10 Đề ôn thi học kì I môn Toán Lớp 8

Nội dung text: 10 Đề ôn thi học kì I môn Toán Lớp 8

1. Gia sư Tài Năng Việt ĐỀ SỐ 1 Bài 1: (1,5 điểm) 1. Làm phép chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1) 2. Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y Bài 2: (2,5 điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 a) x + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x 2. Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) x 3 x 7 Cho biểu thức: Q =  2x 1 2x 1 a. Thu gọn biểu thức Q. b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. 1. Chứng minh AH = DE. 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. a. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. b. Chứng minh SABC = 2SDEQP. ĐỀ SỐ 2 Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính 2 1. 2x (3x – 5) 2. (12x3y + 18x2y) : 2xy Bài 2: (2,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 2 2 2 a. 8x – 2 b. x – 6x – y + 9 Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = 0 Bài 4: (1,5 điểm) 1 1 x 2 1 Cho biểu thức A =   2 (x ≠ 2, x ≠ –2) x 2 x 2 x 4 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức luôn có giá trị âm Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. 1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. ĐỀ SỐ 3 Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính: 2 2 2 a) 5x (4x – 2x + 5) b) (6x - 5)(2x + 3) Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 2 2 2 2 a) 7xy + 5x y b)x + 2xy + y – 11x -11y c)x – x – 12  1 1  1 Câu 3 (2,0 điểm).Cho biểu thức A     : 3 2x 3 2x  3 2x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A luôn xác định. b) Rút gọn A
2. Gia sư Tài Năng Việt c) Tính giá trị của A khi x = 3 Câu 4 (4,0 điểm).Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi M là trung điểm của AC.
3. Gia sư Tài Năng Việt Qua M kẻ MFAB (F AB), ME  BC (E BC). a) Chứng minh tứ giác BEMF là hình chữ nhật b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh tứ giác BMAN là hình thoi c) Cho AB = 3cm, BC = 4cm. Tính diện tích tứ giác BEMF. Câu 5 (0,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = (x -1)(x - 3) +11 Đề số 4 Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính: 2 2 3 a) 3x (5x – 4x + 3) b) (x - 3)(6x – 4x) Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 2 2 2 2 a) 5x y - 10xy b)x + 2xy + y - 5x - 5y c)x – 6x + 8  1 1  1 Câu 3 (2,0 điểm).Cho biểu thức A     : 1 2x 1 2x  1 2x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A luôn xác định. b) Rút gọn A c) Tính giá trị của A khi x = 2 Câu 4 (4,0 điểm).Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ ME  AB (E AB), MF  AC (F AC). a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tứ giác AEMF. Câu 5 (0,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (x- 2)(x- 4) + 4 Đề số 5 Bài1. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử. a. y 2 xy b. x 3 3x 2 y c.25x 2 40x 16 1 3 2 2 2 Bài 2. a. Cho biểu thức A 3x2 y3  x y và B = 25x y 2 Không thực hiện phép tính chứng tỏ rằng đa thức A chia hết cho đơn thức B b.Hãy thu gọn Q= x 3 x 2 : x 1      c.Tính giá trị của biểu thức Q= x3 x2 : x 1 tại x =-1 Bài 3. Thực hiện phép tính 1 8 5 7 2 3 4 a. Quy đồng mẫu các phân thức sau đây x 2 và 2x x ; x 5 y 3 và 12x y b.Thực hiện phép tính 3x  x 3 ; 3x x 3 2 2 2x 4 x 4 x 2 x 4 Bài 4. Cho tức giác ABCD và các điểm E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a.Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành b.Hai đường chéo của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông. Đề số 6 Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: 2 2 a/ ay - 4ay +4a - by + 4by - 4b b/ 2x2 + 98 +28x - 8y2
4. Gia sư Tài Năng Việt Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức:
5. Gia sư Tài Năng Việt 1  2 2 3 1 3 x + 9y M = x - y có giá trị không phụ thuộc x, y   + 3xy + 9y - x 3  3 x + y 3y  x + 1 x2 Bài3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: A =  + - 3xy . + x - 2y 2y - x  3xy - 1 x + 1 với x = 2 và y = 20. Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD. a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi . b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm . c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng . Đề số 7 Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: 2 2 2 2 a/ mx - 4mx +4m - nx + 4nx - 4n b/ 3x + 48 +24x - 12y Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức: 1  2 2 3 1 3 x 16y M = x y có giá trị không phụ thuộc x, y 4xy 16y    x 4  4 x + 2y 5y  x + 2 x2 3 Bài 3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: A =  + - 2xy . + x - 3y 3y - x  2xy - 1 x + 2 với x = 3 và y = 30. Bài 4: (3đ) Cho tứ giác MNPQ có NP =MQ và NP không song song với MQ, gọi A, B, C, D, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, MP,NQ . a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi. b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm. c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác MNPQ để B,E,F,D thẳng hàng. Đề số 8 Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) b/ 6x  5x  x x 2 9 x  3 x 3 3 2 x 3x x 3 Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: A  x 2 3x a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A khi x = 2 3 Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x – 16x = 0 (1đ) Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F a/ Chứng minh EFCB là hình thang (1đ) b/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật (1đ) c/ Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O(0,5 đ) d/ Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi (1đ) Đề số 9 Câu 1: (2điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 4 3 2 2 a. M = x +2x + x . b. N = 3x + 4x – 7. Câu 2: (2điểm).  2 2 x 1  x 1 2x Chứng minh đẳng thức:   .  x 1  : 
6. Gia sư Tài Năng Việt  3x x 1  3x  x x 1 4x 4 Câu 3: (1điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A = 2 : 2 x 1 với x = 2,5. x 3 Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN. a. Tứ giác BNDM là hình gì?. b. Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi. c. BM cắt AD tại K. xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD. d. Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phait thêm điều kiện gì? để BNDM là hình vuông. Đề số 10 Câu 1: (1điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 4 3 2 a. M = x +2x + x . b. N = 3x2 + 4x – 7. Câu 2: (2điểm). 1. Tìm a để đa thức x3 - 7x2 + a chia hết cho đa thức x -2 x 2 5 1 2. Cho biểu thức : M =  2  x 3 x x 6 2 x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên Câu 4: (3điểm) ˆ 0 Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , B 60 . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và BC a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh rằng : AN  ND ; AC = ND c) Tính diện tích của tam giác AND theo a