26 bài tập cực hay cho học sinh giỏi Toán lớp 6

Nội dung text: 26 bài tập cực hay cho học sinh giỏi Toán lớp 6

1. Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4 (-1)2010.(-1)2011 131313 131313 131313 b) B = 70.( + + ) 565656 727272 909090 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c) C = + + + biết = = = . 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết: 2 2 0,4 x 1 8 1 3 a) = b) x : (9 - ) = 9 11 2 x 1 2 2 8 8 1,6 9 11 Câu 3. a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 . 9 19 9 19 b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh A ; B 10 2010 10 2011 10 2011 102010 n 1 Câu 4. Cho A = n 4 a) Tìm n nguyên để A là một phân số. b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên. ( 2)3.33.53.7.8 Câu 5: a) Rút gọn phân số: 3.53.24.42 7 15 15 7 b) So sánh không qua quy đồng: A ; B 10 2005 10 2006 10 2005 10 2006 Câu 6: Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau: 1 1 1 1 1 1 a) A 20 30 42 56 72 90 5 4 3 1 13 b) B 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài 7 : Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : a) 102 112 122 : 132 142 . b) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.82 2 3.4.216 c) d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) 11.213.411 169 e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Bài 8 : Tìm x, biết: 2 a) 19x 2.52 :14 13 8 42 b) x x 1 x 2 x 30 1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài 9: a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3. 101102 1 101103 1 b) So sánh M và N biết rằng : M và N . 101103 1 101104 1 Câu 10 : Thực hiện các phép tính 136 28 62 21 a) . b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 15 5 10 24 1
2. 5 5 5 1 1 c) 6 11 9 :8 6 6 20 4 3 Câu 11 Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ + 19 - 20 a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không? b) Tìm tất cả các ước của A. Câu 12 a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau. b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 + + x = 501501 Câu 13 Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 28.43 28.5 28.21 a. 24.5 [131 (13 4)2 ] b. 5 5.56 5.24 5.63 Câu 14 Tìm các số nguyên x biết. 3 5 24 5 3 2 a. x . b. (7x 11) ( 3) .15 208 c. 2x 7 20 5.( 3) 3 35 6 Câu 15 a, Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? b, Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6? Câu 16 Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. Câu 17: Tìm x biết: a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Câu 18. Tìm chữ số tận cùng của: a) 571999 b) 931999 Câu 19. Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh rằng A chia hết cho 5. Câu 20. chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 a) 2 4 8 16 32 64 3 1 2 3 4 99 100 3 b) 3 32 33 34 399 3100 16 Câu 21: Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 1011 1 1010 1 b. Cho A = ; B = . So sánh A và B 1012 1 1011 1 Câu 22:Thực hiện các phép tính sau: 2181.729 243.81.27 1 1 1 1 1 a. b.  32.92.234 18.54.162.9 723.729 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 1 1 1 1 5.415 99 4.320.89 c.  1 d. 22 32 42 1002 5.29.619 7.229.276 Bài 23 Cho S = 5 + 52 + 53 + + 52006 a. Tính S b. Chứng minh S  126 Bài 24: a.Chứng minh rằng : nếu ab cd eg 11 thì : abc deg11 . b.Cho A = 2 22 23 260. Chứng minh : A  3 ; 7 ; 15. 1 1 1 1 Bài 25 Chứng minh : < 1. 22 23 24 2n 1 1 1 1 1 Bài 26: Chứng minh rằng: A = 3 32 33 399 2 2