Bài kiểm tra bồi dưỡng giữa học kì I môn Toán 8 - Trường THCS Lý Thường Kiệt

Nội dung text: Bài kiểm tra bồi dưỡng giữa học kì I môn Toán 8 - Trường THCS Lý Thường Kiệt

1. PHÒNG GD& ĐT HÀ TRUNG BÀI KIỂM TRA BỒI DƯỠNG GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT MÔN: TOÁN 8 Năm học: 2018 - 2019 Thời gian làm bài : 90. phút. ĐỀ BÀI Câu 1(1,5 điểm) : Làm tính nhân. a) 2x. (x2 -3) b) (5x – 2y).(x2 – xy +1) c) (x+1)(x – 1)(x + 2) Câu 2 (0,5 điểm) Rút gọn và tính giá trị biểu thức. A = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) - 2x với x = 2018 Câu 3 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a)2x + 2y - x2 - xy b)x2 - 25 + y2 + 2xy c) 4x3 + 9x2 - 19 x - 30 Câu 4 (2.0 điểm) Thực hiện phép chia : a. 125a3b4c5 10a4b2c3 : 5a3b2c2 b. (8x2 - 26x + 21 ) : ( 2x - 3) Câu 5(3 điểm) Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Trên tia đối của OC lấy điểm K sao cho OK = OC. Chứng minh rằng : a. AHBK là hình bình hành ; b . So sánh OM và AH. Câu 6(1,5 điểm) a. Tìm a để đa thức 2x4 - x3 + 6x2 - x + a chia hết cho đa thức x2 + x + 2 b. Tìm đa thức f(x) biết f(x) khi chia cho x - 2 thì dư 5, khi chia cho x - 3 thì dư 7 và khi chia cho ( x- 2) ( x- 3) thì được thương là x2 - 1. HẾT Họ và tên học sinh Lớp SBD
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1 a) 2x. (x2 -3) = 2x3 – 6x 0.5 b) (5x – 2y).(x2 – xy +1) = 5x.(x2 – xy +1) – 2y.(x2 – xy +1) = 5x3 – 5x2y +5x - 2x2 y + 2xy2 – 2y 0.5 = 5x3 -7x2y + 5x + 2xy2 – 2y c) (x+1)(x – 1)(x + 2) = (x2 – 12)(x + 2) 0.5 = (x2 – 1)(x+2) = x3 + 2x2 – x - 2 2 A = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) - 2x với x = 2018 0.5 A = 8x3 + 27 – 8x3 + 2 – 2x A = 29 – 2x Thay x = 2018 ta được: A = 29 – 2. 2018 A = - 4007 3 a)2x + 2y - x2 - xy = 2(x+y) - x(x+y) = (x+y)(2-x) 0.5 b)x2 - 25 + y2 + 2xy = (x+y)2 - 25 = (x+y+5)(x+y -5) 0.5 c) 4x3 + 9x2 - 19 x - 30 = ( x - 2) ( x+ 3) ( 4x + 5) 0.5 4 a. 125a3b4c5 10a4b2c3 : 5a3b2c2 = - 25 b2 c3 + 2ac 1.0 b. (8x2 - 26x + 21 ) = ( 2x - 3) ( 4x - 7 ) 1.0 5 . A 2.0 KH O B M C a. Do OK = OC; BM = MC nên OM là đường trung bình trong tam giác KBC. suy ra OM // BK; OM = 1 KB. Mà OM // AH do cùng vuông góc BC 2 Suy ra KB // AH. Tương tự KA // BH . Tứ giác AHBK có các cạnh đối song song nên là hình bình hành. 1.0
3. b. AHBK là hình bình hành nên KB = AH mà OM =1 KB nên OM = 1 KH 2 2 6 a. Thực hiện phép chia ta có 0.5 2x4 - x3 + 6x2 - x + a = ( x2 + x + 2) ( 2x2 - 3x + 5) + ( a - 10) Để đa thức 2x4 - x3 + 6x2 - x + a chia hết cho đa thức ( x2 + x + 2) th? dư a - 10 = 0 hay a = 10 . b. Gọi thương của phép chia f(x) cho x- 2; x-3 lần lượt là các đa thức A(x) và 1.0 B(x). Ta có : f(x) = ( x - 2) . A(x) + 5 (1) f(x) = ( x - 3) . B(x) + 7 ( 2) Gọi dư của phép chia f(x) cho (x- 2)( x-3) là R (x) ta có đa thức chia bậc hai nên đa thức dư nếu có là bậc nhất; Đặt R (x) = ax + b 2 f(x) = (x- 2)( x-3) ( x - 1) + ax + b (3) Do (1), (2), (3) đúng với mọi x nên : Với x = 2 thì từ (1) và (3) ta có 2a+ b = 5 (*) Với x = 3 thì từ (2) và (3) ta có 3a + b = 7 ( ) Từ (*) và ( ) ta có 2a b 5 Giải ra ta được a = 2, b = 1 3a b 7 2 Do đó đa thức phải tìm là f(x) = ( x- 2) ( x- 3) (x - 1) + 2x + 1 = x4 - 5 x3 + 5x2 + 7x - 5 Bài hình vẽ sai hoặc không có hình thì không cho điểm Học sinh làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.