Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 3 - Bài 3: Cấp số nhân (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 3 - Bài 3: Cấp số nhân (Có đáp án)

1. BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN Câu 1. Cho dãy số: 1; 1; 1; 1; 1; Khẳng định nào sau đây là đúng A. Dãy số này không phải là cấp số nhân. n B. Số hạng tổng quát un 1 1. C. Dãy số này là cấp số nhân có u1 1; q 1. 2n D. Số hạng tổng quát un 1 . Lời giải Chọn C. Dãy số này là cấp số nhân cóu1 1; q 1. A. sai n B. sai vì un 1 1 có u1 1 mà dãy (un ) đã có có u1 1. 2n D. sai vì un 1 có u1 1 mà dãy (un ) đã có có u1 1. 1 1 1 1 Câu 2. Cho dãy số: 1; ; ; ; ; . Khẳng định nào sau đây là sai 2 4 8 16 1 1 A. Dãy số này là cấp số nhân cóu 1; q . B. Số hạng tổng quát u . 1 2 n 2n 1 1 C. Số hạng tổng quát u . D. Dãy số này là dãy số giảm. n 2n Lời giải Chọn C. 1 1 Sai vì dãy số u có u . n 2n 1 2 1 1 Câu 3. Cho cấp số nhân: ; a; . Giá trị của a là 5 125 1 1 1 A. a . B. a . C. a . D. a 5. 5 25 5 Lời giải Chọn B. 1 1 2 1 1 1 Vì ; a; là cấp số nhân nên a . a . 5 125 5 125 25 Vậy Chọn B. Câu 4. Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 u u 1 1 2 u1 1; u2 2 A. 2 . B. 2 . C. un n 1. D. . 2 un 1 un 1.un un 1 un un 1 2 . un Lời giải Chọn B. 1 1 1 Ba số hạng đầu tiên là ; ; 2 2 4 2 1 1 1 Vì . Dãy số đã cho không là cấp số nhân. Loại A 2 2 4
2. Xét B 1 Ba số hạng đầu tiên là ; o 1; 2 2 2 1 Vì 1 . 2 1 Dãy số đã cho là cấp số nhân. Chọn B 2 Xét C Ba số hạng đầu tiên là 2; 5; 26 Vì 52 2.26 Dãy số đã cho không là cấp số nhân. Loại C Xét D Ba số hạng đầu tiên là 1; 2; 2 2 Vì 2 1. 2 Dãy số đã cho không là cấp số nhân. Loại D Vậy Chọn B. Câu 5. Cho dãy số: 1; x; 0,64 . Chọn x để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? A. Không có giá trị nào của x . B. x 0,008. C. x 0,008 . D. x 0,004 . Lời giải Chọn A. ycbt x2 1 .0,64 vô nghiệm Không tồn tại x Vậy Chọn A. Câu 6. Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 1 1 A. u 1. B. u . C. u n2 . D. u n2 . n 4n n 4n 2 n 4 n 4 Lời giải Chọn B. 3 15 63 Ba số hạng đầu tiên là ; ; 4 16 64 2 15 3 63 Vì . Dãy số đã cho không là cấp số nhân. Loại A 16 4 64 Xét B 1 Ba số hạng đầu tiên là 4; 1; 4 1 Vì 12 4. 1 Dãy số đã cho là cấp số nhân. Chọn B 4 Xét C 5 17 37 Ba số hạng đầu tiên là ; ; 4 4 4 2 17 5 37 Vì . Dãy số đã cho không là cấp số nhân. Loại C 4 4 4 Xét D 3 15 35 Ba số hạng đầu tiên là ; ; 4 4 4
3. 2 15 3 35 Vì . Dãy số đã cho không là cấp số nhân. Loại D 4 4 4 Câu 7. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. n n 1 1 A. un là cấp số tăng. B. un là cấp số tăng. 4 4 n n C. un 4 là cấp số tăng. D. un 4 là cấp số tăng. Lời giải Chọn C. n 1 n un 1 1 1 1 Xét A, ta có : 1 un 1 un n ¥ . un 4 4 4 un là cấp số không tăng không giảm.: Loại A. n 1 n un 1 1 1 1 Xét B, ta có : 1 un 1 un n ¥ . un 4 4 4 un là cấp số giảm.: Loại B. n 1 un 1 4 Xét , ta có n 4 1 un 1 un n ¥ . un 4 un là cấp số tăng. chọn C n 1 un 1 4 Xét , ta có n 4 1 un 1 un n ¥ . un 4 un là cấp số giảm. Loại D. Câu 8. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với 1 3 A. u là dãy số giảm. B. u là dãy số giảm. n 10n n 10n n n C. un 10 là dãy số giảm. D. un 10 là dãy số giảm. Lời giải Chọn A. 1 u n 1 1 Phương án A, ta có n 1 10 1 u u n ¥ . Chọn A. 1 n 1 n un 10 10n 3 3 Phương án B, ta có u u nên không là dãy giảm. Loại B. 1 10 100 2 un 1 Phương án C, ta có 10 1 un 1 un n ¥ . Loại C un Phương án D, ta có u1 10 100 u2 , nên không là dãy giảm. Loại D. Vậy Chọn A. Câu 9. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây: 5 1 A. Cấp số nhân: 2; 2, 3; 2, 9;có u6 2 . 3
4. 6 B. Cấp số nhân: 2; 6; 18; có u6 2 3 . C. Cấp số nhân: 1; 2; 2;có u6 2 2 . D. Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 4 2 . Lời giải Chọn D. Phương án A, dựa vào 3 số hạng đầu ta kiểm tra được đây không là cấp số nhân, loại. Phương án B, dựa vào 3 số hạng đầu ta được đây là cấp số nhân có u1 2; q 3. 5 5 Khi đó u6 u1q 2. 3 , loại. Phương án C, dựa vào 3 số hạng đầu ta được đây là cấp số nhân có u1 1; q 2 . 5 5 Khi đó u6 u1q 1 . 2 4 2 :Loại. Phương án D, dựa vào 3 số hạng đầu ta được đây là cấp số nhân có u1 1; q 2 . 5 5 Khi đó u6 u1q 1 . 2 4 2 , nhận. Vậy Chọn D. Câu 10. Cho cấp số nhân un có công bội q . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: u u A. u u .u . B. u k 1 k 1 . k k 1 k 2 k 2 k 1 C. uk u1q . D. uk u1 k 1 q . Lời giải Chọn C Phương án A, công thức sai, công thức đúng phải là uk 1 ukuk 2 , loại. Phương án B, đây là tính chất của cấp số cộng, loại. Phương án C, công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: nhận. Phương án D, công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, loại. Vậy Chọn C. u 2 1 Câu 11. Cho dãy số un xác định bởi: 1 . Chọn hệ thức đúng: u .u n 1 10 n 1 1 A. u là cấp số nhân có q . B. u ( 2) . n 10 n 10n 1 u u C. u n 1 n 1 n 2 . D. u u .u n 2 . n 2 n n 1 n 1 Lời giải Chọn D. u 1 1 Phương án A, từ công thức ta suy ra n 1 q : Loại. un 10 10 n 1 n 1 1 2 Phương án B, công thức số hạng tổng quát un u1q 2 n 1 : Loại. 10 10 Phương án C, đây là tính chất của cấp số cộng: Loại. Phương án D, đây là tính chất của cấp số nhân: Nhận.
5. Câu 12. Xác định x để 3 số 2x –1; x, 2x 1 lập thành một cấp số nhân: 1 A. x . B. x 3 . 3 1 C. x . D. Không có giá trị nào của x . 3 Lời giải Chọn C. 1 Ta có x2 2x 1 2x 1 x2 4x2 1 x . 3 Câu 13. Xác định x để 3 số x – 2; x 1; 3 – x lập thành một cấp số nhân: A. Không có giá trị nào của x . B. x 1. C. x 2 . D. x 3. Lời giải Chọn A. Ta có x 1 2 x 2 3 x 2x2 3x 7 0 phương trình vô nghiệm. 2 3 Câu 14. Cho dãy số un : 1; x; x ; x ;  (với x ¡ ; x 1; x 0 ). Chọn mệnh đề đúng: n A. un là cấp số nhân có un x . B. un là cấp số nhân có u1 1, q x . C. un không phải là cấp số nhân. D. un là một dãy số tăng. Lời giải Chọn B. un là cấp số nhân có u1 1, q x . 3 5 7 Câu 15. Cho dãy số un : x; x ; x ; x ;  ( với x ¡ , x 1, x 0 ). Chọn mệnh đề sai: A. un là dãy số không tăng, không giảm. n 1 2n 1 B. un là cấp số nhân có un 1 x . x (1 x2n 1) C. u có tổng S . n n 1 x2 2 D. un là cấp số nhân có u1 x; q x . Lời giải Chọn C. x (1 ( x2 )n ) Do u là cấp số nhân có u x; q x2 nên S . n 1 n 1 x2 Câu 16. Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau: A. 1; 0,2; 0,04; 0,0008; . B. 2; 22; 222; 2222; . 2 4 6 C. x; 2x; 3x; 4x;  D. 1; x ; x ; x ; . Lời giải Chọn D.
6. 2 4 6 u2 x 2 u3 x 2 u4 x 2 Ta có công bội: q x ; q 2 x ; q 4 x . u1 1 u2 x u3 x 2 Câu 17. Cho cấp số nhân có u 3, q . Chọn kết quả đúng: 1 3 4 8 16 A. 4 số hạng tiếp theo của cấp số là: 2; ; ; ; . 3 3 3 n 1 2 B. un 3. . 3 n 2 C. Sn 9. 9 . 3 D. un là một dãy số tăng dần. Lời giải Chọn B. n 1 n 1 2 Ta có: un u1.q 3. . 3 2 Câu 18. Cho cấp số nhân có u 3; q . Tính u ? 1 3 5 27 16 16 27 A. u . B. u . C. u . D. u . 5 16 5 27 5 27 5 16 Lời giải Chọn B. 4 n 1 2 16 Ta có un u1.q u5 3. . 3 27 2 96 Câu 19. Cho cấp số nhân có u 3; q . Số là số hạng thứ mấy của cấp số này? 1 3 243 A. Thứ 5 . B. Thứ 6 . C. Thứ 7 . D. Không phải là số hạng của cấp số. Lời giải Chọn B. n 1 n 1 n 1 96 2 2 32 Ta có un u1.q 3. n 6 . 243 3 3 243 1 Câu 20. Cho cấp số nhân có u ; u 16 . Tìm q và u . 2 4 5 1 1 1 1 1 A. q ; u . B. q ; u . 2 1 2 2 1 2 1 1 C. q 4; u . D. q 4; u . 1 16 1 16 Hướng dẫn giải Chọn C
7. 1 1 1 n 1 u1.q u1.q u1 Áp dụng công thức: un u1.q 4 4 16 . 4 3 16 u1.q q 64 q 4 n Câu 21. Cho dãy số un , biết un 3 . Số hạng un 1 bằng A. 3n 1. B. 3n 3. C. 3n.3. D. 3 n 1 . Hướng dẫn giải Chọn C. u1 3 n n 1 Dễ thấy un là cấp số nhân với: un 1 un .q 3 .3 3 . q 3 n Câu 22. Cho dãy số un , biết un 3 . Số hạng u2n bằng A. 2.3n . B. 9n . C. 3n 3. D. 6n . Lời giải Chọn B. 2n n Ta có u2n 3 u2n 9 . n Câu 23. Cho dãy số un , biết un 3 . Số hạng un 1 bằng 1 A. 3n 1. B. .3n . C. 3n 3 . D. 3n 1. 3 Lời giải Chọn B. 1 Câu 24. Ta có u 3n 1 .3n . Cho dãy số u , biết u 3n . Số hạng u bằng n 1 3 n n n 1 1 A. 3n 1. B. .3n . C. 3n 3 . D. 3n 1. 3 Lời giải Chọn B. Dãy số un là cấp số nhân có u1 3; q 3. 1 u u .qn 2 3n 1 .3n . n 1 1 3 n Câu 25. Cho dãy số un , biết un 3 . Số hạng u2n 1 bằng A. 32.3n 1. B. 3n.3n 1 . C. 32n 1. D. 32 n 1 . Lời giải Chọn B. Dãy số un là cấp số nhân có u1 3, q 3. 2n 2 2n 1 n n 1 u2n 1 u1.q 3 3 .3 . Câu 26. Cho cấp số nhân 4, x, 9 . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x 36 . B. x 6,5. C. x 6. D. x 36. Lời giải Chọn C. 9 3 Ta có q2 q x 6 . 4 2
8. Câu 27. Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân u1 2 u1 1 A. 2 . B. . un 1 un un 1 3un u1 3 C. . D. 7, 77, 777, , 777. 7 . un 1 un 1 n ch÷ sè 7 Lời giải Chọn B. un 1 * * Ta có Dãy số B có dạng 3 n ¥ và un 0 n ¥ . un Câu 28. Cho cấp số nhân (un ) có: u2 2 và u5 54 . Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng 1 31000 31000 1 31000 1 1 31000 A. . B. . C. . D. . 4 2 6 6 Lời giải Chọn D. u 2 Ta có u u .q3 54 ( 2).q3 q 3 và u 2 . 5 2 1 q 3 1 q1000 2 1 ( 3)1000 1 31000 S u . . . 1000 1 1 q 3 1 ( 3) 6 Câu 29. Cho cấp số nhân (un ) , biết u1 3, u2 6 . Hãy chọn kết quả đúng. A. u5 24 . B. u5 48 . C. u5 48. D. u5 24 . Lời giải Chọn B. u2 6 4 4 Ta có q 2 . Do đó u5 u1.q 3.( 2) 48. u1 3 Câu 30. Cho cấp số nhân: 2 , x , 18 , y . Hãy chọn kết quả đúng. x 6; y 54 A. x 6, y 54 . B. x 10, y 26 . C. . D. x 6, y 54 . x 6; y 54 Lời giải Chọn C. Theo tính chất cấp số nhân, Ta có x2 ( 2).( 18) 36 x 6 và x.y 182 324 . Với x 6 y 54 . Với x 6 y 54 . n Câu 31. Cho dãy số un , với un 3 . Hãy chọn hệ thức đúng. u u u .u A. 1 9 u . B. 2 4 u . 2 5 2 3 u 1 C. 1 u u u 100 . D. u .u u u . 1 2 100 2 1 2 100 5050 Lời giải Chọn D.
9. n 1 un 1 3 Ta có n 3 nên dãy số (un ) là cấp số nhân với u1 3, công bội q 3. un 3 Do đó: u u 1 3100 3.399 1 u 1 1 9 u 1 3. 100 . 2 5 1 3 2 2 u .u 2 4 u . 2 3 1 u1 u2 u100 . 100 (1 2 99) 100 4950 5050 5049 u1.u2 u100 u1 .q 3 .3 3 3.3 u5050 . x Câu 32. Cho dãy số (x ) xác định bởi x 12 và x n 1 với mọi n 2, 3, 4 n 1 n 3 Tổng 15 số hạng đầu của dãy (xn ) là 28697812 28697813 28697813 7174453 A. . B. . C. . D. . 1594323 1594323 1594324 398581 Lời giải Chọn A. xn 1 xn 1 1 Ta có xn , n 2, 3, 4 nên (xn ) là cấp số nhân với x1 12, q . 3 xn 1 3 3 15 1 15 1 15 1 q 3 2.(3 1) 28697812 Do đó: S x . 12. . 15 1 1 13 1 q 1 3 1594323 3 Câu 33. Cho cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2 , số hạng thứ hai là 1 . Ba số hạng tiếp theo là 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 3; 9; 27 . B. ; ; . C ; ; . D. ; ; . 3 9 27 4 8 16 2 4 8 Lời giải Chọn D. u2 1 1 1 Ta có công bội là q . Do đó: u3 u2.q 1. . u1 2 2 2 Câu 34. Cho cấp số nhân đơn điệu có 7 số hạng với số hạng đầu là 3 , số hạng cuối là 192 . Số hạng thứ tư của cấp số nhân này là bao nhiêu A. 24 . B. 24 . C. 48 . D. 96 . Lời giải Chọn B. 192 Ta có u 3,u u .q6 3.q6 192 q6 64 q 2 u u .q3 3.23 24 . 1 7 1 3 4 1 Câu 35. Cho cấp số nhân un có u1 3; u4 24 . Chọn khẳng định đúng. A. u2 6; u3 8 . B. u2 4; u3 8 . C. u2 6; u3 12 . D. u2 12; u3 20 . Lời giải Chọn C.
10. 24 Ta có u u .q3 q3 8 q 2 . 4 1 3 2 2 Do đó: u2 u1.q 3.2 6; u3 u1.q 3.2 12 . Câu 36. Cho cấp số nhân un có 10 số hạng, biết u2 1 và u3 3. Năm số hạng cuối cùng của cấp số nhân trên là A. 729; 2187; 6561; 19683; 59049 . B. 27; 81; 243; 729; 2187 . C. 81; 243; 2187; 6561. D. 243; 729; 2187; 6561; 19683. Lời giải Chọn C. u3 3 u2 1 9 1 9 Ta có q 3 u1 u10 u1.q 3 6561. u2 1 q 3 3 Câu 37. Cho cấp số nhân un thỏa mãn: u4 u2 25; u3 u1 50 . Cấp số nhân trên có: 200 200 1 100 A. u . B. u . C. q . D. u . 1 3 1 3 2 2 3 Lời giải Chọn B. 3 u q q2 1 25 1 u4 u2 25 u1q u1q 25 1 Ta có . 2 2 u3 u1 50 u q u 50 u q 1 50 2 1 1 1 1 50 200 Lấy 1 chia 2 vế theo vế, ta được: q u1 . 2 1 2 3 2 1 Câu 38. Cho cấp số nhân un tăng, có u1 u4 27, u2.u3 72 .Cấp số nhân này có u7 bằng A. 129. B. 192. C 291. D. 191. Lời giải Chọn B. 72 3 u1 1 27 u u 27 u u q 27 u 1 q 27 2 1 4 1 1 1 u1 Ta có . 2 2 3 u2.u3 72 u1q.u1.q 72 u .q 72 3 72 1 q 2 u1 72 2 u1 24 Do đó Ta có u1 27 u1 27u1 72 0 . u1 u1 3 72 Với u 24 q3 1 (loại vì cấp số tăng ) 1 242 72 Với u 3 q3 8 q 2 u u q6 192 . 1 32 7 1 Câu 39. Cho cấp số nhân: u1, u2 , u3 biết u1u2u3 8000. Giá trị u2 bằng A. 10. B. 30 . C. 20 . D. 40 . Lời giải Chọn C.
11. 2 3 3 Ta có u1u2u3 8000 u2 .u2 8000 u2 8000 u2 8000 20 . Câu 40. Cho cấp số nhân x, y, z biết tổng x y z 26 , x2 y2 z2 364 .Khi đó giá trị của y bằng A. .1 0 B. . 11 C. 12. D. 6 . Lời giải Chọn D. x z 26 y Ta có 2 2 2 . x z 364 y Mà x2 z2 x z 2 2xz 26 y 2 2y2 . 262 364 364 y2 262 52y y2 2y2 y 6 . 52 Câu 41. Cho cấp số nhân tăng un gồm bảy số hạng, biết tổng 3 số hạng đầu tiên bằng 7 , tổng 3 số hạng cuối cùng bằng 112 . Chọn khẳng định đúng : A. un có công bội bằng 3 . B. un có số hạng đầu bằng 2 . C. un cóu3 10 . D. un có tổng các số hạng bằng 127 . Lời giải Chọn D. u 1 q q2 7 1 u1 u2 u3 7 1 Ta có 4 2 u5 u6 u7 112 u q 1 q q 112 2 1 112 Lấy 2 chia 1 vế theo vế, ta được: q4 16 . Chọn q 2 (vì dãy tăng ) 7 7 Do đó: u 1; u u .q2 4; u u q3 8 1 1 q q2 3 1 4 1 7 Tổng các số hạng là ui 7 8 112 127 . i 1 Câu 42. Cho cấp số nhân vô hạn un có u1 5, công bội q là số nguyên dương. Số 45 là một số hạng của dãy. Chọn khẳng định đúng: A. 45 là số hạng thứ 4 của dãy. B. .u2 20 C. Công bội của cấp số nhân bằng 3 . D. Công bội của cấp số nhân bằng 4 . Lời giải Chọn C Ta có 45 5.qn qn 9 32 3 2 . 2 u2 u1.q 5.9 45 . (loại cả A và B), Chọn là C
12. Câu 43. Cho cấp số nhân un có 10 số hạng khác nhau. Biết rằng tổng tất cả các số hạng gấp lần3 tổng các số hạng có thứ tự lẻ. Công bội cấp số nhân này bằng. A. q 4 . B. q 2 . C. .q 3 D. . q 6 Lời giải Chọn B. 10 u1 1 q Tổng 10 số hạng đầu tiên của CSN S . 10 1 q 2 4 6 8 Tổng các số hạng có số thứ tự lẻ là u1 u3 u5 u7 u9 u1 u1q u1q u1q u1q 1 q10 u (1 q2 q4 q6 q8 ) u . . 1 1 1 q2 (Vì 1, q2 , q4 , q6 , q8 là CSN với công bội q2 ) 10 10 10 10 u1 1 q 1 q 1 q 1 q 1 3 Theo giả thiết Ta có 3u . 3 1 q 1 1 q2 1 q 1 q2 1 q 1 q2 3 1 q 2 . 1 q ( vì 10 số hạng khác nhau nên u1 0 ). n 1 2 Câu 44. Cho hai dãy số un , vn : un 4.5 ; vn n với mọi số nguyên dương n . Chọn khẳng định đúng. A. un , vn là hai cấp số nhân. B. un là cấp số nhân, vn không phải là cấp số nhân. C. un khônglà cấp số nhân, vn là cấp số nhân. D. un không là cấp số nhân, vn không phải là cấp số nhân. Lời giải Chọn B. n 2 un Ta có un 1 4.5 5 un 5un 1 un là cấp số nhân với công bội q 5 . un 1 v 4u 2 1 Ta có v1 1; v2 4; v3 9 9 vn không phải là cấp số nhân. v v 3 4 2 1 Câu 45. Cho hai dãy số s , t : s ; t 4.3n 1 với mọi số nguyên dương n . Chọn khẳng n n n n2 1 n định đúng. A. sn , tn là hai cấp số nhân. B. sn là cấp số nhân, tn không phải là cấp số nhân. C. sn không là cấp số nhân, tn là cấp số nhân. D. sn khônglà cấp số nhân, tn không phải là cấp số nhân. Lời giải
13. Chọn C. 1 2 2 1 sn n 1 n 1 1 Ta có s s không là cấp số nhân. n 1 2 1 2 n n 1 1 sn 1 n 1 n 1 2 1 t 4.3n 1 Tương tự n n là cấp số nhân với công bội q 3 . tn 1 4.3 n 3 vn tn 1 4.3 n Câu 46. Cho dãy số un có tổng n số hạng đầu tiên tính bởi công thức Sn 3 1 với mọi số nguyên dương n . Chọn khẳng định đúng. 6 8 9 12 A. u 6 2.3 B. u7 2.3 . C. u10 2.3 . D. .u11 2.3 Lời giải Chọn C. n n 2 1 3 u1 1 q Vì S 3n 1 , nên u là cấp số nhân với u 2; q 3 . Suy ra n 1 3 1 q n 1 n 1 n 1 9 un u1q 2 2.3 u10 2.3 . n 2 Câu 47. Cho hai dãy số un , vn : un 2.3 1; vn n với mọi số nguyên dương n . Chọn khẳng định đúng. A. un , vn là hai cấp số nhân. B. un là cấp số nhân, vn không phải là cấp số nhân. C khônglà cấp số nhân, là cấp số nhân. un vn D. un khônglà cấp số nhân, vn không phải là cấp số nhân. Lời giải Chọn D. 19 u u 2 7 1 Ta có u1 7; u2 19; u3 55 un khônglà cấp số nhân. 55 u u 3 19 2 v 4u 2 1 Ta có v1 1; v2 4; v3 9 9 vn không phải là cấp số nhân. v v 3 4 2 n Câu 48. Cho dãy tn có tổng n số hạng đầu tiên tính bởi công thức Sn 2 1với mọi số nguyên n dương n . Dãy hn được xác định bởi công thức hn 2 1 Chọn khẳng định đúng. A. tn , hn là hai cấp số nhân. B. tn là cấp số nhân, hn không phải là cấp số nhân. C. tn không là cấp số nhân, hn là cấp số nhân. D. tn khônglà cấp số nhân, hn không phải là cấp số nhân. Lời giải Chọn B.
14. n n 1 Sn t1 t2 tn 1 tn 2 1; Sn 1 t1 t2 tn 1 2 1 . Từ đây ta có: n n 1 n 1 n 2 tn Sn Sn 1 2 2 tn 1 2 2 . Khi đó tn 2tn 1 .nên tn là cấp số nhân với u1 1 . q 2 h 3h 2 1 Ta có h1 1; h2 3; h3 7 7 hn không phải là cấp số nhân. h h 3 3 2 n Câu 49. Cho dãy un có tổng n số hạng đầu tiên tính bởi công thức Sn 4 m với mọi số nguyên dương n . Chọn khẳng định đúng. A. un là cấp số nhân với mọi m . B. un là cấp số nhân khi và chỉ khi m dương. C. un là cấp số nhân khi và chỉ khi m âm. D. Các khẳng định trên đều sai. Lời giải Chọn D. Ta có n n 1 Sn u1 u2 un 1 un 4 n; Sn 1 u1 u2 un 1 4 m . Từ đây ta có: n n 1 n 1 n 2 un Sn Sn 1 4 4 un 1 4 4 . Khi đó un 4un 1 .nên tn là cấp số nhân với u1 4 m Nếu u2 4u1 12 4 4 m m 1 . q 4 u1 1 Câu 50. Cho dãy số un : với mọi số nguyên dương n . Chọn khẳng định đúng un 1 4un m A. un là cấp số nhân với mọi m . B. un là cấp số nhân khi và chỉ khi m 0 . C. un là cấp số nhân khi và chỉ khi m 0 . D. Các khẳng định trên đều sai. Lời giải Chọn A. 2 un 4un m 4 4un 1 m m 4 .un 1 4 1 m 2 3 2 4 4un 2 m 4 1 m 4 4un 3 m 4 4 1 m n n 1 n 2 n n 1 n 2 4 .u1 4 4 4 1 m 4 4 4 4 1 m n 1 n 2 n 3 un 1 4 4 4 4 1 m un 4.un 1 . Vậy un là cấp số nhân với mọi m .