Bài ôn tập Toán 8 - Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức

Nội dung text: Bài ôn tập Toán 8 - Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức

1. CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: a) (x2 –1)(x2 2x) b) (2x 1)(3x 2)(3 – x) c) (x 3)(x2 3x –5) d) (x 1)(x2 – x 1) e) (2x3 3x 1).(5x 2) f) (x2 2x 3).(x 4) Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 2 a) 2x3y(2x2 –3y 5yz) b) (x –2y)(x2y2 xy 2y) c) xy(x2y –5x 10y) 5 2 2 2 2 2 1 3 d) x y.(3xy – x y) e) (x – y)(x xy y ) f) xy –1 .(x –2x –6) 3 2 Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau: a) (x y)(x4 x3y x2y2 xy3 y4) x5 y5 b) (x y)(x4 x3y x2y2 xy3 y4) x5 y5 c) (a b)(a3 a2b ab2 b3) a4 b4 d) (a b)(a2 ab b2) a3 b3 Bài 4. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức: a) A (x 2)(x4 2x3 4x2 8x 16) với x 3 . ĐS: A 211 b) B (x 1)(x7 x6 x5 x4 x3 x2 x 1) với x 2 . ĐS: B 255 c) C (x 1)(x6 x5 x4 x3 x2 x 1) với x 2 . ĐS: C 129 d) D 2x(10x2 5x 2) 5x(4x2 2x 1) với x 5 . ĐS: D 5 Bài 5. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức: 1 255 a) A (x3 x2y xy2 y3)(x y) với x 2,y . ĐS: A 2 16 b) B (a b)(a4 a3b a2b2 ab3 b4) với a 3,b 2 . ĐS: B 275 1 1 3 c) C (x2 2xy 2y2)(x2 y2) 2x3y 3x2y2 2xy3 với x ,y . ĐS: C 2 2 16 Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A (3x 7)(2x 3) (3x 5)(2x 11) b) B (x2 2)(x2 x 1) x(x3 x2 3x 2) c) C x(x3 x2 3x 2) (x2 2)(x2 x 1) d) D x(2x 1) x2(x 2) x3 x 3 e) E (x 1)(x2 x 1) (x 1)(x2 x 1) Bài 7. * Tính giá trị của đa thức: a) P(x) x7 80x6 80x5 80x4 80x 15 với x 79 ĐS: P(79) 94 b) Q(x) x14 10x13 10x12 10x11 10x2 10x 10 với x 9 ĐS: Q(9) 1 c) R(x) x4 17x3 17x2 17x 20 với x 16 ĐS: R(16) 4 d) S(x) x10 13x9 13x8 13x7 13x2 13x 10 với x 12 ĐS: S(12) 2 Trang 1
2. Đại số 8 II. HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1. Điền vào chỗ trống cho thích hợp: a) x2 4x 4 b) x2 8x 16 c) (x 5)(x 5) d) x3 12x2 48x 64 e) x3 6x2 12x 8 f) (x 2)(x2 2x 4) g) (x 3)(x2 3x 9) h) x2 2x 1 i) x2 –1 k) x2 6x 9 l) 4x2 –9 m) 16x2 –8x 1 n) 9x2 6x 1 o) 36x2 36x 9 p) x3 27 Bài 2. Thực hiện phép tính: a) (2x 3y)2 b) (5x – y)2 c) (2x y2)3 2 3 2 2 2 2 1 2 2 1 d) x y . x y e) x f) x y 5 5 4 3 2 g) (3x2 –2y)3 h) (x 3y)(x2 3xy 9y2) i) (x2 3).(x4 3x2 9) k) (x 2y z)(x 2y – z) l) (2x –1)(4x2 2x 1) m) (5 3x)3 Bài 3. Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức: a) A x3 3x2 3x 6 với x 19 b) B x3 3x2 3x với x 11 ĐS: a) A 8005 b) B 1001 . Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) (2x 3)(4x2 6x 9) 2(4x3 1) b) (4x 1)3 (4x 3)(16x2 3) c) 2(x3 y3) 3(x2 y2) với x y 1 d) (x 1)3 (x 1)3 6(x 1)(x 1) (x 5)2 (x 5)2 (2x 5)2 (5x 2)2 e) f) x2 25 x2 1 ĐS: a) 29 b) 8 c) –1 d) 8 e) 2 f) 29 Bài 5. Giải các phương trình sau: a) (x 1)3 (2 x)(4 2x x2) 3x(x 2) 17 b) (x 2)(x2 2x 4) x(x2 2) 15 c) (x 3)3 (x 3)(x2 3x 9) 9(x 1)2 15 d) x(x 5)(x 5) (x 2)(x2 2x 4) 3 10 7 2 11 ĐS: a)x b) x c) x d) x 9 2 15 25 Bài 6. So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức: a) A 1999.2001 và B 20002 b) A 216 và B (2 1)(22 1)(24 1)(28 1) c) A 2011.2013 và B 20122 d) A 4(32 1)(34 1) (364 1) và B 3128 1 Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) A 5x – x2 b) B x – x2 c) C 4x – x2 3 d) D –x2 6x 11 e) E 5 8x x2 f) F 4x x2 1 Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A x2 –6x 11 b) B x2 –20x 101 c) C x2 6x 11 d) D (x 1)(x 2)(x 3)(x 6) e) E x2 2x y2 4y 8 f) x2 4x y2 8y 6 g) G x2 – 4xy 5y2 10x –22y 28 HD: g) G (x 2y 5)2 (y 1)2 2 2 Bài 9. Cho a b S và ab P . Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây: a) A a2 b2 b) B a3 b3 c) C a4 b4 Trang 2
3. III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VẤN ĐỀ I. Phương pháp đặt nhân tử chung Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x2 6x b) 9x4y3 3x2y4 c) x3 2x2 5x d) 3x(x 1) 5(x 1) e) 2x2(x 1) 4(x 1) f) 3x 6xy 9xz Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2y 4xy2 6xy b) 4x3y2 8x2y3 2x4y c) 9x2y3 3x4y2 6x3y2 18xy4 d) 7x2y2 21xy2z 7xyz 14xy 5 3 e) a3x2y a3x4 a4x2y 2 2 VẤN ĐỀ II. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 2x2 2x 1 3 b) x2y xy x 1 c) ax by ay bx d) x2 (a b)x ab e) x2y xy2 x y f) ax2 ay bx2 by Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ax 2x a2 2a b) x2 x ax a c) 2x2 4ax x 2a d) 2xy ax x2 2ay e) x3 ax2 x a f) x2y2 y3 zx2 yz Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 2x 4y2 4y b) x4 2x3 4x 4 c) x3 2x2y x 2y d) 3x2 3y2 2(x y)2 e) x3 4x2 9x 36 f) x2 y2 2x 2y Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (x 3)(x 1) 3(x 3) b) (x 1)(2x 1) 3(x 1)(x 2)(2x 1) c) (6x 3) (2x 5)(2x 1) d) (x 5)2 (x 5)(x 5) (5 x)(2x 1) e) (3x 2)(4x 3) (2 3x)(x 1) 2(3x 2)(x 1) Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (a b)(a 2b) (b a)(2a b) (a b)(a 3b) b) 5xy3 2xyz 15y2 6z c) (x y)(2x y) (2x y)(3x y) (y 2x) d) ab3c2 a2b2c2 ab2c3 a2bc3 e) x2(y z) y2(z x) z2(x y) Trang 3
4. Đại số 8 VẤN ĐỀ III. Phương pháp dùng hằng đẳng thức Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x2 12x 9 b) 4x2 4x 1 c) 1 12x 36x2 x2 d) 9x2 24xy 16y2 e) 2xy 4y2 f) x2 10x 25 4 g) 16a4b6 24a5b5 9a6b4 h) 25x2 20xy 4y2 i) 25x4 10x2y y2 Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (3x 1)2 16 b) (5x 4)2 49x2 c) (2x 5)2 (x 9)2 d) (3x 1)2 4(x 2)2 e) 9(2x 3)2 4(x 1)2 f) 4b2c2 (b2 c2 a2)2 g) (ax by)2 (ay bx)2 h) (a2 b2 5)2 4(ab 2)2 i) (4x2 3x 18)2 (4x2 3x)2 k) 9(x y 1)2 4(2x 3y 1)2 l) 4x2 12xy 9y2 25 m) x2 2xy y2 4m2 4mn n2 Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 8x3 64 b) 1 8x6y3 c) 125x3 1 y3 d) 8x3 27 e) 27x3 f) 125x3 27y3 8 Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 6x2 12x 8 b) x3 3x2 3x 1 c) 1 9x 27x2 27x3 3 3 1 d) x3 x2 x e) 27x3 54x2y 36xy2 8y3 2 4 8 Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 4x2y2 y2 2xy b) x6 y6 c) 25 a2 2ab b2 d) 4b2c2 (b2 c2 a2)2 e) (a b c)2 (a b c)2 4c2 Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (x2 25)2 (x 5)2 b) (4x2 25)2 9(2x 5)2 c) 4(2x 3)2 9(4x2 9)2 d) a6 a4 2a3 2a2 e) (3x2 3x 2)2 (3x2 3x 2)2 Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (xy 1)2 (x y)2 b) (x y)3 (x y)3 c) 3x4y2 3x3y2 3xy2 3y2 d) 4(x2 y2) 8(x ay) 4(a2 1) e) (x y)3 1 3xy(x y 1) Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 1 5x2 5 3x 3 b) a5 a4 a3 a2 a 1 c) x3 3x2 3x 1 y3 d) 5x3 3x2y 45xy2 27y3 e) 3x2(a b c) 36xy(a b c) 108y2(a b c) Trang 4
5. VẤN ĐỀ IV. Một số phương pháp khác Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x2 5x 6 b) 3x2 9x 30 c) x2 3x 2 d) x2 9x 18 e) x2 6x 8 f) x2 5x 14 g) x2 6x 5 h) x2 7x 12 i) x2 7x 10 Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) 3x2 5x 2 b) 2x2 x 6 c) 7x2 50x 7 d) 12x2 7x 12 e) 15x2 7x 2 f) a2 5a 14 g) 2m2 10m 8 h) 4p2 36p 56 i) 2x2 5x 2 Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x2 4xy 21y2 b) 5x2 6xy y2 c) x2 2xy 15y2 d) (x y)2 4(x y) 12 e) x2 7xy 10y2 f) x2yz 5xyz 14yz Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) a4 a2 1 b) a4 a2 2 c) x4 4x2 5 d) x3 19x 30 e) x3 7x 6 f) x3 5x2 14x Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử) a) x4 4 b) x4 64 c) x8 x7 1 d) x8 x4 1 e) x5 x 1 f) x3 x2 4 g) x4 2x2 24 h) x3 2x 4 i) a4 4b4 HD: Số hạng cần thêm bớt: a) 4x2 b)16x2 c)x2 x d) x2 e)x2 f) x2 g) 4x2 h) 2x2 2x i) 4a2b2 Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) (x2 x)2 14(x2 x) 24 b) (x2 x)2 4x2 4x 12 c) x4 2x3 5x2 4x 12 d) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 1 e) (x 1)(x 3)(x 5)(x 7) 15 f) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24 Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) (x2 4x 8)2 3x(x2 4x 8) 2x2 b) (x2 x 1)(x2 x 2) 12 c) (x2 8x 7)(x2 8x 15) 15 d) (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 Trang 5
6. Đại số 8 VẤN ĐỀ V. Tổng hợp Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 4x 3 b) 16x 5x2 3 c) 2x2 7x 5 d) 2x2 3x 5 e) x3 3x2 1 3x f) x2 4x 5 g) (a2 1)2 4a2 h) x3 3x2 – 4x 12 i) x4 x3 x 1 k) x4 – x3 – x2 1 l) (2x 1)2 –(x –1)2 m) x4 4x2 –5 Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x y2 x2 y b) x(x y) 5x 5y c) x2 5x 5y y2 d) 5x3 5x2y 10x2 10xy e) 27x3 8y3 f) x2 – y2 – x – y g) x2 y2 2xy y2 h) x2 y2 4 4x i) x6 y6 k) x3 3x2 3x 1–27z3 l) 4x2 4x –9y2 1 m) x2 –3x xy –3y Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x2 10xy 5y2 20z2 b) x2 z2 y2 2xy c) a3 ay a2x xy d) x2 2xy 4z2 y2 e) 3x2 6xy 3y2 12z2 f) x2 6xy 25z2 9y2 g) x2 y2 2yz z2 h) x2 –2xy y2 – xz yz i) x2 –2xy tx –2ty k) 2xy 3z 6y xz l) x2 2xz 2xy 4yz m) (x y z)3 – x3 – y3 – z3 Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 x2z y2z xyz y3 b) bc(b c) ca(c a) ab(a b) c) a2(b c) b2(c a) c2(a b) d) a6 a4 2a3 2a2 e) x9 x7 x6 x5 x4 x3 x2 1 f) (x y z)3 x3 y3 z3 g) (a b c)3 (a b c)3 (b c a)3 (c a b)3 h) x3 y3 z3 3xyz Bài 5. Giải các phương trình sau: a) (x 2)2 –(x –3)(x 3) 6 b) (x 3)2 (4 x)(4 – x) 10 c) (x 4)2 (1– x)(1 x) 7 d) (x – 4)2 –(x –2)(x 2) 6 e) 4(x –3)2 –(2x –1)(2x 1) 10 f) 25(x 3)2 (1–5x)(1 5x) 8 g) 9(x 1)2 –(3x –2)(3x 2) 10 h) 4(x –1)2 (2x –1)(2x 1) 3 Bài 6. Chứng minh rằng: a) a2(a 1) 2a(a 1) chia hết cho 6 với a Z . b) a(2a 3) 2a(a 1) chia hết cho 5 với a Z . c) x2 2x 2 0 với x Z . d) x2 4x 5 0 với x Z . Trang 6
7. IV. CHIA ĐA THỨC VẤN ĐỀ I. Chia đa thức cho đơn thức Bài 1. Thực hiện phép tính: a) ( 2)5 : ( 2)3 b) ( y)7 : ( y)3 c) x12 : ( x10) d) (2x6) : (2x)3 e) ( 3x)5 : ( 3x)2 f) (xy2)4 : (xy2)2 Bài 2. Thực hiện phép tính: a) (x 2)9 : (x 2)6 b) (x y)4 : (x 2)3 c) (x2 2x 4)5 : (x2 2x 4) 1 5 d) 2(x2 1)3 : (x2 1) e) 5(x y)5 : (x y)2 3 6 Bài 3. Thực hiện phép tính: a) 6xy2 : 3y b) 6x2y3 : 2xy2 c) 8x2y : 2xy d) 5x2y5 : xy3 e) ( 4x4y3) : 2x2y f) xy3z4 : ( 2xz3) 3 3 3 1 2 2 2 4 3 3 2 3 2 g) x y : x y h) 9x y z :12xy i) (2x y)(3xy ) : 2x y 4 2 (3a2b)3(ab3)2 (2xy2)3(3x2y)2 k) l) (a2b2)4 (2x3y2)2 Bài 4. Thực hiện phép tính: a) (2x3 x2 5x) : x b) (3x4 2x3 x2) : ( 2x) c) ( 2x5 3x2 – 4x3) : 2x2 3 2 2 1 5 4 2 2 d) (x –2x y 3xy ) : x e) 3(x y) 2(x y) 3(x y) : 5(x y) 2 Bài 5. Thực hiện phép tính: 5 2 3 3 2 4 2 2 3 6 3 3 3 4 9 5 3 3 a) (3x y 4x y 5x y ) : 2x y b) a x a x ax : ax 5 7 10 5 c) (9x2y3 15x4y4) : 3x2y (2 3x2y)y2 d) (6x2 xy) : x (2x3y 3xy2) : xy (2x 1)x 3 e) (x2 xy) : x (6x2y5 9x3y4 15x4y2) : x2y3 2 Trang 7
8. Đại số 8 VẤN ĐỀ II. Chia đa thức cho đa thức Bài 1. Thực hiện phép tính: a) (x3 –3x2) : (x –3) b) (2x2 2x 4) : (x 2) c) (x4 – x –14) : (x –2) d) (x3 3x2 x 3) : (x 3) e) (x3 x2 –12) : (x –2) f) (2x3 5x2 6x –15) : (2x –5) g) ( 3x3 5x2 9x 15) : (5 3x) h) ( x2 6x3 26x 21) : (2x 3) Bài 2. Thực hiện phép tính: a) (2x4 5x2 x3 3 3x) : (x2 3) b) (x5 x3 x2 1) : (x3 1) c) (2x3 5x2 –2x 3) : (2x2 – x 1) d) (8x 8x3 10x2 3x4 5) : (3x2 2x 1) e) ( x3 2x4 4 x2 7x) : (x2 x 1) Bài 3. Thực hiện phép tính: a) (5x2 9xy 2y2) : (x 2y) b) (x4 x3y x2y2 xy3) : (x2 y2) c) (4x5 3xy4 y5 2x4y 6x3y2) : (2x3 y3 2xy2) d) (2a3 7ab2 7a2b 2b3) : (2a b) Bài 4. Thực hiện phép tính: a) (2x 4y)2 : (x 2y) (9x3 12x2 3x) : ( 3x) 3(x2 3) b) (13x2y2 5x4 6y4 13x3y 13xy3) : (2y2 x2 3xy) Bài 5. Tìm a,b để đa thức f (x) chia hết cho đa thức g(x) , với: a) f (x) x4 9x3 21x2 ax b , g(x) x2 x 2 b) f (x) x4 x3 6x2 x a , g(x) x2 x 5 c) f (x) 3x3 10x2 5 a , g(x) 3x 1 d) f (x) x3 –3x a , g(x) (x –1)2 ĐS: a) a 1,b 30 Bài 6. Thực hiện phép chia f (x) cho g(x) để tìm thương và dư: a) f (x) 4x3 3x2 1 , g(x) x2 2x 1 b) f (x) 2 4x 3x4 7x2 5x3 , g(x) 1 x2 x c) f (x) 19x2 11x3 9 20x 2x4 , g(x) 1 x2 4x d) f (x) 3x4y x5 3x3y2 x2y3 x2y2 2xy3 y4 , g(x) x3 x2y y2 Trang 8
9. VẤN ĐỀ III. Tìm đa thức bằng phương pháp hệ số bất định Bài 1. Cho biết đa thức f (x) chia hết cho đa thức g(x) . Tìm đa thức thương: a) f (x) x3 5x2 11x 10 , g(x) x 2 ĐS: q(x) x2 3x 5 b) f (x) 3x3 7x2 4x 4 , g(x) x 2 ĐS: q(x) 3x2 x 2 Bài 2. Phân tích đa thức P(x) x4 x3 2x 4 thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng: x2 dx 2 . ĐS: P(x) (x2 x 2)(x2 2) . Bài 3. Với giá trị nào của a và b thì đa thức x3 ax2 2x b chia hết cho đa thức x2 x 1 . ĐS: a 2,b 1 . Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 x2 14x 24 b) x3 4x2 4x 3 c) x3 7x 6 d) x3 19x 30 e) a3 6a2 11a 6 Bài 5. Tìm các giá trị a, b, k để đa thức f (x) chia hết cho đa thức g(x) : a) f (x) x4 9x3 21x2 x k , g(x) x2 x 2 . ĐS: k 30 . b) f (x) x4 3x3 3x2 ax b , g(x) x2 3x 4 . ĐS: a 3,b 4 . Bài 6. Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức f (k) k3 2k2 15 chia hết cho nhị thức g(k) k 3 . ĐS: k 0,k 3 . Trang 9
10. Đại số 8 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài 1. Thực hiện phép tính: a) (3x3 2x2 x 2).(5x2) b) (a2x3 5x 3a).( 2a3x) c) (3x2 5x 2)(2x2 4x 3) d) (a4 a3b a2b2 ab3 b4)(a b) Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) (a2 a 1)(a2 a 1) b) (a 2)(a 2)(a2 2a 4)(a2 2a 4) c) (2 3y)2 (2x 3y)2 12xy d) (x 1)3 (x 1)3 (x3 1) (x 1)(x2 x 1) Bài 3. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x: a) (x 1)3 (x 1)3 6(x 1)(x 1) b) (x 1)(x2 x 1) (x 1)(x2 x 1) c) (x 2)2 (x 3)(x 1) d) (x 1)(x2 x 1) (x 1)(x2 x 1) e) (x 1)3 (x 1)3 6(x 1)(x 1) f) (x 3)2 (x 3)2 12x Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A a3 3a2 3a 4 với a 11 b) B 2(x3 y3) 3(x2 y2) với x y 1 Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 1 2xy x2 y2 b) a2 b2 c2 d2 2ab 2cd c) a3b3 1 d) x2(y z) y2(z x) z2(x y) e) x2 15x 36 f) x12 3x6y6 2y12 g) x8 64x2 h) (x2 8)2 784 Bài 6. Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài) a) (35x3 41x2 13x 5) : (5x 2) b) (x4 6x3 16x2 22x 15) : (x2 2x 3) c) (x4 x3y x2y2 xy3) : (x2 y2) d) (4x4 14x3y 24x2y2 54y4) : (x2 3xy 9y2) Bài 7. Thực hiện phép chia các đa thức sau: a) (3x4 8x3 10x2 8x 5) : (3x2 2x 1) b) (2x3 9x2 19x 15) : (x2 3x 5) c) (15x4 x3 x2 41x 70) : (3x2 2x 7) d) (6x5 3x4y 2x3y2 4x2y3 5xy4 2y5) : (3x3 2xy2 y3) Bài 8. Giải các phương trình sau: a) x3 16x 0 b) 2x3 50x 0 c) x3 4x2 9x 36 0 d) 5x2 4(x2 2x 1) 5 0 e) (x2 9)2 (x 3)2 0 f) x3 3x 2 0 g) (2x 3)(x 1) (4x3 6x2 6x) : ( 2x) 18 Bài 9. Chứng minh rằng: a) a2 2a b2 1 0 với mọi giá trị của a và b. b) x2 y2 2xy 4 0 với mọi giá trị của x và y. c) (x 3)(x 5) 2 0 với mọi giá trị của x. Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) x2 x 1 b) 2 x x2 c) x2 4x 1 d) 4x2 4x 11 e) 3x2 6x 1 f) x2 2x y2 4y 6 g) h(h 1)(h 2)(h 3) Trang 10