18 Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 8

Nội dung text: 18 Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 8

1. ĐỀ 1 Câu 1. 2 2 a) Phân tích đa thức +x 4xy – 16 + 4 thànhy nhân tử: 3 2 b) Tính (3 x+ 10 -1)x : (3x +1) 8x3 12x2 6x 1 Câu 2. Cho biểu thức P 4x2 4x 1 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên Câu 3. Cho biểu thức x2 2x 2x2 1 2 M 2 2 3 . 1 2 x 0; x 2 2x 8 8 4x 2x x x x a) Rút gọn biểu thức M 1 b) Tính giá trị của M với x = 2 Câu 4. Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì? Câu 5. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên đường thẳng đi qua đỉnh A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC và CN. a) Tứ giác MNCB là hình gì ? Tại sao ? b) Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi. ĐỀ 2 CAÂU 1:(2ñieåm). Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: a) x2 – y2 – 7x + 7y c) y4 + 2y3 – y2 – 2y Caâu 2 : (1.5 ñieåm) Bieåu thöùc sau coù phuï thuoäc vaøo bieán x khoâng : (x-1)3 – (x+1)3 + 6(x+1)(x-1) Caâu 3: (1.5ñieåm) Ruùt goïn caùc phaân thöùc sau: a/ 5x x 2y b/ 32x 16x2 2x3 2 2y x 2 16 x2 Caâu 4 : (2. ñieåm) Thöïc hieän pheùp tính x x2 3x x 3 x + .( ) 3 x 2x 3 x2 3x x2 9 Caâu 5 : (3điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2.BC và góc A có số đo bằng 1200. Gọi I; K lần lượt là trung điểm của AB và CD và M là điểm đối xứng của điểm D qua A. a) Tứ giác AIKD là hình gì? Chứng minh. b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều. c) Tứ giác AMIK là hình gì? Chứng minh. d) Chứng minh tứ giác AMBC là hình chữ nhật.
2. ĐỀ 3 Baøi 1: 1) Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû a) 4a2 - 4ab - 2a + 2b b) x6 + 27y3 2) Thöïc hieän pheùp tính 2 1 2 1 2 1 3 2 a) x y xy y . x y x y x b) 2x 3x 7x 3 : 2x 1 2 2 2 Baøi 2: Thöïc hieän pheùp tính: 1 2 3 x 14 2 : x 9 3 x x 3 x 3 Baøi 3: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù A· BC 600 . Treân nöûa maët phaúng coù bôø laø ñöôøng thaúng AB (chöùa ñieåm C) keû tia Ax // BC. Treân Ax laáy ñieåm D sao cho AD = DC. 1) Tính caùc goùc BAD; ADC 2) Chöùng minh töù giaùc ABCD laø hình thang caân 3) Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Töù giaùc ADMB laø hình gì? Taïi sao? 4) So saùnh dieän tích cuûa töù giaùc AMCD vôùi dieän tích tam giaùc ABC. ĐỀ 4 Baøi 1: Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: a/ 5x – 5y + ax – ay b/ x2 –2xy + y2 – z2 Baøi 2: Ruùt goïn bieåu thöùc sau: 3x 1 4 7x 4x2 2x A : 2 2 4xy 4xy 8x y Baøi 3: Tìm x 2x( x-5) – x( 3+2x ) = 26 Baøi 4: Chöùng minh raèng: n(2n-3) – 2n( n + 1 ) luoân chia heát cho 5 ( n Z) Baøi 5: Cho tam giaùc ABC vuoâng caân taïi A . Bieát AC = 4cm, ñieåm M thuoäc caïnh BC. Goïi MD  AB, ME  AC . a/ Chöùng minh: DBM vuoâng caân taïi D. b/ Töù giaùc ADME laø hình gì ? c/ Tính dieän tích töù giaùc ADME? ĐỀ 5 A/ Lý thuyết: (2đ) Học sinh chọn một trong hai câu sau đây: Câu 1: a/ Cho hai đa thức A và B , B khác đa thức 0. Khi nào thì ta nói rằng đa thức A chia hết cho đa thức B? b/ Áp dụng : Cho A = x2-3x+2 , B=1-x. Đa thức A có chia hết cho đa thức B không? vì sao? Câu 2: a/ Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thang cân? b/ Áp dụng: Cho tứ giác ABCD có AD = BC và Cµ Dµ , chứng tỏ rằng ABCD là hình thang cân. B/ Bài tập: (8đ) Bắt buộc Bài 1(1,5đ): Phân tích thành nhân tử: a/ ay2- 4ay +4a - by2+ 4by - 4b b/ 2x2 + 98 +28x - 8y2 Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức: 1 2 2 3 1 3 M = x - y x + 3xy + 9y + 9y - x có giá trị không phụ thuộc x, y 3 3 x + y 3y x + 1 x2 Bài 3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: A = + - 3xy . + x - 2y 2y - x 3xy - 1 x + 1 với x = 2 và y = 20.
3. Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD. a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi . b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm . c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng . ĐỀ 6 Câu 1: (1 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3a - 3b + a2 – ab b) x3 – 2x2 + x 3x 3 y 3xy 3 Câu 2: (1 điểm). Rút gọn phân thức sau: x 2 y 2 Câu 3: (2 điểm). Thực hiện phép tính: 4x 2 9 2x 2 9 5x 10 5y a) b) : 6x 2 18x 6x x 3 x 2 x Câu 4: (0,5 điểm). Chứng minh biểu thức Q = 4x2 + 4x + 2 1 với mọi x R. Câu 5: (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức M = x2 – 4xy + 4y2 tại x = 16 và y = 3 2x 2 8 Câu 6: (1,5 điểm). Cho phân thức P = x 2 a) Tìm giá trị của x để phân thức P được xác định. b) Rút gọn phân thức P. c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức P = 2. Câu 7: (1 điểm). Tính diện tích của tam giác cân biết cạnh đáy bằng 6cm và cạnh bên bằng 5cm. Câu 8: (2,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc B = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi. b) Tính số đo của góc AED. ĐỀ 7 A. LÍ THUYẾT (2đ) : Học sinh chọn một trong hai đề sau đây để làm. ĐỀ 1. Câu 1. Cho hai đa thức A và B với đa thức B khác đa thức 0. Khi nào thì ta nói rằng đa thức A chia hết cho đa thức B ? Các đa thức đó có tên gọi như thế nào ? Viết kí hiệu. Câu 2. Áp dụng : cho A = x2 – 5x + 6 , B = – x + 2. Đa thức A có chia hết cho đa thức B không ? Vì sao ? ĐỀ 2. Câu 1. Nêu các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. Câu 2. Cho hai góc kề bù xOy và x’Oy. Gọi Ot và Ot’ là hai tia phân giác của hai góc đó. Lấy M Oy với M khác O. Hạ MP  Ot và MQ  Ot’. Chứng minh rằng : Tứ giác MQOP là hình chữ nhật. B. BÀI TẬP (bắt buộc, 8đ) Câu 3 (1,5đ). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a. x 2 9y 2 b. 5x 3 y 5x 2 y 5xy 5y Câu 4 (1đ). Chứng minh rằng giá trị của biểu thức : P = x -1 3 x +1 3 + 6 x +1 x 1 không phụ thuộc vào x.
4. x + 1 3 1 - 3x x 2 + 4 Câu 5 (2đ). Cho A = + - 3x : - . x - 2 2 - x x - 2 x - 2 a. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. 1 b. Rút gọn và tính giá trị biểu thức A với x = . 2 Câu 6 (3,5đ). HS vẽ lại hình vào bài làm Cho hình bình hành ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Nối AC, đường thẳng BM và DN cắt AC lần lượt tại các điểm E và F. A B a. Chứng minh rằng : BM // DN b. Chứng minh rằng: AE = EF = FC. E c. Chứng minh rằng : tứ giác MENF là hình bình hành. M d. Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để hình bình hành N MENF trở thành hình chữ nhật ? F D C ĐỀ 8 Baøi 1: 1) Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû a) 4a2 - 4ab - 2a + 2b b) x6 + 27y3 2) Thöïc hieän pheùp tính 2 1 2 1 2 1 a) x y xy y . x y x y x 2 2 2 b) 2x3 3x2 7x 3 : 2x 1 Baøi 2: Thöïc hieän pheùp tính: 1 2 3 x 14 2 : x 9 3 x x 3 x 3 Baøi 3:Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù A· BC 600 . Treân nöûa maët phaúng coù bôø laø ñöôøng thaúng AB (chöùa ñieåm C) keû tia Ax // BC. Treân Ax laáy ñieåm D sao cho AD = DC. 1) Tính caùc goùc BAD; ADC 2) Chöùng minh töù giaùc ABCD laø hình thang caân 3) Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Töù giaùc ADMB laø hình gì? Taïi sao? 4) So saùnh dieän tích cuûa töù giaùc AMCD vôùi dieän tích tam giaùc ABC. ĐỀ 9 Câu1. (1 điểm). Làm tính nhân. 2 5 1 15x 2y a/ x x x b/ 3 . 2 2 7y x Câu 2. (1 điểm) a/ Tính giá trị biểu thức x2 – 6x + 9 khi x = 1. b/ Tính giá trị của biểu thức x3 – 3x2 – 3x – 1 khi x = – 2. Câu 3. (1 điểm) Rút gọn biểu thức x(6x – 1)2 + x(6x + 1)2 – 2(6x – 1)(6x + 1)x. Câu 4. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử.
5. a/x2 + 2x – y2 + 1 b/ x2 + x – 12 Câu 5. (1 điểm) x + 2 x - 2 x2 2 Cho biểu thức B = 2 + 2 : 2 x - x x + x x 1 a/ Tìm điều kiện xác định của B b/ Rút gọn B c/ Tính giá trị của biểu thức B với x = 2009 Câu 6. (1 điểm) Phát biểu các dấu hiệu nhận biết của hình thoi. Câu 7. ( 3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Và góc A=600 gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. a/ Tứ giác ECDF là hình gì? vì sao? b/ Tứ giác ABED là hình gì? vì sao? c/ Tính số đo góc AED. ĐỀ 10 I.LYÙ THUYEÁT: 1. Vieát quy taéc nhaân ña thöùc vôùi ña thöùc. Aùp duïng: Thöïc hieän pheùp nhaân (x-3y)(2xy- 5y2 - x) 2. Haõy phaùt bieåu ñònh nghóa vaø tính chaát ñöôøng trung bình cuûa hình thang. Aùp duïng: Cho hình thang ABCD (AB// CD) coù EF = 7cm laø ñöôøng trung cuûa hình thang ABCD, AB= 6 cm. Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng CD. II. BAØI TAÄP: Baøi 1: Thöïc hieän pheùp chia ña thöùc moät bieán (x3 -3x2 -4x +12) : (x-3). Baøi 2: Ruùt goïn bieåu thöùc 8x3 – y3 –(2x- y)3 Baøi 3: Thöïc hieän pheùp tính 3 x 2x 8 18 3 a) b) x 5 x 5 x 2 9 3 x Baøi 4: Cho tam giaùc ABC vaø D laø trung ñieåm cuûa BC. Qua D keû ñöôøng thaúng song song vôùi AB, noù caét AC taïi E. Goïi M laø ñieåm ñoái xöùng vôùi D qua E. Qua D keû ñöôøng thaúng song song vôùi AC, noù caét AB taïi F. Goïi N laø ñieåm ñoái xöùng vôùi D qua F. a) Töù giaùc AEDF laø hình gì?. b) Chöùng minh raèng M ñoái xöùng vôùi N qua A ĐỀ 11 I. PHẦN LÝ THUYẾT: (2 ĐIỂM) Học sinh chọn một trong hai đề sau đây: Đề 1: a) Nêu quy tắc nhân các phân thức đại số, ghi công thức tổng quát. 3x 3y 8x 8y b) Áp dụng: Làm tính nhân phân thức: . . 2x 2y 15x 15y Đề 2: a) Phát biểu định nghĩa hình vuông. Phát biểu các tính chất của đường chéo hình vuông. b) Áp dung: Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Tính đường chéo của hình vuông đó. II. PHẦN CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8 điểm) Bài 1. (1,5điểm)
6. Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1); b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 +2(2x +1)(3x – 1). Bài 2. (2 điểm) Thực hiện các phép tính: x 1 x 1 4 a) – + ; x 1 x 1 x2 1 x3 y xy3 b) : (x2 + y2). x4 y Bài 3. (1,5 điểm) x2 6x 9 Cho biểu thức P = x 3 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm giá trị của x để giá trị của P = 2. Bài 4. (3 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ? b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ? c) Cho AC = 6cm, BD = 8cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ. ĐỀ 12 Baøi 1: (2 ñ) Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû a) 49 – x2 + 6x – 9 b) x2 + 7x + 12 2xy x y 2x y Baøi 2: (2 ñ) Cho bieåu thöùc A = 2 2 . vôùi x≠ y x y 2x 2y x y y x 1) Ruùt goïn bieåu thöùc A 2) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc A vôùi x = 1; y = 2 Baøi 3:(2ñ) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc sau: A = 5x2 – 2x Baøi 4: (4 ñ) Cho ABC vuoâng taïi A, D laø ñieåm treân caïnh BC. Ñöôøng thaúng qua D song song vôùi AC caét AB taïi M, ñöôøng thaúng qua D song song vôùi AB caét AC taïi N. 1) Töù giaùc AMDN laø hình gì? Vì sao? 2) Xaùc ñònh vò trí ñieåm D treân caïnh BC ñeå töù giaùc AMDN laø hình vuoâng? Veõ hình minh hoaï. 3) Tính dieän tích ABC, bieát AB = 6cm; BC = 10cm ĐỀ 13 2x 1 2x 3 Bài 1: (3đ) Cho biểu thức: A = x 2 2x 1 x 2 1 a.Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định. b. Rút gọn biểu thức A
7. c. Với giá trị nào của x thì A=0 Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng a 3b ab3 6 .Trong đó a và b là các số nguyên. Bài 3 : (4đ) Cho hình thang ABCD (AD//BC). Các điểm M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. a. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. b. Giả sử Hình thang ABCD cân. Chứng minh rằng tia MP là phân giác góc QMN c. Hình thang cân ABCD cần thêm điều kiện gì để góc MNQ bằng 450 ? ĐỀ 14 Baøi 1 ( 2 ñieåm) a>. Tính hôïp lí : A = 4,82 + 9,6.5,2 + 5,22 b>. Tính : ( x3 + 4x2 + x - 6 ) : (x + 2 ) 2 x 3 4x 12 Baøi 2 ( 2 ñieåm) Cho bieåu thöùc M 2 . 1 2 x 3x x 9 a>. Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa M . b>. Ruùt goïn M. c>. Tìm x ñeå M = 0 . Baøi 3 ( 2 ñieåm) Cho töù giaùc ABCD . Goïi M , N , P , Q laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB , BC , CD , DA a>. Töù giaùc MNPQ laø hình gì ? vì sao ? b>. Tìm ñieàu kieän cuûa hai ñöôøng cheùo AC vaø BD ñeå töù giaùc MNPQ laø hình thoi . Baøi 4 ( 1 ñieåm) Tính dieän tích cuûa tam giaùc ñeàu, bieát chu vi cuûa tam giaùc ñoù baèng 12 cm. Baøi 5 ( 3 ñieåm) Cho tam gi¸c ABC cã hai trung tuyÕn BD vµ CE c¾t nhau ë G .Gäi M, N lÇn l­ît lµ hai trung ®iÓm cña BG vµ CG . a. Chøng minh r»ng tø gi¸c MNDE lµ h×nh b×nh hµnh. b. T×m ®iÒu kiÖn cña tam gi¸c ABC ®Ó tø gi¸c MNDE lµ h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng. c. Chøng minh DE + MN = BC. ĐỀ 15 CAÂU 1:(2ñieåm). Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: a) x2 – y2 – 7x + 7y c) y4 + 2y3 – y2 – 2y Caâu 2 : (1.5 ñieåm) Bieåu thöùc sau coù phuï thuoäc vaøo bieán x khoâng : (x-1)3 – (x+1)3 + 6(x+1)(x-1) Caâu 3: (1.5ñieåm) Ruùt goïn caùc phaân thöùc sau: a/ 5x x 2y b/ 32x 16x2 2x3 2 2y x 2 16 x2 Caâu 4 : (2. ñieåm) Thöïc hieän pheùp tính x x2 3x x 3 x + .( ) 3 x 2x 3 x2 3x x2 9 Caâu 5 : (3điểm)
8. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2.BC và góc A có số đo bằng 1200. Gọi I; K lần lượt là trung điểm của AB và CD và M là điểm đối xứng của điểm D qua A. a) Tứ giác AIKD là hình gì? Chứng minh. b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều. c) Tứ giác AMIK là hình gì? Chứng minh. d) Chứng minh tứ giác AMBC là hình chữ nhật. ĐỀ 16 Caâu 1. a) Ruùt gọn biểu thức: x 3 x2 3x 9 x2 3 x 9 b) Phaân tích ña thức thaønh nhaân tử: x3 2x2 x xy2 Caâu 2. Tính: 4x 13 x 48 x y x y 2y a) b) 5x x 7 5x x 7 2x 2y 2x 2y x2 y2 Caâu 3. a) Tìm x, bieát: 4x x 2007 x 2007 0 b) Tìm x ¢ ñeå ña thöùc 2x2 – x +1 chia heát cho ña thöùc 2x + 1. Caâu 4. Cho tam giaùc ABC caân taïi A coù M laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. Goïi D laø ñieåm ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua ñieåm M. a) Chöùng minh töù giaùc ABCD laø hình thoi. b) Veõ ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi BC taïi B caét tia CA taïi ñieåm F. Chöùng minh töù giaùc ADBF laø hình bình haønh. c) Qua C, veõ ñöôøng thaúng song song vôùi AD caét tia BA taïi ñieåm E. Chöùng minh töù giaùc BCEF laø hình chöõ nhaät. 1 d) Noái EM caét AC taïi N, keùo daøi BN caét EC taïi I. Chöùng minh S S IBC 4 BCEF ĐỀ 17 Caâu 1. Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû a) 3x2 3x b) x3 4x2 4x c) x2 5x 6 Caâu 2. Thöïc hieän pheùp tính: 1 1 2x x3 x2 1 1 a) b) x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3n 1 Caâu 3. Chöùng toû phaân soá luoân toái giaûn vôùi moïi soá töï nhieân n. 5n 2 Caâu 4. Cho tam giaùc ABC (AB < AC), ñöôøng cao AH. Goïi M, N, P laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, AC, BC. a) Chöùng minh töù giaùc BCNM laø hình thang. b) Chöùng minh töù giaùc MNCP laø hình bình haønh. c) Chöùng minh töù giaùc HPNM laø hình thang caân. d) Tam giaùc ABC caàn ñieàu kieän gì ñeå töù giaùc BMNP laø hình vuoâng? Haõy giaûi thích ñieàu ñoù.
9. ĐỀ 18 Caâu 1. Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû a) x2 y2 4x 4 c) x3 3x2 4x 12 b) 2x2 4xy 2y2 18 d) x2 5x 6 Caâu 2. Tìm x, bieát a) 25x2 49 0 c) x2 x 4 36 9x 0 b) x2 8x 16 0 d) x3 8 Caâu 3. Thöïc hieän pheùp tính: 2x 2 1 x y x y2 a) b) x2 4 x 2 x 2 x x y x2 xy Caâu 4. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù ñöôøng cao AH. Goïi E, F laàn löôït laø hình chieáu cuûa H leân AB, AC. a) Chöùng minh AH = EF. b) Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Chöùng minh AM  EF c) Goïi I, J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa HB, HC. Chöùng minh töù giaùc IEFJ laø hình thang vuoâng. Caâu 5. Cho hình vuoâng ABCD, goïi K laø giao ñieåm cuûa ñoaïn noái töø C ñeán trung ñieåm cuûa AB vaø ñoaïn noái töø D ñeán trung ñieåm cuûa BC. Chöùng minh AK = AD.