu 114: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người vào 4 chổ ngồi trên một bàn dài? A.15 B. 720 C. 30 D. 360 Câu 115. Cho tập hợp A 1,2,3 . Các hoán vị của tập hợp A là? A. (1, 2); (2, 3); (3, 1) C. (1, 2, 3); (2, 3, 1); (3, 2, 1) B. (1, 2, 3); (2, 1, 3); (3, 2, 1) D. (1, 2, 3); (1, 3, 2); (2, 3, 1); (2, 1, 3); (3, 1, 2); (3, 2, 1) Câu 116. Số các số có năm chữ số khác nhau lập nên từ năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là: a. 120 b. 24 c. 96 d. 3125 Câu 117. Số các hoán vị của tập hợp a,b,c,d,e mà phần tử đầu tiên bằng a, phần tử cuối bằng e là? A. 5! B. 4! C. 3! D. 2! Câu 118. Một nhóm học sinh gồm 5 năm và 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Số các xếp để học sinh nam và nữ xen kẽ nhau là? A. 5! B. 10! C. 2.(5!)2 C. (5!)2 Câu 119: Số cách sắp xếp chỗ cho 10 khách ngồi quanh một bàn tròn (hai cách xếp được coi là khác nhau nếu cách này nhận được từ cách kia xoay đi một góc nào đó) là? A. 10! B. 9! C. 2.9! D. (10!)2 Câu 120. Một cái khay tròn đựng bánh mứt kẹo ngày Tết có 5 ô hình quạt màu khác nhau. Số cách bày 5 loại bánh mứt kẹo vào 5 ô đó là? A. 5! B. 4! C. 5 D. 4 Câu 121. Long và Hưng cùng 8 bạn rủ nhau đi xem bóng đá. Số cách xếp nhóm bạn trên vào 10 Trang 10
11. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN chỗ ngồi hàng ngang sao cho Long và Hưng ngồi cạnh nhau là? A. 9! B. 8! C. 9.8! D. 18.8! Câu 122. Người ta xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Hóa và 3 quyển sách Lí lên một giá sách theo từng môn học. Số cách sắp xếp sẽ là? A. 5!4!3!B. 5! + 4! + 3! C. 5!4!3!3! D. 5.4.3 Câu 123. Phương trình 2!x2 3!x 8 có tập nghiệm là? A. 1 B. 4 C. 1;4 D.  1 Câu 124. Giá trị của A3 là ? A. 24 B. 6 C. D. 3 4 4 6 5 A2007 A2007 2 2 2 Câu 126. Giá trị của 4 là ? A. 2003 B. 2002 C. 2001 D. A2007 20002 3 Câu 127: Nghiệm của phương trình Ax 20x là? A. x = 6 B. x = 6 và x = 3 C. x = – 3 D. x = 4 2 1 Câu 128. Nghiệm của phương trình Ax Ax 3 là ? A. x = –1 B. x = 3 C. x = –1 và x = 3 D. x = 1 Câu 129. Có bao nhiêu cách phân công hai bạn từ một tổ có 10 bạn để trực nhật? A.90 B.45 C.5 D.20 Câu 130. Số đường chéo của một đa giác lồi 15 cạnh là ? A. 105 B. 210 C. 90 D. 195 Câu 131. Có bao nhiêu cách phân công 8 học sinh thành hai nhóm: một nhóm có 5 bạn, nhóm kia có 3 bạn? A. 3136 B. 2257920 C. 56 D. 40320 Câu 132. Lớp 11B2 của trường THPT Mường Chà có 45 học sinh. Cần chọn 4 bạn vào Đội cờ 4 3 4 3 7 đỏ và 3 bạn vào Ban Chấp hành Đoàn. Số cách chọn là ? A. C45C41 B. A45A41 C. C45 7 D. A45 Câu 133. Số cách xếp 4 biên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh bán kính giống nhau vào dãy có 8 ô trồng là ? A. 40320 B. 6720 C. 280 D. 8 CHUYÊN ĐỀ 3: XÁC XUẤT Câu 1: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn đều cùng màu là: 1 1 4 5 A. B. C. . D. 4 9 9 9 Câu 2: Công thức nào sau đây dùng để tính xác suất của biến cố A : n(A) n(W) n(A) n(A) A. P(A) = 1- B. P(A) = C. P(A) = D. P(A) = n(W) n(A) n(B) n(W) Câu 3: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất 3 em được 5 1 1 1 chọn có ít nhất 1 nữ? A. B. C. D. 6 6 30 2 Câu 4: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu là: 5 5 2 1 A. B. C. D. 324 9 9 18 Câu 5: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 2 8 8 4 Câu 6: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ kết qủa của 3 lần gieo là như nhau” Trang 11
12. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN 1 3 7 1 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 2 8 8 4 Câu 7: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 2 8 8 4 Câu 8: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 2 8 8 4 Câu 9: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ? 1 7 8 1 A. B. C. D. 15 15 15 5 Câu 10: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả? 1 7 8 1 A. B. C. D. 15 15 15 5 Câu 11: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ? 1 8 7 1 A. B. C. D. 15 15 15 5 Câu 12: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ? 1 7 8 1 A. B. C. D. 15 15 15 5 Câu 13: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ? 1 1 1 143 A. B. C. D. 560 16 28 280 Câu 14: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ? 1 1 1 143 A. B. C. D. 560 16 28 280 Câu 15: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ? 1 1 9 143 A. B. C. D. 560 16 40 280 Câu 16: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau? 2 1 37 5 A. B. C. D. 7 21 42 42 Câu 17: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán? Trang 12
13. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN 2 1 37 5 A. B. C. D. 7 21 42 42 Câu 18: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán? 2 1 37 5 A. B. C. D. 7 21 42 42 Câu 19: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì n() là bao nhiêu? A. 4 B.6 C.8 D.16 Câu 20: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là? A.1 B.2 C.4 D.8 Câu 21: Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là? A.6 B.12 C.18 D.36 Câu 22. Gieo 3 đồng xu phân biệt đồng chất. Gọi A biến cố” Có đúng hai lần ngửa”. Tính xác suất A 7 3 5 1 A: B: C: D: 8 8 8 8 Câu 23. Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra? 37 22 50 121 A: B: C: D: 455 455 455 455 48 46 Câu 24. (Lấy dữ liệu câu 23). Tính xác xuất để 3 bi lấy ra cùng màu? A: B: C: 455 455 45 44 D: 455 455 Câu 25. Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng ai cũng có thể tham gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp: 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp Phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó lao động. Xác suất ban cán sự có hai nam và hai nữ là? 2 2 2 2 2 2 2 2 C22C32 4!C22C32 A22 A32 4!C22C32 A: 4 B: 4 C: 4 D: 4 C54 C54 C54 A54 Câu 26. Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng ai cũng có thể tham gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp; 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp Phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó lao động. Xác suất cả bốn đều là bạn nữ? 4 4 2 C32 A32 C32 A: 4 B: 4 C: 4 D: A, C đúng 4!C54 4!C54 A54 Câu 27. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố sau. A” 6 2 5 Tổng số chấm suất hiện là 7”? A: B: C: 36 9 18 1 D: 9 Câu 28. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố sau. A” 2 30 Tổng số chấm suất hiện là 7” B”Hiệu số chấm suất hiện bằng 1”? A: B: 9 36 5 1 C: D: 18 9 Câu 29. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố sau. A” 1 30 Tổng số chấm suất hiện là 7”. C”Tích số chấm suất hiện là 12”? A: B: 6 36 Trang 13
14. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN 5 1 C: D: 18 9 Câu 30. Gieo hai con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử? A:12 B:20 C:24 D:36 Câu 31. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố “ Tích số chấm xúât hiện 1 1 1 trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ”? A: B: C: 5 4 3 1 D: 2 Câu 32. Có ba chiếc hộp: Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp C đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp. rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là. 1 55 2 551 A: B: C: D: 8 96 15 1080 Câu 33. Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi Xành; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh.Thảy một con súc sắc ; Nếu được 1 hay 6 thì lấy một bi từ Hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ Hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là 1 73 21 5 A: B: C: D: 8 120 40 24 Câu 34. Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lấy lần lượt 3 cuốn mà không để lại trên 18 15 kệ. Xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn là? A: B: 91 91 7 8 C: D: 45 15 Câu 36. Một Hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi vàng và 1 bi trắng. Lần lượt lấy ra 3 bi và không để lại. 1 Xác suất để bi lấy ra lần thứ I là bi xanh, thứ II là bi trắng, thứ III là bi vàng? A: 60 1 1 1 B: C: D: 20 120 2 Câu 37. Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một câu trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu? A:0,7510 0.25 0,75 B: C:0,2510 D: 10 10 Câu 38. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện chia hết cho 3 là. 1 2 A: B:1 C:3 D: 3 3 Câu 39. Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 10. 1 A:0,3 B:0,2 C: D:0,5 12 Câu 40. Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiện có một chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5. A:0,1 B:0,2 C:0.75 D:0.94 Câu 41. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xắc suất để số được chọn có hai chữ số giống nhau. A:0,1 B:0.3 C:0.7 D:0.9 Trang 14
15. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN Câu 42. Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. 5 1 Tính xác suất để viên bi lấy ra có màu đỏ? A: B: 11 3 2 3 C: D: 3 4 Câu 43. Một lớp có 40 học sinh gồm 24 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 1 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để học sinh được chọn đó là học sinh nữ? A:0,4 B: 0,3 C:-0,4 D:0,2 Câu 44. Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12. 11 A:0,4 B:0,3 C: D:0,5 14 Câu 45. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 3 11 1 5. A:0,4 B: C: D: 5 36 4 Câu 46. Trường trung học phổ thông Mường Chà có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp. Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ? A:0,1 197 B: C:0.75 D:0.94 495 Câu 47. Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay 45 nghề loại C? A:0,12 B: C:0.7 D:0.9 392 Câu 48. Trường trung học phổ thông Mường Chà có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi tập huấn. Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ. Câu 49. Trong giải bóng chuyền nữ của trường THPT Mường Chà có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12C1 và 11B2. Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A và B, mỗi bảng 6 đội. Tính xác suất để hai đội 12C1 và 11B2 ở cùng một 5 bảng? A:0,12 B: C:0.7 D:0.9 11 Câu 50. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 48 99 A:0,1 B: C:0.17 D: 105 667 CHUYÊN ĐỀ 4: NHỊ THỨC NEWTON Câu 1: Hệ số của x6 trong khai triển (2-3x)10 là: 6 4 6 6 6 4 4 6 4 6 4 6 A. C10.2 .( 3) B.C10.2 .( 3) C.C10.2 .( 3) D. C10.2 .3 Câu 2: Hệ số của x5 trong khai triển (2x+3)8 là? 3 3 5 3 5 3 5 5 3 5 3 5 A.C8 .2 .3 B.C8 .2 .3 C. C8 .2 .3 D. C8 .2 .3 Trang 15
16. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN Câu 3: Hệ số của x7 trong khai triển (x+2)10 là? 3 7 3 3 3 7 3 A.C10 2 B. C10 C. C10 2 D. C10 2 10 Câu 4: Hệ số của x8 trong khai triển x2 2 là? 6 4 6 4 6 6 A.C10 2 B. C10 C. C10 D. C10 2 10 Câu 5: Hệ số của x12 trong khai triển x2 x là? 8 6 2 6 6 A. C10 B. C10 C. C10 D. C10 2 10 Câu 6: Hệ số của x12 trong khai triển 2x x2 là ? 8 2 8 2 2 8 A.C10 B. C10.2 C. C10 D. C10 2 13 7 1 4 4 3 Câu 7: Hệ số của x trong khai triển x là ? A. C13 B. C13 C. C13 x 3 D. C13 9 1 Câu 8: Số hạng của x3 trong khai triển x là : 2x 1 1 A. .C 3 x3 B. .C 3 x3 C. C 3 x3 D. C 3 x3 8 9 8 9 9 9 8 4 3 1 5 4 4 4 5 4 Câu 9: Số hạng của x trong khai triển x là: A. C8 x B. C8 x C. C8 x x 3 4 D. C8 x 40 1 Câu 10: Số hạng của x31 trong khai triển là: x 2 x 37 31 3 31 2 31 4 31 A. C40 x B. C40 x C. C40 x D. C40 x 6 2 2 4 2 2 2 Câu 11: Số hạng không chứa x trong khai triển x là: A. 2 C6 B. 2 C6 C. x 4 4 2 4 2 C6 D. 2 C6 10 1 4 5 5 Câu 12: Số hạng không chứa x trong khai triển x là: A.C10 B. C10 C. C10 D. x 4 C10 6 Câu 13: Trong biểu thức khai triển của 1 x , hệ số của số hạng chứa x3 là: A.-6 B. -20 C. -8 D.20 5 x 4 Câu 14:Số hạng thứ ba trong biểu thức khai triển của là: 2 x A.-20 B. -20x C. 20x D. -20x2 Câu 15. Hãy điền biểu thức đại số thích hợp vào chỗ trống ( ) A. a b 4 a 4 6a 2 b2 4ab3 B. a b 4 4a 3b 6a 2 b2 C. 1 x 5 D. 2 x 6 7 9 7 7 7 Câu 16. Hệ số của x trong khai triển của 3 x là ? A. C9 B. C9 C. 9C9 D. 7 9C9 Trang 16
17. TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHỈNH SỬA VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN TRUNG KIÊN 10 19 29 10 10 19 10 Câu 17. Hệ số của m n trong khai triển m 2n là ? A. C29 B. C29 C. 2 C29 D. 19 10 2 C29 Câu 18. Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tằng dần của x trong khai triển của 1 2x 10 là ? A. 1,45x,120x2 B. 1,20x,180x2 C. 10,45x,120x2 D. 1,4x,4x2 2 3 Câu 19. Tập nghiệm của phương trình Cx Cx 4x là ? A. 0 B. 5, 5 C. 5 D. 0; 5,5 7 Câu 20. Tập nghiệm của phương trình (ẩn n) C1 C2 C3 n là ? A. 4 B. 4; 4 C. n n n 2 4;0;4 D. 4 Câu 21. Số hạng chính giữa của khai triển 5x 2y 4 là ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. C4 x y B. C4 2 x y C. 6.10x y D. C4 .10 x y Câu 22. Số nào sau đây không phải là hệ số của x7 trong khai triển của 1 x 10 ? 3 7 6 7 A. C10 B. C10 C. C9 C9 D. – 45 Câu 23. Trong khai triển nhị thức 1 x 6 1 5 1. Gồm có bảy số hạng 2. Số hạng thứ hai là C6 x 3. Hệ số của x là 5 Trong các khẳng định trên, khẳng định đúng là ? A. Chỉ 1 và 3 B. Chỉ 2 và 3 C. Chỉ 1 và 2 D. Cả 1, 2 và 3 Câu 24. Trong tam giác Pa–xcan, hàng thứ 6 và 7 được viết 1 5 10 10 5 1 1 6 * 20 15 * 1 Hai số cần điền vào (*) theo thứ tự là? A. 10 và 1 B. 7 và 35 C. 15 và 6 D. Hai số khác 3 15 Câu 25.Trong khai triển ( x xy) số hạng chính giữa là: A: 6435x31y7 B: 6435x29y8 C: 6435x31y7 và 6435x29y8. D: 6435x29y7 n 1 4 5 Câu 26.Tổng các hệ sốtrong khai triển x 1024. Tìm hệ số chứa x ? x A:120 B:210 C:792 D:972 Trang 17